专题 有理数加、减、乘、除混合运算的四种思路（专项训练）数学沪科版2024七年级上册

专题02有理数加、减、乘、除混合运算的四种思路 题型01先弄清运算顺序，再计算 【典例分析】 【例1-1】（23-24七年级上·天津宁河·期中）计算： 【例1-2】（23-24七年级上·四川南充·期末）计算： 【例1-3】（21-22六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算 【变式演练】 【变式1-1】（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）计算：． 【变式1-2】（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）计算：； 【变式1-3】（23-24七年级上·江西南昌·开学考试）脱式计算 题型02先转化，再计算 【典例分析】 【例2-1】计算题： （1）； ； ； 【例2-2】（23-24七年级上·吉林长春·期末）计算：． 【例2-3】（23-24七年级上·吉林长春·期中）计算：． 【变式演练】 【变式2-1】（2022秋•昭平县期末）计算：． 【变式2-2】（2024春•黄浦区期中）计算：． 【变式2-3】（2023秋•商南县校级月考）计算：． 题型03先确定运算符号，再计算 【典例分析】 【例3-1】（2022秋•宁远县校级月考）求值： （1）； （2）． 【例3-2】（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【例3-3】（1）（2022秋•惠城区月考）计算：． （2）（2023春•宝山区校级期中）． 【变式演练】 【变式3-1】（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【变式3-2】23-24七年级上·北京丰台·期中）计算：； 【变式3-3】（2023秋•顺义区期末）计算：． 题型04先找准方法，再计算 【典例分析】 【例4-1】（2023秋•靖西市期中）阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是，反过来．这就是说，当中有相同的时，我们可以逆用乘法分配律得到，进而可使运算简便．例如：计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得，这样计算就简便得多． 计算： （1）； （2）． 【例4-2】（2023秋•埇桥区期中）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 小明，原式； 小军：原式； （1）根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法； （2）用你认为最合适的方法计算：． 【例4-3】（2023秋•济南期中）阅读下题解答： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：． 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：． 【变式演练】 【变式4-1】（1）计算题：． （2）（23-24六年级下·全国·假期作业）计算下列各题： 【变式4-2】（2022秋•茅箭区校级月考）简便计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式4-3】（2023秋•前郭县期中）阅读以下材料，完成相关的填空和计算． （1）根据倒数的定义我们知道，若，则　　． （2）计算． （3）根据以上信息可知：　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02有理数加、减、乘、除混合运算的四种思路 题型01先弄清运算顺序，再计算 【典例分析】 【例1-1】（23-24七年级上·天津宁河·期中）计算： 【答案】(1)21 【分析】先计算乘除，然后计算加减； 【详解】 ； 【例1-2】（23-24七年级上·四川南充·期末）计算： 【答案】4； 【分析】先算乘除法，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； 【详解】解： ； 【例1-3】（21-22六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算 【答案】 【分析】先计算括号内减法，再进一步计算即可． 【详解】 【变式演练】 【变式1-1】（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）计算：． 【答案】9 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的乘除运算法则是解本题的关键． 先将带分数化成假分数，再把除法化为乘法，利用乘法法则计算即可． 【详解】解：原式 【变式1-2】（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）计算：； 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则． 先算括号内的减法运算，再算乘除法，最后算加法即可； 【详解】原式 【变式1-3】（23-24七年级上·江西南昌·开学考试）脱式计算 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的运算，正确运用简便方法解决问题即可． （1）先算括号里面的，再计算除法即可． （2）先计算小括号里面的，再按顺序计算即可． 【详解】（1） （2） 题型02先转化，再计算 【典例分析】 【例2-1】计算题： （1）； ； ； 【分析】（1）原式先计算乘法，再计算加减即可求出值； （2）原式利用减法法则变形，结合后相加即可求出值； （3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值； 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及乘法分配律是解本题的关键． 【例2-2】（23-24七年级上·吉林长春·期末）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的乘除混合运算，根据有理数的乘除混合运算结合题意即可求解． 【详解】解： 【例2-3】（23-24七年级上·吉林长春·期中）计算：． 【答案】3 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，掌握有理数的乘除混合运算法则即可解题． 【详解】解： 【变式演练】 【变式2-1】（2022秋•昭平县期末）计算：． 【分析】把各因数转化成相同的形式，有理数的除法转化成乘法，再利用有理数的乘法法则进行运算即可． 【解答】解： ． 【点评】本题主要考查有理数的除法和有理数的乘法，解答的关键是对有理数的乘法法则与有理数的除法的法则的掌握与应用． 【变式2-2】（2024春•黄浦区期中）计算：． 【分析】先把除法运算化为乘法运算，再根据有理数的乘法运算法则计算即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了有理数的乘除，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【变式2-3】（2023秋•商南县校级月考）计算：． 【分析】根据有理数的乘除混合运算计算即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查有理数的乘除混合运算．掌握其运算法则是解题关键． 题型03先确定运算符号，再计算 【典例分析】 【例3-1】（2022秋•宁远县校级月考）求值： （1）； （2）． 【分析】根据有理数乘法法则进行计算便可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 【点评】本题考查了有理数乘法，关键是熟记和应用有理数法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘积为零；几个不为零的数相乘，积的符号由负因数个数决定，负因数的个数为奇数时，积为负，负因数的个数为偶数时，积为正． 【例3-2】（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1） ． （2） ． 【点睛】此题考查了有理数的乘法运算，正确掌握有理数乘法的计算法则是解题的关键 【例3-3】（1）（2022秋•惠城区月考）计算：． 【分析】先确定符号．把除法化为化为乘法，带分数化为假分数，最后计算出结果． 【解答】解： ． 【点评】本题考查有理数的混合运算，掌握乘法的交换律和结合律的熟练应用，把除法化为乘法是解题关键． （2）（2023春•宝山区校级期中）． 【分析】将符号化简，将带分数华为假分数，将除法化为乘法，再约分计算． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是正确化简算式，才能正确约分计算． 【变式演练】 【变式3-1】（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1） ． （2） ． 【点睛】此题考查了有理数的乘法运算，正确掌握有理数乘法的计算法则是解题的关键 【变式3-2】23-24七年级上·北京丰台·期中）计算：； 【答案】 【分析】先确定积的符号，同时将除法转化为乘法，然后计算乘法即可； 【详解】（1）解：原式 ； 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键 【变式3-3】（2023秋•顺义区期末）计算：． 【分析】首先确定符号，除法转化为乘法计算即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查有理数的除法，有理数的乘法等知识，解题的关键是掌握有理数的乘除法则． 题型04先找准方法，再计算 【典例分析】 【例4-1】（2023秋•靖西市期中）阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是，反过来．这就是说，当中有相同的时，我们可以逆用乘法分配律得到，进而可使运算简便．例如：计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得，这样计算就简便得多． 计算： （1）； （2）． 【分析】（1）逆用分配律把原式化为，再计算即可； （2）逆用分配律把原式化为，再计算即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 【点评】本题考查的是有理数的乘法运算，掌握乘法分配律进行简便运算是解本题的关键． 【例4-2】（2023秋•埇桥区期中）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 小明，原式； 小军：原式； （1）根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法； （2）用你认为最合适的方法计算：． 【分析】（1）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解； （2）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解． 【解答】解：（1） ； （2） ． 【点评】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键． 【例4-3】（2023秋•济南期中）阅读下题解答： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：． 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：． 【分析】原式根据阅读材料中的计算方法变形，计算即可即可得到结果． 【解答】解：根据题意得： ， 则原式． 【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【变式演练】 【变式4-1】（1）计算题：． 【分析】原式逆用乘法分配律计算即可求出值． 【解答】解：原式 ． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及乘法分配律是解本题的关键． （2）（23-24六年级下·全国·假期作业）计算下列各题： 【答案】 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理混合运算法则与顺序是解题的关键． 先计算除法，并运用乘法分配律将括号展开，再进行计算即可． 【详解】解：原式 【变式4-2】（2022秋•茅箭区校级月考）简便计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）根据先算乘除，后算加减的运算顺序进行即可； （2）根据先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行即可； （3）将带分数裂项再进行乘法运算即可； （4）将第一项的带分数裂项再进行乘法运算即可； 【解答】解：（1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘除，后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． 【变式4-3】（2023秋•前郭县期中）阅读以下材料，完成相关的填空和计算． （1）根据倒数的定义我们知道，若，则　　． （2）计算． （3）根据以上信息可知：　　． 【分析】（1）根据倒数的定义解答即可； （2）根据有理数的除法法则计算即可； （3）由（2）中的计算结果，结合倒数的定义即可求值． 【解答】解：（1）， ， 故答案为：； （2） ； （3）由（2）知， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的混合运算以及倒数，熟知乘积是1的两个数互为倒数是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$