第5章 专题八 三角形内角和与外角和的巧用(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(青岛版)

年级上册·QD 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第5章　几何证明初步 专题八　三角形内角和与外角和的巧用 用三角形内角和定理与外角性质巧解图形角的度数的问题 1. 已知一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，则其最大内角的度数为 （　C　） A. 60° B. 75° C. 90° D. 120° 2. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边 和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（　C　） A. 45° B. 60° C. 75° D. 85° 第2题图 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（　A　） A. 105° B. 115° C. 120° D. 125° 第3题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 用三角形内角和定理与外角性质巧解不规则图形角的和的问题 4. 如图所示是由线段 AB ， CD ， DF ， BF ， CA 组成的平面图形，∠ D ＝28°， 则∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ F 的度数为（　C　） A. 62° B. 152° C. 208° D. 236° 第4题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 如图所示，点 A ， B ， C ， D ， E ， F 是平面上的6个点，则∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＋∠ F 的度数是（　B　） A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 第5题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 巧作辅助线，利用三角形内、外角性质解决角的度数的问题 6. 如图所示， A ， B ， C ， D ， E ， F 是平面上的6个点，则∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋ ∠ D ＋∠ E ＋∠ F 的度数是 度. 360　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三角形内角和定理与平行线知识结合巧解问题 7. 如图所示，直线 l1∥ l2，∠1＝40°，∠2＝65°，则∠3＝（　C　） A. 65° B. 70° C. 75° D. 85° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 如图所示，在△ ABC 中，∠ ABC ＝∠ ACB ， AD 是△ ABC 的角平分线. （1）求∠ ADC 的度数. 解：（1）∵ AD 是△ ABC 的角平分线，∴∠ BAD ＝∠ CAD ＝ ∠ BAC ， 即∠ BAC ＝2∠ CAD . ∵在△ ABC 中，∠ ABC ＋∠ C ＋∠ BAC ＝180°. ∴2∠ C ＋2∠ CAD ＝180°，即∠ C ＋∠ CAD ＝90°. ∴∠ ADC ＝180°－90°＝90°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） E 是边 AC 上一点， DE ∥ AB ， BF 是 AC 边上的高，判断∠ CBF 和∠ ADE 的数量关系，并说明理由. 解：（2）∠ CBF ＝∠ ADE . 理由如下：∵ BF 是 AC 边上的高， ∴∠ F ＝90°，∴∠ CBF ＋∠ C ＝90°. ∵ DE ∥ AB ，∴∠ ADE ＝∠ BAD . 由（1）知，∠ ADC ＝90°， ∴∠ ADB ＝90°，∴∠ BAD ＋∠ ABC ＝90°. ∴∠ ADE ＋∠ C ＝90°， ∴∠ CBF ＝∠ ADE . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 如图所示，在△ ABC 中， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D ， AE ⊥ BC ，垂足为 E ，且 CF ∥ AD . （1）如图①所示，若△ ABC 是锐角三角形，∠ B ＝30°，∠ ACB ＝70°，则 ∠ CFE 的度数为 ⁠°. 20　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）若图①中的∠ B ＝ x ，∠ ACB ＝ y ，则∠ CFE ＝ .（用含 x ， y 的代数式表示） （3）如图②所示，若△ ABC 是钝角三角形，其他条件不变，则（2）中的结论还 成立吗？请说明理由. y － x 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：（3）（2）中的结论成立.理由： ∵∠ B ＝ x ，∠ ACB ＝ y ， ∴∠ BAC ＝180°－ x － y . ∵ AD 平分∠ BAC ， ∴∠ DAC ＝ ∠ BAC ＝90°－ x － y . ∵ CF ∥ AD ，∴∠ ACF ＝∠ DAC ＝90°－ x － y ， ∴∠ BCF ＝ y ＋90°－ x － y ＝90°－ x ＋ y ， ∴∠ ECF ＝180°－∠ BCF ＝90°＋ x － y . ∵ AE ⊥ BC ，∴∠ FEC ＝90°， ∴∠ CFE ＝90°－∠ ECF ＝ y － x . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 利用三角形外角性质巧解不等角问题 10. 如图所示，已知 D 为△ ABC 内任一点， （1）证明：∠ BDC ＞∠ A . 证明：（1）延长 BD 交 AC 于点 E ，如图所示. ∵∠ CED 是△ ABE 的外角，∠ BDC 是△ CDE 的外角， ∴∠ A ＋∠ ABE ＝∠ CED ，∠ BDC ＝∠ CED ＋∠ DCE ， ∴∠ A ＜∠ CED ，∠ CED ＜∠ BDC ， ∴∠ BDC ＞∠ A . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）若 BD 和 CD 分别是△ ABC 的角平分线，求证：∠ BDC ＝90°＋ ∠ A . 证明：（2）在△ ABC 中，∠ ABC ＋∠ ACB ＝180°－∠ A ， ∵ BD 和 CD 分别是△ ABC 的角平分线， ∴∠ CBD ＝ ∠ ABC ，∠ BCD ＝ ∠ ACB ， ∴∠ CBD ＋∠ BCD ＝ （∠ ABC ＋∠ ACB ）＝90°－ ∠ A . ∵∠ BDC ＝180°－（∠ CBD ＋∠ BCD ）， ∴∠ BDC ＝180°－ ＝90°＋ ∠ A . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 已知：如图所示，点 D ， E 分别在 AB ， AC 上， DE ∥ BC ， F 是 AD 上一 点， FE 的延长线交 BC 的延长线于点 G . 求证： （1）∠ EGH ＞∠ ADE . 证明：（1）∵∠ EGH 是△ FBG 的外角， ∴∠ EGH ＞∠ B . 又∵ DE ∥ BC ， ∴∠ B ＝∠ ADE （两直线平行，同位角相等）， ∴∠ EGH ＞∠ ADE . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）∠ EGH ＝∠ ADE ＋∠ A ＋∠ AEF . 证明：（2）∵∠ BFE 是△ AFE 的外角， ∴∠ BFE ＝∠ A ＋∠ AEF . ∵∠ EGH 是△ BFG 的外角， ∴∠ EGH ＝∠ B ＋∠ BFE ， ∴∠ EGH ＝∠ B ＋∠ A ＋∠ AEF . 又∵ DE ∥ BC ， ∴∠ B ＝∠ ADE （两直线平行，同位角相等）， ∴∠ EGH ＝∠ ADE ＋∠ A ＋∠ AEF . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三角形外角性质多次运用巧解问题 12. 运算能力　如图所示，∠ C ＝48°，∠ E ＝25°，∠ BDF ＝140°，求∠ A 与 ∠ EFD 的度数. 解：∵∠ BDF ＝∠ C ＋∠ CBD ，∠ C ＝48°， ∠ BDF ＝140°， ∴∠ CBD ＝92°. ∵∠ CBD ＝∠ A ＋∠ E ，∠ E ＝25°， ∴∠ A ＝67°，∠ EFD ＝∠ A ＋∠ C ＝115°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$