第4章 数据分析 本章综合提升(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(青岛版)

年级上册·QD 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 本章综合提升 第4章　数据分析 1. 统计思想 　　现实生活中有大量的数据需要分析和研究，但对问题的调查比较麻烦或带有 较强的破坏性时，就需要采取抽样调查的方法收集和分析数据，用样本来估计总 体，从而进行合理推断和决策，这就是统计的思想方法. 链接本章 本章中主要是通过用样本的数据特征（平均数、中位数、众数及方差）来估 计总体的数据特征. 1 2 3 4 　　【例1】　某公司有15名员工，他们所在的部门相应每人所创的年利润如表 所示： 部门 人数 每人所创的年利润/万元 A 1 20 B 1 5 C 2 2.5 D 4 2.1 E 2 1.5 F 2 1.5 G 3 1.2 1 2 3 4 根据表中提供的信息解答下列问题. （1）该公司每人所创年利润的平均数是多少万元. 解：（1） ＝ （20×1＋5×1＋2.5×2＋2.1×4＋1.5×4＋1.2×3）＝3.2（万 元）. （2）该公司每人所创年利润的中位数是多少万元. 解：（2）15个数据的中位数是第8个数，所以中位数为2.1万元. （3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述公司每人所创年利润的一 般水平？ 解：（3）应该使用中位数来描述公司每人所创年利润的一般水平. 因为个别特殊的数值对平均数具有很大的影响. 1 2 3 4 　　【变式训练1】某书店一本数学辅导书的售价与客户的订购数量的关系 如下表： 订购数量 x /本 1≤ x ≤50 51≤ x ≤100 x ＞100 每本售价 y /元 15 14 13 请根据以上信息回答下列问题： （1）订购50本书和订购53本书相比，哪种订购方式所需总费用更少？ 解：（1）订购50本书的费用为50×15＝750（元），订购53本书的费用为53×14 ＝742（元），所以订购53本书的总费用更少. 1 2 3 4 （2）该书店将8所学校的订购情况记录如下：80本，75本，70本，80本，85本， 90本，50本，400本.这本书在以上8所学校中销售量的中位数是多少？ 解：（2）因为数据从小到大排列为：50，70，75，80，80，85，90，400， 所以中位数＝（80＋80）÷2＝80（本）， 所以这本书在以上8所学校中销售量的中位数是80本. （3）请你帮书店计算一下这本书在以上8所学校中的平均售价？ 解：（3）8所学校的平均售价为 [50×15＋（80＋75＋70＋80＋85＋90）×14＋400×13]÷930＝12 670÷930≈13.6（元），所以每本书的平均售价约为13.6元. 1 2 3 4 2. 数形结合思想 数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想 方法.数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学，数和形之间是既对立又 统一的关系，在一定的条件下可以相互转化.这里的数是指数、代数式、方程、函 数、数量关系式等，这里的形是指几何图形和函数图象. 链接本章 本章涉及数形结合思想的内容主要是利用统计图获取数据，进而求出数据的 平均数和方差. 1 2 3 4 【例2】　新情境　为提高节水意识，小明随机统计了自己家7天的用水量， 并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计 图（单位：升）. 1 2 3 4 （1）填空：这7天内小明家里每天用水量的平均数为 ⁠升、中位数 为 升. （2）求第3天小明家淋浴的水占这一天总用水量的百分比. 解：（2）270÷800＝33.75％， 答：第3天小明家淋浴的水占这一天总用水量的33.75％. 800　 800　 1 2 3 4 　　【变式训练2】荆门市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱 我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以 上为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩 分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选 手人数分别为 a ， b . 队别 平均分/分 中位数/分 方差 合格率 优秀率 七年级 6.7 m 3.41 90％ n 八年级 7.1 7.5 1.69 80％ 10％ 1 2 3 4 （1）请依据图表中的数据，求 a ， b 的值. 解：（1） a ＝5， b ＝1. 1 2 3 4 （2）直接写出表中的 m ， n 的值. 解：（2） m ＝6； n ＝20％. 1 2 3 4 （3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年 级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩 好的理由. 解：（3）八年级平均分高于七年级，方差小于 七年级，成绩比较稳定， 故八年级队比七年级队成绩好（合理即可）. 1 2 3 4 3. 分类讨论思想 链接本章 在本章中常用分类讨论思想解决平均数、中位数、众数等有关问题. 　　【例3】　一组数据2，3，4， x 中，若中位数与平均数相等，则 x 不可能是 （　B　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 　　【变式训练3】一组数据2，3，3， x ，7，7，8有唯一的众数，则这组数据的 平均数是 ⁠. B 或 　 1 2 3 4 4. 方程思想 链接本章 　　本章中当数据中存在未知数据时，可以根据题意或利用平均数、中位数、众 数和方差的知识构造方程求出未知数据，然后按照题目的具体要求对数据进行具 体分析. 　　【例4】　两组数据3， m ，5，2 n 与 m ，6， n 的平均数都是7，若将这两组 数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为 ⁠. 6　 1 2 3 4 　　【变式训练4】某校八年级（1）班积极响应校团委的号召，每位同学都向 “希望工程”捐献图书.全班40名同学共捐320册书，特别值得一提的是小扬、小州 两位同学在父母的支持下各捐了50册书，班主任统计了全班捐书情况如下表 （“ ”表示该部分数据丢失）： 册数 4 5 6 7 8 50 人数 6 8 15 2 （1）分别求出该班捐7册书和8册书的人数. 解：（1）设捐7册书的人数为 x ，捐8册书的人数为 y ，根据题意，得 解得 所以该班捐7册书和8册书的人数分别为6，3. 1 2 3 4 （2）请计算出捐书册数的平均数、中位数和众数，判断其中哪些统计量不能反 映该班同学捐书册数的一般情况，并说明理由. （2）捐书册数的平均数为8册，中位数为6册，众数为6册. 平均数不能反映该班同学捐书册数的一般情况.理由：结合表中数据可知，平均 数因受极端数据的影响，不能反映该班同学捐书册数的一般情况. 1 2 3 4 1. （2023·聊城东昌府区期末）下列说法中正确的有（　B　） （1）描述一组数据的平均数只有一个 （2）描述一组数据的中位数只有一个 （3）描述一组数据的众数只有一个 （4）描述一组数据的平均数，中位数，众数都一定是这组数据里的数 （5）一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数，众 数，中位数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 1 2 3 4 5 6 2. （2023·菏泽郓城模拟）为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、 美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智 体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数，中位数，平均数分 别为（　D　） A. 8，8，8 B. 7，7，7.8 C. 8，8，8.6 D. 8，8，8.4 D 1 2 3 4 5 6 3. （多选题）（2023·潍坊期末）某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、 读物管理、体质管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定 如下统计表. 睡眠时间/h 6 7 8 9 人数 10 20 15 5 下列关于学生每天睡眠时间的统计量说法中正确的是（　CD　） A. 平均数为7.5 h，它可以刻画学生每天睡眠时间的离散程度 B. 中位数为7.5 h，它可以刻画学生每天睡眠时间的离散程度 C. 平均数为7.3 h，它可以刻画学生每天睡眠时间的集中程度 D. 方差为0.81，它可以刻画学生每天睡眠时间的离散程度 CD 1 2 3 4 5 6 4. （2023·菏泽成武期中）已知一组数据1， x ， y ，4，9，5有唯一众数4，且平 均数是5，则这组数据的中位数是 ⁠. 4.5　 1 2 3 4 5 6 5. （2023·潍坊期末）某校为了解全校共1 200名同学对防疫知识的掌握情况，对 他们进行了防疫知识测试.现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理 分析，过程如下（单位：分）： 【收集数据】 甲班15名学生测试成绩分别为 78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100. 乙班15名学生测试成绩分别为 81，82，83，85， b ，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97. 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 c 100 a 47.3 乙 90 87 91 29.7 1 2 3 4 5 6 【应用数据】 （1）根据以上信息，可以求出： a ＝ 分， b ＝ 分， c ＝ 分. （2）在计算这两组数据的方差时用的公式是 s2＝ ，其中在计算乙班这组数据的方差时，公 式中的 n ＝ ， ＝ ⁠. （3）结合以上数据，利用平均数或方差对两个班的成绩进行分析. 解：（3）从平均分看，甲班成绩的平均数大于乙班，所以甲班整体平均成绩高 于乙班.（答案不唯一，合理均可） 93　 87　 92　 15　 90　 1 2 3 4 5 6 6. （2023·泰安中考）为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生 身体素质抽测.在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向 上测试，他们的成绩（单位：个）如下： 7，11，10，11，6，14，11，10，11，9. 根据这组数据判断下列结论中错误的是（　B　） A. 这组数据的众数是11 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的平均数是10 D. 这组数据的方差是4.6 B 1 2 3 4 5 6 $$