第1章 专题一 判定全等三角形的方法(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(青岛版)

年级上册·QD 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第1章　全等三角形 专题一　判定全等三角形的方法 根据公共边得三角形全等 1. 如图所示，点 E 在 AB 上， AC ＝ AD ，∠ CAB ＝∠ DAB ，△ ACE 与△ ADE 全 等吗？△ ACB 与△ ADB 呢？请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：△ ACE ≌△ ADE ， △ ACB ≌△ ADB . 理由如下：在△ ACE 和△ ADE 中，因为 AC ＝ AD ，∠ CAE ＝∠ DAE ， AE ＝ AE ，所以△ ACE ≌△ ADE （SAS）. 在△ ACB 和△ ADB 中，因为 AC ＝ AD ，∠ CAB ＝∠ DAB ， AB ＝ AB ， 所以△ ACB ≌△ ADB （SAS）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 已知线段相等，根据线段的和或差得三角形全等 2. 模型观念　如图所示，点 A ， B ， C ， D 在一条直线上， EA ∥ BF ， EC ∥ FD ， AB ＝ CD . 试说明： EC ＝ FD . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：因为 EA ∥ BF ， EC ∥ FD ， 所以∠ A ＝∠ FBD ， ∠ ACE ＝∠ D . 因为 AB ＝ CD ， 所以 AB ＋ BC ＝ CD ＋ BC ，即 AC ＝ BD . 在△ AEC 和△ BFD 中， 所以△ AEC ≌△ BFD （ASA），所以 EC ＝ FD . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据角的和或差得三角形全等 3. 如图所示，已知在△ ABC ，△ ADE 中，∠ BAC ＝∠ DAE ＝90°， AB ＝ AC ， AD ＝ AE ，点 C ， D ， E 三点在同一条直线上，连接 BD 交 AC 于点 F . 图中的 CE ， BD 有怎样的大小和位置关系？试说明你的结论. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解： CE ＝ BD 且 CE ⊥ BD ，理由如下： 因为∠ BAC ＝∠ DAE ＝90°，∠ BAD ＝∠ BAC ＋∠ CAD ，∠ CAE ＝∠ CAD ＋ ∠ DAE ， 所以∠ BAD ＝∠ CAE . 在△ BAD 和△ CAE 中， 所以△ BAD ≌△ CAE （SAS）， 所以 BD ＝ CE ，∠ ABD ＝∠ ACE . 因为∠ ABC ＋∠ ACB ＝90°，∠ ABC ＝∠ ABD ＋∠ DBC ， 所以∠ ACE ＋∠ DBC ＋∠ ACB ＝90°， 所以∠ BDC ＝90°，所以 BD ⊥ CE . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据公共角得三角形全等 4. 如图所示，已知 AB ＝ AC ， BD ＝ CE ，试说明：△ ABE ≌△ ACD . 解：因为 AB ＝ AC ， BD ＝ CE ，所以 AD ＝ AE . 又因为∠ A ＝∠ A ，所以△ ABE ≌△ ACD （SAS）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据平行线得三角形全等 5. （2023·菏泽一模）如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ B ＝90°， CD ∥ AB ， DE ⊥ AC 于点 E ，且 CE ＝ AB . 试说明：△ CED ≌△ ABC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：因为 DE ⊥ AC ，∠ B ＝90°， 所以∠ DEC ＝∠ B ＝90°. 因为 CD ∥ AB ， 所以∠ A ＝∠ DCE ， 在△ CED 和△ ABC 中， 所以△ CED ≌△ ABC （ASA）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据直角三角形得三角形全等 6. 如图所示，在△ ABC 中， D 为 BC 边上一点， BE ⊥ AD ，交 AD 的延长线于点 E ， CF ⊥ AD 于点 F ， BE ＝ CF . （1）试说明：点 D 为 BC 的中点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：（1）因为 BE ⊥ AD 的延长线于点 E ， CF ⊥ AD 于点 F ， 所以∠ CFD ＝∠ BED ＝90°. 在△ CFD 和△ BED 中， 所以△ CDF ≌△ BDE （AAS）， 所以 CD ＝ BD ，所以 D 为 BC 的中点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）若 BC ＝2 AC ，试说明： AF ＝ ED . 解：（2）因为 BC ＝2 AC ， CD ＝ DB ，所以 CA ＝ CD . 因为 CF ⊥ AD ，所以 AF ＝ DF . 因为△ CDF ≌△ BDE ， 所以 DF ＝ DE ，所以 AF ＝ DE . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据等角或同角的余角（补角）相等得三角形全等 7. （2023·泰安岱岳区月考）已知：如图所示，点 E ， D ， B ， F 在同一条直线 上， AD ∥ CB ，∠ E ＝∠ F ， DE ＝ BF . 试说明： AE ＝ CF . （每一步都要写明 依据） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：因为 AD ∥ CB （已知）， 所以∠ ADB ＝∠ CBD （两直线平行，内错角相等）， 所以∠ ADE ＝∠ CBF （等角的补角相等）. 在△ ADE 和△ CBF 中， 所以△ ADE ≌△ CBF （ASA）， 所以 AE ＝ CF （全等三角形的对应边相等）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8. 如图所示， AD ∥ BC ， AB ⊥ BC ， AB ＝ AD ，连接 AC ，过点 D 作 DE ⊥ AC 于点 E ，过点 B 作 BF ⊥ AC 于点 F . （1）试说明：△ ABF ≌△ DAE . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：（1）因为 AB ⊥ BC ， 所以∠ ABC ＝90°. 因为 AD ∥ BC ， 所以∠ BAD ＝180°－∠ ABC ＝90°. 因为 DE ⊥ AC ， BF ⊥ AC ， 所以∠ BFA ＝∠ AED ＝90°， 所以∠ ABF ＋∠ BAF ＝∠ BAF ＋∠ DAE ＝90°， 所以∠ ABF ＝∠ DAE . 在△ ABF 和△ DAE 中， 所以△ ABF ≌△ DAE （AAS）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）线段 BF ， EF ， DE 三者之间有怎样的数量关系，并说明理由. 解：（2） BF ＋ EF ＝ DE . 理由如下： 由（1）得△ ABF ≌△ DAE ， 所以 BF ＝ AE ， AF ＝ DE ， 所以 DE ＝ AF ＝ AE ＋ EF ＝ BF ＋ EF ， 即 BF ＋ EF ＝ DE . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 运用两次全等说明三角形中边相等或角相等 9. 如图所示，△ ABO ≌△ CDO ，点 E ， F 在线段 AC 上，且 AF ＝ CE . 试说明： DF ＝ BE . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：因为△ ABO ≌△ CDO ， 所以 OA ＝ OC ， OB ＝ OD . 因为 AF ＝ CE ， 所以 OA － AF ＝ OC － CE ，即 OF ＝ OE . 在△ FOD 和△ EOB 中， 因为 所以△ FOD ≌△ EOB （SAS）.所以 DF ＝ BE . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. 如图所示，点 B ， F ， C ， E 在一条直线上， FB ＝ CE ， AB ∥ ED ， AC ∥ FD ， AD 交 BE 于点 O . 试说明： AD 与 BE 互相平分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：因为 FB ＝ CE ， 所以 FB ＋ FC ＝ CE ＋ FC ，即 BC ＝ EF . 又因为 AB ∥ ED ， AC ∥ FD ， 所以∠ ABC ＝∠ DEF ，∠ ACB ＝∠ DFE . 在△ ABC 和△ DEF 中， 因为 所以△ ABC ≌△ DEF （ASA）， 所以 AC ＝ DF . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 在△ AOC 和△ DOF 中， 因为 所以△ AOC ≌△ DOF （AAS）， 所以 AO ＝ DO ， FO ＝ CO . 因为 BF ＝ CE ，所以 BF ＋ FO ＝ CE ＋ CO ，即 BO ＝ EO ， 所以 AD 与 BE 互相平分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$