第1章 全等三角形 自我测评卷(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(青岛版)

年级上册·QD 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第1章自我测评卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. （2023·菏泽东明期末）如图所示，已知∠ ABC ，以点 B 为圆心，适当长为半 径作弧，分别交 AB ， BC 于 P ， D ；作一条射线 FE ，以点 F 为圆心， BD 长为半 径作弧 l ，交 EF 于点 H ；以 H 为圆心， PD 长为半径作弧，交弧 l 于点 Q ；作射 线 FQ . 这样可得∠ QFE ＝∠ ABC ，其依据是（　A　） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. （2023·聊城东阿校级月考）如图所示，已知 AE ＝ AC ，∠ C ＝∠ E ，下列条 件中，无法判定△ ABC ≌△ ADE 的是（　D　） A. ∠ B ＝∠ D B. BC ＝ DE C. ∠1＝∠2 D. AB ＝ AD 第2题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 应用意识　如图所示，工人师傅设计了一种测零件内径 AB 的卡钳，卡钳交叉 点 O 为AA'、BB'的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径 AB 的长 度.依据的数学基本事实是（　A　） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D. 两点之间线段最短 第3题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 如图所示，在∠ AOB 中， OM 平分∠ AOB ， MA ⊥ OA ，垂足为 A ， MB ⊥ OB ，垂足为 B . 若∠ MAB ＝20°，则∠ AOB 的度数为（　D　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 第4题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 如图所示，∠ E ＝∠ F ＝90°，∠ B ＝∠ C ， AE ＝ AF ，给出下列结论：①∠1 ＝∠2；② BE ＝ CF ；③△ ACN ≌△ ABM ；④ CD ＝ DN . 其中正确的结论是 （　C　） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④ 第5题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. （2023·北京丰台区月考） AD 是△ ABC 中 BC 边上的中线，若 AB ＝4， AC ＝ 6，则 AD 的取值范围是（　C　） A. AD ＞1 B. AD ＜5 C. 1＜ AD ＜5 D. 2＜ AD ＜10 7. 如图所示，在五边形 ABCDE 中，∠ BAC ＝∠ EDA ，且△ ACD 为等边三角 形，若 AB ＝ DE ，∠ E ＝115°，则∠ BAE 的度数为（　C　） A. 115° B. 120° C. 125° D. 130° C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. （多选题）如图所示，在方格中，以 AB 为一边作△ ABP ，使之与△ ABC 全 等，则在 P1， P2， P3， P4四个点中，符合条件的点 P 有（　AB　） A. P1 B. P2 C. P3 D. P4 第8题图 AB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. （多选题）如图所示，∠ BAE ＝∠ ABE ，添加下列条件，能使△ ABC ≌△ BAD 的是（　ABC　） A. ∠ CAE ＝∠ DBE B. ∠ CAB ＝∠ DBA C. ∠ C ＝∠ D D. AC ＝ BD 第9题图 ABC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. （多选题）如图所示， AB ＝10， AC ＝6， BD ＝8，其中∠ CAB ＝∠ DBA ＝ α，点 P 以每秒2个单位长度的速度，沿着 C → A → B 路径运动.同时，点 Q 以每秒 x 个单位长度的速度，沿着 D → B → A 路径运动，一个点到达终点后另一个点随 即停止运动.它们的运动时间为 t 秒.以下说法正确的为（　ABD　） A. 若 x ＝1，则点 P 运动路程始终是点 Q 运动路程的2倍 B. 当 P ， Q 两点同时到达 A 点时， x ＝6 C. 若α＝90°， t ＝5， x ＝1时， PC 与 PQ 垂直 D. 若△ ACP 与△ BPQ 全等，则 x ＝0.8或 ABD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 三个全等三角形按如图所示摆放，则∠1＋∠2＋∠3的度数为 ⁠°. 第11题图 180　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12. 如图所示，在锐角三角形 ABC 中， F ， G 分别是 AB ， AC 上的点，△ ACF ≌△ ADF ，△ ABG ≌△ AEG ，且 DF ∥ BC ∥ GE ， BG ， CF 交于点 H ，若 ∠ BAC ＝40°，则∠ BHC 的度数是 ⁠. 第12题图 100°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13. 如图所示，在四边形 ABCD 中， AB ＝ AD ， AB ⊥ AD ， AC ⊥ DC . 过点 B 作 BE ⊥ CA ，垂足为点 E . 若 CD ＝2， CE ＝6，则四边形 ABCD 的面积是 ⁠. 14. 已知线段 a ， b ， c ，求作△ ABC ，使 BC ＝ a ， AC ＝ b ， AB ＝ c .①以点 B 为圆心，以 c 为半径画弧；②连接 AB ， AC ；③作 BC ＝ a ；④以点 C 为圆心，以 b 为半径画弧，两弧交于点 A . 作法的正确顺序是 ⁠. 40　 ③①④②　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 如图所示，在△ ABC 中， CD 为 AB 边上的中线，过点 A 作 CD 的垂线交 CD 的 延长线于点 E ，过点 B 作 BF ⊥ CD 于点 F . 若△ ACE 的面积为12，△ ADE 的面积 为3，则△ BCF 的面积为 ⁠. 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 应用意识　淇淇用如图①所示的六个全等△ ABC 纸片拼接如图②所示的外轮 廓是正六边形的图案，如果用若干个△ ABC 纸片按如图③所示的方法拼接成外轮 廓是正 n 边形图案，那么 n 的值为 ⁠. 9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本题共10小题，共86分） 17. （6分）如图所示，在△ ABC 和△ ABD 中， AB ＝ AD ，点 E ， F 在边 BC 上， 点 A ， F ， D 共线，∠ BAC ＝∠ AFC ，∠ EAC ＝∠ FCD ，试说明： AE ＝ CD . 解：∵∠ BAC ＝∠ AFC ， ∴180°－∠ BAC －∠ ACB ＝180°－∠ AFC －∠ ACB ， 即∠ ABC ＝∠ CAD . ∵∠ EAC ＝∠ FCD ， ∴∠ EAC ＋∠ ACB ＝∠ FCD ＋∠ ACB ， 即∠ AEB ＝∠ ACD . 在△ AEB 与△ DCA 中， ∴△ AEB ≌△ DCA （AAS），∴ AE ＝ CD . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. （6分）如图所示，在△ ACB 中，点 D 是 AB 边上一点，点 E 是 CD 的中点， 过点 C 作 CF ∥ AB 交 AE 的延长线于点 F . （1）试说明：△ ADE ≌△ FCE . 解：（1）∵点 E 是 CD 的中点， ∴ DE ＝ CE . ∵ CF ∥ AB ， ∴∠ ADE ＝∠ FCE ，∠ DAE ＝∠ CFE . 在△ ADE 和△ FCE 中， ∴△ ADE ≌△ FCE （AAS）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）若 CD ＝ CF ，∠ DCF ＝120°，求∠ ACD 的度数. 解：（2）∵ CF ∥ AB ，∠ DCF ＝120°， ∴∠ BDC ＋∠ DCF ＝180°，∴∠ BDC ＝60°， 由（1）可知，△ ADE ≌△ FCE ，∴ AD ＝ CF . ∵ CD ＝ CF ，∴ AD ＝ CD ， ∴∠ ACD ＝∠ CAD ＝ ∠ BDC ＝30°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. （6分）（2023·上海浦东新区期末）如图所示，在△ ABC 中， D 是 BC 延长线 上一点， CD ＝ AB ，过点 C 作 CE ∥ AB ，且 CE ＝ BC ，连接 DE 并延长，分别交 AC ， AB 于点 F ， G . （1）试说明：△ ABC ≌△ DCE . 解：（1）∵ CE ∥ AB ， ∴∠ DCE ＝∠ B . 在△ ABC 和△ DCE 中， ∴△ ABC ≌△ DCE （SAS）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）若∠ B ＝50°，∠ D ＝25°，求∠ AFG 的度数. 解：（2）∵∠ B ＝50°，∠ D ＝25°，∴∠ DCE ＝∠ B ＝50°. ∵△ ABC ≌△ DCE ，∴∠ BAC ＝∠ D ＝25°. ∵ CE ∥ AB ，∴∠ FCE ＝∠ BAC ＝25°， ∴∠ CFD ＝180°－∠ FCE －∠ DCE －∠ D ＝180°－25°－50° －25°＝80°， ∴∠ AFG ＝∠ CFD ＝80°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （8分）如图所示，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ， E 为 CD 的中点，连接 AE ， BE ，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F . （1）△ DAE 和△ CFE 全等吗？说明理由. 解：（1）△ DAE ≌△ CFE ，理由如下： ∵ AD ∥ BC ，∴∠ ADC ＝∠ ECF . ∵ E 是 CD 的中点，∴ DE ＝ EC . ∵在△ ADE 与△ FCE 中， ∴△ ADE ≌△ FCE （ASA）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）若 AB ＝ BC ＋ AD ，说明 BE ⊥ AF . 解：（2）由（1）知△ ADE ≌△ FCE ，∴ AE ＝ EF ， AD ＝ CF . ∵ AB ＝ BC ＋ AD ，∴ AB ＝ BC ＋ CF ，即 AB ＝ BF . 在△ ABE 与△ FBE 中， ∴△ ABE ≌△ FBE （SSS），∴∠ AEB ＝∠ FEB ＝90°， ∴ BE ⊥ AF . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （8分）如图所示，在四边形 ABCD 中，∠ ABC ＝90°， AD ∥ BC ， AB ＝ BC ， E 是 AB 的中点， CE ⊥ BD . 试说明：△ ABD ≌△ BCE . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：∵ AD ∥ BC ， ∴∠ ABC ＋∠ BAD ＝180°. ∵∠ ABC ＝90°，∴∠ BAD ＝90°. ∵∠ ABC ＝90°， BD ⊥ EC ， ∴∠ BCE ＋∠ CBD ＝90°，∠ ABD ＋∠ CBD ＝90°， ∴∠ ABD ＝∠ BCE . 在△ ABD 和△ BCE 中， ∴△ ABD ≌△ BCE （ASA）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （8分）（2023·聊城冠县月考）如图所示， AE ⊥ AB ， AF ⊥ AC ， AE ＝ AB ， AF ＝ AC ，图中 EC ， BF 有怎样的数量和位置关系？试说明你的结论. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：结论： EC ＝ BF ， EC ⊥ BF . 理由：∵ AE ⊥ AB ， AF ⊥ AC ， ∴∠ EAB ＝∠ CAF ＝90°， ∴∠ EAB ＋∠ BAC ＝∠ CAF ＋∠ BAC ，∴∠ EAC ＝∠ BAF . 在△ EAC 和△ BAF 中， ∴△ EAC ≌△ BAF （SAS），∴ EC ＝ BF ，∠ AEC ＝∠ ABF . ∵∠ AEG ＋∠ AGE ＝90°，∠ AGE ＝∠ BGM ， ∴∠ ABF ＋∠ BGM ＝90°，∴∠ EMB ＝90°， ∴ EC ⊥ BF ，∴ EC ＝ BF ， EC ⊥ BF . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （10分）模型观念　将两个大小不同的含45°角的直角三角板按如图①所示放 置，从中抽象出一个几何图形（如图②所示）， B ， C ， E 三点在同一条直线 上，连接 DC 与 AE 交于点 F . 试说明： DC ⊥ BE . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：由题意，得 AB ＝ AC ， AD ＝ AE ，∠ BAC ＝∠ EAD ＝90°，∴∠ ABC ＝ ∠ ACB ＝45°，∴∠ BAC ＋∠ CAE ＝∠ EAD ＋∠ CAE ，∴∠ BAE ＝∠ CAD . 在△ ABE 和△ ACD 中， ∴△ ABE ≌△ ACD （SAS），∴∠ B ＝∠ ACD ＝45°， ∴∠ BCD ＝∠ ACB ＋∠ ACD ＝45°＋45°＝90°，∴ DC ⊥ BE . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （10分）（2023·北京丰台区一模）在解等腰三角形的判定定理时，甲、乙、 丙三位同学各添加一条辅助线，方法如图所示.你能用哪位同学添加辅助线的方法 完成解答，请选择一种方法补全解答的过程. 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对 等边”）. 已知：如图所示，在△ ABC 中，∠ B ＝∠ C . 试说明： AB ＝ AC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 甲的方法： 解：作∠ BAC 的平分线 交 BC 于点 D . 乙的方法： 解：作 AE ⊥ BC 于点 E . 丙的方法： 解：取 BC 中点 F ，连接 AF . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：能用甲、乙同学添加辅助线的方法完成解答. 甲的方法，解答如下： 作∠ BAC 的平分线交 BC 于点 D ，则∠ BAD ＝∠ CAD . 在△ ABD 和△ ACD 中， ∴△ ABD ≌△ ACD （AAS），∴ AB ＝ AC . 乙的方法，解答如下： 作 AE ⊥ BC 于点 E ，则∠ AEB ＝∠ AEC ＝90°. 在△ ABE 和△ ACE 中， ∴△ ABE ≌△ ACE （AAS），∴ AB ＝ AC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. （12分）如图①所示，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， BC ＝9 cm， AC ＝12 cm， AB ＝15 cm，现有一动点 P ，从点 A 出发，沿着三角形的边 AC → CB → BA 运动，回到点 A 停止，速度为3 cm/s，设运动时间为 t s . （1）如图①所示，当 t ＝ 　 　或 　 　时，△ APC 的面积等于△ ABC 面积的 一半. 　 　 25 26 （2）如图②所示，在△ DEF 中，∠ E ＝90°， DE ＝4 cm， DF ＝5 cm，∠ D ＝ ∠ A . 在△ ABC 的边上，若另外有一个动点 Q ，与点 P 同时从点 A 出发，沿着边 AB → BC → CA 运动，回到点 A 停止.在两点运动过程中的某一时刻，恰好△ APQ ≌△ DEF ，求点 Q 的运动速度. 25 26 解：（2）△ APQ ≌△ DEF ，即对应顶点为 A 与 D ， P 与 E ， Q 与 F . ①当点 P 在 AC 上，如图①所示： 此时 AP ＝ DE ＝4 cm， AQ ＝ DF ＝5 cm， ∴点 Q 移动的速度为5÷（4÷3）＝ （cm/s）. ②当点 P 在 AB 上，如图②所示： 此时 AP ＝ DE ＝4 cm， AQ ＝ DF ＝5 cm， 即点 P 移动的距离为9＋12＋15－4＝32（cm），点 Q 移动的距离为9＋12＋15－ 5＝31（cm）， ∴点 Q 移动的速度为31÷（32÷3）＝ （cm/s）. 综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△ APQ ≌△ DEF ，点 Q 的运动速 度为 cm/s或 cm/ s . 25 26 26. （12分）问题提出： （1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图①所示， 在△ ABC 中， AC ＝7， BC ＝9， AB ＝10， P 为 AC 上一点，当 AP ＝ ⁠时， △ ABP 与△ CBP 是偏等积三角形. 　 25 26 问题探究： （2）如图②所示，△ ABD 与△ ACD 是偏等积三角形， AB ＝2， AC ＝6，且线段 AD 的长度为正整数，过点 C 作 CE ∥ AB 交 AD 的延长线于点 E ，则 AD 的长度 为 ⁠. 3　 25 26 问题解决： （3）如图③所示，已知四边形 ABED ， CA ＝ CB ， CD ＝ CE ，∠ ACB ＝∠ DCE ＝90°（0°＜∠ BCE ＜90°）.△ ACD 与△ BCE 是偏等积三角形吗？请说明理由. 25 26 解：（3）△ ACD 与△ BCE 是偏等积三角形， 理由：∵∠ ACB ＝∠ DCE ＝90°， ∴∠ ACD ＋∠ BCE ＝180°. ∵0°＜∠ BCE ＜90°，∴∠ ACD ＞90°， ∴∠ ACD ≠∠ BCE . ∵ CA ＝ CB ， CD ＝ CE ， ∴△ ACD 与△ BCE 不全等. 如图所示，作 BF ⊥ CE 于点 F ， AG ⊥ DC 交 DC 的延长线于点 G ，则∠ G ＝ ∠ BFC ＝90°. ∵∠ ECG ＝180°－∠ DCE ＝90°， ∴∠ ACG ＝∠ BCF ＝90°－∠ BCG . 25 26 在△ ACG 和△ BCF 中， ∴△ ACG ≌△ BCF （AAS），∴ AG ＝ BF ， ∴ CD · AG ＝ CE · BF ，∴△ ACD 与△ BCE 面积相等，∴△ ACD 与△ BCE 是 偏等积三角形. 25 26 $$