精品解析：浙江省杭州市拱墅区大关实验中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题

2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区大关中学七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式乘多项式，根据单项式乘多项式的计算方法，即利用乘法分配律进行计算即可，掌握单项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键． 【详解】解：， 故选：A． 2. 小芳和小亮在手工课上各自制作楼梯模型，如图，则他们所用的周长（ ） A. 亮亮的长 B. 小芳的长 C. 一样长 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的边，再判断形状不同的边的长度即可． 【详解】解：两个图形右侧边与左侧相等，上侧与下侧相等， 即两个图形都可以利用平移的方法变为长为，宽为的长方形， 所以两个图形的周长都为， 所以他们用的周长一样长． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平移的应用，考生通过观察、分析识别图形的能力，解决此题的关键是通过观察图形确定右侧与上侧各边的长相等． 3. 已知，用含x的代数式表示y可得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程．根据已知条件，把含有x的项和常数项移到等号右边即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 4. 下列等式能够成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平方差公式，完全平方公式进行计算，逐一判断即可解答．本题考查了平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 5. 在3月12日是植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动，小刚平均每小时比小敏多植1棵树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树．设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵， 由题意可得：， 故选：D． 6. 下列说法： ①已知直线a，b，c，若a与c相交，则a与b相交； ②若直线，直线，那么直线； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种． 其中错误的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定、相交线等知识点．掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键． 利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答即可． 【详解】解：①已知直线a，b，c，若a与c相交，则a与b不一定相交，故原说法错误； ②若直线，直线，那么直线，故原说法正确； ③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原说法错误； ④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交两种，故原说法错误． 错误的有3个， 故选：A． 7. 如图，有下列说法： ①若DE∥AB，则∠DEF+∠EFB=180º； ②能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个； ③能与∠BFE构成同位角的角的个数有2个； ④能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个. 其中结论正确的是（     ）   A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】运用了同位角、内错角、同旁内角的定义及平行线的性质判定． 【详解】解：①若DE∥AB，则∠DEF+∠EFB=180°，正确； ②能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个，只有∠EFA和∠EDC故正确； ③能与∠BFE构成同位角的角的个数有2个；∠FAE，故错误， ④能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个．有5个故错误， 所以①②， 故选A． “点睛”本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角及平行线的性质，解题的关键是熟记定义平行线的定理． 8. 如图，直线，一副三角板放置在之间，一三角板直角边在上，三角板斜边在同一直线上．则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质．先根据平行线的性质求出，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】如图， ∵， ∴， ∴． 故选B． 9. 已知，，为正整数，且满足，则的取值不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，将原方程化为，得到，，再根据a，b，c为正整数，求出a，c的值，进而求出答案． 【详解】解：根据题意得：， ∴，， ∵a，b，c为正整数， ∴当时，；则有：； 当时，；则有：； 当时，，则有：； ∴不可能为8． 故选：D． 10. 已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有5对． 以上说法中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】将代入原方程组得，解得，经检验得是的解，故①正确；方程组两方程相加得，根据，得到，解得，故②正确；根据，，得到，得到，从而得到无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确；根据，得到x，y都为自然数的解有共5对，故④正确． 【详解】解：将代入原方程组得， 解得， 将代入方程左右两边， 左边，右边， ∴当时，方程组的解也是的解，故①正确； 方程组得， 若，则，解得，故②正确； ∵，， ∴两方程相加得， ∴， ∴ 无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确； ∵， ∴x，y都为自然数的解有共5对， 故④正确． 故选：D 【点睛】本题考查了消元法解二元一次方程组，二元一次方程解的定义，二元一次方程的自然数解等知识，理解消元法解二元一次方程组的根据是等式的性质和等量代换是解题关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若，，则________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”，代入，即可求解，本题考查了，平行线性质，解题的关键是：熟练掌握平行线的性质． 【详解】解：∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． 将代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值． 【详解】解：将代入原方程得：， 解得：． 故答案为：3． 13. ______． 【答案】 【解析】 分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 已知，大正方形的边长为7厘米，小正方形的边长为3厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当时，小正方形平移的时间为______秒． 【答案】1或9 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，主要利用了长方形的面积，难点在于分两种情况解答．先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解． 【详解】解：当时，重叠部分长方形宽， 重叠部分在大正方形的左边时，， 重叠部分在大正方形的右边时，， 综上所述，小正方形平移的时间为1或9秒． 故答案为：1或9 15. 如图，在中，，，D、E分别在、上，将沿折叠得，且满足，则的度数为______． 【答案】##56度 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，从而求得，再根据平行线的性质可得，由直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查折叠的性质、平行线的性质、直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质得出是解题的关键． 16. 如图所示，直线，平分，平分，且，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】设，，根据角平分线的定义得，，，，再根据得，，，由此可得，，然后根据可求出，据此即可求出的度数．此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，理解题意，准确识图熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解答此题的关键． 【详解】解：设交于点，过作，如图： 设，， 平分，平分， ，， ，， ，， ， ，，， ， 又， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解二元一次方程方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法，先求出 ，再求出 即可． （2）利用加减消元法，先求出 ，再求出 即可． 【小问1详解】 解： 把 代入，得 解得 把代入得 所以，原方程组的解是 【小问2详解】 解： 得 解得 把代入得 解得 所以，原方程组的解是 【点睛】本题考查了利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，解题关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程． 18. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答； （2）利用多项式乘多项式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当，时， 原式． 19. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题关键． （1）根据平行线的性质即可得出，结合题意即得出，进而判定； （2）根据平行线的性质，得到，根据角平分线的定义，可得到，再根据平行线的性质即可得出的度数． 【小问1详解】 解：，理由如下， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 20. 在等式的运算中规定：若且，，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）若，，用含的代数式表示． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算： （1）根据幂的乘方的逆运算法则把两边底数为成一样，再根据题目规定解答即可； （2）根据同底数幂乘法的逆运算法则把变形为，进而得到，据此即可解答； （3）先求出，再根据进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”. （1）直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”：______ （2）二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值. 【答案】21 22. ，． 【解析】 【分析】（1）本题考查对题干中“反对称二元一次方程”的理解，理解概念即可解题． （2）本题考查对题干中“反对称二元一次方程”的理解和解二元一次方程，根据概率得出的“反对称二元一次方程”，再将m，n代入这两个二元一次方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解：由题知，二元一次方程的“反对称二元一次方程”是， 故答案为：． 【小问2详解】 解：二元一次方程的“反对称二元一次方程”是， 又二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解， ，解得， ，． 22. 【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如图1可以得到 ，基于此，请解答下列问题： 【类比应用】（1）①若，，则的值为 ； ②若，则 ； 【迁移应用】（2）两块完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积． 【答案】（1）①20；②13；（2）一块三角板的面积是22． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握并灵活运用完全平方公式是本题的关键． （1）①利用计算即可； ②令，，从而得到、的和与积，再利用计算即可； （2）将三角板的两直角边分别用字母表示出来，从而写出这两个字母的和、平方和，利用题目中给出的等式计算这两个字母的积，进而求出一块三角板的面积． 【详解】解：（1）①由题意可知，， ，， ， 故答案为：20； ②令，， ，， ， 故答案为：13； （2）设三角板的两条直角边，，则一块三角板的面积为， ，，即， ， ， ， 一块三角板的面积是22． 23. 如图，，点为直线上一定点，为直线上的动点，在直线与之间且在线段的右方作点，使得．设（为锐角）． （1）求与的和； （2）当点在直线上运动时，试说明； （3）当点在直线上运动的过程中，若平分，也恰好平分，请求出此时的值． 【答案】（1）； （2）详见解析 （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． （1）过点作，根据平行的性质可得，，即可得，问题随之得解； （2）由（1）得：，结合，即可得作答； （3）根据角平分线的定义有，，再根据平行的性质可得，即有，在结合（2）的结论即可作答． 【小问1详解】 解：如图，过点作，则． ∵，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得：， 则． ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：若平分，也恰好平分， 则有，，． ∵， ∴， ∴． 由（2）知：， 则， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区大关中学七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 小芳和小亮在手工课上各自制作楼梯模型，如图，则他们所用的周长（ ） A. 亮亮长 B. 小芳的长 C. 一样长 D. 不确定 3. 已知，用含x的代数式表示y可得（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式能够成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 在3月12日是植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动，小刚平均每小时比小敏多植1棵树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树．设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法： ①已知直线a，b，c，若a与c相交，则a与b相交； ②若直线，直线，那么直线； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种． 其中错误的有（ ） A 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 7. 如图，有下列说法： ①若DE∥AB，则∠DEF+∠EFB=180º； ②能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个； ③能与∠BFE构成同位角的角的个数有2个； ④能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个. 其中结论正确的是（     ）   A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ①②④ 8. 如图，直线，一副三角板放置在之间，一三角板直角边在上，三角板斜边在同一直线上．则（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，为正整数，且满足，则的取值不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有5对． 以上说法中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若，，则________． 12. 若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则______． 13 ______． 14. 已知，大正方形的边长为7厘米，小正方形的边长为3厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当时，小正方形平移的时间为______秒． 15. 如图，在中，，，D、E分别在、上，将沿折叠得，且满足，则的度数为______． 16. 如图所示，直线，平分，平分，且，则的度数是______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解二元一次方程方程组： （1） （2） 18. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中，． 19. 已知：如图，，． （1）判断与位置关系，并说明理由． （2）若平分，若，求的度数． 20. 在等式的运算中规定：若且，，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）若，，用含的代数式表示． 21. 定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”. （1）直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”：______ （2）二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值. 22. 【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如图1可以得到 ，基于此，请解答下列问题： 【类比应用】（1）①若，，则的值为 ； ②若，则 ； 【迁移应用】（2）两块完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积． 23. 如图，，点为直线上一定点，为直线上的动点，在直线与之间且在线段的右方作点，使得．设（为锐角）． （1）求与和； （2）当点在直线上运动时，试说明； （3）当点在直线上运动的过程中，若平分，也恰好平分，请求出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$