2.5 角平分线的性质(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(青岛版)

年级上册·QD 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第2章　图形的轴对称 2.5　角平分线的性质 角平分线的性质 1. 如图所示，射线 OC 平分∠ AOB ，点 D ， Q 分别在射线 OC ， OB 上，若 OQ ＝ 4，△ ODQ 的面积为10，过点 D 作 DP ⊥ OA 于点 P ，则 DP 的长为（　B　） A. 10 B. 5 C. 4 D. 3 第1题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 推理能力　如图所示， AB ∥ CD ， BP 和 CP 分别平分∠ ABC 和∠ BCD ， AD 过点 P 且与 AB 垂直.若 AD ＝8， BC ＝10，则△ BCP 的面积为（　B　） A. 16 B. 20 C. 40 D. 80 第2题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 角平分线的判定 3. 如图所示， AD ∥ CB ，点 P 到 AB ， BC ， AD 的距离相等，则∠ APB 的度数 为 ⁠ . 90°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 应用意识　我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图所示，伞不管是张开还是收拢， 伞柄 AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠ BAC ，且 AE ＝ AF ， DE ＝ DF ，从而保证伞圈 D 能沿着伞柄滑动.你能证明点 D 必定在 AP 上吗？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：在△ AED 和△ AFD 中， 因为 AE ＝ AF ， DE ＝ DF ， AD ＝ AD ， 所以△ AED ≌△ AFD ， 所以∠ DAE ＝∠ DAF ， 所以 AD 平分∠ BAC . 因为伞柄 AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠ BAC ， 所以点 D 必定在 AP 上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 用尺规作角的平分线 5. 如图所示，已知∠ AOB ，按照以下步骤作图： ①以点 O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠ AOB 的两边于 C ， D 两 点，连接 CD ； ②分别以点 C ， D 为圆心，以大于线段 OC 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交 于点 E ，连接 CE ， DE ； ③连接 OE 交 CD 于点 M . 下列结论错误的是（　D　） A. ∠ CEO ＝∠ DEO B. CM ＝ MD C. OE ⊥ CD D. ∠ OCD ＝∠ ECD D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. 如图所示，现要在三角地 ABC 内建一中心医院，使医院到 A ， B 两个居民小区 的距离相等，并且到公路 AB 和 AC 的距离也相等，请确定这个中心医院的位置. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：如图所示，作 AB 的垂直平分线 EF ，作∠ BAC 的平分线 AM ，两线交于点 P ，则点 P 即为这个中心医院的位置. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 利用角平分线的判定时，易忽略相等的线段是垂线段而造成错解 7. 如图所示，点 P 是∠ AOB 内部一点.下列说法正确的是（　D　） A. 若 PA ＝ PB ，则∠1＝∠2 B. 若 PA ＝ PB ， PA ⊥ OA ，则∠1＝∠2 C. 若 PA ⊥ OA ， PB ⊥ OB ，则∠1＝∠2 D. 若 PA ⊥ OA ， PB ⊥ OB ， PA ＝ PB ，则∠1＝∠2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 如图所示，△ ABC 的三边 AB ， BC ， CA 的长分别为30，40，15，点 P 是三条 角平分线的交点，将△ ABC 分成三个三角形，则 ∶ ∶ 等 于（　B　） A. 1∶1∶1 B. 6∶8∶3 C. 5∶8∶3 D. 4∶5∶3 第8题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. 如图所示， AD 是△ ABC 的角平分线， E 是 AB 的中点，△ ABC 的面积为21， AC ＝6， AB ＝8，则△ BED 的面积为（　C　） A. B. 5 C. 6 D. 第9题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. 在 x 轴、 y 轴上分别截取 OA ＝ OB ，再分别以点 A ， B 为圆心，以大于 AB 长 为半径画弧，两弧交于点 P ，若点 P 的坐标为（ a ，2），则 a 的值是 ⁠. 2或－2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. 如图所示，∠ AOB ＝90°， OM 是∠ AOB 的平分线，将三角板的直角顶点 P 在 射线 OM 上滑动，两直角边分别与 OA ， OB 交于点 C ， D ， PC 和 PD 有怎样的 数量关系？请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解： PC ＝ PD . 理由如下： 如图所示，过点 P 分别作 PE ⊥ OB 于点 E ， PF ⊥ OA 于点 F ，所以∠ CFP ＝ ∠ DEP ＝90°. 因为 OM 是∠ AOB 的平分线， 所以 PE ＝ PF . 因为∠ AOB ＝90°，所以∠ FPE ＝90°，所以∠2＋∠ FPD ＝90° . 又因为∠1＋∠ FPD ＝90°，所以∠1＝∠2. 在△ CFP 和△ DEP 中，因为 所以△ CFP ≌△ DEP （ASA）， 所以 PC ＝ PD . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 应用意识　把两个同样大小的含30°角的三角板按照如图①所示方式叠合放 置，得到如图②所示的Rt△ ABC 和Rt△ ABD ，设 M 是 AD 与 BC 的交点，则这时 MC 的长度就等于点 M 到 AB 的距离，你知道这是为什么吗？请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：过点 M 作 MH ⊥ AB 于点 H ，如图所示， 因为∠ BAD ＝30°，∠ BAC ＝60°， 所以∠ CAM ＝∠ BAC －∠ BAD ＝60°－30°＝30°， 所以 AM 平分∠ BAC . 因为 MC ⊥ AC ， MH ⊥ AB ，所以 MH ＝ MC ， 即 MC 的长度就等于点 M 到 AB 的距离. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. 如图所示，在△ ABC 中，∠ BAC ＝120°， AD ， BE 分别为△ ABC 的角平分 线，连接 DE . （1）试说明：点 E 到 DA ， DC 的距离相等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：（1）如图所示，过点 E 作 EH ⊥ AB ，交 BA 的延长线于点 H ，作 EF ⊥ BC 于点 F ，作 EG ⊥ AD 于点 G . 因为 AD 平分∠ BAC ，∠ BAC ＝120°， 所以∠ BAD ＝∠ CAD ＝60°. 因为∠ CAH ＝180°－120°＝60°， 所以 AE 平分∠ HAD ，所以 EH ＝ EG . 因为 BE 平分∠ ABC ， EH ⊥ AB ， EF ⊥ BC ， 所以 EH ＝ EF ， 所以 EF ＝ EG ，所以点 E 到 DA ， DC 的距离相等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）求∠ DEB 的度数. 解：（2）由（1）知， DE 平分∠ ADC ， 因为∠ EDC ＝∠ DEB ＋∠ DBE ， 所以 ∠ CDA ＝∠ DEB ＋ ∠ ABC ， 所以∠ DEB ＝ （∠ CDA －∠ ABC ）＝ ∠ BAD ＝30°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$