2.4 第2课时 线段垂直平分线的作图和应用(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(青岛版)

年级上册·QD 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第2章　图形的轴对称 2.4　线段的垂直平分线 第2课时　线段垂直平分线的作图和应用 用尺规作线段的垂直平分线 1. 如图所示，电信部门要在公路 l 旁修建一座移动信号发射塔.按照设计要求，发 射塔到两个城镇 M ， N 的距离必须相等，则发射塔应该建在（　C　） A. A 处 B. B 处 C. C 处 D. D 处 第1题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 如图所示，在△ ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画 弧，两弧相交于点 M ， N ，作直线 MN ，交 BC 于点 D ，连接 AD . 若△ ADC 的周 长为12， AB ＝8，则△ ABC 的周长为 ⁠. 第2题图 20　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 如图所示，在△ ABC 中，∠ C ＝90°，用直尺和圆规作 BC 的垂直平分线 l ，交 斜边 AB 于点 O . 解：如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 用尺规过一点作已知直线的垂线 4. 如图所示，已知钝角三角形 ABC ，求作这个三角形底边 BC 上的高. 下面是小戴设计的相应的尺规作图过程，并保留了作图痕迹. 步骤1：以 C 为圆心， CA 长为半径画弧①； 步骤2：以 B 为圆心， BA 长为半径画弧②，交弧①于点 D ； 步骤3：连接 AD ，交 BC 延长线于点 H . 则 AH 即为所求. 则小戴作图的依据是：两点确定一条直线和 ⁠ ⁠. 到线段两个端点距离相等的点在这 条线段的垂直平分线上　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5. （2023·北京海淀区月考）已知：△ ABC . 求作：边 BC 上的高 AD . 作法：如图所示， ①以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，交直线 BC 于点 M ， N ； ②分别以点 M ， N 为圆心，以大于 MN 的长为半径画弧，两弧相交于点 P （不 同于点 A ）； ③作直线 AP 交 BC 于点 D . 线段 AD 就是所求作的△ ABC 的边 BC 上的高. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）. 解：（1）补全图形如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）试说明理由. 理由：连接 AM ， AN ， PM ， PN . ∵ AM ＝ ， PM ＝ ⁠， ∴点 A ，点 P 均为线段 MN 垂直平分线上的点（　 　） （填推理的依据）. ∴ AP 是线段 MN 的垂直平分线， ∴ AD ⊥ BC 于点 D . 即线段 AD 为△ ABC 的边 BC 上的高. AN 　 PN 　 线段垂直平分线的判定　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 轴对称——最短路径问题 6. 模型观念　如图所示，两个村庄 A ， B 在河 CD 的同侧， A ， B 两村到河的距 离分别为 AC ， BD . 现要在河边 CD 上建造一水厂，向 A ， B 两村送自来水（水 管需直接到 A ， B 村）.水厂应修建在什么地方，可使所用的水管最短？（请你在 图中设计出水厂的位置，保留作图痕迹，不写作法） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：如图所示，延长 AC 到点 M ，使 CM ＝ AC ；连接 BM 交 CD 于点 P ，点 P 就 是水厂的位置. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 作已知直线的垂线不是利用三角板或直尺的直角完成 7. （2023·北京西城区期中）作图并回答问题. 如图所示，点 P 在∠ AOB 的边 OA 上. （1）过点 P 作 OA 边的垂线 l ； 解：（1）如图所示，直线 l 即为所求作. （2）过点 P 作 OB 边的垂线段 PD ； 解：（2）如图所示，线段 PD 即为所求作. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3）过点 O 作 PD 的平行线交 l 于点 E ，比较 OP ， PD ， OE 三条线段的大小， 并用“＞”连接得 ，得此结论的依据是 ⁠. OE ＞ OP ＞ PD 　 垂线段最短　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8. （2023·潍坊期中）如图所示，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ B ＝36°，分别以点 A ， C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 D ， E ，作直线 DE 分 别交 AC ， BC 于点 F ， G . 以 G 为圆心， GC 长为半径画弧，交 BC 于点 H ，连接 AG ， AH . 则下列说法不正确的是（　B　） A. GA ＝ GC B. △ BAG ≌△ CAH C. DE ∥ AH D. ∠ GAH ＝3∠ BAH B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. （2023·青岛市北区一模）如图所示，在△ ABC 内找一点 P ，使点 P 到 A ， B 两 点的距离相等，并且点 P 到点 C 的距离等于线段 AC 的长. 解：由题意，得点 P 是线段 AB 的垂直平分线与以点 C 为圆心、 CA 长为半径所 画弧的交点.（如图所示） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. 模型观念　如图所示，一辆汽车在笔直的公路上由 A 向 B 行驶， M ， N 分别 是位于 AB 两侧的村庄. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1）设汽车行驶到公路 AB 上点 P 的位置时，距离村庄 M 最近；行驶到点 Q 的位 置时，距离村庄 N 最近，在图中的公路 AB 上分别画出点 P ， Q 的位置. 解：（1）如图①所示，点 P ， Q 即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）当汽车从 A 出发向 B 行驶时，在公路 AB 的哪一段路上距离 M ， N 两村庄越 来越近？哪一段路上距离村庄 N 越来越近，而距离村庄 M 越来越远？ 解：（2）在 AP 段距离村庄 M ， N 越来越近；在 PQ 段距离村庄 N 越来越近，距 离村庄 M 越来越远. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3）在公路 AB 上是否存在这样一点 H ，使汽车行驶到该点时，与村庄 M ， N 的 距离相等？如果存在，请在图中 AB 上画出这一点；如果不存在，请说明理由. 解：（3）存在.如图②所示，点 H 即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$