2.5 角平分线的性质 课件2023-2024学年青岛版数学八年级上册

第2章 图形的轴对称 聊城第四中学 曹娟 §2.5 角平分线的性质 2 知识结构 图形的轴对称 轴对称的基本性质 轴对称的概念 轴对称图形 概 念 角的轴对称性 线段的轴对称性 垂直平分线的性质 角平分线的性质 ....... ...... 3 学习目标 01 02 03 探索角的轴对称性质 探索并理解角平分线的性质 用尺规完成基本作图：做一个角的平分线 4 实验与探究 活动一：探究角的轴对称性 角是轴对称图形吗？ 如果是，它的对称轴是哪条直线？ 角是轴对称图形，角的 平分线所在的直线是 它的对称轴。 5 实验与探究 活动二：探究角平分线的性质1 请同学们在刚才折出的角平分线AD上，任意取一点 P， 过点 P 作 PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别是点 M，N， 用圆规比较 PM 与 PN 的大小，你有什么发现？ D B C A 1 2 P M N 6 实验与探究 活动二：探究角平分线的性质1 已知：AD是∠BAC的角平分线 点P是AD上任意一点 PM⊥AB，PN⊥AC。 说明：PM=PN 理由是∵AD平分∠BAC ∴ ∠1= ∠2 ∵PM⊥AB PN⊥AC ∴ ∠ AMP=∠ANP=90º 在△AMP与△ANP中 C B M A P N D 1 2 7 实验与探究 活动二：探究角平分线的性质1 角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。 C B M A P N D 满足的条件： （1）点P在角的平分线AD上 （2）PM⊥AB PN⊥AC 符号语言： ∵AD平分∠BAC，PM⊥AB ，PN⊥AC ∴PM=PN 8 巩固练习 如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON， 垂足为A，PA=2cm. Q是边OM上的一个动点，则线段PQ 的最小值（ ） A．1cm B.2cm C.3cm D.4cm A N P M O Q B 课本53页练习题1 实验与探究 活动三：探究角平分线的性质2 A B C P l1 l2 M N 满足的条件： （1）点P在∠BAC内部 （2）PM⊥AB,PN⊥AC且PM=PN 角的内部到角的两边距离相等的点 在角的平分线上. 符号语言： ∵PM⊥AB,PN⊥AC,PM=PN ∴点P在∠BAC的平分线AD上 10 实验与探究 活动四：用尺规做一个角的平分线 已知：∠BAC 求作：∠BAC 的平分线。 A B C 11 实验与探究 活动四：用尺规做一个角的平分线 小资料：右图是一个平分角的仪器， 其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角 的定点，AB和AD沿着角的两边放下， 沿AC画一条射线AE，AE就是这个角 的平分线. 12 实验与探究 活动四：用尺规做一个角的平分线 已知：∠BAC 求作：∠BAC 的平分线。 A B C 作法: ①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交这个角的两边于E，F两点； ②分别以点E，F为圆心，以大于EF一半的长为半径作弧， 两弧交于点P； ③作射线AP 射线AP就是所求作的∠BAC的平分线. 13 达标检测 1.如图，P是∠AOB 内部的一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为点 E，F，且PE =PF . Q是OP 上的任意一点，QM⊥OA， QN⊥OB，垂足分别为点 M 和N . QM与QN相等吗？为什么？ 课本53页习题1、2 2.如图，点P是△A B C的内角∠A B C与它的外角∠ACD的角平分线的交点.已知点P到AC的距离为5cm.求点P到直线AB的距离. A B C D P 14 达标检测 如图，P是∠AOB 内部的一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别 为点 E，F，且PE =PF . Q是OP 上的任意一点，QM⊥OA， QN⊥OB，垂足分别为点 M 和N . QM与QN相等吗？为什么？ 解：相等。理由如下： ∵PE⊥OA，PF⊥OB且PE=PF ∴ OP为∠AOB的平分线（角平分线的性质2） ∵ QM⊥OA，QN⊥OB ∴ QM=QN（角平分线的性质1) 课堂小结 谈一谈，这节课你有什么收获？ 角的轴对称性 图形的轴对称 轴对称的基本性质 轴对称的概念 轴对称图形 概 念 线段的轴对称性 垂直平分线的性质 等腰三角形 等腰三角形的 轴对称性、判定 角平分线的性质 等边三角形 等边三角形的性质、判定 布置作业 拓展作业：习题2.5T5 必做作业：习题2.5T3、4 17 谢谢再见！ 18 null 234936.0 $$