精品解析：广东省揭阳市惠来县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024 学年度第二学期期末质量监测七年级数学 说明∶1．全卷共5页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、学校、班级、姓名、考场号、考场座号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡按时交回． 一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分) 1. 下列四个劳动工具的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A中不是轴对称图形，故不符合要求； B中不是轴对称图形，故不符合要求； C中是轴对称图形，故符合要求； D中不是轴对称图形，故不符合要求； 故选：C． 2. 如图，直线a、b被直线c所截，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了两直线平行，由两直线平行，同位角相等得到即可解答，熟记定理与概念是解此题的基础． 【详解】解： ，， ， 故选：C． 3. 画中边 上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形高的画法是解题的关键；根据三角形的高可进行排除选项． 【详解】解：由题意可知只有D选项符合的边 上的高； 故选D． 4. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 太阳从东方升起，西方落下 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 任意买一张电影票，座位号是单号 D. 掷一次骰子，向上一面的点数是7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了随机事件、必然事件和不可能事件，解题关键是需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此逐项分析判断即可． 【详解】A. 太阳从东方升起，西方落下，是必然事件，符合题意； B. 射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意； C. 任意买一张电影票，座位号是单号，是随机事件，不符合题意； D. 掷一次骰子，向上一面的点数是7，是随机事件，不符合题意． 故选：A． 5. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 【答案】D 【解析】 【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故选D． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据积的乘方，完全平方公式，合并同类项和单项式乘单项式运算法则计算判断即可． 【详解】解：A．，原式计算错误； B．，原式计算错误； C．，计算正确； D．，原式计算错误． 故选：C． 7. 如图，是一个质地均匀的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止；其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．则指针指向绿色或黄色的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】转动转盘，停止后指针指向的位置共有7种等可能结果，其中指针指向绿色或黄色的有4种结果，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：∵转动转盘，停止后指针指向的位置共有7种等可能结果，其中指针指向绿色或黄色的有4种结果， ∴指针指向绿色或黄色的概率为， 故选：B． 【点睛】本题考查的是求概率，需要熟练掌握求概率的公式：概率等于满足条件的情况数除以总情况数． 8. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心， 为半径的弧 B. 以点C为圆心， 为半径的弧 C. 以点E为圆心， 为半径的弧 D. 以点E为圆心， 为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图－作一个角等于已知角．根据尺规作图：作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心， 为半径的弧， 故选：D． 9. 等腰三角形一个角等于，则它的底角的度数是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，分顶角为和底角为两种情况，结合三角形内角和定理可求得底角． 【详解】解：当顶角为时，则底角为， 当底角为时，则底角为； 综上所述，它的底角是或． 故选：C． 10. “乌鸦喝水”的故事耳熟能详．如图，乌鸦看到一个水位比较低的瓶子，此时水位高度为，喝不着水，沉思了一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口处，乌鸦喝到了水．设乌鸦衔来的石子个数为 ，水位高度为，假设石子的体积一样，下列图像中最符合故事情境的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数图象问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．由于原来水位较低，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，结合下面容器截面面积大于上面，由此即可作出判断． 【详解】解： 乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，但是下面容器截面面积大于上面， ∴水位上升的幅度较慢，后面水位上升的较快， ∴A符合题意，B，C，D不符合题意． 故选A． 二．填空题（共5 小题，满分15分，每小题3分） 11. 如图，直线a，b相交，，则度数为________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了及邻补角的定义．根据邻补角的定义求角度即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 小龙掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，掷一次得到的点数为奇数的概率是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查求概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键． 根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：掷一枚均匀的骰子，朝上一面的点数有6种等可能的结果，其中朝上一面的点数为奇数的有1、3、5，共3种等可能的结果， ∴掷一次得到的点数为奇数的概率是， 故答案为：． 13. 如果是一个完全平方式，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式应用，根据求解即可得到答案； 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，分别是的高和角平分线，，，则_______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形角平分线，高线，根据，得到，根据角平分线得到，根据高线得到即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵分别是的高和角平分线， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 如图：小文在一个周长为的中，截出了一个周长为的，发现点D刚好落在的垂直平分线上，请问的长是_______cm． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识点，掌握线段垂直平分线的性质成为解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质可得，再根据三角形周长公式可得、、即，然后将整体代入即可解答． 【详解】解：∵点D刚好落在的垂直平分线上， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴的周长为， ∴，即， ∴，即 ∴． 故答案为：8． 三、解答题(一)(本大题3小题，共24分) 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2）4 【解析】 【分析】（1）根据绝对值，负整数指数幂公式计算即可． （2）根据完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，计算即可． 本题考查了负整数指数幂，整式的乘法运算，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 如图1，是三角形的边上的高，且，点E从点B出发，沿线段向终点C运动，其速度与时间的关系如图2所示.设点E运动时间为，三角形的面积为 （1）在点E沿向点C运动的过程中，它的速度是 __，用含x的代数式表示线段的长是_____，变量y与x之间的关系式为____； （2）当 时，y的值为______；当x每增加时，y的变化情况是：_____. 【答案】 ①. 3 ②. ③. ④. 24 ⑤. y增加 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，一次函数的性质的关系等，从函数图像中获取信息是解题的关键．根据图2即可求得点E沿向点C运动的过程中的速度，根据速度、路程和时间的关系即可求得的长，进而根据三角形面积公式求得y与x的关系式；把 代入关系式即可求得y的值，进而求出当x每增加时，y的变化情况． 【详解】解：（1）由图2可知，表示速度的图象是一条水平线段，所以点E沿向点C运动的过程中，速度不变为； E运动时间为，所以线段的长是； ，所以y与x之间的关系式为； （2）解：由（1）得：y与x之间的关系式为， ∴当 时，； 当x每增加时，，所以当x每增加时，y增加； 18. 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量某水潭的宽度． 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？ 组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度． 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 方案 方案① 方案② 测量示意图 　　　　　　　　　　图① 　　　　　　图② 测量说明 如图①，测量员在地面上找一点C，在连线的中点D处做好标记，从点C出发，沿着与平行的直线向前走到点E处，使得点E与点A、D在一条直线上，测出的长度 如图②，测量员在地面上找一点C，沿着向前走到点D处，使得，沿着向前走到点E处，使得，测出D、E两点之间的距离 测量结果 ，， ，， 请你选择上述两种方案中的一种，计算水潭的宽度． 【答案】 选择方案①； ∵， ∴， ∵，， ∴，而， ∴， ∴水潭的宽度为； 选择方案②： ∵，，， ∴，而， ∴， ∴水潭的宽度为； 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定方法与全等三角形的性质是解本题的关键； 选择方案①：先证明，结合，，可得，再利用全等三角形的性质可得结论； 选择方案②：直接利用证明，再利用全等三角形的性质可得结论； 【详解】略 四、解答题(二)(本大题3小题，共27分) 19. 已知，请用无刻度的直尺与圆规按照要求作图（保留作图痕迹）： （1）在图 中作的角平分线． （2）如图 ，是内部一点，分别在边上作一点，连结，使得四边形是以直线为对称轴的轴对称图形． 【答案】（1） 如图所示，射线即为所求； （2） 如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】（ ）根据角平分线的作图方法作图即可； （ ）连接，作线段的垂直平分线，分别交边于点，则有，，故可知四边形是以直线为对称轴的轴对称图形； 本题考查了作角分平分线，作线段的垂直平分线，掌握角平分线和线段垂直平分线的画法是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 综合实践 实践任务：测量不规则草地面积(如图阴影图形) 实践方案设计：在草地的外围画了一个长5米，宽4米的长方形，在不远处向长方形内掷石子，将石子落点进行了记录．记录结果如下： 一组 二组 三组 四组 石子落在草地内的次数 112 92 177 121 石子落在草地外长方形内的次数 28 24 43 33 数据整理与计算：同学们将四个小组的数据收集并整理，他们认为用概率的相关知识就能算出草地的大体面积，请你帮七年级二班同学写出计算过程． 【答案】草地的大体面积为16 【解析】 【分析】本题主要考查了频率估计概率，理解频率和概率的定义是解题关键．分别求出四个组石子落在草地内的次数占石子落在长方形内的次数比，即可估计石子落在草地内的概率，再用长方形面积乘以概率即可． 【详解】解：分别求出四个组石子落在草地内的次数占石子落在长方形内的次数比如下， 一组：， 二组：， 三组：， 四组：， ∴估计石子落在草地内的概率约为0.8， ∴草地的大体面积为：． 21. 如图，中，平分，，交 于点 ． （1）求证：； （2）若， 求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和角平分线的定义， （1）根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，即可得证； （2）根据平行线的性质得到，再根据角平分线的定义得到，即可得出答案； 掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴的度数是． 五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分) 22. 将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题． （1）观察图1，写出代数式之间的等量关系：____________； （2）若，则____________；____________； （3）如图2，边长为5的正方形中放置两个长和宽分别为的长方形，若长方形的周长为12，面积为，求图中阴影部分的面积的值． 【答案】（1） （2）39，29； （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形求值及其在几何图形中的应用，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． （1）根据图1中左边一幅图空白部分面积可以表示为4个小长方形面积，也可以表示为大正方形面积减去中间阴影部分正方形面积进行求解即可； （2）先根据完全平方公式求出，再代入，即可求出的值，再根据（1）的结论求出的值即可； （3）由题意得，，根据长方形面积和周长得到，进而得到，再根据正方形面积公式求出，代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：图1中左边一幅图空白部分面积可以表示为4个小长方形面积，即； 图1中右边一幅图空白部分面积可以表示大正方形面积减去中间阴影部分正方形面积，即； ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：39，29； 【小问3详解】 解：如图所示， 由题意得，， ∵长方形的周长为12，面积为， ∴， ∴， ∴ ． 23. 如图，中，，， 是边上一动点，连接，将沿翻折后得到，射线与射线相交于点 ． （1）若是直角三角形，求的度数； （2）若中有两个角相等，求的度数． 【答案】（1）的度数为或 （2）的度数为或或 【解析】 【分析】本题考查翻折的性质，三角形内角和定理和推论，直角三角形的性质，四边形内角和，能分情况画出图形求解是解题的关键． （1）分和两种情况画出图形，利用翻折性质和三角形内角和定理及其推论即可解决问题； （2）分①，②，点 为线段与线段的交点，③，点 为的延长线与的延长线的交点，④，这四种情况画出图形，利用翻折性质和三角形内角和定理及其推论即可解决问题． 【小问1详解】 解：是直角三角形，有两种情况： ①，如图， 将沿翻折后得到， ，， ， ， ， ； ②，如图， ， ， ， 将沿翻折后得到， ； 综上，的度数为或； 【小问2详解】 解：中有两个角相等，有四种情况： ①若， ， ， 这与矛盾， 此种情况不存在； ②若，点 为线段与线段的交点，如图， 将沿翻折后得到， ，， ， ， ， ； ③若，点 为的延长线与的延长线的交点，如图， 将沿翻折后得到， ，， ， ， ， ； ④若，如图， 将沿翻折后得到， ，， ， ， ， ； 综上，的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024 学年度第二学期期末质量监测七年级数学 说明∶1．全卷共5页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、学校、班级、姓名、考场号、考场座号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡按时交回． 一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分) 1. 下列四个劳动工具的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线a、b被直线c所截，若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 画中边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 太阳从东方升起，西方落下 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 任意买一张电影票，座位号是单号 D. 掷一次骰子，向上一面的点数是7 5. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是一个质地均匀的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止；其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．则指针指向绿色或黄色的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 9. 等腰三角形一个角等于，则它的底角的度数是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 10. “乌鸦喝水”的故事耳熟能详．如图，乌鸦看到一个水位比较低的瓶子，此时水位高度为，喝不着水，沉思了一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口 处，乌鸦喝到了水．设乌鸦衔来的石子个数为 ，水位高度为，假设石子的体积一样，下列图像中最符合故事情境的大致图像是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5 小题，满分15分，每小题3分） 11. 如图，直线a，b相交，，则度数为________． 12. 小龙掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，掷一次得到的点数为奇数的概率是______． 13. 如果是一个完全平方式，那么______． 14. 如图，在中，分别是的高和角平分线，，，则_______度． 15. 如图：小文在一个周长为的中，截出了一个周长为的，发现点D刚好落在的垂直平分线上，请问的长是_______cm． 三、解答题(一)(本大题3小题，共24分) 16. 计算： （1） （2） 17. 如图1，是三角形的边上的高，且，点E从点B出发，沿线段向终点C运动，其速度与时间的关系如图2所示.设点E运动时间为，三角形的面积为 （1）在点E沿向点C运动的过程中，它的速度是 __，用含x的代数式表示线段的长是_____，变量y与x之间的关系式为____； （2）当时，y的值为______；当x每增加时，y的变化情况是：_____. 18. 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量某水潭的宽度． 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？ 组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度． 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 方案 方案① 方案② 测量示意图 　　　　　　　　　　图① 　　　　　　图② 测量说明 如图①，测量员在地面上找一点C，在连线的中点D处做好标记，从点C出发，沿着与平行的直线向前走到点E处，使得点E与点A、D在一条直线上，测出的长度 如图②，测量员在地面上找一点C，沿着向前走到点D处，使得，沿着向前走到点E处，使得，测出D、E两点之间的距离 测量结果 ，， ，， 请你选择上述两种方案中的一种，计算水潭的宽度． 四、解答题(二)(本大题3小题，共27分) 19. 已知，请用无刻度的直尺与圆规按照要求作图（保留作图痕迹）： （1）在图 中作的角平分线． （2）如图 ，是内部一点，分别在边上作一点，连结，使得四边形是以直线为对称轴的轴对称图形． 20. 综合实践 实践任务：测量不规则草地面积(如图阴影图形) 实践方案设计：在草地的外围画了一个长5米，宽4米的长方形，在不远处向长方形内掷石子，将石子落点进行了记录．记录结果如下： 一组 二组 三组 四组 石子落在草地内的次数 112 92 177 121 石子落在草地外长方形内的次数 28 24 43 33 数据整理与计算：同学们将四个小组的数据收集并整理，他们认为用概率的相关知识就能算出草地的大体面积，请你帮七年级二班同学写出计算过程． 21. 如图，中，平分，，交于点． （1）求证：； （2）若， 求的度数． 五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分) 22. 将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题． （1）观察图1，写出代数式之间的等量关系：____________； （2）若，则____________；____________； （3）如图2，边长为5的正方形中放置两个长和宽分别为的长方形，若长方形的周长为12，面积为，求图中阴影部分的面积的值． 23. 如图，中，，， 是边上一动点，连接，将沿翻折后得到，射线与射线相交于点． （1）若是直角三角形，求的度数； （2）若中有两个角相等，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $