精品解析：四川省眉山市仁寿县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年七年级（下）期末教学质量监测数学试卷 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值． 5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图． 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑． 1. 一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 2. 一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个图形是国产汽车的品牌标识，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元一次方程去分母，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 在乡村振兴建设中，某村欲利用两种边长相等的正多边形地砖来铺设地面，美化公园．现已购买了一部分正方形地砖，还需购买另一种正多边形地砖搭配使用才能铺满地面，则购买的正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形 7. 若，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是边上中点，连接，过A作交的延长线于点，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代算书《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”大意是：用999文钱买了甜果和苦果共1000个，9个甜果卖11文钱，7个苦果卖4文钱，问买了甜果和苦果各多少个？设买了个甜果，个苦果，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点，点，点，点，点，点是平面上的点，顺次连结得到不规则的图形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，是内部一点，关于，的对称点分别是点，点，连结分别与，交于点，点，连结，，下列结论： ①是等边三角形； ②； ③的周长等于线段的长； ④； 正确的个数为： A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题，共102分） 二、填空题 ：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上． 13. 已知二元一次方程，用含代数式表示，则______． 14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 15. 不等式组的解集是______． 16. 随着人们环保意识的增强，“低碳环保，绿色出行”已成为大家的生活理念，骑自行车成为常用的出行方式．“鑫鑫车行”某款自行车如果按照标价的八折销售，就亏20元，如果按照标价的八五折销售，就赚30元，则该款自行车的标价是______元． 17. 如图，中，，点是边上一点，连接，将绕点顺时针旋转的度数，对应边与边交于点，再将沿翻折，使点的对应点恰好落在边上的点处，，则的度数为______． 18. 关于的不等式的最小负整数解为，则的取值范围是______． 三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上． 19. 解不等式． 20. 解方程组． 21. 如图，在的正方形网格中，是格点三角形（三个顶点都在格点）． （1）画出关于直线对称的； （2）把绕点旋转得到，画出旋转后的； （3）试判断和是否成轴对称，如果成轴对称．请画出对称轴；如果不成轴对称，请说明理由． 22. 甲，乙两名同学解方程组．甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为． （1）求，的值； （2）求值． 23. 翻折，平移，旋转是构造全等图形的常用变换方法．四边形是边长为的正方形，点，，在同一直线上，将通过一定的变换得到如下所示的图形，请解答下列问题： （1）将绕点逆时针旋转______可得；将向右平移______可得； （2）如果点为边的中点，求四边形的面积； （3）试判断线段与的关系，并说明理由． 24. 为了加强校内外的安全监控，创建“平安校园”，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲，乙两种型号的设备可供选择，其中每台价格，有效监控半径如表所示．经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少160元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多120元． 甲型 乙型 价格（单位：元/台） 有效监控半径（单位：米/台） 100 120 （1）求，值； （2）若购买这批设备的资金不超过7600元，则至少应该购买甲型设备多少台？ （3）在（2）的条件下，若要求有效监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案． 25. 我们给出这样的定义：符号表示不大于的最大整数， 即，例如，． （1）______，______； （2）若，求的取值范围； （3）若，求的值． 26 综合与实践 问题提出：数学活动课上，张老师利用“几何画板”作，并在边，上分别取点，构成，当点在射线上运动（不与点重合）时，中的度数也随之发生变化． 图1 图2 操作发现：分别作，的平分线，，与的反向延长线交于点，如图1，探究的度数与度数的关系． （1）当时，______； （2）当的度数发生变化时，的度数是否发生变化，若不变化，请求出的度数，若要发生变化，请说明理由； （3）当中有一个内角的度数等于另一个内角的度数的3倍时，求的度数． 拓展延伸：将条件“角平分线”改变成“角的三等分线”，若，是的三等分线（即），，是的三等分线，它们所在直线分别交于点，，，如图2．张老师给出四个结论，①；②；③；④，和的度数都是定值，要求大家找出其中正确的结论． 有四名同学给出答案甲：①②③④ 乙：①② 丙：①③ 丁：②③ 其中选择正确的同学是：______ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年七年级（下）期末教学质量监测数学试卷 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值． 5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图． 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑． 1. 一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故选：A． 2. 一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逐项解不等式，选择符合题意的一项． 【详解】图中数轴表示的解集是x<2． A选项，解不等式得x>-2，故该选项不符合题意， B选项，解不等式得x<2，故该选项符合题意， C选项，解不等式得 ，故该选项不符合题意， D选项，解不等式得x>2，故该选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题主要考查不等式解集的表示方法和解简单的一元一次不等式．根据不等式的性质解一元一次不等式，主要是要细心． 3. 下列四个图形是国产汽车的品牌标识，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查识别中心对称图形．识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据中心对称图形的特点选择即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．不是中心对称图形，不符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．是中心对称图形，符合题意． 故选D． 4. 一元一次方程去分母，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，直接把方程两边同时乘以4去分母即可得到答案． 【详解】解： 方程两边同时乘以4去分母得， 故选：A． 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．根据已知条件举出反例，逐个进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A、当，时，，但不成立，故本选项错误； B、由可得，从而得出，故本选项正确； C、当时，不成立，故本选项错误； D、由可得，故本选项错误； 故选：B 6. 在乡村振兴建设中，某村欲利用两种边长相等的正多边形地砖来铺设地面，美化公园．现已购买了一部分正方形地砖，还需购买另一种正多边形地砖搭配使用才能铺满地面，则购买的正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面镶嵌问题，考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除，任意几种多边形能否进行镶嵌，看它们能否组成的角．分别各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断． 【详解】解：A、正五边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺，不符合题意； B、正七边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺，不符合题意； C、正八边形每个内角是，，能密铺，符合题意． D、正九边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺，不符合题意； 故选：C 7. 若，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先求出，再把方程移项合并同类项得到，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，在中，是边上的中点，连接，过A作交的延长线于点，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，三角形的面积，三角形内角和定理．熟练掌握上述知识是解题关键．由三角形三边关系只能确定，不能得出，可判断A；根据三角形面积的求法可知，可判断B；根据题意不一定得出，可判断C；根据三角形内角和定理可判断D． 【详解】解：，不能说明，故A错误，不符合题意； ，故B错误，不符合题意； 由题意不一定得出，故C错误，不符合题意； ∵在中，， 在中，， ∴，故D正确，符合题意． 故选D． 9. 我国古代算书《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”大意是：用999文钱买了甜果和苦果共1000个，9个甜果卖11文钱，7个苦果卖4文钱，问买了甜果和苦果各多少个？设买了个甜果，个苦果，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据一共买了1000个果子可得方程，根据9个甜果卖11文钱，7个苦果卖4文钱可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：设买了个甜果，个苦果， 由题意得，， 故选：B． 10. 如图，点，点，点，点，点，点是平面上的点，顺次连结得到不规则的图形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，延长交于G，设交于H，连接，由三角形外角的性质得到，则可得，据此利用三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】解：如图所示，延长交于G，设交于H，连接， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 11. 关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，运用整体思想解二元一次方程组是解题的关键．先整理所求方程得到，关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解为，据此可得答案． 【详解】解：整理方程组得， ∵关于，的方程组的解为， ∴关于，的方程组的解为，即， 故选：A． 12. 如图，是内部一点，关于，的对称点分别是点，点，连结分别与，交于点，点，连结，，下列结论： ①是等边三角形； ②； ③的周长等于线段的长； ④； 正确的个数为： A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称的性质，以及线段垂直平分线的性质，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线性质是解本题的关键．由题意得从而得出可判断②，由且的大小没有确定，可得出的大小没有确定，可判断①，由对称性可得为线段的垂直平分线，为线段的垂直平分线，从而得出从而得出的周长，可判断③，由题意得，可得，从而得出，即得出所以，再求解即可判断④． 【详解】解：关于，的对称点分别是点，点， 故②正确， ，的大小没有确定， 的大小没有确定， 不一定是等边三角形， 故①错误， 关于，的对称点分别是点，点， 为线段垂直平分线，为线段的垂直平分线， 的周长， 故③正确， 如图，设与交于点E，与交于点F， 由题意得， ， ， ， ， ， ， 故④正确， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共102分） 二、填空题 ：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上． 13. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：． 14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 15. 不等式组的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 故答案为：． 16. 随着人们环保意识的增强，“低碳环保，绿色出行”已成为大家的生活理念，骑自行车成为常用的出行方式．“鑫鑫车行”某款自行车如果按照标价的八折销售，就亏20元，如果按照标价的八五折销售，就赚30元，则该款自行车的标价是______元． 【答案】1000 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设该款自行车的标价是x元，根据利润售价进价列出方程求解即可． 【详解】解：设该款自行车的标价是x元， 由题意得，， 解得， ∴该款自行车的标价是1000元， 故答案为：1000． 17. 如图，中，，点是边上一点，连接，将绕点顺时针旋转的度数，对应边与边交于点，再将沿翻折，使点的对应点恰好落在边上的点处，，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，先由旋转的性质和折叠的性质得到，，进而得到，再根据三角形内角和定理进行求解即可． 【详解】解：由旋转性质可得， 由折叠的性质可得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 关于的不等式的最小负整数解为，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式的解集求参数，先解不等式得到，再根据不等式的最小负整数解为得到，解不等式组即可得到答案． 【详解】解： 去括号得：， 解得， ∵关于的不等式的最小负整数解为， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上． 19. 解不等式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可得． 【详解】解：， 去分母得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 故不等式的解集为． 20. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 21. 如图，在正方形网格中，是格点三角形（三个顶点都在格点）． （1）画出关于直线对称的； （2）把绕点旋转得到，画出旋转后的； （3）试判断和是否成轴对称，如果成轴对称．请画出对称轴；如果不成轴对称，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）和成轴对称，如图所示，过点O且与直线l垂直的直线m即为对应的对称轴 【解析】 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，画旋转图形，画对称轴和轴对称图形的判断： （1）根据轴对称图形的特点找到A、B、C对应点的位置，再顺次连接即可； （2）根据旋转方式找到A、B、C对应点的位置，再顺次连接即可； （3）根据（1）（2）所求可得和成轴对称，据此画出对应的对称轴即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：和成轴对称，如图所示，过点O且与直线l垂直的直线m即为对应的对称轴． 22. 甲，乙两名同学解方程组．甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为． （1）求，的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，二元一次方程组的错解复原问题： （1）根据题意可得甲求出的方程组的解满足方程②，乙求出的方程组的解满足方程①，据此可得，解之即可得到答案； （2）根据（1）所求，代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵甲看错了方程①中的， ∴甲求出的方程组的解满足方程②， 同理乙求出的方程组的解满足方程①， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 23. 翻折，平移，旋转是构造全等图形的常用变换方法．四边形是边长为的正方形，点，，在同一直线上，将通过一定的变换得到如下所示的图形，请解答下列问题： （1）将绕点逆时针旋转______可得；将向右平移______可得； （2）如果点为边的中点，求四边形的面积； （3）试判断线段与的关系，并说明理由． 【答案】（1），4 （2） （3）且，理由见解析 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的性质，正方形的性质，平移与旋转的性质等知识，熟练掌握平移与旋转的性质是解题的关键． （1）由平移与旋转的性质即可求解； （2）先由平移的性质求出的长，再由四边形的面积即可求解； （3）由平移与旋转的性质可得，从而可得，再进行推导即可求解． 【小问1详解】 由题意得：将绕点逆时针旋转可得；将向右平移4可得， 故答案为：，4； 【小问2详解】 点为边的中点， ， ， 四边形的面积， 【小问3详解】 且，理由如下： 将绕点逆时针旋转可得；将向右平移4可得， ， ，， ， ， ． 24. 为了加强校内外的安全监控，创建“平安校园”，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲，乙两种型号的设备可供选择，其中每台价格，有效监控半径如表所示．经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少160元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多120元． 甲型 乙型 价格（单位：元/台） 有效监控半径（单位：米/台） 100 120 （1）求，的值； （2）若购买这批设备的资金不超过7600元，则至少应该购买甲型设备多少台？ （3）在（2）的条件下，若要求有效监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案． 【答案】（1）， （2）应该至少购买甲型设备9台 （3）最省钱的购买方法为购买甲型设备10台，乙型设备5台 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）根据“购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少160元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多120元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买甲型设备台，则购买乙型设备台，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合为整数即可得出答案； （3）由（2）的结论结合监控半径覆盖范围不低于1600米，可求出的值，再利用总价单价数量可求出当和时购买费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 根据题意，， 解得， 【小问2详解】 设购买甲型设备台，则购买乙型设备台． 根据题意，得， 解得， 的最小整数值为9， 应该至少购买甲型设备9台； 【小问3详解】 根据题意，得． 解得， ． 的取值为9或10． 共有两种购买方案： 方案一：购买甲型设备9台，乙型设备6台；所需资金为（元； 方案二：购买甲型设备10台，乙型设备5台；所需资金为（元； ， 方案二省钱． 答：最省钱的购买方法为购买甲型设备10台，乙型设备5台． 25. 我们给出这样的定义：符号表示不大于的最大整数， 即，例如，． （1）______，______； （2）若，求的取值范围； （3）若，求的值． 【答案】（1）0， （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解． （1）由定义直接得出即可； （2）根据题意得出，求出的取值范围； （3）整理得出：，则，确定出方程的解即可． 【小问1详解】 由题可得，，； 故答案为：0，； 【小问2详解】 由题意得：， 解得； 【小问3详解】 由题意得：， 则 解得： 26. 综合与实践 问题提出：数学活动课上，张老师利用“几何画板”作，并在边，上分别取点，构成，当点在射线上运动（不与点重合）时，中的度数也随之发生变化． 图1 图2 操作发现：分别作，的平分线，，与的反向延长线交于点，如图1，探究的度数与度数的关系． （1）当时，______； （2）当的度数发生变化时，的度数是否发生变化，若不变化，请求出的度数，若要发生变化，请说明理由； （3）当中有一个内角度数等于另一个内角的度数的3倍时，求的度数． 拓展延伸：将条件“角平分线”改变成“角的三等分线”，若，是的三等分线（即），，是的三等分线，它们所在直线分别交于点，，，如图2．张老师给出四个结论，①；②；③；④，和的度数都是定值，要求大家找出其中正确的结论． 有四名同学给出答案甲：①②③④ 乙：①② 丙：①③ 丁：②③ 其中选择正确的同学是：______ 【答案】操作发现：（1）；（2）且不变，理由见解析；（3）的度数为或；拓展延伸：丙． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，角的n等分线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理的应用．利用数形结合的思想是解题关键． 操作发现：（1）根据题意可求出，从而得出，再根据角平分线的定义和三角形外角性质即可求出； （2）根据角平分线的定义和三角形外角性质求解即可； （3）分类讨论：①当时， ②当时和③当时，分别求解即可； 拓展延伸：根据角的n等分线的定义，结合三角形外角性质求解即可． 【详解】解：操作发现：（1）∵，， ∴， ∴． ∵为的平分线，为的平分线， ∴，， ∴．　 故答案为：； （2）且不变，理由如下， ∵ 又∵为的平分线， ∴． ∵为的平分线， ∴， ∴； （3）由（2）可知， 分类讨论：①当时，即， ∴； ②当时， ∵， ∴，即， ∴； ③当时，即， ∴，此时不成立． 综上可知的度数为或； 拓展延伸：∵， 又∵，是的三等分线， ∴，． ∵，是的三等分线， ∴，， ∴， ， ， 综上可知和为定值． ∴①③正确，故丙同学正确． 故答案为：丙． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$