精品解析：广东省河源市市直学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

河源市2023—2024学年市直初中学校教学质量监测试题 八年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号、将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知，下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 使分式有意义的x的取值范围为（　　） A. B. C. x≠﹣1 D. x≠0 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 平行四边形的对角线相等 B. 三角形三条高线的交点叫做三角形的重心 C. 负数的立方根是负数 D. 同位角相等 5. 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （　 　） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若为任意整数，则的值总能（ ） A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 8. 已知点的坐标为，点的坐标为．将线段沿某一方向平移后点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，将逆时针旋转，得到交于．当时，点恰好落在上，此时等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．） 11. 分解因式：_____． 12. 计算：______． 13. 七边形内角和的度数是__________． 14. 将直线向左平移4个单位后所得图象对应的函数表达式为______． 15. 如图，在中，是的平分线．若点是线段上的一个动点，连接，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （1）解不等式：； （2）解方程组． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在平面直角坐标系中，把向右平移6个单位长度得到，再绕点顺时针方向旋转90度得到． （1）分别在图中画出平移和旋转后的两个图形． （2）图中的能否由绕着某一点顺时针旋转得到？如果是，请直接写出旋转中心的坐标．如果不是，简要说明理由． 19. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 ▲ ▲ （1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分； （2）请你计算小涵的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 20. 如图1，四边形的对角线，相交于点．直线经过点并绕点旋转，分别与，交于点，．其中，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求证：； （3）如图2，若是老林家的一块平行四边形田地，为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井相邻．请你帮老林家设计一下，画出图形，并说明理由． 21. 某社区为提高居民的垃圾分类意识，决定采购A、B两种型号的新型垃圾桶．每个A型垃圾桶的价格比每个B型垃圾桶的价格便宜元，用元购买A型垃圾桶的数量与用元购买B型垃圾桶的数量相同． （1）购买1个型垃圾桶和1个型垃圾桶分别需要多少元？ （2）若需购买两种型号的垃圾桶共个，总费用不超过元，则至少需购买A型垃圾桶多少个？ 22. 问题1：在等腰中，，由翻折得到． （1）如图1，当点落在上时，求证：； （2）如图2，若点为中点，，求的长． 问题2：如图3，在等腰中，．连接，试说明是直角三角形． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点直线与轴交于点，与直线交于点点是线段上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线交直线于点设点的横坐标为． （1）求的值和直线的函数表达式； （2）以线段，为邻边作▱，直线与轴交于点． ①当时，设线段的长度为，求与之间的关系式； ②连接，，当的面积为时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河源市2023—2024学年市直初中学校教学质量监测试题 八年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号、将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知，下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A. ，将不等式的两边同时乘，可得，故该选项不符合题意； B. ，将不等式的两边同时加，可得，故该选项不符合题意； C. ，将不等式的两边同时乘，可得，故该选项不符合题意； D. ，将不等式的两边同时乘，可得，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一分析求解即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意； D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，熟知二者的定义是解题的关键． 3. 使分式有意义的x的取值范围为（　　） A. B. C. x≠﹣1 D. x≠0 【答案】A 【解析】 【分析】利用分式有意义的条件分析得出答案． 【详解】解：使分式有意义，则有， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件． 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 平行四边形的对角线相等 B. 三角形三条高线的交点叫做三角形的重心 C. 负数的立方根是负数 D. 同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，重心，立方根，两直线平行。同位角相等，对各选项进行判断，正确的命题即为真命题． 【详解】解：由题意知，A中平行四边形的对角线互相平分，原命题错误，不是真命题，故不符合要求； B中三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，原命题错误，不是真命题，故不符合要求； C中负数的立方根是负数，正确，是真命题，故符合要求； D中两直线平行。同位角相等，原命题错误，不是真命题，故不符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，重心，立方根，两直线平行，同位角相等，真命题等知识．熟练掌握平行四边形的性质，重心，立方根，两直线平行。同位角相等，真命题是解题的关键． 5. 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （　 　） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图， ∵AE平分∠BAD交BC边于点E， ∴∠BAE=∠EAD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC=5cm， ∴∠DAE=∠AEB， ∴∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE=3cm， ∴EC=BC-BE=5-3=2cm． 故选B． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，在数轴上表示出解集，即可得出结果． 【详解】解：由，得：； 由，得：； ∴不等式组的解集为：； 在数轴上表示如下： ； 故选C． 【点睛】本题考查求不等式组的解集．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键． 7. 若为任意整数，则的值总能（ ） A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，将利用平方差公式法进行因式分解，进而得出结论即可． 【详解】解：， ∴的值总能被5整除； 故选C． 8. 已知点的坐标为，点的坐标为．将线段沿某一方向平移后点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点的坐标平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可解决问题． 【详解】解：∵将点的对应点的坐标为， ∴将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点， 点的坐标为向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到， 故选：A． 【点睛】本题考查坐标平移，记住坐标平移的规律是解决问题的关键． 9. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察函数图象得到x在P点右边时，函数y=x+2在y=ax+4的上方，当x在P点左边时，函数y=x+2在y= ax+4的下方，只要求出 P点x值即可． 【详解】解：由题意可知，P点也在y=x+2上，所以当y=3时，x=1 ∴当x<1时，x+2<ax+4 故选B． 【点睛】本题考查比较函数大小的读图，找到交点就能判断两个函数的大小． 10. 如图，中，，将逆时针旋转，得到交于．当时，点恰好落在上，此时等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理．旋转，得到，等边对等角求出的度数，角的和差关系，求出的度数，三角形的内角和求出的度数即可． 【详解】解：∵将逆时针旋转，得到交于，， ∴， ∴，， ∴， ∴； 故选D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．） 11. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可. 【详解】， 故填 【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式. 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方运算，去绝对值运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 13. 七边形内角和的度数是__________． 【答案】900°##900度 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：七边形内角和的度数是， 故答案为：900°． 【点睛】本题考查了多边形内角和公式，解题关键是熟记n边形内角和公式：． 14. 将直线向左平移4个单位后所得图象对应的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移．熟练掌握一次函数图象平移上加下减，左加右减是解题的关键． 根据一次函数图象平移上加下减，左加右减，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，图象平移后的函数表达式为， 故答案为：． 15. 如图，在中，是的平分线．若点是线段上的一个动点，连接，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，，，如图，过作于，过作于，则，，，，可知当三点共线，且时，的值最小，为，由勾股定理得，，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，，， 如图，过作于，过作于， ∴，， ∴，， ∴当三点共线，且时，的值最小，为， 由勾股定理得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，含的直角三角形，勾股定理等知识．明确线段和最小的情况是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （1）解不等式：； （2）解方程组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，加减消元法解二元一次方程组．熟练掌握解一元一次不等式，加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）先去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 解得，； 【小问2详解】 解：， 得，， 解得，， 将代入②得，， 解得，， ∴． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，将多项式进行因式分解，除法变乘法，进行约分化简，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 18. 如图，在平面直角坐标系中，把向右平移6个单位长度得到，再绕点顺时针方向旋转90度得到． （1）分别在图中画出平移和旋转后的两个图形． （2）图中的能否由绕着某一点顺时针旋转得到？如果是，请直接写出旋转中心的坐标．如果不是，简要说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）△A2B1C2是由△ABC绕着点P顺时针旋转旋转90°得到，（2，-7）． 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质和旋转的性质即可分别在图中画出平移和旋转后的两个图形； （2）根据对称点连线的垂直平分线的交点是旋转中心，连接AA2，BB1，分别作AA2，BB1的垂直平分线，交于点P即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图，和即为所求； 【小问2详解】 解：如图，连接AA2，BB1，分别作AA2，BB1的垂直平分线，交于点P，点P即为所求， ∴△A2B1C2能由△ABC绕着某一点P顺时针旋转得到，旋转中心P的坐标为（2，-7）， ∴△A2B1C2是由△ABC绕着点P顺时针旋转旋转90°得到． 【点睛】本题考查了作图一旋转变换，平移变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质． 19. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 ▲ ▲ （1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分； （2）请你计算小涵的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 【答案】（1）69，69，70 （2）82分 （3） 结论：小涵能入选，小悦不一定能入选 理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选． 【解析】 【分析】（1）从小到大排序，找出中位数、众数即可，算出平均数． （2）将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出的总评成绩即可． （3）小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选． 【小问1详解】 从小到大排序， 67，68，69，69，71，72， 74， ∴中位数是69， 众数是69， 平均数： 69，69，70 【小问2详解】 解：（分）． 答：小涵的总评成绩为82分． 【小问3详解】 略 【点睛】此题考查了中位数、众数、平均数，解题的关键是熟悉相关概念． 20. 如图1，四边形的对角线，相交于点．直线经过点并绕点旋转，分别与，交于点，．其中，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求证：； （3）如图2，若是老林家的一块平行四边形田地，为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井相邻．请你帮老林家设计一下，画出图形，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键是根据平行四边形是中心对称图形的特点，得出过点O的直线平分四边形的面积． （1）证明，即得，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可证得结论； （2）先证明，得到，再根据，即可证明结论； （3）由（1）（2）可知，对角线的交点与水井点P的连线所在直线即是满足要求的面积平分线． 【小问1详解】 在和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 四边形是平行四边形， ， ， ，， ， ， ， ， 即； 【小问3详解】 设计图形如图： 理由：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，只要满足两块地面积相等，且都与水井相邻就可以．由（1）（2）可知，对角线的交点与水井点P的连线所在直线即是满足要求的面积平分线． 21. 某社区为提高居民的垃圾分类意识，决定采购A、B两种型号的新型垃圾桶．每个A型垃圾桶的价格比每个B型垃圾桶的价格便宜元，用元购买A型垃圾桶的数量与用元购买B型垃圾桶的数量相同． （1）购买1个型垃圾桶和1个型垃圾桶分别需要多少元？ （2）若需购买两种型号的垃圾桶共个，总费用不超过元，则至少需购买A型垃圾桶多少个？ 【答案】（1）购买1个型垃圾桶需要元，购买1个型垃圾桶需要元 （2）至少需购买A型垃圾桶个 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．熟练掌握分式方程的应用，一元一次不等式的应用是解题的关键． （1）设购买1个型垃圾桶需要元，则购买1个型垃圾桶需要元，依题意得，，计算求出满足要求的解，进而求解作答即可； （2）设购买A型垃圾桶个，则购买B型垃圾桶个，依题意得，，计算求解，然后作答即可． 【小问1详解】 解：设购买1个型垃圾桶需要元，则购买1个型垃圾桶需要元， 依题意得，， 解得，， 经检验，是原分式方程的解，且符合要求； ∴， ∴购买1个型垃圾桶需要元，购买1个型垃圾桶需要元； 【小问2详解】 解：设购买A型垃圾桶个，则购买B型垃圾桶个， 依题意得，， 解得，， ∴至少需购买A型垃圾桶个． 22. 问题1：在等腰中，，由翻折得到． （1）如图1，当点落在上时，求证：； （2）如图2，若点为中点，，求的长． 问题2：如图3，在等腰中，．连接，试说明是直角三角形． 【答案】（1）见解析；（2）；证明见解析 【解析】 【分析】（1）由，可得，则，由翻折的性质可得，，则，进而可得； （2）如图2，连接交于，由翻折的性质可知，，，即点为中点,由点为中点，可得，由勾股定理得，，，计算求解，进而可得，计算求解即可；问题2：如图3，连接，则，，，由，可得是直角三角形． 【详解】（1）证明：∵， ∴，则， 由翻折的性质可得，， ∴， ∴； （2）解：如图2，连接交于， 由翻折的性质可知，，，即点为中点, 又∵点为中点， ∴， 由勾股定理得，， ∴， ∴， ∴； 问题2：解：如图3，连接， ∵，， ∴， ∴，即， ∴是直角三角形． 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，中位线，勾股定理，等腰三角形的性质．熟练掌握折叠的性质，三角形内角和定理，中位线，勾股定理，等腰三角形的性质是解题的关键．． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点直线与轴交于点，与直线交于点点是线段上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线交直线于点设点的横坐标为． （1）求的值和直线的函数表达式； （2）以线段，为邻边作▱，直线与轴交于点． ①当时，设线段的长度为，求与之间的关系式； ②连接，，当的面积为时，请直接写出的值． 【答案】（1）， （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据直线的解析式求出点C的坐标，用待定系数法求出直线的解析式即可； （2）①用含m的代数式表示出的长，再根据得出结论即可；②根据面积得出l的值，然后根据①的关系式的出m的值． 【小问1详解】 点在直线上， ， 一次函数的图象过点和点， ， 解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 ①点在直线上，且的横坐标为， 的纵坐标为：， 点在直线上，且点的横坐标为， 点的纵坐标为：， ， 点，线段的长度为， ， ， ， 即； ②的面积为， ， 即， 解得， 由①知，， ， 解得， 即的值为或． 【点睛】本题考查一次函数的知识，熟练掌握一次函数的图象和性质，待定系数法求解析式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $