精品解析：天津市第五十五中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

天津市第五十五中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题 一、选择题 1. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算． 先确定，再利用算术平方根的性质即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即： 故选：C． 2. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A B. C. D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次根式和分式有意义的条件进而分析得出答案． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴． 解得：， 则x的取值范围是：． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次根式和分式有意义条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 3. 在下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的知识，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键． 最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】A．，故不是最简二次根式； B．，故不是最简二次根式； C．，故不是最简二次根式； D．是最简二次根式． 故选D． 4. 如图是甲、乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，下列说法正确的是（ ） A. 甲的平均成绩较低且稳定 B. 乙的平均成绩较低且稳定 C. 甲的平均成绩较高且稳定 D. 乙的平均成绩较高且稳定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图和平均成绩和波动情况，解题关键是准确根据折线统计图判断两人的平均成绩大小和波动情况． 【详解】解：根据折线统计图，可知甲的平均成绩低于乙的平均成绩，但是甲的成绩波动比乙的成绩波动小，计乙的成绩比甲的成绩稳定； 故选：A． 5. 顺次连接梯形四边中点得到一个菱形，则该梯形的两条对角线（ ） A. 相等 B. 互相垂直 C. 互相平分 D. 互相垂直且平分 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的性质以及三角形的中位线定理，根据已知得出进而得出是解题关键． 顺次连接梯形四边中点得到的四边形是菱形，则根据菱形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解． 【详解】解：如图点，，，分别是梯形各边的中点，且四边形是菱形， 点，，，分别是梯形各边的中点， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ，即该梯形的两条对角线相等． 故选：A． 6. 下列命题中错误的是（　　） A. 矩形的对角线相等 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 平行四边形的对边相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形和平行四边形的判定与性质分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】A．矩形的对角线相等，正确； B．对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误； C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确； D．平行四边形的对边相等，正确． 故选B． 【点睛】本题考查了命题与定理，熟练掌握矩形和平行四边形的性质与判定是解答本题的关键． 7. 如图，在中，，按以下步骤作图： （1）以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交AD于点E； （2）分别以点B、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠BAD的内部交于点G，连接AG并延长交BC于点F．若AB＝5，BE＝6，则AF的长是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】设AF交BE于H，证明四边形AEFB是菱形，利用勾股定理求出AH即可． 【详解】解：设AF交BE于H， 由题意得AB=AE，AF平分∠BAD， ∴∠BAF=∠EAF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠EAF=∠AFB， ∴∠BAF=∠AFB， ∴AB=BF， ∴BF=AE， ∵AE∠BF， ∴四边形AEFB是平行四边形， ∴AB=EF， ∴AB=AE=EF=BF， ∴四边形AEFB是菱形， ∴AH=FH，BH=HE=3，AF⊥BE， ∴AH=， ∴AF=2AH=8， 故选：C． 【点睛】此题考查了角平分线的作图，菱形的判定定理及性质定理，勾股定理，正确理解角平分线的作图是解题的关键． 8. 已知点，，在一次函数（为常数）的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断一次函数的增减性，再根据一次函数的增减性比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴中y的值随x的增大而减小． ∵， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，）当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小． 9. 若一次函数（，都是常数）的图象经过第一、二、三象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质确定k，b的符号，即可解答． 【详解】解：∵一次函数y＝kx＋b经过第一、二、三象限， ∴k>0，b>0， ∴−k<0， 所以一次函数y＝bx﹣k的图象经过一、三、四象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，先利用一次函数的性质确定k，b的符号是解题的关键． 10. 关于函数（k为常数），有下列结论： ①当时，此函数是一次函数； ②无论k取什么值，函数图象必经过点； ③若图象不经过第一象限，则k的取值范围是： ④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，确定函数与系数之间的关系，进而求解． ①根据一次函数定义即可求解；②根据即可求解；③图象经过二、三、四象限或二，四象限，则，即可求解；④函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则，即可求解 【详解】①时，，因自变量x前面的系数不为0，则函数为一次函数，故①正确； ②无论k取什么值，时，总有，故函数过，故②正确； ③图像不经过第一象限，即图象经过二、三、四象限或二，四象限，则，解得：，故③错误； ④函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则，解得：，故④正确． 故选：C． 11. 如图，在边长为6的正方形中，点E，F分别是边上的动点，且满足，与交于点O，点M是的中点，G是边上的点，，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理等等，先证明得到，进而得到，则由直角三角形的性质可得，如图所示，在延长线上截取，连接，易证明，则，可得当H、D、F三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值即为的长的一半，求出，在中，由勾股定理得，责任的最小值为5． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵点M是中点， ∴； 如图所示，在延长线上截取，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当H、D、F三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值即为的长的一半， ∵，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴最小值为5， 故选：B． 12. 如图，在矩形纸片中，，点E在上，将沿折叠，点C恰好落在边上的点F处，点G在上，将沿折叠，点A恰好落在线段上的点H处，有以下结论：①；②；③；④；其中，正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠和矩形的性质．勾股定理，先由折叠性质得，，，，，进行角的等量代换即可判定①，结合勾股定理列式计算分别得出，即可判定③，结合三角形面积公式列式分析，即可判断②，在中，，解得，分别得出，的值，再代入化简，即可作答． 【详解】解：沿折叠，点恰落在边上的点处；点在上， 将沿折叠，点恰落在线段上的点处， ，，，，， ， ∴①正确； 在中，， ， 设，则，，， 在中， ， ， 解得， ， ， 则 ∴③不正确； ，， ． ∴②正确． 设，在中，， 解得， ，， ， 故④正确， 故选：B 二、填空题 13 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘法，利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：1． 14. 一次函数的图象与直线平行且过点，则此一次函数的解析式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数图象平行问题，解题关键是掌握当k相同，且b不相等，图象平行． 【详解】解：设所求一次函数的解析式为． ∵函数的图象与直线平行， ∴． ∵过点， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为． 故答案为：． 15. 如图，一次函数与的图象相交于点A，结合图象，直按写出当时，x的取值范围_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，读懂图像、理解自变量取值范围与函数的大小关系是解题的关键所在．根据两函数图象相对位置并结合交点A的坐标即可得出结论． 【详解】解：解方程组得，， ∴两函数图像的交点，即点A的横坐标为2． 根据图像可得，当时，当时， 因此，当时，x的取值范围是 故答案为： 16. 如图，在菱形中，对角线交于点O，点E为的中点，连接，． （Ⅰ）的面积为__； （Ⅱ）若点F为的中点，连接交于点G，，则线段的长为__． 【答案】 ①. 12 ②. 【解析】 【分析】（1）根据三角形中线求面积即可； （2）过点E作于点M，由菱形的性质，是的中位线，得，因此，推出，得到，从而求出的长，得到的长，求出的长，由三角形面积公式求出长，得到的长，由勾股定理即可求出的长． 【详解】解：（1）为的中点， ， ； （2）如图，过点E作于点M， 四边形为菱形， ， ， ， ， ， 为的中位线， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，三角形中线求面积，平行线分线段成比例，勾股定理等知识，关键是过点E作于点M，证明，求出的长． 17. 如图，矩形ABCD中，交CD于点E，点F在AD上，连接CF交AE于点G，，若，则CD的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接AC交BD于点O，连接OG，令BD与CF交于点M，根据矩形的性质，三角形中位线定理，平行线的性质，对顶角相等和余角的性质可得∠GMO=∠MDF=∠MOG=∠FMD，设OG=GM=x，则CG=GF=AF=2x，用x表示出CD和AD，利用勾股定理列出方程即可解答． 【详解】解：连接AC交BD于点O，连接OG，令BD与CF交于点M， ∵GF=AF， ∴∠FAG=∠FGA， ∵四边形ABCD为矩形， ∴BD=AC=4，OB=OD， ∵CG=GF， ∴OG为△CAF的中位线， ∴AF=2OG，OG∥AD， ∴∠FDM=∠MOG， ∵AE⊥BD， ∴∠FGA+∠GMO=90°，∠MDF+∠FAG=90°， .∴∠GMO=∠MDF， ∴∠GMO=∠MDF=∠MOG=∠FMD， ∴OG=GM，FM=FD， 设OG=GM=x，则CG=GF=AF=2x， ∴FD=FM=FG-MG=2x-x=x， ∴CF=4x，AD=3x， 在Rt△DCF中，由勾股定理得， , 在Rt△ADC中，由勾股定理得， DC2+AD2=AC2， 即15x2+9x2=48， 解得x=， ∴， 故答案为: ． 【点睛】本题考查了矩形的性质，解题的关键是根据矩形的性质，三角形中位线定理，平行线的性质，对顶角相等和余角的性质得到相关的角相等． 18. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上． （Ⅰ）计算AB边的长为_____； （Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出一个以AB为边的矩形，使矩形的面积等于△ABC的面积，并简要说明你的作图方法（不要求证明）_____ 【答案】 ①. ②. 见解析 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理即可求出AB的长； （2）首先画出正方形ABCD，把AB向左平移2个单位到EF，延长EF交BD于H，则矩形ABHG即为所求． 【详解】（1）AB==． 故答案为： （2）如图所示，矩形ABHG即为所求． 【点睛】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的加法运算法则计算即可； （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式＝ ＝； 【小问2详解】 解：原式＝ ＝ ＝． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质并运用性质和法则准确计算是本题的关键． 20. 如图，中，点D是上的一点，，，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）求的面积． 【答案】（1），理由见解析 （2）14 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，由此即可得； （2）先在中，利用勾股定理可得的长，再根据线段和差可得的长，然后利用三角形的面积公式即可得． 【小问1详解】 解：，理由如下： ，，， ， 是以为直角的直角三角形， ． 【小问2详解】 解：在中，，，， ， ， 则的面积为． 【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题关键． 21. 为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分，根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）①中的描述应为“6分m%”，其中m的值为 ；扇形①的圆心角的大小是 ； （2）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数． 【答案】（1） （2）；9；8 【解析】 【分析】本题考查了统计图、扇形统计图、平均数以及确定一组数据的中位数和众数的能力．从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键；找中位数的时候一定要注意先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． （1）用1减去其他分数所占的百分数就等于，即可求出m的值；再用乘以①所占的百分比，计算即可得解； （2）根据平均数的定义求出平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数分别解答． 【小问1详解】 ，则， 故答案为：10；． 【小问2详解】 ， ∴平均数是：； ∵9出现了12次，次数最多， ∴众数是9； ∵将40个数字按从小到大排列，中间的第20、21两个数都是8， ∴中位数是； 故答案为：；9；8 22. 在中， （1）如图1，若，则的周长为 ，若，则的度数是 ； （2）如图2，点E是外一点，连接并延长交于点F，且求证：． 【答案】（1）16； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题； （1）利用平行四边形对边与对角相等的性质即可解决问题； （2）连接交于O，则，利用三角形的中位线定理即可解决问题． 【小问1详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴的周长， 由的对角相等得：． 故答案为：16；． 【小问2详解】 如图，连接，与相交于点O． ∵四边形是平行四边形， ∴， 又， ∴， 即． 23. 已知学生宿舍、超市、体育场依次在同一条直线上，超市离宿舍0.6km，体育场离学生宿舍1.2km．张强从宿舍出发，先用了20min匀速步行去超市，在超市购买一些水和食物后，用了10min匀速跑步到达体育场，锻炼了半小时后匀速骑车返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张强离开宿舍的时间/min 10 20 35 70 张强离宿舍的距离/km 0.6 ②填空：张强从超市到体育场的速度为　　km/min； ③当0≤x≤40时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）同宿舍的李明比张强晚5min从学生宿舍出发直接匀速步行前往体育场，却比张强早15min 到达体育场．李明在去体育场的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少?（直接写出结果即可） 【答案】（1）①0.3，0.9，1.2；②0.06；③ （2）0.3km 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）①根据图象作答即可； ②根据图象，由张强从体育场到文具店的距离除以时间求解即可； ③分为，，三种情况，利用路程、速度、时间的关系列函数关系式即可； （2）先求出李明步行的解析式，然后判断追上的时间不超过20分钟，可得方程组，求解即可． 【小问1详解】 解：①，由图填表： 由于， ∴张强离宿舍的距离为； 由于， ∴距离为； 当时间为时，距离宿舍； 故答案为：0.3，0.9，1.2； ②张强从超市到体育场的速度为， 故答案为：； ③当时，； 当时，； 当时，； ∴； 【小问2详解】 解：李明的速度为， ∴李明步行中离宿舍距离， 李明步行用时， ∴追上张强的时间在20分钟内， 解方程组得， ∴李明在去体育场的途中遇到张强时离宿舍的距离是． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点B，过点B的直线交轴正半轴于C，且△ABC的面积为56. 点D为线段AB的中点，点E为轴上一动点，连接DE，将线段DE绕着点E逆时针旋转90°得到线段EF，连接DF． （1）求点C的坐标及直线BC的表达式； （2）在点E运动的过程中，若△DEF的面积为5，求此时点E的坐标； （3）设点E的坐标为（0，）； ①用表示点F的坐标； ②在点E运动的过程中，若△DEF始终在△ABC的内部（包括边界），直接写出满足条件的的取值范围． 【答案】（1）（8，0）；y=-x+8 （2）（0，5）或（0，3） （3）①（m-4，m-3）；②3≤m≤ 【解析】 【分析】（1）分别求出B、A的坐标，利用三角形面积可求C点坐标，再由待定系数法求直线BC的解析式即可； （2）由三角形面积求出DE的长，再由两点间距离公式求E点坐标即可； （3）①通过构造直角三角形，利用全等三角形的性质，求F点坐标即可； ②分别讨论F点在△ABC边界处时m的值，即可确定m的范围． 【小问1详解】 令x=0，则y=8， ∴B（0，8）， 令y=0，则x=-6， ∴A（-6，0）， ∵点D为线段AB的中点， ∴D（-3，4）， ∵△ABC的面积为56， ∴×8×AC=56， ∴AC=14， ∴C（8，0）， 设直线BC的表达式为y=kx+b， ∴， ∴， ∴y=-x+8； 【小问2详解】 设E（0，y）， ∵线段DE绕着点E逆时针旋转90°得到线段EF， ∴DE=EF，∠DEF=90°， ∵△DEF的面积为5， ∴DE2=5， ∴DE=， ∴， ∴y=3或y=5， ∴E（0，3）或E（0，5）； 【小问3详解】 ①如图1，过点E作GH∥x轴，过点D作DG⊥GH交于点G，过点F作FH⊥GH交于点H， ∵∠GED+∠HEF=90°，∠GED+∠GDE=90°， ∴∠GDE=∠HEF， ∵DE=EF， ∴△GDE≌△HEF（AAS）， ∴GE=HF，GD=EH， ∴HF=3，DG=m-4=EH， ∴F点纵坐标m-3，横纵标m-4， ∴F（m-4，m-3）； ②如图2，当F点在x轴上时，DE⊥y轴， 此时m-3=0， ∴m=3； 当F在直线BC上时， 此时m-3=-（m-4）+8， ∴m=； ∴3≤m≤时，△DEF始终在△ABC的内部（包括边界）． 【点睛】本题是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，数形结合解题是关键． 25. 如图1，在矩形中，，E为边上的动点，将矩形沿直线折叠，点A，B的对应点分别为点． （1）当时，则 ； （2）连接，当为直角三角形时，求的长； （3）设与的交点为点F，连接，如图2，当四边形为矩形时，求矩形的面积． 【答案】（1） （2）的长为8或 （3）四边形为矩形时，它的面积为32或24 【解析】 【分析】该题主要考查了折叠的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，矩形的性质，解直角三角形等知识点，解题的关键是分类讨论和数形结合思想． （1）由折叠知，对顶角相等得出，根据，即可求出，； （2）当为直角三角形时，分为当时和当时，根据折叠的性质和勾股定理即可求解； （3）当四边形为矩形时，则．有两种情况：分别画图，根据全等三角形以及折叠性质计算即可； 【小问1详解】 解：∵是矩形，， ∴， 由折叠知， ， ， ； 【小问2详解】 当时(如图1)． ， 当时，则、、三点共线(如图2)． ， ， 根据折叠性质设，则． 在中，由勾股定理得． 解得，即． 综上，当是直角三角形时，的长为8或． 【小问3详解】 当四边形为矩形时，则．有下列两种情况： 如图3，，矩形的面积． 图4，， ∴， ， ， ， ， ， ， ∴矩形的面积． 综合知，四边形为矩形时，它的面积为32或24． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市第五十五中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题 一、选择题 1. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 2. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 3. 在下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是甲、乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，下列说法正确的是（ ） A. 甲的平均成绩较低且稳定 B. 乙的平均成绩较低且稳定 C. 甲的平均成绩较高且稳定 D. 乙的平均成绩较高且稳定 5. 顺次连接梯形四边中点得到一个菱形，则该梯形的两条对角线（ ） A. 相等 B. 互相垂直 C. 互相平分 D. 互相垂直且平分 6. 下列命题中错误的是（　　） A. 矩形的对角线相等 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 平行四边形的对边相等 7. 如图，在中，，按以下步骤作图： （1）以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交AD于点E； （2）分别以点B、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠BAD的内部交于点G，连接AG并延长交BC于点F．若AB＝5，BE＝6，则AF的长是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 已知点，，在一次函数（为常数）的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 若一次函数（，都是常数）的图象经过第一、二、三象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 关于函数（k为常数），有下列结论： ①当时，此函数一次函数； ②无论k取什么值，函数图象必经过点； ③若图象不经过第一象限，则k的取值范围是： ④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，在边长为6的正方形中，点E，F分别是边上的动点，且满足，与交于点O，点M是的中点，G是边上的点，，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 12. 如图，在矩形纸片中，，点E在上，将沿折叠，点C恰好落在边上的点F处，点G在上，将沿折叠，点A恰好落在线段上的点H处，有以下结论：①；②；③；④；其中，正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题 13. 计算：_______． 14. 一次函数的图象与直线平行且过点，则此一次函数的解析式为_________． 15. 如图，一次函数与的图象相交于点A，结合图象，直按写出当时，x的取值范围_____． 16. 如图，在菱形中，对角线交于点O，点E为的中点，连接，． （Ⅰ）的面积为__； （Ⅱ）若点F为的中点，连接交于点G，，则线段的长为__． 17. 如图，矩形ABCD中，交CD于点E，点F在AD上，连接CF交AE于点G，，若，则CD的值为________． 18. 如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上． （Ⅰ）计算AB边的长为_____； （Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出一个以AB为边的矩形，使矩形的面积等于△ABC的面积，并简要说明你的作图方法（不要求证明）_____ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19 计算： （1）； （2） 20. 如图，中，点D是上的一点，，，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）求的面积． 21. 为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分，根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）①中的描述应为“6分m%”，其中m的值为 ；扇形①的圆心角的大小是 ； （2）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数． 22. 在中， （1）如图1，若，则的周长为 ，若，则的度数是 ； （2）如图2，点E是外一点，连接并延长交于点F，且求证：． 23. 已知学生宿舍、超市、体育场依次在同一条直线上，超市离宿舍0.6km，体育场离学生宿舍1.2km．张强从宿舍出发，先用了20min匀速步行去超市，在超市购买一些水和食物后，用了10min匀速跑步到达体育场，锻炼了半小时后匀速骑车返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张强离开宿舍时间/min 10 20 35 70 张强离宿舍的距离/km 0.6 ②填空：张强从超市到体育场速度为　　km/min； ③当0≤x≤40时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）同宿舍的李明比张强晚5min从学生宿舍出发直接匀速步行前往体育场，却比张强早15min 到达体育场．李明在去体育场的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少?（直接写出结果即可） 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点B，过点B的直线交轴正半轴于C，且△ABC的面积为56. 点D为线段AB的中点，点E为轴上一动点，连接DE，将线段DE绕着点E逆时针旋转90°得到线段EF，连接DF． （1）求点C的坐标及直线BC的表达式； （2）在点E运动的过程中，若△DEF的面积为5，求此时点E的坐标； （3）设点E的坐标为（0，）； ①用表示点F的坐标； ②在点E运动的过程中，若△DEF始终在△ABC的内部（包括边界），直接写出满足条件的的取值范围． 25. 如图1，在矩形中，，E为边上的动点，将矩形沿直线折叠，点A，B的对应点分别为点． （1）当时，则 ； （2）连接，当为直角三角形时，求的长； （3）设与的交点为点F，连接，如图2，当四边形为矩形时，求矩形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $