精品解析：安徽省蚌埠市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024第二学期八年级期末监测 数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列关于的方程中，是一元二次方程的为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照一元二方程的定义进行判断即可． 【详解】解：A．是分式方程，不是一元二次方程，故选项不符合题意； B．是二元二次方程，故选项不符合题意； C．是一元二次方程，故选项符合题意； D．当时，化为一元一次方程，故选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即可选出正确选项． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义：被开方数不含能开的尽的因数或因式，被开方数的因数数整数，因式是整式． 3. 如果，，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断出，，然后根据二次根式的意义，二次根式的性质化简，即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，无意义， ∴A的结论不正确； ∵， ∴B的结论正确； ∵， ∴C的结论不正确； ∵， ∴D的结论不正确， 故选B． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的意义等知识，掌握二次根式的性质是解题的关键． 4. 一个多边形截去一个角后，得到新多边形内角和为，则原多边形边数为（ ） A. 4 B. 6 C. 4或6 D. 4或5或6 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式求出n，再根据截去一个角，则会存在以下三种情况，多边形边数不变，增加1或减少1来解答． 【详解】解：设新多边形边数为n， ∵新多边形内角和为， ∴， 解得， 若多边形截去一个角，则会存在以下三种情况，多边形边数不变，增加1或减少1，如下图所示： ∴原多边形边数为4或5或6， 故选：D． 【点睛】本题主要考查多边形内角和和边数的关系，掌握内角和公式是解题的关键. 5. 某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小轩因病没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为90分，方差．后来小轩进行了补测，成绩也是90分，关于该班50人的数学测试成绩，下列说法正确的是（ ） A. 平均分和方差都不变 B. 平均分不变，方差变大 C. 平均分不变，方差变小 D. 平均分和方差都改变 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数，方差的定义计算即可． 【详解】解：小轩的成绩和其他49人的平均成绩相同，都是90分， 该班50人的测试成绩的平均分为90分，平均分不变 新数据的每个数据与平均数差的平方和保持不变，而总人数在原数据的基础上增加1 新数据方差变小． 故选：C． 【点睛】本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 6. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对于一元二次方程，判别式，当时，方程有两个不相等得实数根；当时，方程有两个相等得实数根；当时，方程没有实数根．由方程有实数根即，从而得出关于的不等式，解不等式即可得答案． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴，即， 解得． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键． 7. 如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则的度数为（ ） A. 22度 B. 23度 C. 24度 D. 25度 【答案】C 【解析】 【分析】先根据正多边形的内角公式求出正五边形和正六边形的一个内角，进而求得，再根据等腰三角形的等边对等角性质求解即可． 【详解】解：由题意，正五边形的一个内角为，正六边形的一个内角为，， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查正多边形的内角问题、等腰三角形的性质，熟记正多边形的内角和公式是解答的关键． 8. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为6和24，则图中阴影部分面积为（ ） A. 5 B. C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形可以求得图中两个小正方形的边长，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴图中阴影部分的面积为：， 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算和正方形，长方形的面积，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答． 9. 已知，，，那么，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别计算，，的倒数，然后再进行比较，即可解答． 【详解】解：，，， ， ，，都是正数， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了实数大小比较，熟练掌握分母有理化是解题的关键． 10. 如图，在中，，，P为AC边上的一个动点（不与A、C重合），则的最小值是（ ） A. B. 3 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】以A为顶点，为一边，在下方作，过B作于D，交于P，由是等腰直角三角形可得，即，故取最小值即是取最小值，此时B、P、D共线，且，的最小值即是的长，根据，，可得，即可得答案． 【详解】解：以A为顶点，为一边，在下方作，过B作于D，交于P，如图： 由作图可知：是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴取最小值即是取最小值，此时B、P、D共线，且，的最小值即是的长， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴的最小值是． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形中的最小路径，解题的关键是作辅助线，把的最小值转化为求的最小值． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算的结果是__． 【答案】4 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：． 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，注意：． 12. 已知是关于的方程的两个根，则的值______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系求解即可． 【详解】是关于的方程的根 故答案为：． 13. 若一元二次方程可化为，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】先求出b的值，再根据配方法将题目中方程变形，然后即可得到k的值． 【详解】解：一元二次方程可化为， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵一元二次方程可化为， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了解一元二次方程—配方法，解答本题的关键是明确题意，会用配方法将方程变形． 14. 如图，中，，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，连接． （1）是______三角形． （2）若，，则______． 【答案】 ①. 等腰直角 ②. 【解析】 【分析】（1）由翻折的性质可知，，．再根据，即可求出，即证明为等腰直角三角形； （2）利用勾股定理可求出．利用三角形的面积公式可求出，从而由（1）结论可得出．再利用勾股定理可求出，最后根据，即可求出的长． 【详解】（1）∵边沿翻折，点A落在上的点处， ∴，即． 由翻折可知，， 又∵，即， ∴，即， ∴为等腰直角三角形． 故答案为：等腰直角． （2）在中，， ∵， ∴，即， ∴， 由（1）可知， 在中，， ∴， ∵， 根据折叠可知，，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查折叠的性质，等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理，运用数形结合的思想解决问题，是解答本题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先把每项化简为最简二次根式，然后再计算乘法，最后在合并同类二次根式即可. 【详解】原式 . 【点睛】二次根式的化简及其四则混合运算是本题的考点，正确化简二次根式是解题的关键. 16. 解方程：． 【答案】x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣ 【解析】 【分析】先化二次项系数为1，然后常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，然后配成完全平方，再开方求解即可． 【详解】解： 二次项系数化为1，得：， 移项得：， 左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，得： ∴， ∴， ∴，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法．将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，点A，B在格点上（每个小正方形的顶点称为格点） （1）的长为_________． （2）在网格中找到一格点C，使得，在图中画出并通过计算判断的形状 【答案】（1） （2）见解析，是直角三角形 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长即可； （2）根据勾股定理画出线段，并根据勾股定理的逆定理判断的形状． 【小问1详解】 解：由勾股定理可得：， 故答案为：； 【小问2详解】 如图，由勾股定理可得：，点即为所求的格点， 由勾股定理可得：， 则， ∴是直角三角形． 【点睛】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理，掌握相关知识是解答此题的关键． 18. 观察下列等式，解答下面问题： ①，②，③，…… （1）根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明； （2）利用（1）的结论计算． 【答案】（1）（n为正整数）；证明见解析 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，分式的加减运算， （1）找出前面等式中的数据与序号数的关系，则可猜想出第n个等式，然后根据二次函数的性质进行证明； （2）利用（2）中的规律得到原式，然后根据二次根式的乘法法则运算． 【小问1详解】 （n为正整数） 证明：左边， ∵n为正整数， ∴左边右边， ∴猜想成立． 【小问2详解】 原式 ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米．已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为米 （1）求与墙平行的一边长为多少米？（用含的代数式表示） （2）当时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？ 【答案】（1）米 （2）1米 【解析】 【分析】（1）用木板总长度加2米减去与院墙垂直的两边长即可； （2）先求出院墙平行的边长，再根据空白面积为54平方米列出方程，求解后进行选择即可． 【小问1详解】 由题意得： 即车棚与墙平行的一面长米； 【小问2详解】 当时， 设小路的宽为x米，根据题意得： ， 整理得， 解得：，（舍去）， 答：小路的宽为1米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，要结合图形求解．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决第2问的关键． 20. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明，并写出为最近路的依据； （2）求新路比原路少多少千米？ 【答案】（1）是为从村庄C到河边的最近路，依据：点到直线的距离垂线段最短； （2）新路比原路少千米； 【解析】 【分析】（1）根据，，即可得到，结合点到直线的距离垂线段最短即可得到答案； （2）设，根据勾股定理求出即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴是为从村庄C到河边的最近路， 依据：点到直线的距离垂线段最短； 小问2详解】 解：设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴， 答：新路比原路少千米； 【点睛】本题考查勾股定理及勾股定理逆定理，点到直线的距离垂线段最短，解题的关键是先根据勾股定理逆定理得到垂直． 六、（本题满分12分） 21. 年4月15日是全民国家安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为分）进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）____________，__________． （2）分别求出B组，E组的频数 （3）该校共有名学生，若成绩在分以下的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人? 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）由A组人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以C组百分比可得a的值，先求得E组的百分比，用乘以E组百分比可得n的值； （2）总人数乘以B组的百分比可得其人数，用总人数乘以E组的百分比可得其人数，据此补全图形可得； （3）总人数乘以样本中A、B百分比之和． 【小问1详解】 解：∵本次调查的总人数为（人）， ∴， D组所占百分比为， 所以E组的百分比为， 则， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：B组人数为（人）， E组人数为（人）， 故B组的频数为，E组人数为； 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校安全意识不强的学生约有人． 【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了用样本估计总体． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在中，，为边上的中线，过C点作，连接，且． （1）求证：四边形为菱形 （2）若，，求四边形的面积 【答案】（1）见解析 （2）36 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的性质、平行线的性质及角的代换证明，推出，得出四边形为平行四边形，进而可得结论； （2）先根据直角三角形的性质和菱形的性质求出，再根据勾股定理求出，即可求出的面积，而，进而求解． 【小问1详解】 证明：∵，为边上的中线， ∴， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， 又， ∴四边形为菱形． 【小问2详解】 ∵， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、勾股定理以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的判定和性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平行四边形中，对角线交于O点，过O点且绕该点旋转的动直线分别交线段、线段于M、N两点，点M不与点B重合，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当四边形是菱形时，，，求平行四边形边上的高． （3）在（2）条件下，若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）12 （3）18 【解析】 【分析】（1）先由平行四边形的性质得到，，，再证明得到，由此即可证明四边形是平行四边形； （2）根据菱形的性质得到，，，利用勾股定理求出，设菱形的边上的高为h，利用等面积法求出h的值即可得到答案； （3）如图所示，过点B作，交的延长线于点P，由（2）知，先求出，再求出，则，进一步得到． 【小问1详解】 证明：∵四边形平行四边形，对角线交于O点， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴ 设菱形的边上的高为h， ∵， ， ∴，即边上的高为12． 小问3详解】 解：如图所示，过点B作，交的延长线于点P， 由（2）知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长为18． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，菱形的性质，勾股定理，熟知平行四边形的性质与判定条件，菱形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024第二学期八年级期末监测 数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列关于的方程中，是一元二次方程的为（　　） A B. C. D. 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形截去一个角后，得到的新多边形内角和为，则原多边形边数为（ ） A. 4 B. 6 C. 4或6 D. 4或5或6 5. 某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小轩因病没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为90分，方差．后来小轩进行了补测，成绩也是90分，关于该班50人的数学测试成绩，下列说法正确的是（ ） A. 平均分和方差都不变 B. 平均分不变，方差变大 C. 平均分不变，方差变小 D. 平均分和方差都改变 6. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则的度数为（ ） A. 22度 B. 23度 C. 24度 D. 25度 8. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为6和24，则图中阴影部分面积为（ ） A 5 B. C. 6 D. 9. 已知，，，那么，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，P为AC边上的一个动点（不与A、C重合），则的最小值是（ ） A. B. 3 C. 1 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算的结果是__． 12. 已知是关于方程的两个根，则的值______． 13. 若一元二次方程可化为，则的值为______． 14. 如图，中，，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，连接． （1）是______三角形． （2）若，，则______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形边长都是1，点A，B在格点上（每个小正方形的顶点称为格点） （1）的长为_________． （2）在网格中找到一格点C，使得，在图中画出并通过计算判断的形状 18. 观察下列等式，解答下面的问题： ①，②，③，…… （1）根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n式子表示第n个等式，并给予证明； （2）利用（1）的结论计算． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米．已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为米 （1）求与墙平行的一边长为多少米？（用含的代数式表示） （2）当时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？ 20. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明，并写出为最近路的依据； （2）求新路比原路少多少千米？ 六、（本题满分12分） 21. 年4月15日是全民国家安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为分）进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）____________，__________． （2）分别求出B组，E组的频数 （3）该校共有名学生，若成绩在分以下的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人? 七、（本题满分12分） 22. 如图，在中，，为边上的中线，过C点作，连接，且． （1）求证：四边形为菱形 （2）若，，求四边形的面积 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平行四边形中，对角线交于O点，过O点且绕该点旋转的动直线分别交线段、线段于M、N两点，点M不与点B重合，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当四边形是菱形时，，，求平行四边形边上的高． （3）在（2）条件下，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$