精品解析：四川省南充市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

南充市2023-2024学年度下期教学质量监测 七年级数学试题 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： （1）答题前将姓名、座位号、准考证号填在答题卡指定位置． （2）所有解答内容均需涂、写在答题卡上． （3）选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂． （4）填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分． 1. 4的算术平方根为（ ） A. B. 2 C. D. 0 2. 如图，由可以得到（ ） A. B. C. D. 3. 方程在正整数范围内的解有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 4. 若，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 了解嫩江的水质情况，选择抽样调查 B. 了解某种型号节能灯使用寿命，选择全面调查 C. 了解一架运20运输机各零部件的质量，选择抽样调查 D. 了解一袋装小食品含防腐剂情况，选择全面调查 6. 点P在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则x，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 8. 《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺寸）．意思是，现有一根木料，不知道其长度．用一根绳子去度量，绳子还剩余尺；将绳子对折再度量，长木还剩余1尺．问木料长多少？设绳子长为x尺，木料长为y尺，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，相交于点O，平分，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 关于x不等式组的整数解仅有3个，且3个整数解的和为6，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在答题卡对应横线上． 11. 不等式的解集是__________． 12. 已知，则的值为___________． 13. 某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到右侧不完整的统计表，则a的值为___________． 成绩/分 频数/人 频率 10 15 a …… …… …… 14. 已知点M向上平移2个单位长度，向左平移3个单位长度得到点，则点M的坐标为___________． 15. 关于x，y的方程组的解满足，则的值为___________． 16. 如图，，点E，F分别在，上，点M在两条平行线之间，与的平分线相交于点N，若，则__________度．（用含n的式子表示） 三、解答题（共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组并求出它的整数解． 19. 已知：如图，，点，点分别在，上，连接，分别交于点，，且，求证：． 20. 某中学为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动漫、综艺、其它）的关注情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题： （1）参与这次调查的学生共有多少人？ （2）补全条形统计图． （3）若该校有6000名学生，估计全校学生中关注体育节目的约有多少人？ 21. 如图，中，A，B，C三点坐标分别为，，，将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度． （1）画出平移后的，并写出，，三点的坐标； （2）求出的面积． 22. 已知关于x，y的方程组． （1）若x，y的值互为相反数，求m的值． （2）当m为何整数时，方程组的解都为正数． 23. 如图1，平分，平分，且，． （1）求证：． （2）如图2，延长，交于点F，求度数． 24. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗，某食品厂生产的A，B两种粽子深受广大消费者喜爱．已知3袋A粽子和2袋B粽子进货价为170元，4袋A粽子和5袋B粽子进货价为320元． （1）分别求出每袋A粽子，B粽子的进货价． （2）某超市计划用不超过3450元购进A粽子，B粽子共100袋，且A粽子数量3倍不超过B粽子数量的4倍． ①该超市有哪几种进货方案？ ②若该超市每袋A粽子售价为40元，每袋B粽子售价为55元，怎样进货可使该超市销售这100袋粽子获得利润最大，最大利润为多少元？ 25. 如图，平面直角坐标系中，点，，且满足，过点B作轴交y轴于点C．点P从点O出发沿y轴正方向移动． （1）求出点A，点B，点C的坐标． （2）是否存在点P，满足，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． （3）点P在运动过程中，当满足时，请求出和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南充市2023-2024学年度下期教学质量监测 七年级数学试题 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： （1）答题前将姓名、座位号、准考证号填在答题卡指定位置． （2）所有解答内容均需涂、写在答题卡上． （3）选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂． （4）填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分． 1. 4的算术平方根为（ ） A. B. 2 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的性质，掌握算术平方根的含义是解题的关键． 根据算术平方根的性质求解即可． 【详解】4的算术平方根为2． 故选：B． 2. 如图，由可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等 ），判断被截线所截形成的内错角关系．本题主要考查了平行线的性质（两直线平行，内错角相等 ），熟练掌握该性质并准确识别内错角是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴ （两直线平行，内错角相等 ），故D项正确，A、B、C三项无法得出， 故选：． 3. 方程在正整数范围内的解有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是确定x，y的取值范围．先确定x的取值范围：，且x为正整数．即x的值是1，2，3，代入方程求得相应y的值，即得答案． 【详解】， ， 要使x，y都是正整数，则x的值是1，2，3， 相应的y的值为5，3，1， 方程的正整数解有3组：，，． 故选C． 4. 若，则下列结论不成立是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐个判断即可，解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】A．∵， ∴，∴，原选项不成立，故符合题意； B．∵，∴，原选项成立， 故不符合题意； C．∵，∴，原选项成立，故不符合题意； D．∵，∴ ，原选项成立，故不符合题意； 故选：A． 5. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 了解嫩江的水质情况，选择抽样调查 B. 了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查 C. 了解一架运20运输机各零部件的质量，选择抽样调查 D. 了解一袋装小食品含防腐剂情况，选择全面调查 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义和价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由此逐项判断即可． 【详解】解：A.了解嫩江的水质情况，应该选择抽样调查，故A正确； B.了解某种型号节能灯的使用寿命，应该选择抽样调查，故B错误； C.了解一架运20运输机各零部件的质量，应该选择全面调查，故C错误； D. 了解一袋装小食品含防腐剂情况，应该选择抽样调查，故D错误． 故选A． 6. 点P在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 先判断出点C在第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点C在x轴上方，y轴左侧， ∴点C在第二象限， ∵点C距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度， ∴点C的横坐标为，纵坐标为2， ∴点C的坐标为． 故选：B． 7. 若，则x，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，算术平方根．利用具体的数字解决问题是解题的关键，要注意x的取值范围． 不妨设，代入数值分别求出具体数值，比较得出答案即可． 【详解】解：假设，则，，， ∵； ∴． 故选：C． 8. 《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺寸）．意思是，现有一根木料，不知道其长度．用一根绳子去度量，绳子还剩余尺；将绳子对折再度量，长木还剩余1尺．问木料长多少？设绳子长为x尺，木料长为y尺，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题关键. 【详解】解：∵绳子长为x尺，用一根绳子去度量，绳子还剩余尺 ∴ ∵将绳子对折再度量，长木还剩余1尺 ∴ 故选：B 9. 如图，直线，相交于点O，平分，．若，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂线及角平分线的定义，熟知角平分线的定义及对顶角相等和邻补角互补是解题的关键． 根据求出，根据平分，得出，再结合，得出，即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 10. 关于x的不等式组的整数解仅有3个，且3个整数解的和为6，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，x的不等式组的整数解仅有3个得3个整数解为1，2，3，从而得出可得结论 【详解】解：关于x的不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解仅有3个，且这3个整数解的和为6， ∴这3个整数解为1，2，3， ∴ 解得， 故选：D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在答题卡对应横线上． 11. 不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接移项即可得解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键． 12. 已知，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，解答此题的关键是掌握算术平方根和平方互为逆运算． 直接根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】∵ ∴． 故答案为：． 13. 某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到右侧不完整的统计表，则a的值为___________． 成绩/分 频数/人 频率 10 15 a …… …… …… 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案． 根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得的值． 【详解】解：抽查的学生总人数为：人， 故， 故答案为：． 14. 已知点M向上平移2个单位长度，向左平移3个单位长度得到点，则点M的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形变化——平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键． 根据横坐标，右移加，左移减，纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【详解】解：点M向上平移2个单位长度，向左平移3个单位长度得到点， ∴点M的坐标为． 故答案：． 15. 关于x，y的方程组的解满足，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的含参数问题，熟练掌握加减消元法和整体代入求值是解答本题的关键．先利用加减消元法将方程组变形得到，再利用求出，整体代入即可． 【详解】解：， 得：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，，点E，F分别在，上，点M在两条平行线之间，与的平分线相交于点N，若，则__________度．（用含n的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，作，根据、即可求解．掌握整体思想、类比思想是解题关键. 【详解】解：如图所示：作 则 ∴ ∴ ∵分别平分与 ∴ 同理可得： ∵ ∴ ∵， ∴ 故答案为： 三、解答题（共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，涉及了开平方、开立方的知识，注意仔细运算，避免出错． 根据平方根、立方根的知识进行化简，然后合并即可得出答案． 【详解】解： ． 18. 解不等式组并求出它的整数解． 【答案】，整数解为，，． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． ∴整数解为，，． 19. 已知：如图，，点，点分别在，上，连接，分别交于点，，且，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质是解题的关键．利用，得出，利用，，判定，得出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 某中学为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动漫、综艺、其它）的关注情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题： （1）参与这次调查的学生共有多少人？ （2）补全条形统计图． （3）若该校有6000名学生，估计全校学生中关注体育节目的约有多少人？ 【答案】（1）50 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计整体等知识，正确从条形统计图获取信息成为解答本题的关键． （1）用综艺类人数除以其百分比即可求得总人数； （2）先求出关注“动漫”的人数，用总人数减去其他类型人数即可得到体育类人数，然后补齐条形统计图即可； （3）用该校的学生数乘以关注体育节目学生所占的百分比即可解答． 【小问1详解】 解：这次被调查的学生人数为：（名）． 【小问2详解】 解：关注“动漫”的人数为（名）， 关注“体育”的人数为（名）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：估计全校学生中关注体育节目的约有人． 答：估计全校学生中关注体育节目的约有名． 21. 如图，中，A，B，C三点坐标分别为，，，将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度． （1）画出平移后的，并写出，，三点的坐标； （2）求出的面积． 【答案】（1）画图见解析，点，， （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中的平移和三角形面积，熟练掌握坐标平移的特征和割补法求三角形面积是解题的关键． （1）利用平移画出图形，再写出点的坐标即可； （2）利用割补法，将三角形面积转化为梯形减去两个小三角形面积即可． 【小问1详解】 解：平移后的如图： 其中，点，，； 【小问2详解】 利用割补法可得． 22. 已知关于x，y的方程组． （1）若x，y的值互为相反数，求m的值． （2）当m为何整数时，方程组的解都为正数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了已知二元一次方程组解的情况求参数，涉及了一元一次不等式组等知识点，注意计算的准确性即可． （1）解出二元一次方程组即可求解； （2）令即可求解； 【小问1详解】 解： 由①得：， 将代入②得：， 解得：， 将代入得：， ∴原方程组的解为：， ∵x，y的值互为相反数， ∴， 即：， 解得：； 【小问2详解】 解：令， 解得：， ∴当时，方程组的解都为正数． 23 如图1，平分，平分，且，． （1）求证：． （2）如图2，延长，交于点F，求的度数． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由角平分线的定义可得，，由平行线的性质可得，，即可得出，即可得证； （2）利用三角形内角和定理求出，再由平行线的性质计算即可得解． 【小问1详解】 证明：∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 24. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗，某食品厂生产的A，B两种粽子深受广大消费者喜爱．已知3袋A粽子和2袋B粽子进货价为170元，4袋A粽子和5袋B粽子进货价为320元． （1）分别求出每袋A粽子，B粽子的进货价． （2）某超市计划用不超过3450元购进A粽子，B粽子共100袋，且A粽子数量的3倍不超过B粽子数量的4倍． ①该超市有哪几种进货方案？ ②若该超市每袋A粽子售价为40元，每袋B粽子售价为55元，怎样进货可使该超市销售这100袋粽子获得利润最大，最大利润为多少元？ 【答案】（1）每袋A粽子，B粽子的进货价分别为30元和40元 （2）①有3种进货方案，分别为：购进A粽子55袋，B粽子45袋；购进A粽子56袋，B粽子44袋；购进A粽子57袋，B粽子43袋；②购进A粽子55袋，B粽子45袋，可使该超市销售这100袋粽子获得利润最大，最大利润为1225元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用；解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）找出不等关系，列出一元一次不等式． （1）设每袋A粽子，B粽子的进货价分别为x元和y元，根据“3袋A粽子和2袋B粽子进货价为170元，4袋A粽子和5袋B粽子进货价为320元”，列出方程组求解即可； （2）①设购进A粽子a袋，B粽子袋，根据“不超过3450元购进A粽子，B粽子共100袋，且A粽子数量的3倍不超过B粽子数量的4倍”，列出不等式组求解即可； ②根据①中方案分别计算即可； 【小问1详解】 解：设每袋A粽子，B粽子的进货价分别为x元和y元， 根据题意可得：， 解得：， 故每袋A粽子，B粽子的进货价分别为30元和40元． 【小问2详解】 ①解：设购进A粽子a袋，B粽子袋， 则根据题意可得：， 解得：， ∵a为正整数， ∴， 故有3种进货方案，分别为：购进A粽子55袋，B粽子45袋；购进A粽子56袋，B粽子44袋；购进A粽子57袋，B粽子43袋； ②解： 当购进A粽子55袋，B粽子45袋时：利润（元）； 当购进A粽子56袋，B粽子44袋时：利润（元）； 当购进A粽子57袋，B粽子43袋时： 利润（元）； ∵， 故购进A粽子55袋，B粽子45袋，可使该超市销售这100袋粽子获得利润最大，最大利润为1225元． 25. 如图，平面直角坐标系中，点，，且满足，过点B作轴交y轴于点C．点P从点O出发沿y轴正方向移动． （1）求出点A，点B，点C的坐标． （2）是否存在点P，满足，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． （3）点P在运动过程中，当满足时，请求出和的数量关系． 【答案】（1），， （2）存在，或，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、平行线的性质等知识点，掌握分类讨论的数学思想是解题关键． （1）根据即可求解； （2）分类讨论当点在点下方；当点在点上方时，且在直线上方时；和当点在点上方时，且在直线上方时，三种情况即可求解； （3）分类讨论当点在点下方和当点在点上方两种情况，利用平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∴，， ∵轴交y轴于点C ∴ 【小问2详解】 解：当点在点下方时，如图所示： ∵， ∴ 解得：（舍去） 当点在点上方时，且在直线下方时，如图所示： ∵， ∴ 解得： ③当点在点上方时，且在直线上方时，如图所示： ∵， ∴， 解得，， 综上所述：或 【小问3详解】 解：当点在点下方时，作，如图所示： 则 ∴ ∴ 即： 当点在点上方时，作，如图所示： 则 ∴ ∴ 即： 综上所述：或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $