重庆市主城四区（九龙坡区、大渡口区、渝中区、北碚区）2023-2024年高二下学期学生学业质量调研测试数学试卷(无答案)

2023—2024学年度（下期）高中学生学业质量调研测试 高二数学试题 （全卷共6页，考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡指定位置上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．若的展开式中二项式系数之和为32，则展开式中含项的系数为（ ） A．80 B． C．40 D． 3．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．某次高二质量抽测中，学生的数学成绩服从正态分布．已知参加本次考试的学生约有10000人，如果小明在这次考试中数学成绩为120分，则小明的数学成绩在本次抽测的名次大约是（ ） 附：若，则 A．第228名 B．第455名 C．第1587名 D．第3173名 5．若，则“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．阿基米德有句名言：“给我一个支点，我就能撬起整个地球！”这句话说的便是杠杆原理，即“动力×动力臂=阻力×阻力臂”．现有一商店使用两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里预购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，取黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将称得的和黄金交给顾客，则顾客购得的黄金重量（ ） A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 7．春节期间，《第二十条》、《热辣滚汤》和《飞驰人生2》三部电影引爆了电影市场．某班有四名同学都要观看电影并且每人只能选择这三部中的一部电影观看，如果他们中有同学选择观看《第二十条》，则这四名同学不同的观影情况种数为（ ） A．32 B．57 C．64 D．65 8．若方程恰有三个不相等的实根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的有（ ） A．若两组成对数据的样本相关系数分别为，则组数据比组数据的相关性更强 B．若关于的经验回归方程为，则样本点的残差为 C．已知随机变量服从二项分布，若，则 D．已知随机变量，若，则 11．已知，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共3小題，每小题5分，共15分． 12．已知，则__________． 13．某同学参加学校组织的数学知识竞赛，在4道叫选一的单选题中，有3道有思路，有1道完全没有思路，有思路的题每道做对的概率均为，没有思路的题只好任意猜一个答案．若从这4道题中任选2题作答，则该同学2道题都做对的概率为__________． 14．哈希算法是一种特殊的函数，也是一种加密技术．已知p-hashing是最简单的哈希算法之一，它把一个较大数字的每一位改成它除以素数所得到的余数．例如：对于数字752196进行2-hashing得到的哈希值为110110，那么对于数字752196进行3-hashing得到的哈希值为__________；现对一个正整数进行3-hashing后得到哈希值为120021，则这样的正整数共有__________个．（用数字作答） 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知函数．若在处与直线相切． （1）求的值； （2）求的最大值． 16．（本小题满分15分） 喝酒不开车，开车不喝酒．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：血液酒精浓度在（含80）以上认定为醉酒驾车．某地统计近年来查处的醉酒驾车共200人，这200人血液酒精浓度检测结果按分组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求这200人血液酒精浓度的平均值（同一组数据用该区间中点值作为代表）； （2）求这200人中血液酒精浓度在的人数； （3）按比例分配分层随机抽样的方法，在酒精浓度为和人员中随机抽取16人集中学习．现从这16人中抽取4人检查学习效果，求抽到的人员恰有3人酒精浓度为的概率． 17．（本小题满分15分） 从石墨中通过化学气相沉积法分离出石墨烯，升华后附着在材料上再结晶制成石墨烯发热膜．石墨烯发热膜轻薄、保暖，广泛应用于冬装衣服．现在有材料、材料可供选择，研究人员对附着在材料、材料上的石墨烯各做了100次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图． （1）根据等高堆积条形图，填写如下列联表，并依据的独立性检验，分析试验结果与材料是否有关： 材料 材料 合计 试验成功（单位：次） 试验失败（单位：次） 合计 （2）研究人员得到石墨烯后．再制作石墨烯发热膜有三个环节：环节一透明基底及UV胶层；环节二石墨烯层；环节三表面封装层．第一、二环节生产合格的概率均为，第三环节生产合格的概率为，且各生产环节相互独立．已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三环节的修复费用为0.4万元，其余环节修复费用均为0.2万元. ①记生产1吨石墨烯发热膜所需的修复费用为万元，求的分布列及数学期望：（最后结果保留一位小数） ②试问如何定价，才能实现每生产1吨石墨抪发热膜获利不低于1万元的目标? 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18．（本小题满分17分） 为促进农村经济发展，鼓励土地承包规划管理．已知土地的使用面积与相应规划管理时间具有线性相关关系，随机调查某村20户村民，经计算得到如下一些统计量的值： ． （1）求关于的经验回归方程； （2）调查发现，家庭中女士不同意参与规划管理的概率为0.3，男士不同意参与规划管理的概率为0.2，男女是否同意参与规划管理相互独立．只要有一方不同意参与规划管理，则该家庭就决定不参与规划管理．若在抽查中发现3家不同意参与规划管理，求其中至少2家有女士不同意参与规划管理的概率． 参考公式：对于一组数据，其经验回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为． 19．（本小题满分17分） 已知函数． （1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围； （2）若函数恰有两个极值点，且的最大值为，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$