江苏省南京市某校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

2023-2024学年第二学期高一年级阶段性考试数学试卷 满分150分 考试时间：120分钟 一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个选项是正确的，请把正确答案写在括号中．每小题5分，共8小题，共计40分．） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若，则 D. 2. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（ ） A. B. 2 C. D. 4. 已知向量，满足，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知单位向量，满足，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．在如图所示的勒洛三角形中，已知，为弧（含端点）上的一点，则的范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正四棱锥的侧棱长为，且二面角的正切值为，则它的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在锐角中，角，，所对的边分别为，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，本题共3小题，每小题6分，共18分．） 9. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 已知，，则 10. 下列说法中正确的为（ ） A. 已知，，且与夹角为锐角，则 B. 中，若，，且有两解，则的取值范围为 C. 若，且，则外接圆半径 D. 中，若，则 11. 已知正方体的棱长为3，在棱上，，，则（ ） A. 当时，到平面的距离为 B. 当时， C. 三棱锥的体积不为定值 D. 与平面所成角的正弦值的取值范围是 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知．则______． 13. 在平面四边形中，，，，，，以直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，该几何体的体积为______． 14. 四边形是正方形，延长至点，使得，若为中点，为中点，点在线段上移动（包含端点），设，求的取值范围______． 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 15. 如图，在正方体中，，分别是，的中点，． （1）若中点为，求证：平面平面； （2）求点到平面的距离． 16. 已知向量，． （1）若，且，求的值； （2）设函数，若，求的值． 17. 如图，在菱形中，分别是边的中点，与交于点，设． （1）用表示； （2）求的余弦值． 18. 如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面，是棱的中点，． （1）证明：平面； （2）若二面角的余弦值为，求异面直线与所成角的正切值． 19. 在中，内角所对的边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若为锐角三角形，点为的垂心，，求的取值范围． 2023-2024学年第二学期高一年级阶段性考试数学试卷 满分150分 考试时间：120分钟 一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个选项是正确的，请把正确答案写在括号中．每小题5分，共8小题，共计40分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，本题共3小题，每小题6分，共18分．） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） ∵为的中点，是的中点，∴， 又平面，平面，∴平面， ∵是的中点，为的中点，∴， ∵，， ∵平面，，平面，∴平面， ∵，平面，，∴平面平面 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） 在四棱锥中，由底面为矩形，得， 由侧面底面，侧面底面，平面， 得平面， 又平面，则， 又侧面是正三角形，是的中点，则， 又，平面，平面，所以平面． （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $