江苏省南京市某校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

2023-2024学年第二学期高一年级阶段性考试数学试卷

满分150分  考试时间：120分钟

一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个选项是正确的，请把正确答案写在括号中．每小题5分，共8小题，共计40分．）

1. 下列说法正确的是（    ）

A. 若且，则 B. 若且，则

C. 若，则 D.

2. 已知，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（    ）

A.  B. 2 C.  D.

4. 已知向量，满足，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知单位向量，满足，则在上的投影向量为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．在如图所示的勒洛三角形中，已知，为弧（含端点）上的一点，则的范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知正四棱锥的侧棱长为，且二面角的正切值为，则它的外接球表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在锐角中，角，，所对的边分别为，，若，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，本题共3小题，每小题6分，共18分．）

9. 下列结论正确的是（    ）

A.

B.

C.

D. 已知，，则

10. 下列说法中正确的为（    ）

A. 已知，，且与夹角为锐角，则

B. 中，若，，且有两解，则的取值范围为

C. 若，且，则外接圆半径

D. 中，若，则

11. 已知正方体的棱长为3，在棱上，，，则（    ）

A. 当时，到平面的距离为

B. 当时，

C. 三棱锥的体积不为定值

D. 与平面所成角的正弦值的取值范围是

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

12. 已知．则______．

13. 在平面四边形中，，，，，，以直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，该几何体的体积为______．

14. 四边形是正方形，延长至点，使得，若为中点，为中点，点在线段上移动（包含端点），设，求的取值范围______．

四．解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

15. 如图，在正方体中，，分别是，的中点，．