精品解析：安徽省蚌埠市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024第二学期七年级期末监测 数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各数没有平方根的是（ ） A. B. 0 C. D. 6 2. “接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红.”已知荷花粉的直径大约为0.0025米.数据0.0025用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各运算中，计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知关于的不等式的解集如图所示，则的值是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 6. 若将中的x与y都扩大2倍，则这个代数式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D. 缩小到原来的 7. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，交于点，于点．若，则的度数为（ ） A B. C. D. 9. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 10. 若数使关于的不等式组有且只有三个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（ ） A. B. 2 C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式： _____． 12. 要使的展开式中不含项，则的值为________． 13. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集为__________． 14. 如图，直线分别与直线、相交于、两点． （1）当时，要使得，则应为______； （2）若，平分，，则______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15 计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1 16. 先化简，，再从，，，中选择一个合适的值代入求值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解方程：． 18. 如图，直线与相交于点，为直线上一点（不与点重合）． （1）用直尺和圆规过点作直线，使成为的同位角（不写作法，保留作图痕迹）； （2）当时，______． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，∠AFD=∠1，AC∥DE， (1)试说明：DF∥BC； (2)若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数． 20. 观察下列各式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： ．．．．．． （1）按照上述规律，写出第4个等式：______； （2）请你猜想写出第n个等式：______，并说明等式为什么成立． 六、（本题满分12分） 21. 阅读下面的文字，解答问题． 例：，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是__________； （2）已知：的小数部分是m，的小数部分是n，且，请求出满足条件的x的值． 七、（本题满分12分） 22. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． （1）甲、乙两种商品每个的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲商品数量比购进乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？ （3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 八、（本题满分14分） 23. 如图1，，过点作，可得．利用平行线的性质，可得：与，之间的数量关系是 　 　， 　 　． 利用上面的发现，解决下列问题： （1）如图2，，点是和平分线的交点，，求的度数； （2）如图3，，平分，，平分，若比大，则的度数是 　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024第二学期七年级期末监测 数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各数没有平方根的是（ ） A. B. 0 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数没有平方根，进行判断即可． 【详解】解：∵负数没有平方根， 又∵选项中只有A选项为负数， ∴A选项没有平方根． 故选A． 【点睛】本题考查平方根的性质．熟练掌握正数的平方根有2个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，是解题的关键． 2. “接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红.”已知荷花粉的直径大约为0.0025米.数据0.0025用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将写成（，n为整数）的形式即可． 【详解】解：． 故选B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成（，n为整数）的形式，确定a和n的值是解答本题的关键． 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，利用不等式的基本性质，逐项进行分析判断即可． 【详解】解：A．，，故A选项不符合题意； B．只有当时，成立，故B选项不符合题意； C．，，故C选项符合题意； D．，，故D选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，注意掌握不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 4. 下列各运算中，计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据合并同类项、同底数幂相除、完全平方式、积的乘方的运算法则进行判断即可． 【详解】解：A.根据合并同类项的法则可知，不符合题意； B.根据同底数幂相除的法则可知，不符合题意； C.根据完全平方式可知，不符合题意； D.，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂相除、完全平方式、积的乘方，能熟练综合运用整式的计算法则是计算本题的关键． 5. 已知关于的不等式的解集如图所示，则的值是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上表示的解集，进行求解即可． 【详解】解：， ∴； 由数轴可知，不等式的解集为：， ∴， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查根据不等式的解集求参数的值．解题的关键是正确的求出不等式的解集． 6. 若将中的x与y都扩大2倍，则这个代数式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D. 缩小到原来 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的性质，即可求解． 【详解】 故选：C 【点睛】本题考查分式的性质，分式的化简，掌握分式的性质是解题的关键． 7. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，先求出的长，得到的长，即可得到点C所表示的数． 【详解】解：∵表示1，的对应点分别为A，B， ∴， ∵， ∴， ∴点C所表示的数为． 故选：C． 8. 如图，直线，交于点，于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由垂线的定义可知，从而可求出，再根据对顶角的性质即可知． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵与为对顶角， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查垂线的定义，角的和与差，对顶角相等．利用数形结合的思想是解题关键． 9. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理即可进行判断． 【详解】A、若，则，故此选项错误； B、若，则，故此选项错误； C、若，则，故此选项错误； D、若，则，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定定理，解题的关键是掌握判定定理，正确判断． 10. 若数使关于的不等式组有且只有三个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（ ） A. B. 2 C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，分式方程的整数解，解不等式组求得解集，利用有且只有三个整数解得到m的取值范围，解分式方程求得方程的解，利用解为非负数得到m的范围，考虑有可能产生增根，最终得到整数m的值，相加即可得出结论．熟练掌握一元一次不等式组的解法和分式方程的解法是解题的关键． 【详解】解：∵的不等式组， ∴不等式组的解集为， ∵关于的不等式组有且只有三个整数解， ∴ 即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴关于的方程有可能产生增根1， 故， 即， ∵关于的方程的解为非负数， ∴， ∴， 综上：的取值范围：且， ∵为整数 ∴， 则， ∴则符合条件的所有整数的和为1， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式： _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 详解】解：， ， ． 故答案为：． 12. 要使的展开式中不含项，则的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用多项式乘多项式法则计算，再根据题意得到关于的方程，解方程即可． 【详解】解： 展开式中不含项 解得：． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了整式的运算，将原式展开后合并同类项是解题的关键． 13. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含参不等式的求解，根据一元一次不等式的基本性质得到a与b的比值以及，的结论，设，，代入即可得解． 详解】解：由得：， 不等式的解集是， 且，， 设，， 则，， ， 解得：， 即关于x的不等式的解集为． 故答案为：． 14. 如图，直线分别与直线、相交于、两点． （1）当时，要使得，则应为______； （2）若，平分，，则______． 【答案】 ①. 60 ②. 72 【解析】 【分析】（1）根据补角的定义求得，再利用两直线平行同位角相等，即可得到答案； （2）由，根据平角的定义可求得，再由两直线平行同位角相等，可得，再根据角平分线的定义，即可得到答案． 【详解】解：（1）， ， 要使得， ， 故答案为：60； （2）如图， ，， ， ， ， 平分， ， 故答案为：72． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，补角的定义，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1 【答案】3. 【解析】 【分析】直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】原式=2+1+3-3 =3． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 16. 先化简，，再从，，，中选择一个合适的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后根据分式成立的条件确定的取值，代入求值即可． 【详解】解： ， ，，， 可以取，此时原式． 【点睛】本题考查分式的混合运算，分式成立的条件及代数式求值，掌握运算顺序和运算法则并准确计算是解题关键． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】将分式去分母，然后再解方程即可． 【详解】解：去分母得： 整理得，解得， 经检验，是分式方程的增根， 故此方程无解． 【点睛】本题考查的是解分式方程，要注意验根，熟悉相关运算法则是解题的关键． 18. 如图，直线与相交于点，为直线上一点（不与点重合）． （1）用直尺和圆规过点作直线，使成为的同位角（不写作法，保留作图痕迹）； （2）当时，______． 【答案】（1）见解析 （2）51 【解析】 【分析】（1）根据平行线的作法作图即可； （2）根据已知和对顶角相等可求得，再由补角的定义可得，再由两直线平行同位角相等，即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作， 【小问2详解】 解：直线与相交于点， ， ， ， ， ， ， 故答案为：51． 【点睛】本题考查了基本尺规作图，平行线的性质，对顶角的性质，补角的定义，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，∠AFD=∠1，AC∥DE， (1)试说明：DF∥BC； (2)若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）68°． 【解析】 【分析】（1）由AC∥DE得∠1=∠C，而∠AFD=∠1，故∠AFD=∠C，故可得证； （2）由（1）得∠EDF=68°，又DF平分∠ADE，所以∠EDA=68°，结合DF∥BC即可求出结果． 【详解】解：（1）∵AC∥DE， ∴∠1=∠C， ∵∠AFD=∠1， ∴∠AFD=∠C， ∴DF∥BC； （2）∵DF∥BC， ∴∠EDF=∠1=68°， ∵DF平分∠ADE， ∴∠EDA=∠EDF=68°， ∵∠ADE=∠1+∠B ∴∠B=∠ADE-∠1=68°+68°-68°=68°． 20. 观察下列各式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： ．．．．．． （1）按照上述规律，写出第4个等式：______； （2）请你猜想写出第n个等式：______，并说明等式为什么成立． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题目提供的规律写出第4个等式即可； （2）根据题目提供的规律猜想写出第n个等式，利用分式的混合运算证明等式成立即可． 【小问1详解】 解：由题意得第4个等式：， 故答案为： 【小问2详解】 猜想第n个等式是：， 故答案为： 理由如下：∵ ， ∴等式成立． 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和运算顺序是解题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 阅读下面的文字，解答问题． 例：，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是__________； （2）已知：的小数部分是m，的小数部分是n，且，请求出满足条件的x的值． 【答案】（1）3； （2）或2． 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提，确定m、n的值是正确解答的关键． （1）估算无理数大小即可； （2）估算的大小确定m、n的值，代入方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分为3； 故答案为：3； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴的小数部分， ∴， ∴的小数部分， ∴， 是1的平方根， 解得或． 七、（本题满分12分） 22. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． （1）甲、乙两种商品每个的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？ （3）在（2）条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 【答案】（1）每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元； （2）商场最多购进乙商品25个； （3）共有2种方案．方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个；方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个． 【解析】 【分析】（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x-2）元，根据题意建立方程求出其解就可以了． （2）本题中“根据进两种商品的总数量不超过95个”可得出不等式； （3）根据“使销售两种商品的总利润（利润=售价-进价）超过380元”可以得出关于利润的不等式，组成不等式组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案． 【小问1详解】 解：设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x-2）元， 根据题意，得， 解得：x=10， 经检验，x=10是原方程的根， 每件甲种商品的进价为：10-2=8． 答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元． 【小问2详解】 设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y-5）个． 由题意得：3y-5+y≤95． 解得y≤25． 答：商场最多购进乙商品25个； 【小问3详解】 由（2）知，（12-8）（3y-5）+（15-10）y＞380， 解得：y＞． ∵y为整数，y≤25， ∴y=24或25． ∴共有2种方案． 方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个； 方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个． 【点睛】本题考查了列分式方程解应用题与列不等式组解实际问题的运用，重点在于准确地找出相等关系与不等关系． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，，过点作，可得．利用平行线的性质，可得：与，之间的数量关系是 　 　， 　 　． 利用上面的发现，解决下列问题： （1）如图2，，点是和平分线的交点，，求的度数； （2）如图3，，平分，，平分，若比大，则的度数是 　 　． 【答案】，；（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质，难点是类比思想、方程思想在解题中的应用． （1）由已知得，根据平行线的性质得，，据此可得出与，之间的数量关系；先由得，，据此可得出的度数； （2）设，，则，，由（1）的结论得，，进而得，据此可得的度数； （3）设，则，，，由（1）的结论及得，进而得，再由（1）的结论得，然后根据比大得，据此可求出的度数． 【详解】解：与，之间的数量关系是：． 理由如下： ，， ， ，， ， 即：； ，理由如下： ， ，， ， 即：， 故答案为：，； （2）平分，平分， 设，， ，， 由（1）的结论得： ， ， 又， ， ， ； （3）设， 平分， ， ， ， 由（1）的结论得： ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， 比大， ， 即：， 解得：， ． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$