第14章 专题六 证明三角形全等的基本思路(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(沪科版)

年级上册·I 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第14章　全等三角形 专题六　证明三角形全等的基本思路 已知两边对应相等 （1）找第三边，用“SSS”判定 1. （2023·黄山期中）如图所示， AC ＝ DF ， BC ＝ EF ， AE ＝ BD ，求证： EF ∥ BC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 证明：∵ AE ＝ BD ， ∴ AE ＋ BE ＝ DB ＋ BE ， 即 AB ＝ DE . 在△ ABC 和△ DEF 中， ∴△ ABC ≌△ DEF （ SSS ），∴∠ CBA ＝∠ FED . ∴ EF ∥ BC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2. 几何直观　如图所示，在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， AC ＝ BC ，延长 AB 至 点 D ，使 DB ＝ AB ，连接 CD ，以 CD 为边作△ CDE ，其中∠ DCE ＝90°， CD ＝ CE ，连接 BE . （1）求证：△ ACD ≌△ BCE . 解：（1）证明：∵∠ ACB ＝∠ DCE ＝90°， ∴∠ ACB ＋∠ BCD ＝∠ DCE ＋∠ BCD ， ∴∠ ACD ＝∠ BCE . 在△ ACD 和△ BCE 中， ∴△ ACD ≌△ BCE （ SAS ）. （2）已知两边找夹角，用“SAS”判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）若 AB ＝6 cm，求 BE 的长度. 解：（2）∵ DB ＝ AB ，∴ AD ＝2 AB ＝12 cm. 由（1），得△ ACD ≌△ BCE ，∴ BE ＝ AD ＝12 cm. （3） BE 与 AD 有何位置关系？请说明理由. 解：（3） BE ⊥ AD . 理由如下： 由（1），得△ ACD ≌△ BCE ，∴∠ ADC ＝∠ BEC ， ∴∠ EDB ＋∠ DEB ＝∠ EDC ＋∠ DEC ＝90°， ∴ BE ⊥ AD . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3. 如图所示，点 B ， E ， F ， C 在同一条直线上，有 AE ⊥ BC ， DF ⊥ BC ，垂 足分别为点 E ， F ，且 AC ＝ DB ， BE ＝ CF ，求证： （1） AC ∥ BD . （3）已知两边找较长边所对直角，用“HL”判定 证明：（1）∵ BE ＝ CF ， ∴ BE ＋ EF ＝ CF ＋ EF ，即 BF ＝ CE . ∵ AE ⊥ BC ， DF ⊥ BC ，∴∠ AEC ＝∠ DFB ＝90°. 在Rt△ AEC 和Rt△ DFB 中， ∴Rt△ AEC ≌Rt△ DFB （ HL ）， ∴∠ ACE ＝∠ DBF ，∴ AC ∥ BD . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2） AB ∥ CD . 证明：（2）∵Rt△ AEC ≌Rt△ DFB ，∴ AE ＝ DF . 在Rt△ AEB ≌Rt△ DFC 中， ∴Rt△ AEB ≌Rt△ DFC （ SAS ）， ∴∠ ABE ＝∠ DCF ，∴ AB ∥ CD . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 已知两角对应相等 （1）找夹边，用“ASA”判定 4. （2023·淮北相山区期末）如图所示， AB ∥ DE ， AC ∥ DF ， BF ＝ EC . 求 证： DF ＝ AC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 证明：∵ AB ∥ DE ， AC ∥ DF ， ∴∠ E ＝∠ B ，∠ DFE ＝∠ ACB . 　 ∵ BF ＝ EC ，∴ BF ＋ CF ＝ EC ＋ CF ，即 BC ＝ EF . 在△ DEF 和△ ABC 中， ∴△ DEF ≌△ ABC （ ASA ），∴ DF ＝ AC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5. 如图所示， AC ， DB 相交于点 O ，∠ A ＝∠ D ，∠ ACB ＝∠ DBC . 求证： （1）△ ABC ≌△ DCB . 证明：（1）在△ ABC 和△ DCB 中， ∴△ ABC ≌△ DCB （ AAS ）. （2）寻找任一对应角的对应边，用“AAS”判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2） OA ＝ OD . 证明：（2）由（1）知，△ ABC ≌△ DCB ，∴ AB ＝ DC . 在△ ABO 和△ DCO 中， ∴△ ABO ≌△ DCO （ AAS ）.∴ OA ＝ OD . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 已知一边和一角 （1）有一边和该边的对角对应相等，寻找另一角对应相等，用“AAS”判定 6. （2023·淮南期末）如图所示，点 D 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E ， DE ＝ FE ， FC ∥ AB . 求证： AE ＝ CE . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 证明：∵ FC ∥ AB ， ∴∠ A ＝∠ ECF ，∠ ADE ＝∠ CFE . 在△ ADE 和△ CFE 中， ∴△ ADE ≌△ CFE （ AAS ），∴ AE ＝ CE . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7. 如图所示，在四边形 ABCD 中， AD ＝ BC ，∠ DAB ＝∠ CBA ， AC 与 BD 相交 于点 E . 求证：∠ DAC ＝∠ CBD . 证明：在△ DAB 和△ CBA 中， ∴△ DAB ≌△ CBA （ SAS ）， ∴∠ DBA ＝∠ CAB . 又∵∠ DAB ＝∠ CBA ，∴∠ DAC ＝∠ CBD . （2）有一边和该边的邻角对应相等，寻找夹该角的另一边对应相等，用“SAS”判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8. （2023·铜陵期中）如图所示，在△ ABC 中，∠ ABC ＝∠ ACB ， BE ＝ CF ， E 为 BC 边上一点，以 E 为顶点作∠ AEF ，∠ AEF 的一边交 AC 于点 F ，使∠ AEF ＝∠ B ，请猜想 AB 与 EC 之间有怎样的数量关系，并说明理由. （3）有一边和该边的邻角对应相等，寻找另一角对应相等，用“AAS”或 “ASA”判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解： AB ＝ EC ，理由如下： ∵∠ ABC ＝∠ ACB ， ∴ AB ＝ AC . ∵∠ B ＋∠ BAE ＝∠ AEC ＝∠ AEF ＋∠ CEF ，∠ AEF ＝∠ B ，∴∠ BAE ＝∠ CEF . 在△ ABE 和△ ECF 中， ∴△ ABE ≌△ ECF （ AAS ），∴ AB ＝ EC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. 如图所示，点 D ， E 分别是 AB ， AC 的中点， BE ， CD 相交于点 O ，∠ B ＝ ∠ C ， BD ＝ CE . 求证：（1） OD ＝ OE . 证明：（1）在△ BOD 和△ COE 中， ∴△ BOD ≌△ COE （ AAS ），∴ OD ＝ OE . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）△ ABE ≌△ ACD . 证明：（2）∵点 D ， E 分别是 AB ， AC 的中点， ∴ AB ＝2 BD ， AC ＝2 CE ，∴ AB ＝ AC . 在△ ABE 和△ ACD 中， ∴△ ABE ≌△ ACD （ ASA ）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$