第14章 全等三角形 自我测评卷(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(沪科版)

年级上册·I 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第十四章自我测评卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1. 在下列图形中，不是轴对称图形的是（　B　） 2. 如图所示，已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（　D　） A. 72° B. 60° C. 58° D. 50° B D 一 二 三 四 五 六 七 八 3. 如图所示， AC ⊥ BE ， DE ⊥ BE ，若△ ABC ≌△ BDE ， AC ＝5， DE ＝2，则 CE 等于（　B　） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 B 一 二 三 四 五 六 七 八 4. 模型观念　我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如 图所示是油纸伞的张开示意图， AE ＝ AF ， GE ＝ GF ，则△ AEG ≌△ AFG 的依 据是（　D　） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS D 一 二 三 四 五 六 七 八 5. 如图所示， AC ， BD 相交于点 O ， OA ＝ OC ，要使△ AOB ≌△ COD ，则下 列添加的条件中，错误的是（　A　） A. AB ＝ CD B. ∠ A ＝∠ C C. OB ＝ OD D. ∠ B ＝∠ D 第5题图 A 一 二 三 四 五 六 七 八 6. 应用意识　如图所示，小丽同学不慎把一块三角形的玻璃打碎成四块，现在要 去玻璃店配一块和原来完全一样的玻璃，下列选择带碎片的方法中不能配成和原 来一样的是（　C　） A. 带①②去 B. 带①③去 C. 带②③去 D. 带①④去 第6题图 C 一 二 三 四 五 六 七 八 7. 下列说法错误的是（　C　） A. 一条直角边和斜边分别对应相等的两个直角三角形全等 B. 有一边相等的两个等边三角形全等 C. 两边及一角对应相等的两个三角形全等 D. 顶角及一腰对应相等的两个等腰三角形全等 8. 如图所示，在△ ABC 中，点 A 的坐标为（0，1），点 B 的坐标为（0，4）， 点 C 的坐标为（4，3），且△ ABD 与△ ABC 全等，点 D 的坐标是（　D　） A. （－4，3） B. （－4，2） C. （－4，2）或（－4，3） D. （4，2）或（－4，2）或（－4，3） C D 一 二 三 四 五 六 七 八 9. 如图所示， C ， D 两点分别在射线 OA ， OB 上，点 P 在∠ AOB 的内部，且 CP ＝ DP ， PM ⊥ OA ， PN ⊥ OB ，垂足分别为点 M ， N ，且 CM ＝ DN . 若 DN ＝ 3， CO ＝7，则 DO 的长为（　B　） A. 10 B. 13 C. 15 D. 17 第9题图 B 一 二 三 四 五 六 七 八 10. 推理能力　如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ ABC ＝90°，以 AC 为边，作△ ACD ，满足 AD ＝ AC ， E 为 BC 上一点，连接 AE ，∠ CAD ＝2∠ BAE ，连接 DE ，下列结论中：①∠ ADE ＝∠ ACB ；② AC ⊥ DE ；③∠ AEB ＝∠ AED ；④ DE ＝ CE ＋2 BE . 其中正确的有（　D　） A. ①②③ B. ③④ C. ①④ D. ①③④ 第10题图 D 一 二 三 四 五 六 七 八 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 应用意识　2023年10月1日，杭州亚运会射击项目进入最后一个比赛日，中国 射击队最终以16枚金牌的成绩结束本届亚运会，以较大优势占据射击项目金牌榜 头名.射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这利用了三角形 的 ⁠. 12. 已知△ ABC 的三边分别是6，8，10，△ DEF 的三边分别是6，6 x －4，4 x ＋ 2，若两个三角形全等，则 x 的值为 . 稳定性　 2　 一 二 三 四 五 六 七 八 第13题图 13.已知：如图所示，在长方形 ABCD 中， AB ＝4， AD ＝6.延长 BC 到点 E ，使 CE ＝2，连接 DE ，动点 P 从点 B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 BC － CD － DA 向终点 A 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 为 秒时，△ ABP 和△ DCE 全等. 1或7　 一 二 三 四 五 六 七 八 14. （2023·芜湖无为期中）如图所示，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， D ， E ， F 分 别是 BC ， AB ， AC 边上的点，且 BE ＝ CD ， BD ＝ CF . 第14题图 （1）请填写一组全等三角形： ≌ ⁠. （2）若∠ A ＝36°，则∠1的度数为 ⁠. △ BDE 　 △ CFD 　 72°　 一 二 三 四 五 六 七 八 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图所示，点 B ， F ， C ， E 在同一条直线上，△ ABC ≌△ DEF ， AB ＝6， BC ＝11， BF ＝3，∠ ACB ＝30°.求∠ DFE 的度数及 DE ， CE 的长. 解：∵△ ABC ≌△ DEF ， AB ＝6， BC ＝11，∠ ACB ＝30°，∴∠ DFE ＝ ∠ ACB ＝30°， AB ＝ DE ＝6， EF ＝ BC ＝11， ∴ BC － CF ＝ EF － CF ，即 BF ＝ CE . ∵ BF ＝3，∴ CE ＝3. 一 二 三 四 五 六 七 八 16. 如图所示， E 是 AC 上一点， BC ＝ CE ， BC ＋ AE ＝ DE ， AB ＝ CD . 求证： △ ABC ≌△ DCE . 证明：∵ BC ＝ CE ， BC ＋ AE ＝ DE ， ∴ CE ＋ AE ＝ DE ，∴ AC ＝ DE . 在△ ABC 和△ DCE 中， ∴△ ABC ≌△ DCE （SSS）. 一 二 三 四 五 六 七 八 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 几何直观　如图所示，点 E 在△ ABC 的外部，点 D 在 BC 上， DE 交 AC 于点 F ，∠1＝∠2＝∠3， AB ＝ AD . 求证：△ ABC ≌△ ADE . 一 二 三 四 五 六 七 八 证明：∵∠1＝∠2＝∠3，∠ AFE ＝∠ CFD ， ∴∠1＋∠ DAF ＝∠2＋∠ DAF ，∠ C ＝180°－∠3－∠ DFC ，∠ E ＝180°－ ∠2－∠ AFE ， ∴∠ BAC ＝∠ DAE ，∠ C ＝∠ E . 在△ ABC 与△ ADE 中， ∴△ ABC ≌△ ADE （AAS）. 一 二 三 四 五 六 七 八 18. 如图所示，△ ABC ≌△A'B'C'， AD ，A'D'分别是△ ABC 和△A'B'C'的高.求 证： AD ＝A'D'. 证明：∵△ ABC ≌△A'B'C'， ∴ AB ＝A'B'，∠ B ＝∠B'. ∵ AD ，A'D'分别是△ ABC 和△A'B'C'的高， ∴∠ ADB ＝∠A'D'B'＝90°， ∴△ ABD ≌△A'B'D'（AAS），∴ AD ＝A'D'. 一 二 三 四 五 六 七 八 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图所示，在△ ABC 和△ DEF 中，点 A ， F ， C ， D 在同一直线上，且 AF ＝ CD ，∠ A ＝∠ D . （1）请你添加一个条件： ，使△ ABC ≌△ DEF . （只添一个即可） ∠ E ＝∠ B （答案不唯一）　 一 二 三 四 五 六 七 八 （2）根据（1）中你所添加的条件，试说明△ ABC ≌△ DEF 的理由. 解：∵ AF ＝ CD ，∴ AC ＝ DF . 在△ ABC 和△ DEF 中， ∴△ ABC ≌△ DEF （AAS）. 一 二 三 四 五 六 七 八 20. 推理能力　求证：一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角 三角形全等. 证明：如图所示，在Rt△ BCM 和Rt△ EFN 中， ∴Rt△ BCM ≌Rt△ EFN （HL），∴ BM ＝ EN . ∵ CM 为△ ABC 的中线， FN 为△ DEF 的中线， ∴ AB ＝ DE . 在△ ABC 和△ DEF 中，∴△ ABC ≌△ DEF （SAS）. 即一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等. 一 二 三 四 五 六 七 八 六、（本题满分12分） 21. 学科融合　如图①所示，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同 一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角 r 等于入射角 i .这 就是光的反射定律. 一 二 三 四 五 六 七 八 如图②所示，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次 是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点 G 处，手电筒的光从平面镜上点 B 处反 射后，恰好经过木板的边缘点 F ，落在墙上的点 E 处，点 F 到地面的高度 CF ＝ 1.5 m，点 A 、点 C 到平面镜 B 点的距离相等.图中点 A ， B ， C ， D 在同一条直 线上.求灯泡到地面的高度 AG . 解：根据题意得法线垂直于平面镜，且∠ i ＝∠ r ，∴∠ ABG ＝∠ FBC . 在△ FCB 和△ GAB 中， ∴△ FCB ≌△ GAB （ASA），∴ AG ＝ CF ＝1.5 m. 一 二 三 四 五 六 七 八 七、（本题满分12分） 22. 如图所示，在△ ABC 和△ CDE 中， AC ＝ BC ， CD ＝ CE ，∠ ACB ＝∠ DCE ，连接 AD ， BE 交于点 M . （1）如图①所示，当点 B ， C ， D 在同一条直线上，且∠ ACB ＝∠ DCE ＝45° 时，可以得到图中的一对全等三角形，即 ≌ ⁠. △ BCE 　 △ ACD 　 一 二 三 四 五 六 七 八 ②直接写出∠ EMD 的大小（用含α的代数式表示）. 解：（2）①证明：∵∠ ACB ＝∠ DCE ＝α，∴∠ ACD ＝∠ BCE . 在△ ACD 和△ BCE 中， ∴△ ACD ≌△ BCE （SAS），∴ AD ＝ BE . ②∠ EMD ＝α. （2）当点 D 不在直线 BC 上时，如图②所示，且∠ ACB ＝∠ DCE ＝α. ①试说明 AD ＝ BE . 一 二 三 四 五 六 七 八 八、（本题满分14分） 23. （2023·宿州埇桥区期中）如图所示，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， △ ABC 的边 BC 在 x 轴上， A ， C 两点的坐标分别为 A （0， a ）， C （ b ，0）， 点 B （－5，0），且（ a －4）2 024＝－｜ b －3｜.已知点 P 从点 B 出发，以每秒2 个单位长度的速度沿射线 BO 匀速运动，设点 P 的运动时间为 t s. （1）求 A ， C 两点的坐标. 解：（1）∵（ a －4）2 024＝－｜ b －3｜，即（ a －4）2 024＋｜ b －3｜＝0，∴ a ＝4， b ＝3，∴点 A 的坐标是（0，4），点 C 的坐标 是（3，0）. 一 二 三 四 五 六 七 八 （2）连接 PA ，当点 P 在 x 轴的正半轴上时，用含 t 的代数式表示△ AOP 的面积. 解：（2）∵点 A （0，4），点 B （－5，0）， ∴ OA ＝4， OB ＝5. 当点 P 在 x 轴正半轴上时，如图所示. ∵ OP ＝2 t －5， OA ＝4， ∴ S△ AOP ＝ OP · OA ＝ ×（2 t －5）×4＝4 t －10. 一 二 三 四 五 六 七 八 （3）当点 P 在线段 BO 上运动时，在 y 轴上是否存在点 Q ，使△ POQ 与△ AOC 全等？若存在，请求出 t 的值，并写出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（3）当点 P 在线段 BO 上运动时， 在 y 轴上存在点 Q ，使△ POQ 与△ AOC 全等.证明： ∵ A （0，4）， C （3，0）， B （－5， 0）， ∴ OA ＝4， OC ＝3， OB ＝5. ①当 BP ＝1，即 OP ＝4＝ OA ， OQ ＝3 ＝ OC 时，△ POQ ≌△ AOC ， 一 二 三 四 五 六 七 八 此时 t ＝ ，点 Q 的坐标是（0，3）或（0，－3）. ②当 BP ＝2，即 OP ＝3＝ OC ， OQ ＝4＝ OA 时，△ QOP ≌△ AOC ， 此时 t ＝2÷2＝1，点 Q 的坐标是（0，4）或（0，－4）. 综上，当 t ＝ ，点 Q 的坐标是（0，3）或（0，－3）；或当 t ＝1，点 Q 的坐标 是（0，4）或（0，－4）时，△ POQ 与△ AOC 全等. 一 二 三 四 五 六 七 八 $$