第14章 全等三角形 本章综合提升(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(沪科版)

年级上册·I 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第14章　全等三角形 本章综合提升 1. 转化思想 本章证明线段相等或角相等时需要转化证明线段或角所在的三角形全等.若 所给相等的线段或角不是待证的三角形的边或角时也要进行转化.在需要得到不 能直接测量的两点间距离时也可利用全等三角形进行测量对应边的长度等. 【例1】　（2023·淮南田家庵区期中）为了解学生对所学知识的应用能力， 某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端 A ， B 的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量 A ， B 的距离.甲、乙两位同学分 别设计出了如下两种方案： 甲：如图①所示，先在平地上取一个可以直接到达点 A ， B 的点 O ，连接 AO 并延长到点 C ，连接 BO 并延长到点 D ，使 CO ＝ AO ， DO ＝ BO ，连接 DC ，测出 DC 的长即可； 乙：如图②所示，先确定直线 AB ，过点 B 作直线 BE ⊥ AB ，在直线 BE 上找 可以直接到达点 A 的一点 D ，连接 DA ，作 DC ＝ DA ，交直线 AB 于点 C ，最后 测量 BC 的长即可. 甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由. 解：甲、乙两个同学的方案都可行，理由： 甲同学的方案： 在△ ABO 和△ CDO 中， ∴△ ABO ≌△ CDO （ SAS ），∴ AB ＝ CD . 乙同学的方案： ∵ DB ⊥ AC 于点 B ，∴∠ ABD ＝∠ CBD ＝90°. 在Rt△ ABD 和Rt△ CBD 中， ∴Rt△ ABD ≌Rt△ CBD （ HL ），∴ AB ＝ BC . 综上，甲、乙两个同学的方案都可行. 【变式训练1】　如图所示，在四边形 ABCD 中， AB ＝ AD ， AC ＝5，∠ DAB ＝∠ DCB ＝90°，则四边形 ABCD 的面积为（　B　） A. 15 B. 12.5 C. 14.5 D. 17 B 本章中涉及动点问题判断三角形全等或三角形的边用代数式表示的对应边不 确定时要用分类讨论思想. 2. 分类讨论思想 【例2】　几何直观　如图所示，在△ ABC 中， AC ⊥ BC ， AC ＝8 cm， BC ＝4 cm， AP ⊥ AC 于点 A ，现有两点 D ， E 分别在 AC 和 AP 上运动，运动过程中 总有 DE ＝ AB ，当 AD ＝ cm时，能使△ ABC 和以 A ， D ， E 为顶点的三 角形全等. 4或8　 【变式训练2】已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为3， 5，7，另一个三角形三边的长分别为3，3 a －2 b ， a ＋2 b ，则 a ＋ b ＝ ⁠ ⁠. 5或 4　 1. （2023·阜阳太和期中）下列各组图形是全等图形的是（　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. （2023·黄山期中）如图所示，△ ABC ≌△ DEF ，则∠ E 的度数为（　D　） A. 80° B. 40° C. 62° D. 38° 3. （2023·黄山休宁期中）下列说法正确的是（　B　） A. 面积相等的两个三角形全等 B. 两边对应相等的两个三角形全等 C. 两边一角对应相等的两个三角形全等 D. 两角一边对应相等的两个三角形全等 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. （2023·芜湖弋江区期中）如图所示，要使五边形木架（用五根木条钉成）不 变形，至少要再钉上（　D　）根木条. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第4题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. （2023·淮南期中）如图所示，已知 AB ＝ AC ，添加一个条件，不能使△ ABF ≌△ ACE 的是（　D　） A. AE ＝ AF B. ∠ B ＝∠ C C. ∠ AEC ＝∠ AFB D. CE ＝ BF 第5题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第6题图 6.（2023·黄山期中）如图所示， D 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E ， E 为 DF 的中点， FC ∥ AB ，若 BD ＝3， FC ＝8，则 AB ＝ ⁠. 11　 7. （2023·六安金安区月考）如图所示， AE 与 BD 相交于点 C ， AC ＝ EC ， BC ＝ DC ， AB ＝5 cm，点 P 从点 A 出发，沿 A → B 方向以2 cm/s的速度运动，点 Q 从点 D 出发，沿 D → E 方向以1 cm/s的速度运动， P ， Q 两点同时出发.当点 P 到 达点 B 时， P ， Q 两点同时停止运动.设点 P 的运动时间为 t s. 第7题图 （1） AP 的长为 cm.（用含 t 的代数式表示） 2 t 　 （2）连接 PQ ，当线段 PQ 经过点 C 时， t ＝ ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. （2023·淮南凤台月考）如图所示，点 C ， D ， E ， F 在同一条直线上，∠ A ＝∠ B ＝90°， AC ＝ BF ， CD ＝ EF ， AE 与 BD 相交于点 O . （1）求证： EA ＝ DB . 解：（1）证明：∵ CD ＝ EF ，∴ CD ＋ DE ＝ EF ＋ DE ， 即 CE ＝ FD . ∵∠ A ＝∠ B ＝90°， ∴△ ACE 和△ BFD 都是直角三角形， 在Rt△ ACE 和Rt△ BFD 中， ∴Rt△ ACE ≌Rt△ BFD （ HL ），∴ EA ＝ DB . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）若∠ C ＝55°，求∠ BOE 的度数. 解：（2）∵∠ A ＝90°，∠ C ＝55°， ∴∠ AEC ＝90°－55°＝35°， 由（1）得Rt△ ACE ≌Rt△ BFD ， ∴∠ AEC ＝∠ BDF ＝35°， ∴∠ BOE ＝∠ AEC ＋∠ BDF ＝70°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9. （2023·合肥包河区月考）如图所示， AD 为△ ABC 的角平分线，且 AD ＝ AC ， E 为 AD 延长线上的一点， AE ＝ AB ，连接 BE ， CE . （1）求证：△ ABD ≌△ AEC ； 证明：（1）∵ AD 平分∠ BAC ， ∴∠ BAD ＝∠ DAC . 在△ ABD 与△ AEC 中， ∴△ ABD ≌△ AEC （ SAS ）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）求证： BE ＝ EC . 证明：（2）∵ AD ＝ AC ， AE ＝ AB ， ∴∠ ACD ＝∠ ADC ＝ ， ∠ ABE ＝∠ AEB ＝ ， ∴∠ ACD ＝∠ ADC ＝∠ ABE ＝∠ AEB . ∵∠ BDE ＝∠ ADC ，∴∠ BDE ＝∠ BED ， ∴ BD ＝ BE . ∵△ ABD ≌△ AEC ，∴ BD ＝ EC ，∴ BE ＝ EC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. （2023·芜湖无为月考改编）如图①所示， OP 是∠ MON 的平分线，请你利用 该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注 在图上. 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （1）如图②所示，在△ ABC 中，∠ ACB 是直角，∠ B ＝60°， AD ， CE 分别是 ∠ BAC 和∠ BCA 的平分线， AD ， CE 相交于点 F ，求∠ EFA 的度数. （1）∵∠ ACB ＝90°，∠ B ＝60°，∴∠ BAC ＝30°. ∵ AD ， CE 分别是∠ BAC 和∠ BCA 的平分线， ∴∠ DAC ＝ ∠ BAC ＝15°， ∠ ECA ＝ ∠ ACB ＝45°. ∴∠ EFA ＝∠ DAC ＋∠ ECA ＝15°＋45°＝60°. 解：作图如图①所示，添加的全等条件为 DB ＝ DC . （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）在（1）的条件下，请判断 FE 与 FD 之间的数量关系，并说明理由. （2） FE ＝ FD . 理由如下： 如图②所示，在 AC 上截取 AG ＝ AE ，连接 FG . ∵ AD 是∠ BAC 的平分线，∴∠ EAF ＝∠ GAF . 在△ EAF 和△ GAF 中，∴△ EAF ≌△ GAF （ SAS ）， ∴ FE ＝ FG ，∠ EFA ＝∠ GFA ＝60°，∴∠ GFC ＝180°－60°－60°＝60°. 又∵∠ DFC ＝∠ EFA ＝60°，∴∠ DFC ＝∠ GFC . 在△ FDC 和△ FGC 中，∴△ FDC ≌△ FGC （ ASA ）， ∴ FD ＝ FG . ∴ FE ＝ FD . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. （安徽中考节选）如图所示，已知四边形 ABCD 是长方形，点 E 在 BA 的延长 线上， AE ＝ AD . EC 与 BD 相交于点 G ，与 AD 相交于点 F ， AF ＝ AB . 求证： BD ⊥ EC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 证明：∵四边形 ABCD 是长方形，点 E 在 BA 的延长线上， ∴∠ EAF ＝∠ DAB ＝90°. 又∵ AE ＝ AD ， AF ＝ AB ， ∴△ AEF ≌△ ADB （ SAS ）， ∴∠ AEF ＝∠ ADB ， ∴∠ GEB ＋∠ GBE ＝∠ ADB ＋∠ ABD ＝90°， 即∠ EGB ＝90°，故 BD ⊥ EC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$