第5章 二元一次方程组 自我测评卷(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第五章自我测评卷 一、选择题（本大题有10个小题，共40分） 1. 墨迹覆盖了二元一次方程“2 x ＋ ＝5”的一部分，则覆盖的可能是 （　B　） A. 3 B. 4 y C. xy D. y2 2. 已知是方程 mx －2 y ＝2的解，则 m 的值为（　C　） A. B. C. 4 D. － B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正 确的是（　C　） A. 3 x ＋4 x －3＝8 B. 3 x ＋4 x －6＝8 C. 3 x －4 x ＋6＝8 D. 3 x ＋2 x －6＝8 4. 已知 e ， f 满足方程组则2 e ＋ f 的值为（　D　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 在学校组织的图书跳蚤市场上，小明先以5元1本的价格买了 x 本书，后来同学 们进行促销活动，小明又以1元2本的价格买了 y 本书，最后小明发现自己买了15 本书，共花去43元，则可列方程组（　A　） A. B. C. D. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 已知直线 y ＝－ x ＋4与直线 y ＝ x ＋2如图所示，则方程组的解为 （　B　） A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 已知是二元一次方程组的解，则2 m － n 的算术平方 根为（　C　） A. ±2 B. C. 2 D. 4 8. 已知关于 x ， y 的方程组和方程组有相同的 解，那么（ a ＋ b ）2 024的值为（　C　） A. －2 024 B. －1 C. 1 D. 2 024 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 某服装店用6 000元购进A，B两种新款服装，按标价售出后获得毛利润3 800元 （毛利润＝售价－进价），这两种服装的进价和标价如表所示： 类型价格 A型 B型 进价/（元/件） 60 100 标价/（元/件） 100 160 则这两种服装共购进（　C　） A. 60件 B. 70件 C. 80件 D. 100件 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 已知关于 x ， y 的方程组的解是则关于 x ， y 的方 程组的解是（　B　） A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（本大题有5个小题，共25分） 11. 若方程4 xm－ n －5 ym＋ n ＝6是二元一次方程，则 m ＝ ， n ＝ ⁠. 12. 若关于 x ， y 的方程组的解是则｜ m － n ｜的值 是 ⁠. 13. 对于实数 a ， b ，定义运算“※”： a ※ b ＝例如3※4，因 为3＜4，所以3※4＝3×4＝12.若 x ， y 满足方程组则 x ※ y ＝ ⁠. 1　 0　 1　 13　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. 小明的妈妈在菜市场买回3千克萝卜、2千克排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈 说：“今天买这两样食材共花了45元，上月买相同质量的这两样食材只要36 元.”爸爸说：“新闻上说了萝卜的单价上涨50％，排骨的单价上涨20％.”小明 听后很快计算出今天排骨的单价为每千克 元. 15. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，如图①所示，恰好可以拼成一个 大的长方形.小红看见了，说“我来试一试”，结果小红七拼八凑，拼成如图② 所示那样的正方形，中间恰好是2 mm的小正方形.那么一个小长方形的面积 是 ⁠. 18　 60 mm2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本大题有10个小题，共85分） 16. （本小题满分8分）解下列方程组： （1） 解：（1）①×2＋②，得11 x ＝33，解得 x ＝3.把 x ＝3代入 ①，得 y ＝4，所以原方程组的解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：（2） （2） ①－②，得2 y ＝4，解得 y ＝2.把 y ＝2代入③，得 x ＝1.把 x ＝1， y ＝2代入 ①，得 z ＝－1，所以原方程组的解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17. （本小题满分8分）若｜3 x － y －1｜和 互为相反数，求 x ＋4 y 的 平方根. 解：因为｜3 x － y －1｜和 互为相反数，所以｜3 x － y －1｜＋ ＝0， 所以解得所以 x ＋4 y ＝1＋8＝9，则9的平方根为±3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. （本小题满分8分）已知关于 x ， y 的方程组（ n 是常数）当 n ＝1时，则方程组可化为 （1）请直接写出方程 x ＋2 y ＝3的所有非负整数解. 解：（1）∵ x ， y 为非负整数， ∴方程 x ＋2 y ＝3的所有非负整数解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）若该方程组的解也满足方程 x ＋ y ＝2，求 m 的值. 解：（2）∵根据题意可得解得 将代入 x －2 y ＋ mx ＝－5中，解得 m ＝－4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. （本小题满分8分）数学文化　《九章算术》中记载这样一道问题. 原文：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平. 并燕、雀重一斤.问燕、雀各重几何？” 译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕 轻.将1只雀、1只燕交换位置而放，质量相等.5只雀、6只燕的总质量为1斤，问 雀、燕每只各重多少斤？” 请解答上述问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：设每只雀重 x 斤，每只燕重 y 斤， 依题意，得解得 答：每只雀重 斤，每只燕重 斤. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （本小题满分8分）现有一段长为180米的河道整治任务由A，B两个工程队先 后接力完成.A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天. （1）根据题意，甲列出的方程组为分析甲所列的方程组，请 指出未知数 x ， y 表示的意义， x 表示 ， y 表示 ⁠ ⁠. A工程队整治河道的天数　 B 工程队整治河道的天数　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）若设A工程队共整治河道 m 米，B工程队共整治河道 n 米，请根据题意列出 二元一次方程组，并求出 m ， n 的值. 解：（2）设A工程队共整治河道 m 米，B工程队共整治河道 n 米，由题意，得 解得即 m ， n 的值分别为60，120. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （本小题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 y ＝ kx ＋ b 的 图象与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B （0，4），与正比例函数 y ＝－3 x 的图象 交于点 C （－1， m ）. （1）求直线 AB 的函数表达式. 解：（1）∵正比例函数 y ＝－3 x 的图象过点 C （－1， m ）， ∴ m ＝－3×（－1）＝3，∴点 C （－1，3）. 把点 B （0，4）， C （－1，3）代入 y ＝ kx ＋ b ， 得解得∴直线 AB 的函数表达式为 y ＝ x ＋4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）点 P 是直线 AB 上的一点，若△ OAP 的面积为4，求点 P 的坐标. 解：（2）∵直线 AB 的函数表达式为 y ＝ x ＋4， 设点 P （ p ， p ＋4），当 y ＝0时， x ＋4＝0，解得 x ＝－4，∴点 A （－4，0），∴ OA ＝4. ①当点 P 在 x 轴上方时， p ＋4＞0，如图①所示：∵ ＝ ×4（ p ＋4）＝4，∴ p ＝－2， ∴点 P 的坐标为（－2，2）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ②当点 P 在 x 轴下方时， p ＋4＜0，如图②所示：∵ ＝ ×4×｜ p ＋4｜ ＝4， ∴ p ＝－6，∴点 P 的坐标为（－6，－2）. 综上可知，点 P 的坐标为（－2，2）或（－6，－2）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （本小题满分8分）已知甲、乙两地相距90 km，A，B两人沿同一公路 从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，如图所示，图中 DE ， OC 分 别表示A，B离开甲地的路程 s （km）与时间 t （h）的函数关系的图象.根 据图象解答下列问题： （1）A比B晚出发几个小时？B的速度是多少？ 解：（1）由题图可知，A比B晚出发1小时；B的速度： 60÷3＝20（km/h）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）B出发几小时后两人相遇？ 解：（2）由题图可知，点 D （1，0）， C （3，60）， E （3，90），设直线 OC 的函数表达式为 s ＝ kt ，则3 k ＝60， 解得 k ＝20，所以 s ＝20 t .设直线 DE 的函数表达式为 s ＝ mt ＋ n ， 则解得所以 s ＝45 t －45， 联立解得 所以B出发 小时后两人相遇. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （本小题满分8分）如图所示，已知直线 l1： y ＝－2 x ＋6与 x 轴交于点 A ，直 线 l2： y ＝ x ＋4与 x 轴交于点 B ，直线 l1与直线 l2交于点 C . （1）在图中画出直线 l2，并写出画法. 解：（1） y ＝ x ＋4，当 x ＝0时， y ＝4，当 y ＝0时， x ＝－4， 如图所示，过点（0，4）和（－4，0）作直线 l2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）求△ ABC 的面积. 解：（2）解方程组解得 ∴点 C 的坐标是 . ∵ y ＝－2 x ＋6，当 y ＝0时，－2 x ＋6＝0，解得 x ＝3，即 OA ＝3. y ＝ x ＋4，当 y ＝0时， x ＋4＝0，解得 x ＝－4，即 OB ＝4， ∴ AB ＝3＋4＝7， ∴△ ABC 的面积＝ ×7× ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）若过点（ t ，0）且垂直于 x 轴的直线 x ＝ t 与直线 l1、直线 l2分别交于点 M ， N ，且 MN ＝3，求 t 的值. 解：（3）∵直线 x ＝ t 与直线 l1： y ＝－2 x ＋6，直线 l2： y ＝ x ＋4分别交于点 M ， N ，∴ M （ t ，－2 t ＋6）， N （ t ， t ＋4）. ∵ MN ＝3，∴｜（ t ＋4）－（－2 t ＋6）｜＝3，解得 t ＝ 或－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （本小题满分9分）已知 P （ a ， b ）是平面直角坐标系中的一点，若 a ， b 是关于 x ， y 的二元一次方程组的解，则称 P （ a ， b ）为该方 程组的“梦想点”.例如：（1，2）是二元一次方程组的“梦想 点”.根据以上定义，回答下列问题： （1）求关于 x ， y 的二元一次方程组的“梦想点”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：（1） ①－②，得 x ＝4，将 x ＝4代入②，得4＋3 y ＝1，解得 y ＝－1， ∴关于 x ， y 的二元一次方程组的解为 ∴关于 x ， y 的二元一次方程组的“梦想点”为（4，－1）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：（2）（①＋②）÷2，得 x ＝2，将 x ＝2代入①，得2＋ y ＝1，解得 y ＝－1，∴关于 x ， y 的方程组的解为 ∴关于 x ， y 的方程组的“梦想点”为（2，－1）. 将代入得解得∴ m 的值为 ， n 的值为0. （2）若关于 x ， y 的方程组与的“梦想点”相同， 求 m ， n 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. （本小题满分12分）已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨； 用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计 划同时租用A型车 a 辆，B型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物. 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ 解：（1）设每辆A型车、B型车都载满货物一次可以分别运货 x 吨、 y 吨. 由题意，得解方程组，得 所以1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨. 25 （2）请你帮该物流公司设计租车方案. 解：（2）结合题意和（1），得3 a ＋4 b ＝31，所以 a ＝ . 因为 a ， b 都是正整数，所以或或 所以有3种租车方案： 方案一：租用A型车9辆，B型车1辆； 方案二：租用A型车5辆，B型车4辆； 方案三：租用A型车1辆，B型车7辆. 25 （3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的 租车方案，并求出最少租车费. 解：（3）因为A型车每辆需租金100元/次， B型车每辆需租金120元/次. 所以方案一需租金：9×100＋1×120＝1 020（元）； 方案二需租金：5×100＋4×120＝980（元）； 方案三需租金：1×100＋7×120＝940（元）. 因为1 020＞980＞940， 所以最省钱的租车方案是方案三：租用A型车1辆，B型车7辆，租车费为940元. 25 $$