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年级上册·BS
数 学
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第五章 二元一次方程组
6 二元一次方程与一次函数
二元一次方程与一次函数的关系
1. 如图所示,下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x -2 y
=2的解的是( C )
C
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2. 教材P124习题5.7T1变式 如图所示,在同一平面直角坐标系中,直线 l1: y
= x + 与直线 l2: y = kx +3相交于点 A (2,1),则方程组的
解为 .
二元一次方程组与一次函数的关系
第2题图
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用图象法解二元一次方程组
3. 几何直观 小亮用作图象的方法解二元一次方程组时,在同一平面直角坐标系
内作出了相应的两个一次函数的图象 l 1, l 2,如图所示,他解的这个方程组是
( D )
A. B.
C. D.
第3题图
D
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不能在图象中提取完整信息
4. 如图所示是 y 关于 x 的一个函数图象,根据图象,下列说法正确的是
( C )
A. 该函数的最小值为-3
B. 当 x ≥0时, y 随 x 的增大而增大
C. 当 x =0时,对应的函数值 y =
D. 当 x = 和 x = 时,对应的函数值相等
C
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5. 已知直线 y =2 x 与直线 y =- x + b 的交点的坐标为(1, a ),则方程组
的解是( B )
A. B.
C. D.
B
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6. 如图所示,直线 y = kx ( k ≠0)与直线 y = x +2在第二象限交于点 A ,直线
y = x +2交 x 轴、 y 轴分别于 B , C 两点,3 S△ ABO = S△ BOC ,则方程组
的解为( C )
C
A. B.
C. D.
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7. 已知一次函数 y = x + m 与 y =- x + n 的图象都经过点 A (-2,0),且与 y
轴分别交于 B , C 两点,则△ ABC 的面积是( B )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
B
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8. 数学文化 中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹(方阵)
表示二元一次方程组的方法,发展到现代就是用矩阵式 = 来
表示二元一次方程组而该方程组的解就是对应两直线(不平
行) a1 x + b1 y = c1与 a2 x + b2 y = c2的交点坐标 P ( x , y ).据此,则矩阵式
= 所对应两直线交点坐标是 .
(2,-1)
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(1)在同一平面直角坐标系中,作出一次函数 y =2 x -5的图象.
解:(1)一次函数 y =2 x -5的图象如图所示.
9. 在平面直角坐标系中,直线 y =- x +4的图象如图所示.
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(2)用作图象的方法解方程组:
解:(2)由图象看出两直线的交点坐标为(3,1),
所以方程组的解为
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(3)求直线 y =- x +4与一次函数 y =2 x -5的图象与 x 轴围成的三角形面积.
解:(3)直线 y =- x +4与 x 轴的交点坐标为(4,
0), y =2 x -5的图象与 x 轴的交点坐标为 ,三
角形面积为 × ×1= .
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10. 几何直观 如图所示,直线 l1与 x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点 B ,直线 l2与直
线 l1关于 y 轴对称,且与 x 轴交于点 C . 已知直线 l1的函数表达式为 y = x +4.
(1)求直线 l2的函数表达式.
解:(1)由直线 y = x +4可得: A (-4,0), B (0,
4).因为点 A 和点 C 关于 y 轴对称,所以 C (4,0).
设直线 BC 的函数表达式为 y = kx + b ,
则解得
所以直线 l2的函数表达式为 y =- x +4.
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(2)已知 D 为 OC 的中点, P 是线段 BC 上一动点,求使 OP + PD 值最小时点 P
的坐标.
解:(2)作点 D 关于 BC 对称的点D',连接PD',OD',
PD ,CD'.如图所示.
因为PD'= DP ,
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所以 OP + PD = OP +PD',
所以当 O , P ,D'三点共线时 OP + PD 最小.
因为 OB = OC ,∠ BOC =90°,所以 ∠ BCO =45°,
所以∠D'CO=90°.又因为 D 为 OC 的中点,
所以D'C= DC = OC =2,所以D'(4,2),所以 yOD'= x .
联立得
所以当点 P 的坐标为( , )时, OP + PD 的值最小.
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