第12章 分式和分式方程 本章综合提升(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第十二章　分式和分式方程 本章综合提升 1. 整体思想 整体思想的核心就是把所研究对象的一部分或全部视为一个整体运用在解题 过程中.这种思想在解题时把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，从而触及问 题的本质，避开不必要的计算，使问题得以简化. 分式化简求值时，经常把一个含有字母的代数式整体代入，求得分式的值. 　　【例1】　运算能力　 先化简，再求值： ÷ － ，其中 x2 ＋2 x －1＝0. 　　解：∵ x2＋2 x －1＝0，∴ x2＋2 x ＝1.原式＝ · － ＝ － ＝ .又∵ x （ x ＋2）＝ x2＋2 x ＝1，∴原式＝ ＝4. 【变式训练1】若 ＋ ＝2，则代数式 的值为（　A　） A. －4 B. －3 C. 3 D. 4 A 2. 转化思想 在研究数学问题时，我们通常是将未知的问题转化为已知的问题，将复杂的 问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数 学问题，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，最终转化为有章可循，容 易解决的问题. （1）解分式方程时，先把分式方程去分母，转化为整式方程，再解这 个整式方程，把得到的整式方程的解代入分母，如果不等于0，即为这个分 式方程的解. （2）分式的加减运算，异分母的通分转化为同分母进行运算；分式的除法 运算转化为乘法运算，再运用分式的乘法法则进行运算. 　　【例2】　（2023·沧州黄骅模拟）小敏在做数学作业时，不小心将式子中除 号后边的代数式污染，即 ÷*，通过查看答案，答案为 ，则被污 染的代数式*为（　C　） A. B. C. D. C 【变式训练2】（2023·石家庄桥西区模拟）有一个分数，分母比分子的4倍 少1，把分子加上1后，所得分数的值为 .若设该分数的分子为 x ，依题意，下面 所列方程正确的是（　C　） A. ＝ B. ＋1＝ C. ＝ D. ＝ C 　　【变式训练3】（2023·保定雄县期末）已知分式方程 － ＝■有解，其 中“■”表示一个数. （1）若“■”表示的数为7，求分式方程的解. 　　解：（1）由题意得 － ＝7，方程两边同乘（1＋ x ），得3－ x ＝7（1 ＋ x ），去括号，得3－ x ＝7＋7 x ，移项、合并同类项，得－8 x ＝4，系数化为 1，得 x ＝－ ，经检验， x ＝－ 是分式方程的解. （2）嘉淇回忆说：由于抄题时等号右边的数值抄错，导致找不到原题目， 但可以肯定的是“■”是－1或0，试确定“■”表示的数. 　　解：（2）若“■”是－1，则方程为 － ＝－1，方程两边同乘（1 ＋ x ），得3－ x ＝－（1＋ x ），去括号，得3－ x ＝－1－ x ，移项、合并同类 项，得0＝4，则此时方程无解，与题意不符； 若“■”是0，则方程为 － ＝0，方程两边同乘（1＋ x ），得3－ x ＝ 0，移项，得 x ＝3，经检验， x ＝3是分式方程的解，符合题意. 综上，“■”表示的数是0. 1. （2023·石家庄桥西区月考）下列分式是最简分式的是（　A　） A. B. C. D. 2. （2023·沧州模拟）若 ＝ ，则“（　　）”内应填（　A　） A. x ＋1 B. － x －1 C. x －1 D. 1－ x A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 3. （2023·邢台襄都区月考）下列各式从左到右的变形正确的是（　A　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ a D. ＝ 4. （2023·沧州模拟）若 x 为正整数，则计算 · 的结果是（　C　） A. 正整数 B. 负整数 C. 非负整数 D. 非正整数 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5. （2023·廊坊香河期末）下列说法错误的是（　A　） A. 若式子 有意义，则 x 的取值范围是 x ≠－1或 x ≠1 B. 分式 中的 x ， y 都扩大到原来的2倍，那么分式的值不变 C. 分式 的值不可能等于0 D. 若 表示一个整数，则整数 x 可取值的个数是4个 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6. （2023·衡水期中）在一次数学测验中，甲班有 a 个人，平均分是 m 分，乙班有 b 个人，平均分是 n 分，则这两个班的总平均成绩为（　C　） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 7. （2023·石家庄长安区模拟）已知关于 x 的分式方程 ＝1，对于方程的解， 甲、乙两人有以下说法：甲：当 m ＜4时，方程的解是负数；乙：当 m ＞6时，方 程的解是正数.下列判断正确的是（　B　） A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8. （2023·衡水二模）对于 M ＝ x ＋1， N ＝ ，有以下两个结论： ①当 x ＞0时， M ＞ N ； ②当 x ＜－1时， M ＜ N . 对于这两个结论，说法正确的是（　B　） A. ①对②不对 B. ①不对②对 C. ①②均对 D. ①②均不对 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9. （2023·石家庄正定期末）若 · 运算的结果为整式，则“*”表示的式 子可能是（　A　） A. 2 x B. y ＋ x C. y － x D. 10. （2023·沧州黄骅模拟）对于 a ， b 定义： a ★ b ＝ ，已知分式方程 x ★ （－1）＝ 的解满足不等式（2－ a ） x －3＞0，则 a 的取值范围是（　D　） A. a ＜1 B. a ＞1 C. a ＜3 D. a ＞3 A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11. （2023·唐山路北区二模）某单位决定拿 m 元购买免洗洗手液，由于购买数量 较多，每瓶洗手液可以优惠3元，结果比原计划多买了6瓶.设原计划购买 x 瓶，则 依据题意可列方程为（　D　） A. ＋6＝ B. ＝ ＋6 C. ＋3＝ D. ＋3＝ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12. （2023·保定模拟）在计算 · 时，嘉嘉和琪琪使用方法不同，但 计算结果相同，则（　D　） 嘉嘉： · ＝ · ＝ · ＝1； 琪琪： · ＝ · ＋ ＝ ＋ ＝ ＝1. A. 嘉嘉正确 B. 琪琪正确 C. 都正确 D. 都不正确 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13. （河北模拟）规定一种运算： a ☆ b ＝2 a ＋ b2，例如：2☆1＝2×2＋12＝4＋1 ＝5. （1）计算：－5☆3. 解：（1）－5☆3＝2×（－5）＋32＝－10＋9＝－1. （2）若 x ☆1＝ －3，求 x 的值. 解：（2）若 x ☆1＝ －3，则2 x ＋1＝ －3，解得 x ＝－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （3）先化简，再求值： ÷ ，其中 x 的值从（1）（2）的计算结果 中选取. 解：（3）原式＝ · ＝ · ＝ x ＋1.∵ x ＋1≠0，∴ x ≠－1， ∴当 x ＝－3时，原式＝－3＋1＝－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14. （2023·邢台月考）下面是小白同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成 相应的任务. 解： ÷ ＝ ÷ 第一步 ＝ ÷ 第二步 ＝ · 第三步 ＝ · 第四步 ＝ . 第五步 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 任务： （1）填空： ①上面的化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 ⁠ ⁠. ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ⁠ ⁠. 二　 分式的基 本性质　 三　 括号前是“－”号，去掉括 号后，括号里的第二项没有变号　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （2）请写出正确的化简过程. 解：（2） ÷ ＝ ÷ ＝ ÷ ＝ · ＝ · ＝ . （3）当 x ＝2时，求该分式的值. 解：（3）当 x ＝2时， ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15. （沧州期中）为了响应绿色环保的倡议，某校文印室提议每个人都应践行 “双面打印，节约用纸”.已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质 量为400 g，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打 印，这份资料的总质量为160 g.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8 g，求A4薄型纸每 页的质量.（墨的质量忽略不计） 解：设A4薄型纸每页的质量为 x g，则A4厚型纸每页的质量为（ x ＋0.8）g，根 据题意，得 ＝2× .解得 x ＝3.2.经检验， x ＝3.2是原分式方程的解，且 符合题意. 答：A4薄型纸每页的质量为3.2 g. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16. （2023·河北中考）化简 x3 的结果是（　A　） A. xy6 B. xy5 C. x2 y5 D. x2 y6 17. （河北中考）若 x 和 y 互为倒数，则 的值是（　B　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18. （河北中考）由 － 值的正负可以比较 A ＝ 与 的大小，下列正确的是 （　C　） A. 当 c ＝－2时， A ＝ B. 当 c ＝0时， A ≠ C. 当 c ＜－2时， A ＞ D. 当 c ＜0时， A ＜ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 $$