第14章 专题十 整式运算的应用(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(人教版 河北专用)

年级上册·RJ·河北专用 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第十四章　整式的乘法与因式分解 专题十　整式运算的应用 根据幂的运算求字母的值 1. 若 a ·24＝28，则 a 等于（　C　） A. 2 B. 4 C. 16 D. 18 2. （2024·石家庄平山月考）已知2 a ＝6，则 是（　A　） A. B. 1 C. 2 D. 4 3. （2024·唐山迁安月考）已知：2 m ＋3 n ＝5，则4 m ·8 n ＝（　C　） A. 16 B. 25 C. 32 D. 64 4. 已知（ anbm＋4）3＝ a9 b6，则 mn ＝ ⁠. C A C －8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：∵3 a ×32 b ＝27，∴3 a＋2 b ＝33，得 a ＋2 b ＝3. ① ∵（5 a ）2×（52 b ）2÷（53 a ） b ＝1，∴52 a＋4 b ÷53 ab ＝1，得2 a ＋4 b －3 ab ＝0. ② 由①，得2 a ＋4 b ＝2（ a ＋2 b ）＝6. ③ 把③代入②，得6－3 ab ＝0，解得 ab ＝2， ∴ a2＋4 b2＝（ a ＋2 b ）2－4 ab ＝32－4×2＝1. 5. 已知常数 a ， b 满足3 a ×32 b ＝27，且（5 a ）2×（52 b ）2÷（53 a ） b ＝1，求 a2 ＋4 b2的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 根据整式的运算化简或求值 6. 运算能力　已知3 a － b ＝5，9 a2－7 ab ＋ b2＝14，则 ab 的值为（　D　） A. 1 B. 2 C. 9 D. 11 7. 模型观念　已知关于 x 的多项式 ax － b 与4 x2－3 x ＋8的乘积展开式中不含 x 的 二次项，且常数项为－8，则 a ＋ b 的值为 ⁠. D － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：原式＝（4 x2－ y2－9 y2＋12 xy －4 x2）÷4 y ＝（－10 y2＋12 xy ）÷4 y ＝－ y ＋3 x . ∵6 x －5 y ＝10，∴3 x － y ＝5.∴原式＝5. 8. 先化简，再求值：[（－2 x ＋ y ）（－2 x － y ）－（3 y －2 x ）2]÷4 y ，其中6 x －5 y ＝10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 利用整式乘法与图形面积的关系求值 9. 如图①所示是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块 小长方形，然后按如图②所示的形状拼成一个正方形. （1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ⁠. （2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积. ① ⁠. ② ⁠. m － n 　 （ m － n ）2　 （ m ＋ n ）2－4 mn 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （3）运用你所得到的公式计算，若 a ＋ b ＝8， ab ＝7，求 a － b 和 a2－ b2的值. 解：（3）∵ a ＋ b ＝8， ab ＝7， ∴（ a － b ）2＝（ a ＋ b ）2－4 ab ＝82－4×7＝36， ∴ a － b ＝±6. 若 a － b ＝6， 则 a2－ b2＝（ a ＋ b ）（ a － b ）＝8×6＝48； 若 a － b ＝－6，则 a2－ b2＝（ a ＋ b ）（ a － b ）＝8×（－6）＝－48. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （4）用完全平方公式和非负数的性质求多项式2 x2＋4 x ＋3 y2－18 y ＋32的 最小值. 解：（4）2 x2＋4 x ＋3 y2－18 y ＋32 ＝2 x2＋4 x ＋2＋3 y2－18 y ＋27＋3 ＝2（ x ＋1）2＋3（ y －3）2＋3， ∵2（ x ＋1）2≥0，3（ y －3）2≥0， ∴2（ x ＋1）2＋3（ y －3）2＋3≥3，即最小值为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$