第11章 专题一 运用数学思想解决三角形（或多边形）中的计算问题(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(人教版 河北专用)

年级上册·RJ·河北专用 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第十一章　三角形 专题一　运用数学思想解决三角形（或多边形）中的计算问题 转化思想 1. 如图所示，在七边形 ABCDEFG 中， AB ， ED 的延长线相交于点 O ，若图中 ∠1，∠2，∠3，∠4的外角的度数和为210°，求∠ BOD 的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 解：∵∠1，∠2，∠3，∠4的外角的度数和为210°， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋210°＝4×180°， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝510°. ∵五边形 OAGFE 的内角和＝（5－2）×180°＝540°， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠ BOD ＝540°， ∴∠ BOD ＝540°－510°＝30°. 1 2 3 4 5 6 7 8 2. 如图所示，在△ ABC 中，∠1＝∠2＝36°，∠3＝∠4，求∠ DAC 的度数. 解：∵∠1＝∠2＝36°， ∴∠3＝∠4＝∠1＋∠2＝2∠1. 在△ ACD 中，∠ DAC ＝180°－（∠3＋∠4）＝180°－4∠1＝180°－4×36° ＝36°.∴∠ DAC ＝36°. 1 2 3 4 5 6 7 8 方程思想 3. 用一条长为15 cm的细绳围成一个等腰三角形.如果腰长是底边长的2倍，那么 这个等腰三角形各边的长是多少？ 解：设这个等腰三角形的底边长是 x cm，则这个等腰三角形的腰长是2 x cm.根 据题意，得2 x ＋2 x ＋ x ＝15，解得 x ＝3，则2 x ＝6，所以这个等腰三角形的各 边长分别为3 cm，6 cm，6 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 4. （2024·邢台威县期末）已知一个多边形的边数为 n . （1）若 n ＝5，求这个多边形的内角和. 解：（1）当 n ＝5时，（5－2）×180°＝540°. ∴这个多边形的内角和为540°. （2）若这个多边形的内角和的 是一个四边形的内角和的 ，求 n 的值. 解：（2）根据题意，得 （ n －2）×180°＝ ×（4－2）×180°，解得 n ＝ 12.∴ n 的值为12. 1 2 3 4 5 6 7 8 整体思想 5. 如图所示，直角三角形的两条直角边 AC ， BC 分别经过正九边形的两个顶 点，求图中∠1＋∠2的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 解：如图所示，正九边形每个内角度数是 ＝140°. ∴∠ DEF ＝∠ EFM ＝140°. ∵∠ C ＝90°，∴∠ CEF ＋∠ CFE ＝90°， ∴∠1＋∠2＝∠ DEF ＋∠ EFM －（∠ CEF ＋∠ CFE ）＝140°＋140°－90° ＝190°. 1 2 3 4 5 6 7 8 6. 如图所示，点 A ， B ， C ， D ， E 在同一平面内，连接 AB ， BC ， CD ， DE ， EA ，若∠ BCD ＝100°，求∠ A ＋∠ B ＋∠ D ＋∠ E 的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 解：如图所示，连接 BD . ∵四边形的内角和为360°， ∴∠ A ＋∠ ABD ＋∠ BDE ＋∠ E ＝360°. ∵∠ CBD ＋∠ CDB ＝180°－∠ BCD ＝80°， ∴∠ A ＋∠ ABC ＋∠ CDE ＋∠ E ＝360°－（∠ CBD ＋∠ CDB ）＝280°. 1 2 3 4 5 6 7 8 分类讨论思想 7. 推理能力　如图所示，直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于点 O ，点 A 在射线 OP 上运动，点 B 在射线 OM 上运动，在 BA 的延长线上取点 G ，设∠ BAO 与∠ BOQ 的平分线相交于点 E ，∠ OAG 的平分线与∠ BOQ 的平分线的反向延长线相交于 点 F . （1）求∠ EAF 的度数. 解：（1）∵ AE ， AF 分别是∠ BAO 和∠ GAO 的平分线， ∴∠ EAO ＝ ∠ BAO ，∠ FAO ＝ ∠ GAO ， ∴∠ EAF ＝ （∠ BAO ＋∠ GAO ）＝ ×180°＝90°. 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）在△ AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，求∠ ABO 的度数. 解：（2）∵∠ BAO 与∠ BOQ 的平分线相交于点 E ， ∴∠ EAO ＝ ∠ BAO ，∠ EOQ ＝ ∠ BOQ ， ∴∠ E ＝∠ EOQ －∠ EAO ＝ （∠ BOQ －∠ BAO ）＝ ∠ ABO ，即∠ ABO ＝2∠ E . ∵在△ AEF 中，有一个角是另一个角的3倍，故分四种情况讨论： 当∠ EAF ＝3∠ E 时，解得∠ E ＝30°，则∠ ABO ＝60°； 当∠ EAF ＝3∠ F 时，解得∠ E ＝60°，则∠ ABO ＝120°（舍去）； 当∠ F ＝3∠ E 时，解得∠ E ＝22.5°，则∠ ABO ＝45°； 当∠ E ＝3∠ F 时，解得∠ E ＝67.5°，则∠ ABO ＝135°（舍去）. ∴∠ ABO 的度数为60°或45°. 1 2 3 4 5 6 7 8 特殊到一般思想 8. 阅读与理解： 三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，即如图①所示， AD 是 △ ABC 中 BC 边上的中线，则 S△ ABD ＝ S△ ACD ＝ S△ ABC . 理由：∵ BD ＝ CD ，∴ S△ ABD ＝ BD × AH ＝ CD × AH ＝ S△ ACD ＝ S△ ABC ， 即等底同高的三角形面积相等. 1 2 3 4 5 6 7 8 操作与探索： 如图所示，在图②至图④中，△ ABC 的面积为 a . （1）如图②所示，延长△ ABC 的边 BC 到点 D ，使 CD ＝ BC ，连接 DA . 若△ ACD 的面积为 S1，则 S1＝ .（用含 a 的式子表示） a 　 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）如图③所示，延长△ ABC 的边 BC 到点 D ，延长边 CA 到点 E ，使 CD ＝ BC ， AE ＝ CA ，连接 DE . 若△ DEC 的面积为 S2，则 S2＝ .（用含 a 的式 子表示） 2 a 　 1 2 3 4 5 6 7 8 （3）在图③的基础上延长 AB 到点 F ，使 BF ＝ AB ，连接 FD ， FE ，得到 △ DEF （如图④所示）.若阴影部分的面积为 S3，则 S3＝ .（用含 a 的式子表示） 6 a 　 1 2 3 4 5 6 7 8 拓展与应用： 如图⑤所示，已知四边形 ABCD 的面积是 a ， E ， F ， G ， H 分别是 AB ， BC ， CD ， DA 的中点，求图中阴影部分的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 解：拓展与应用：连接 AO ， BO ， CO ， DO . ∵ S△ AOE ＝ S△ BOE ＝ S△ AOB ， S△ BOF ＝ S△ COF ＝ S△ COB ， S△ COG ＝ S△ DOG ＝ S△ COD ， S△ DOH ＝ S△ AOH ＝ S△ AOD ， ∴阴影部分的面积＝ S 四边形 ABCD ＝ a . 1 2 3 4 5 6 7 8 $$