第十一章 三角形章末重点题型复习-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

第十一章 三角形章末重点题型复习 题型一 构成三角形的条件 1．（23-24八年级上·浙江衢州·期末）下列长度的三条线段，首尾相接能构成三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 题型二 确定第三边的取值范围 3．（24-25八年级上·浙江温州·期中）已知在中，，则边的长可能是（   ） A．3 B．4 C．5 D．8 4．（23-24八年级上·福建福州·期末）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能为（     ） A．3 B．6 C．10 D．11 5．（24-25八年级上·湖南湘西·期中）一个三角形的两边长分别是2和3，则它的第三边长x的范围为 ． 题型三 三角形三边关系的应用 6．（23-24八年级上·山东临沂·期末）如图，在中，是中点，垂直平分，交边于点，交边于点，在上确定一点，使最大，则这个最大值为（    ） A．10 B．5 C．13 D． 7．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（　　） A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·河南郑州·期末）定理“三角形的任意两边之和大于第三边”可以由你学过的哪一条基本事实推理证明得到？ ． 题型四 画三角形的高 9．（24-25八年级上·湖南长沙·期中）下列各图中，作边上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（23-24八年级上·北京丰台·期末）如图，在中，利用直角三角板作边上的高，下列作法正确的是(   ) A．   B．   C．   D．   题型五 与三角形的高有关的计算问题 11．（23-24八年级上·贵州黔西·期末）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．（23-24八年级上·福建福州·期末）如图，在中，点D，E分别在，上，，若，则的值为 ． 题型六 根据三角形中线求长度 13．（23-24八年级上·广东东莞·期末）如图，CM是的中线，，，则的周长比的周长大（    ）      A．3 B．4 C．5 D．6 14．（23-24八年级上·安徽六安·期末）在中，，是中线，若周长与的周长相差，求． 题型七 根据三角形中线求面积 15．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）如图，是的中线，点E在边上一点，连接交于点F，且，若，则 ． 16．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）在中，为边的中点，点在边上，，、交于点，若的面积为26，则 . 题型八 三角形角平分线的定义 17．（23-24八年级上·广东肇庆·期末）下列说法正确的有（   ） ①三角形的三条高在三角形内部； ②以三角形的顶点为端点，且平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线； ③三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形； ④三角形的三条角平分线和三条中线在三角形内部或外部． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．（23-24八年级上·江西上饶·期末）如图，在中，是中线，是角平分线，是高，请完成以下填空：    (1)____________； (2)____________； (3)______； (4)______． 题型九 与角平分线有关的三角形内角和问题 19．（23-24八年级上·甘肃武威·期末）如图，，分别是的高和角平分线，且，，求． 20．（23-24八年级上·云南红河·期末）如图，中点是三个角平分线的交点，，则 ． 21．（23-24八年级上·云南昆明·期末）如图，在中，，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数． 题型十 三角形折叠中的角度问题 22．（23-24八年级上·山东潍坊·期末）如图1，中，点E和点F分别为上的点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部处，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 23．（23-24八年级上·吉林白山·期末）如图，在中，，将沿直线翻折，使点B落在处，分别交边于点F、G．若，则 ． 题型十一 三角形内角和定理的应用 24．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）如图，在中，，是边上的高，求的度数是（    ） A． B． C． D． 25．（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）如图①，在中，若，则叫做的三等分线，其中是与相邻的三等分线，是与相邻的三等分线． (1)如图②，在中，是与相邻的三等分线，则______； (2)如图③，在中，是与相邻的三等分线，是与相邻的三等分线，，求的度数． 26．（23-24八年级上·内蒙古兴安盟·期末）如图，为的平分线，，若，，，求的度数． 题型十二 直角三角形的两个锐角互余 27．（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）如图，直线，于点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 28．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，，平分，，，求： (1)的度数； (2)的度数． 29．（23-24八年级上·陕西榆林·期末）如图，点分别在上，连接，于点，．    (1)求的度数； (2)若，求证：． 题型十三 三角形的外角的定义及性质 30．（23-24八年级上·云南红河·期末）如图所示，直线直线b，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 31．（23-24八年级上·广东佛山·期末）已知，直线与交于点C，与交于点D，点C，D均不与点O重合，平分，平分, (1)如图1，当时，求的度数； (2)如图2，延长与交于点F，过E作射线与交于点G，且满足．求证：； (3)如图3，过点C作，是的外角平分线所在直线，与射线交于点N，与交于点M．在中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，请直接写出的度数． 32．（23-24八年级上·浙江台州·期末）如图，在中，，，是边上的高，的平分线交于点．求的度数． 题型十四 多边形对角线的条数问题 33．（23-24八年级上·山东淄博·期末）过n边形的其中－个顶点有5条对角线，则n为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 34．（23-24八年级上·湖北咸宁·期末）如图，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9条对角线，则一个凸边形有 条对角线． 题型十五 对角线分成的三角形个数问题 35．（23-24八年级上·吉林白城·期末）从多边形的一个顶点出发作对角线，它们把多边形分成了4个三角形，则该多边形是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 36．（23-24八年级上·青海果洛·期末）从七边形的一个顶点作对角线，把这个七边形分成三角形的个数为 ． 题型十六 多边形内角和问题 37．（23-24八年级上·内蒙古兴安盟·期末）小刚在计算一个多边形的内角和时，求得内角和为，检查后发现其中一个内角多算了一次，则这个重复计算的内角度数以及多边形的边数分别为（    ） A．，6 B．，8 C．，6 D．，8 38．（23-24八年级上·安徽阜阳·期末）在学习多边形内角和的课上，老师让同学们计算一个多边形的内角和，小凯非常积极地举手回答说：“我计算出这个多边形的内角和为”．老师说：“小凯同学回答问题非常积极，值得大家好好学习，但你的计算不对呀，你可能少加了一个角！”请问小凯同学少加的这个角的度数是（    ） A． B． C． D． 39．（23-24八年级上·安徽阜阳·期末）如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点C落在内，若，则 ．      题型十七 正多边形的内角问题 40．（24-25八年级上·吉林四平·期中）正八边形的每一个内角为（   ） A． B． C． D． 41．（23-24八年级上·广东珠海·期末）若正n边形的每个内角的度数均为．则n的值是 ． 42．（23-24八年级上·河北承德·期末）如图，已知正五边形，，交的延长线于点F，求的度数 题型十八 正多边形的外角问题 43．（23-24八年级上·四川凉山·期末）如果一个正多边形的每个外角是，则这个正多边形的对角线共有（    ）条． A．8 B．9 C． D． 44．（23-24八年级上·陕西渭南·期末）一个正多边形的每个内角与相邻外角的度数比为5：1，求这个正多边形的边数． 题型十九 多边形外角和的实际应用 45．（23-24八年级上·广东汕头·期末）如图是由射线组成的平面图形，若，则 ． 46．（23-24八年级下·四川成都·期末）如图，蚂蚁先从点A出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，那么蚂蚁第一次回到出发点A时，一共走了 ．    题型二十 多边形内角和与外角和综合 47．（23-24八年级上·河南商丘·期末）正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的内角和是（　　） A． B． C． D． 48．（23-24八年级上·河北廊坊·期末）正六边形的一个内角是正m边形一个外角的4倍，则（    ） A．6 B．8 C． D． 题型二一 平面镶嵌 49．（23-24八年级上·吉林长春·期末）一幅美丽的图象，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为 ． 50．（23-24八年级上·山东烟台·期末）小颖家买了新楼，她想在边长相同的①正三角形、②正方形、③正五边形、④正六边形四种瓷砖中，选择一些瓷砖进行地面的镶嵌（彼此之间不留空隙、不重叠）． (1)她想选用两种瓷砖，若已选用正三角形瓷砖，则可以再选择的是______瓷砖（填写序号）； (2)她发现仅用正五边形瓷砖不能镶嵌地面，若将三块相同的正五边形瓷砖按如图所示放置，求的度数． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 三角形章末重点题型复习 题型一 构成三角形的条件 1．（23-24八年级上·浙江衢州·期末）下列长度的三条线段，首尾相接能构成三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系．解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐一分析判断． 【详解】A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，能构成三角形，符合题意； C、，不能构成三角形，不符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意． 故选：B． 2．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】此题考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 【详解】、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； 、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； 、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； 、由，此选项三条线段能构成三角形，符合题意； 故选：． 题型二 确定第三边的取值范围 3．（24-25八年级上·浙江温州·期中）已知在中，，则边的长可能是（   ） A．3 B．4 C．5 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了三角形三边数量关系，掌握三角形三边数量关系的计算是解题的关键． 根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴的长可能是， 故选：C ． 4．（23-24八年级上·福建福州·期末）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能为（     ） A．3 B．6 C．10 D．11 【答案】B 【分析】本题考查三角形的三边关系．根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围即可． 【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为3和7， 则：第三边的取值范围为：，即：； ∴第三边长可能为6； 故选：B． 5．（24-25八年级上·湖南湘西·期中）一个三角形的两边长分别是2和3，则它的第三边长x的范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形三遍关系，熟练掌握：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边是解决问题的关键． 根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边直接得到结论． 【详解】解：三角形的两边长分别是2和3， 第三边长的取值范围是，即， 故答案为：． 题型三 三角形三边关系的应用 6．（23-24八年级上·山东临沂·期末）如图，在中，是中点，垂直平分，交边于点，交边于点，在上确定一点，使最大，则这个最大值为（    ） A．10 B．5 C．13 D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形三边关系．延长交直线于P，在上任取一点不与点P重合，连接，，根据三角形三边关系证明此时，最大，最大值等于长即可求解． 【详解】解：如图，延长交直线于P，在上任取一点不与点P重合，连接，， ∵，， ∴， ∴此时，最大，最大值等于长， ∵D是中点， ∴， ∴最大值， 故选：B． 7．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了三角形的三边关系，由三角形的三边关系定理可得到的取值范围，而是整数，可求的最小值，周长最小值也可求，熟练掌握三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 【详解】解：设第三边长是， ∵三角形的两边长分别为和， ∴，即， ∵是整数， ∴，，，，， ∴当时，三角形的周长最小值是， 故选：． 8．（23-24八年级上·河南郑州·期末）定理“三角形的任意两边之和大于第三边”可以由你学过的哪一条基本事实推理证明得到？ ． 【答案】两点之间线段最短 【分析】本题考查了三角形的三边关系及线段的性质，熟记线段性质是解题的关键； 根据三角形的三边关系解答即可． 【详解】如图： 以第三边为例 由图可知，三角形的两边之和为：， 相当于从A点到C点经过的距离为：， 两点之间，线段最短， 从A点到C点最短的距离应为， 其余边同理可得：，， 定理“三角形的任意两边之和大于第三边”可以由基本事实：两点之间线段最短加以解释． 故答案为：两点之间线段最短． 题型四 画三角形的高 9．（24-25八年级上·湖南长沙·期中）下列各图中，作边上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的高，过顶点向边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是高，据此分析即可求解． 【详解】解：A、是边上的高，不符合题意； B、是边上的高，不符合题意； C、是边上的高，不符合题意； D、是边上的高，符合题意； 故选：D． 10．（23-24八年级上·北京丰台·期末）如图，在中，利用直角三角板作边上的高，下列作法正确的是(   ) A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查的是作图基本作图，根据高线的定义即可得出结论． 【详解】解：A．不是三角形的高，故此选项不合题意； B．不是三角形的高，故此选项不合题意； C．不是三角形的高，故此选项不合题意； D．是的边上的高，故此选项符合题意． 故选：D． 题型五 与三角形的高有关的计算问题 11．（23-24八年级上·贵州黔西·期末）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的定义是解题的关键．根据三角形的中线的性质判断①；根据直角三角形的两锐角互余以及对顶角相等判断②；根据角平分线的定义判断③，根据题意判断④． 【详解】解：是的中线， ， 故④正确，符合题意； 是角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， 故②正确，符合题意； ，， ， 故③正确，符合题意； 由已知条件不能确定， 与的关系不能确定，故⑤错误，不符合题意； 根据已知条件无法证明，故①错误，不符合题意； 综上，符合题意的有3个， 故选：B 12．（23-24八年级上·福建福州·期末）如图，在中，点D，E分别在，上，，若，则的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了三角形的面积，一元一次方程的应用，根据已知条件找到相等关系列出方程是解题的关键．设，则可得到，利用同底等高，结合，得到点是的中点，由此得到，进而利用列方程即可求解． 【详解】解：设， 则， 且两个三角形等高， ，即点是的中点， ， ，， 解得， ． 故答案为：6． 题型六 根据三角形中线求长度 13．（23-24八年级上·广东东莞·期末）如图，CM是的中线，，，则的周长比的周长大（    ）      A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查三角形中线，，熟知三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是此题的关键． 【详解】∵为的边上的中线， ∴， ∴的周长与的周长大：， 故选：A． 14．（23-24八年级上·安徽六安·期末）在中，，是中线，若周长与的周长相差，求． 【答案】或 【分析】本题考查了三角形的中线的定义，求出两三角形的周长的差是解题关键． 根据三角形的中线的定义可得，然后依据周长与的周长相差，代入数据计算即可得解． 【详解】解：如图， 是中线， ， 周长的周长， 周长与的周长相差， ， ∵ 或． 题型七 根据三角形中线求面积 15．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）如图，是的中线，点E在边上一点，连接交于点F，且，若，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查利用三角形的中线求面积，连接，设，根据据同高三角形的面积比等于底边比，列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵是的中线，，， ∴，， 连接，设，则， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：； 故答案为：5． 16．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）在中，为边的中点，点在边上，，、交于点，若的面积为26，则 . 【答案】3 【分析】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分是解答此题的关键．由为的中点可知，，由可知，，根据可得出结论． 【详解】如图所示： 点为的中点， ， ， ， ． 故答案为：3． 题型八 三角形角平分线的定义 17．（23-24八年级上·广东肇庆·期末）下列说法正确的有（   ） ①三角形的三条高在三角形内部； ②以三角形的顶点为端点，且平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线； ③三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形； ④三角形的三条角平分线和三条中线在三角形内部或外部． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形的高线、角平分线、中线，根据三角形高线、角平分线和中线的定义和特点进行判断即可． 【详解】解：锐角三角形的三条高在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故①错误； 三角形的角平分线是线段，而不是射线，故②错误； 由三角形的中线分得的两个三角形等底同高，故分得的两个三角形的面积相等，故③正确； 三角形的三条角平分线和三条中线都在三角形的内部，故④错误； 综上分析可知，正确的有1个． 故选：A． 18．（23-24八年级上·江西上饶·期末）如图，在中，是中线，是角平分线，是高，请完成以下填空：    (1)____________； (2)____________； (3)______； (4)______． 【答案】(1)， (2)， (3) (4) 【分析】此题考查了三角形的中线、角平分线、高，用到的知识点是三角形的中线、角平分线、高的定义和面积公式， （1）根据三角形中线的性质即可得出答案； （2）根据三角形角平分线的性质即可得出答案； （3）根据三角形高的定义与性质即可得出答案； （4）根据三角形的面积公式即可得出答案． 【详解】（1）解：是的中线， ， 故答案为：，； （2）解：是中的角平分线， ， 故答案为：，； （3）解：是中边的高， ， ， 故答案为：； （4）解：， ， 故答案为：． 题型九 与角平分线有关的三角形内角和问题 19．（23-24八年级上·甘肃武威·期末）如图，，分别是的高和角平分线，且，，求． 【答案】 【分析】本题考查三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的定义，根据三角形内角和定理可求出的度数，根据角平分线的定义和直角三角形两锐角互余的性质即可得出答案；熟练掌握三角形内角和定理是解题关键． 【详解】解：∵ ∵是的角平分线， ， ∵是的高， ． 20．（23-24八年级上·云南红河·期末）如图，中点是三个角平分线的交点，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形角平分线，由平分得，再根据三角形内角和定理得，同理可得，最后再用三角形内角和定理即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵平分 ∴， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 21．（23-24八年级上·云南昆明·期末）如图，在中，，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义： （1）先由三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义得到，由垂线的定义得到，则，根据即可解题； （2）仿照（1）的步骤求解即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 题型十 三角形折叠中的角度问题 22．（23-24八年级上·山东潍坊·期末）如图1，中，点E和点F分别为上的点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部处，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查折叠，三角形的内角和定理，根据折叠的性质，结合角的和差关系求出，，再利用三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：由折叠得， ∵，且∠1=100°， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 23．（23-24八年级上·吉林白山·期末）如图，在中，，将沿直线翻折，使点B落在处，分别交边于点F、G．若，则 ． 【答案】40 【分析】本题考查三角形折叠中的角度问题，根据三角形的内角和定理，以及折痕为角平分线，进行求解即可． 【详解】解：∵将沿直线翻折，使点B落在处， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：40． 题型十一 三角形内角和定理的应用 24．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）如图，在中，，是边上的高，求的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查三角形的内角和定理以及高的性质.根据三角形的内角和定理与，即可求得三个内角的度数，再根据三角形的内角和定理求得的度数． 【详解】∵，， ∴， 解得，， 则， ∵是边上的高， ∴， ∴， 故选：C． 25．（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）如图①，在中，若，则叫做的三等分线，其中是与相邻的三等分线，是与相邻的三等分线． (1)如图②，在中，是与相邻的三等分线，则______； (2)如图③，在中，是与相邻的三等分线，是与相邻的三等分线，，求的度数． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了角的三等分线，三角形内角和定理，理解相邻三等分线的定义是解题的关键． （）利用三角形内角和定理求出，再根据相邻三等分线的定义即可求解； （）由可得，由相邻三等分线的定义可得，，即得，再根据三角形内角和定理即可求解； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵是与相邻的三等分线， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∵是与相邻的三等分线，是与相邻的三等分线， ∴，， ∴， ∴． 26．（23-24八年级上·内蒙古兴安盟·期末）如图，为的平分线，，若，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质与三角形内角和定理是解题的关键． 先由平行线的性质求得，．再由角平分线的定义得，再由三角形内角和定理与对顶角性质求解即可． 【详解】解：， ，． 为的平分线， ． ，， ， ， ． 题型十二 直角三角形的两个锐角互余 27．（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）如图，直线，于点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，直角三角形的两锐角互余，先根据平行线的性质得，则有，再根据垂直的定义得，然后利用，计算的度数即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 28．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，，平分，，，求： (1)的度数； (2)的度数． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余． （）利用三角形内角和定理先求得的度数，再根据角平分线的定义即可求解； （）根据，得出，由直角三角形的两锐角互余，求得的度数，再由角度和差即可求解． 【详解】（1）解：在中，，， ∴， ∵平分， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 29．（23-24八年级上·陕西榆林·期末）如图，点分别在上，连接，于点，．    (1)求的度数； (2)若，求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了平行线的判定，垂直的定义，直角三角形特征，熟练掌握平行线的判定，同角的余角相等是解题的关键； （1）根据垂直的定义和直角三角形特征可得，再通过等量代换即可求出； （2）根据同角的余角相等可得，再通过等量代换可得，即可证明． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ； （2）证明：， ， ， ， ， ， ， ． 题型十三 三角形的外角的定义及性质 30．（23-24八年级上·云南红河·期末）如图所示，直线直线b，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，由，得，再根据三角形外角性质即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∵ ∴， 故选：． 31．（23-24八年级上·广东佛山·期末）已知，直线与交于点C，与交于点D，点C，D均不与点O重合，平分，平分, (1)如图1，当时，求的度数； (2)如图2，延长与交于点F，过E作射线与交于点G，且满足．求证：； (3)如图3，过点C作，是的外角平分线所在直线，与射线交于点N，与交于点M．在中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，请直接写出的度数． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)或 【分析】本题考查了角平分线定义，三角形内角和定理，平行线的判定，三角形外角的性质，准确识别各角之间的关系是解题的关键． （1）先求出，再根据角平分线定义求出和，然后利用三角形内角和定理计算即可； （2）根据角平分线定义求出，利用三角形外角的性质可得，结合已知证明，再根据平行线的判定得出结论； （3）由题意可知，分两种情况：①当时，②当时，先分别求出，再利用三角形外角的性质求出，然后根据角平分线定义计算即可． 【详解】（1）,， ， 平分，平分, ，， ， （2）证明：平分，平分, ，， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）分情况讨论：①当时， ∵，即， ∴， ∴， ∵是的外角平分线所在直线， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分, ； ②当时， ∴， ∵是的外角平分线所在直线，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴； 综上，的度数为或． 32．（23-24八年级上·浙江台州·期末）如图，在中，，，是边上的高，的平分线交于点．求的度数． 【答案】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义以及三角形的外角，关键是三角形内角和定理的应用．先根据三角形的内角和定理得到的度数，然后根据角平分线的定义得到的值，然后利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和解题即可． 【详解】解：在中，，， ， 又是的平分线， ， 又是边上的高， ， ． 题型十四 多边形对角线的条数问题 33．（23-24八年级上·山东淄博·期末）过n边形的其中－个顶点有5条对角线，则n为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】此题考查多边形的对角线，n边形中，过一个顶点的所有对角线有条，根据这一点即可解答． 【详解】根据题意有：， ∴， 故选：D． 34．（23-24八年级上·湖北咸宁·期末）如图，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9条对角线，则一个凸边形有 条对角线． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形规律，根据已有多边形对角线的条数，归纳出规律成为解题的关键． 先确定一个四边形共有2条对角线，一个五边形共有5条对角线，一个六边形共有9条对角线，据此归纳规律即可解答． 【详解】解：一个四边形共有2条对角线，一个五边形共有5条对角线，一个六边形共有9条对角线， 则一个n边形共有（，且n为整数）条对角线． 故答案为：． 题型十五 对角线分成的三角形个数问题 35．（23-24八年级上·吉林白城·期末）从多边形的一个顶点出发作对角线，它们把多边形分成了4个三角形，则该多边形是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 【答案】C 【分析】本题主要考查了多边形的对角线分割多边形为三角形的个数问题，经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，根据此关系式求边数即可． 【详解】解：∵从多边形的一个顶点出发作对角线，它们把多边形分成了4个三角形， ∴该多边形的边数为， ∴该多边形是六边形， 故选C． 36．（23-24八年级上·青海果洛·期末）从七边形的一个顶点作对角线，把这个七边形分成三角形的个数为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了多边形的对角线，多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形．根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：，可分成个三角形直接判断． 【详解】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是， ∴从7边形的一个顶点作对角线，把这个7边形分成三角形的个数是：（个）， 故答案为：5． 题型十六 多边形内角和问题 37．（23-24八年级上·内蒙古兴安盟·期末）小刚在计算一个多边形的内角和时，求得内角和为，检查后发现其中一个内角多算了一次，则这个重复计算的内角度数以及多边形的边数分别为（    ） A．，6 B．，8 C．，6 D．，8 【答案】B 【分析】本题考查多边形内角和与不等式组的应用，掌握多边形内角和计算公式是解题的关键． 设这个多边形的边数是，重复计算的内角的度数是，根据多边形的内角和公式可知，，因为，，求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是，重复计算的内角的度数是， ∴ ∵ ∴ 解得： ∵n为整数， ∴， ． 故这个重复计算的内角度数为，这个多边形的边数是8． 故选：B． 38．（23-24八年级上·安徽阜阳·期末）在学习多边形内角和的课上，老师让同学们计算一个多边形的内角和，小凯非常积极地举手回答说：“我计算出这个多边形的内角和为”．老师说：“小凯同学回答问题非常积极，值得大家好好学习，但你的计算不对呀，你可能少加了一个角！”请问小凯同学少加的这个角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的内角和，根据多边形的内角和公式确定多边形的边数便可得出答案，牢记多边形内角和公式是解题的关键． 【详解】解：由多边形内角和公式 知多边形的内角和是的整数倍 故选：． 39．（23-24八年级上·安徽阜阳·期末）如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点C落在内，若，则 ．      【答案】/40度 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，图形的翻折变换，熟练掌握三角形的内角和定理和四边形的内角和定理是解题的关键．利用三角形的内角和定理和四边形的内角和解答即可． 【详解】解：如图，   ，， ． ，， ． 四边形的内角和为， ， ． ， ． 故答案为：． 题型十七 正多边形的内角问题 40．（24-25八年级上·吉林四平·期中）正八边形的每一个内角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正多边形内角和定理，正n边形的一个内角度数为．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】解：由题意得，正八边形的每一个内角的度数是， 故选：C． 41．（23-24八年级上·广东珠海·期末）若正n边形的每个内角的度数均为．则n的值是 ． 【答案】9 【分析】本题考查了多边形内角和公式以及正多边形的性质，根据多边形内角和公式结合“正n边形的每个内角的度数均为”，列式计算，即可作答． 【详解】解：∵正n边形的每个内角的度数均为 ∴ 解得 故答案为：9． 42．（23-24八年级上·河北承德·期末）如图，已知正五边形，，交的延长线于点F，求的度数 【答案】 【分析】本题考查了多边形的内角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角． 根据平行线的性质得出，再由正五边形得出，利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解： ∵ ∴ ． 又∵五边形是正五边形 ∴ ∴． 题型十八 正多边形的外角问题 43．（23-24八年级上·四川凉山·期末）如果一个正多边形的每个外角是，则这个正多边形的对角线共有（    ）条． A．8 B．9 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多边形内角与外角．解题的关键在于掌握正多边形的外角和为，并且正多边形的每一个外角都相等． 根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=，进而求得多边形的对角线条数． 【详解】解：这个正多边形的边数：， 则对角线的条数是：， 故选：B． 44．（23-24八年级上·陕西渭南·期末）一个正多边形的每个内角与相邻外角的度数比为5：1，求这个正多边形的边数． 【答案】12 【分析】设出外角的度数，利用外角与相邻内角和为求得外角度数，除以这个外角度数即得所求的多边形的边数．   本题主要考查了正多边形的内角与外角．熟练掌握正多边形的每个内角与相邻外角组成平角，每个内角都相等，是解决问题的关键． 【详解】设这个正多边形的每个外角为，则每个内角为， 由题意，得，， 解得， ， 故这个正多边形的边数为12． 题型十九 多边形外角和的实际应用 45．（23-24八年级上·广东汕头·期末）如图是由射线组成的平面图形，若，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了多边形的外角和定理，根据多边形的外角和为得到，又由，即可得到答案． 【详解】∵， 又∵， ∴， 故答案为：． 46．（23-24八年级下·四川成都·期末）如图，蚂蚁先从点A出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，那么蚂蚁第一次回到出发点A时，一共走了 ．    【答案】30 【分析】本题主要考查了多边形内角与外角的应用，解题的关键是判断出蚂蚁所走的路线为正多边形，牢记任何一个多边形的外角和都是，正多边形的每一个外角都相等． 由题意可知蚂蚁所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案． 【详解】解：蚂蚁从点出发最后回到出发点时正好走了一个正多边形， 根据外角和定理可知正多边形的边数为， 则一共走了（厘米）． 故答案为：30． 题型二十 多边形内角和与外角和综合 47．（23-24八年级上·河南商丘·期末）正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的内角和是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正多边形的内角和公式、外角和性质等知识点．掌握任意多边形内外角和为是解题的关键．根据多边形内外角和为求得多边形的边数，然后运用多边形的内角和公式即可解答． 【详解】解：依题意可得：多边形的边数， ∴这个正多边形的内角和， 故选：B． 48．（23-24八年级上·河北廊坊·期末）正六边形的一个内角是正m边形一个外角的4倍，则（    ） A．6 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正多边形的内角和、外角和．熟练掌握正边形的内角和为、外角和为是解题的关键． 由题意知，正六边形的一个内角为，依题意得，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，正六边形的一个内角为， 依题意得，， 解得，， 故选：D． 题型二一 平面镶嵌 49．（23-24八年级上·吉林长春·期末）一幅美丽的图象，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为 ． 【答案】正四边形 【分析】本题考查平面密铺的知识，难度一般，解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用多种正多边形镶嵌的几个组合．正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明才可能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌． 【详解】解：∵正三角形、正四边形、正六边形的内角分别为， 又∵，且为四个边长相等的多边形， ∴另一个为正四边形． 故答案为：正四边形． 50．（23-24八年级上·山东烟台·期末）小颖家买了新楼，她想在边长相同的①正三角形、②正方形、③正五边形、④正六边形四种瓷砖中，选择一些瓷砖进行地面的镶嵌（彼此之间不留空隙、不重叠）． (1)她想选用两种瓷砖，若已选用正三角形瓷砖，则可以再选择的是______瓷砖（填写序号）； (2)她发现仅用正五边形瓷砖不能镶嵌地面，若将三块相同的正五边形瓷砖按如图所示放置，求的度数． 【答案】(1)②或④， (2)． 【分析】此题考查镶嵌问题，正确掌握各正多边形的每个内角的度数及镶嵌的计算方法是解题的关键． （1）进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应是，因此我们只需要验证是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍即可； （2）求出正五边形的三个内角和，再用减掉即可． 【详解】（1）解：正三角形一个内角是， 正方形的一个内角是， 正五边形的一个内角是， 正六边形的一个内角是， ∴可以进行地面的镶嵌是②或④． （2）解：正五边形的每个内角度数为． 所以，． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$