第11章 三角形 自我测评卷(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(人教版 河北专用)

年级上册·RJ·河北专用 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第十一章自我测评卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 应用意识　同学们试着用数学的眼光观察世界，下列图形中，没有运用到三角 形的稳定性的是（　D　） 2. （2024·唐山路北区月考）同一平面内，将五条线段首尾相接组成五边形，当 五边形的形状发生改变时，可能变化的是（　D　） A. 五边形的内角和 B. 五边形的外角和 C. 五边形的周长 D. 五边形的面积 D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　D　） A. 3 cm，4 cm，8 cm B. 8 cm，7 cm，15 cm C. 5 cm，5 cm，11 cm D. 13 cm，14 cm，20 cm 4. 如图所示， AD 为△ ABC 的中线， BE 为△ ABD 的中线.若△ ABC 的面积为 12， BD ＝3，则△ BDE 中 BD 边上的高为（　B　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 如图所示， AD 是∠ CAE 的平分线，∠ B ＝35°，∠ DAE ＝60°，那么∠ ACD 等于（　D　） A. 25° B. 85° C. 60° D. 95° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. （2024·邯郸曲周期末）如图所示，已知∠ BAD ＝55°，∠1＝70°，若∠ BAD ＋∠ ADE ＝180°，则∠2＝（　C　） A. 25° B. 45° C. 55° D. 75° 第6题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 如图所示，在△ ABC 中，点 D ， E ， F 分别在三角形的三边上， E 是 AC 的中 点， AD ， BE ， CF 相交于一点 G ， BD ＝2 DC ， S△ GEC ＝3， S△ GDC ＝4，则△ ABC 的面积是（　B　） A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 第7题图 8. 一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和是（　C　） A. 60° B. 90° C. 180° D. 360° B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 如图所示，在△ ABC 中， D ， E 分别是 BC 边上的两点，且 BD ＝ DE ＝ EC ， 则图中面积相等的三角形有（　A　） A. 4对 B. 5对 C. 6对 D. 7对 第9题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 如图所示，在五边形 ABCDE 中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形 BCDEMN ，则∠1＋∠2的度数为（　A　） A. 210° B. 110° C. 150° D. 100° 第10题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11. 如图所示，∠ ABD ，∠ ACD 的平分线交于点 P ，若∠ A ＝55°，∠ D ＝ 15°，则∠ P 的度数为（　B　） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 第11题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12. 如图所示，在△ ABC 中， BO ， CO 分别平分∠ ABC ，∠ ACB ，并交于点 O ， CE 为外角∠ ACD 的平分线， BO 的延长线交 CE 于点 E ，记∠ BAC ＝∠1， ∠ BEC ＝∠2，则以下结论：①∠1＝2∠2；②∠ BOC ＝3∠2；③∠ BOC ＝90° ＋∠1；④∠ BOC ＝90°＋∠2.其中正确的是（　C　） A. ②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②④ 第12题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 几何直观　如图所示，∠ E ＝∠ F ＝90°，点 A ， B ， F 在一条直线上，点 C ， B ， E 在一条直线上，在△ ABC 中， AB 边上的高是线段 ⁠. 14. （2024·廊坊霸州期末）如图所示，六边形 ABCDEF 的每个内角相等，若∠1 ＝58°，则∠2的度数为 ⁠. CF 　 58°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. （2024·唐山丰南区期中）如图所示，∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＋∠ F 的度数为 ⁠. 360°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 几何直观　如图所示，在△ ABC 中，∠ B ＝40°，∠ C ＝30°，点 D 为边 BC 上一点，将△ ADC 沿直线 AD 折叠后，点 C 落到点 E 处，若 DE ∥ AB ，则∠ ADE 的度数为 ⁠. 110°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 17. （本小题满分8分）等腰三角形两条边长 a ， b 满足 ＋（ a ＋2 b － 7）2＝0，则这个等腰三角形的周长是多少？ 解：∵｜ a － b ＋2｜＋（ a ＋2 b －7）2＝0，∴ 解得∵1＋1＜3，不能构成三角形， ∴等腰三角形的三边为3，3，1， ∴周长为3＋3＋1＝7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. （本小题满分8分）如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多 30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数. 解：设其中一个外角为 x ， 根据题意，得 x ＋4 x ＋30°＝180°， 解得 x ＝30°. 则这个多边形的边数为360°÷30°＝12， ∴内角和为（12－2）×180°＝1 800°， 对角线的总条数＝ ＝54（条）. 答：这个多边形的内角和为1 800°，对角线的总条数为54条. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. （本小题满分8分）如图所示，在△ ABC 中， AD ⊥ BC 于点 D ， BE 平分∠ ABC . 若∠ ABC ＝64°，∠ AEB ＝70°. （1）求∠ CAD 的度数. 解：（1）∵ BE 平分∠ ABC ，∠ ABC ＝64°，∴∠ EBC ＝ ∠ ABC ＝32°. ∵ AD ⊥ BC ，∴∠ ADB ＝∠ ADC ＝90°.∵∠ C ＝∠ AEB － ∠ EBC ＝70°－32°＝38°， ∴∠ CAD ＝90°－38°＝52°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）若 F 为线段 BC 上的任意一点，当△ EFC 为直角三角形时，求∠ BEF 的度数. 解：（2）①当∠ EFC ＝90°时，∠ BEF ＝90°－∠ EBC ＝ 90°－32°＝58°；②∠ FEC ＝90°时，∠ EFC ＝90°－∠ C ＝90°－38°＝52°，∴∠ BEF ＝∠ EFC －∠ EBC ＝52°－ 32°＝20°.综上所述，∠ BEF 的度数为58°或20°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （本小题满分8分）如图所示，在△ ABC 中， DG ∥ BC ，∠1＝∠2. （1）试说明 EF ∥ DC . 解：（1）∵ DG ∥ BC ， ∴∠1＝∠ DCB . ∵∠1＝∠2，∴∠ DCB ＝∠2， ∴ EF ∥ DC （同位角相等，两直线平行）. （2）如果 CD ⊥ AB ，∠ B ＝36°，∠ ACD ＝50°，求∠3的度数. 解：（2）∵ CD ⊥ AB ，∴∠ BDC ＝90°. ∵∠ B ＝36°，∴∠ BCD ＝90°－36°＝54°. ∵∠ ACD ＝50°，∴∠ ACB ＝54°＋50°＝104°. ∵ DG ∥ BC ，∴∠3＝∠ ACB ＝104°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （本小题满分9分）如图①所示，在△ ABC 中，∠1＝∠2，∠ C ＞∠ B ， E 为 AD 上一点，且 EF ⊥ BC 于点 F . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （1）试探索∠ DEF 与∠ B ，∠ C 之间的关系. 解：（1）∵∠1＝∠2，∴∠1＝ ∠ BAC . ∵∠ BAC ＝180°－（∠ B ＋∠ C ），∴∠1＝ [180°－（∠ B ＋∠ C ）]＝90° － （∠ B ＋∠ C ）.∴∠ EDF ＝∠ B ＋∠1＝∠ B ＋90°－ （∠ B ＋∠ C ）＝ 90°＋ （∠ B －∠ C ）. 又∵ EF ⊥ BC ，∴∠ EFD ＝90°，∴∠ DEF ＝90°－∠ EDF ＝90°－ ＝ （∠ C －∠ B ）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）如图②所示，当点 E 在 AD 的延长线上，其他条件都不变时，你在（1）中 探索得到的结论是否还成立？并说明理由. 解：（2）当点 E 在 AD 的延长线上，其他条件都不变时，（1）中探索得到的结 论仍成立，理由：由（1）知，∠ EDF ＝90°＋ （∠ B －∠ C ），∠ DEF ＝ 90°－∠ EDF ＝90°－［90°＋ （∠ B －∠ C ）］＝ （∠ C －∠ B ）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （本小题满分9分）已知四边形 ABCD ， AB ∥ CD ，∠ A ＝∠ C . （1）如图①所示，求证： AD ∥ BC . 证明：（1）∵ AB ∥ CD ，∴∠ B ＋∠ C ＝180°. ∵∠ A ＝∠ C ，∴∠ B ＋∠ A ＝180°，∴ AD ∥ BC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）如图②所示，点 E 是 BA 延长线上的一点，连接 CE ，∠ ABC 的平分线与 ∠ ECD 的平分线相交于点 P . 求证：∠ BPC ＝90°－ ∠ BCE . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 证明：（2）∵ BP 平分∠ ABC ， CP 平分∠ ECD ，∴∠ ABC ＝2∠ PBC ， ∠ ECD ＝2∠ ECP . ∵ AB ∥ CD ，∴∠ ABC ＋∠ BCD ＝180°，∴2∠ PBC ＋ ∠ BCE ＋2∠ ECP ＝180°，即∠ PBC ＋ ∠ BCE ＋∠ ECP ＝90°.∵∠ BPC ＋ ∠ PBC ＋∠ BCE ＋∠ ECP ＝180°，∴∠ BPC ＋ ∠ BCE ＝90°，∴∠ BPC ＝ 90°－ ∠ BCE . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （本小题满分10分）（2024·保定曲阳期末）如图所示，∠ MON ＝90°，点 A ， B 分别在射线 OM ， ON 上运动， BE 平分∠ NBA ， BE 的反向延长线与∠ BAO 的平分线交于点 C . （1）当 A ， B 移动后，∠ BAO ＝45°时，则∠ C ＝ ⁠. （2）当 A ， B 移动后，∠ BAO ＝60°时，则∠ C ＝ ⁠. 45°　 45°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）由（1）（2）猜想∠ C 是否随 A ， B 的移动而发生变化？并说明理由. 解：∠ C 不会随 A ， B 的移动而发生变化. 理由如下：根据三角形的外角性质，∠ ABN ＝∠ AOB ＋∠ BAO . ∵ BE 平分∠ NBA ， AC 平分∠ BAO ， ∴∠ ABE ＝ ∠ ABN ，∠ BAC ＝ ∠ BAO ， ∴∠ C ＝∠ ABE －∠ BAC ＝ （∠ AOB ＋∠ BAO ）－ ∠ BAO ＝ ∠ AOB . ∵∠ MON ＝90°，∴∠ AOB ＝∠ MON ＝90°， ∴∠ C ＝45°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （本小题满分12分）动手操作：一个三角形的纸片 ABC ，沿 DE 折叠，使点 A 落在点A'处. 观察猜想 （1）如图①所示，若∠ A ＝40°，则∠1＋∠2＝ °； 若∠ A ＝55°，则∠1＋∠2＝ °； 若∠ A ＝ n °，则∠1＋∠2＝ ⁠°. 80　 110　 2 n 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 探索证明 （2）利用图①，探索∠1，∠2与∠ A 有怎样的关系？请说明理由. 拓展应用 （3）如图②所示，把△ ABC 折叠后，BA'平分∠ ABC ，CA'平分∠ ACB ，若∠1 ＋∠2＝108°，利用（2）中结论求∠BA'C的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）∠1＋∠2＝2∠ A . 理由：∵∠ BDE ＝∠ A ＋∠ AED ，∠ CED ＝∠ A ＋∠ ADE ， ∴∠ BDE ＋∠ CED ＝∠ A ＋∠ AED ＋∠ A ＋∠ ADE ， ∴∠1＋∠A'DE＋∠2＋∠A'ED＝2∠ A ＋∠ AED ＋∠ ADE ， 由折叠的性质，得∠ ADE ＝∠A'DE，∠ AED ＝∠A'ED， ∴∠1＋∠2＝2∠ A . 解：探索证明 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 拓展应用 （3）由（2）知∠1＋∠2＝2∠ A . ∵∠1＋∠2＝108°， ∴2∠ A ＝108°，∴∠ A ＝54°. ∵BA'平分∠ ABC ，CA'平分∠ ACB ， ∴∠A'BC＋∠A'CB＝ （∠ ABC ＋∠ ACB ）＝ （180°－∠ A ）＝90°－ ∠A ， ∴∠BA'C＝180°－（∠A'BC＋∠A'CB）＝180°－（90°－ ∠ A ）＝90°＋ ∠ A ＝90°＋ ×54°＝117°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$