精品解析：河南省商丘市夏邑县 2023-2024学年八年级下学期 6月月考数学试题（四分之三月考）

2023—2024学年下学期阶段性评价卷三 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 2024年1月17日，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭在我国海南文昌航天发射场点火发射．在升天过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少．则在上述语段中，自变量是（ ） A. 货运飞船的质量 B. 火箭飞行的高度 C. 燃料的体积 D. 火箭的质量 2. 计算的结果为（ ） A. 5 B. C. D. -5 3. 如图，在空气中互相平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是互相平行的，若水面和杯底也互相平行，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若函数是一次函数，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 5. 在中，的对边分别是，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ， 6. 一次函数的图像与x轴，y轴的交点如图所示，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若，则表示实数a的点会落在数轴的（ ） A. 段①上 B. 段②上 C. 段③上 D. 段④上 8. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，分别以为直角边作等腰直角三角形和等腰直角三角形．若的面积为，的面积为，则的结果为（ ） A. 18 B. 12 C. 36 D. 62 10. 如图1，点P从菱形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，点P运动时的面积随时间变化的关系如图2所示，则a的值为（ ） A. 3 B. C. D. 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子有意义，则x的取值范围是________． 12. 在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向上平移5个单位长度后，得到的新直线的函数解析式为________． 13. 如图，在中，若，，，则点C到直线的距离为________． 14. 如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，对角线AC与BD交于点O，将直线l绕点O按顺时针方向旋转，分别交AD、BC于点E、F，则四边形ABFE周长的最小值是______． 15. 某学校举行以“植此青绿，不负春光”为主题的植树活动，参加活动的学生到距学校3千米的劳动基地参加活动，一部分人步行，另一部分人骑自行车，他们沿相同的路线前往，如图，，分别表示步行和骑车的人前往目的地所走的路程y（千米）随时间x（分）变化的函数图象，则骑车的人骑行________分钟后追上了步行的人． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知与2x成正比例，且当时，． （1）求y与x的函数表达式； （2）当时，求x的值． 18. 如图，已知，． （1）求的长； （2）当，时，求的面积． 19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线． （1）尺规作图：请作出AC的垂直平分线，分别交AD，BC，AC于点E，F，G，连接CE，AF．不写作法，保留作图痕迹； （2）请判断四边形AFCE的形状，并说明理由． 20. “人间烟火气，最抚凡人心．”夏日来临，各地多起来的地摊，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度．某摊主购进了玫瑰和满天星两种鲜花摆摊销售，若购进6束玫瑰和4束满天星，需要130元；购进9束玫瑰和2束满天星需要155元． （1）求玫瑰、满天星两种鲜花的进价分别是每束多少元； （2）若玫瑰和满天星每束的售价都为25元结合市场需求，该摊主决定购进两种鲜花共100束，计划购进满天星的数量不多于玫瑰数量的，两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案． 21. 对于函数，小明探究了它的图像及部分性质，下面是他的探究过程，请补充完整： （1）自变量的取值范围是 ； （2）令分别取，和，所得的三个函数中自变量与其对应的函数值如下表，则表中的值是 ，的值是 ； … … … … … … … 3 … （3）根据表中数据，补全函数，，的图像； （4）结合函数，，的图像，写出函数的一条性质． 22. 我们定义：有一组邻边相等的四边形叫做“等邻边四边形”． （1）如图1、点A，B，C在网格格点上，请你在网格图甲和乙中画出2个不同形状的等邻边四边形，要求顶点D在网格格点上； （2）如图2，矩形中，，，点E在边上，连接 ，作于点F，若，找出图中的等邻边四边形，并说明理由； （3）如图3，在中，，，，D是的中点，点M是边上一点（不与A，B重合），当四边形是等邻边四边形且为相等的邻边之一时，的长为 ． 23. 如图，直线与x轴交于点D，直线与x轴交于点A且经过点，直线与交于点． （1）求k，b和m的值； （2）求的面积； （3）在x轴上是否存在一点E，使的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年下学期阶段性评价卷三 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 2024年1月17日，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭在我国海南文昌航天发射场点火发射．在升天过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少．则在上述语段中，自变量是（ ） A. 货运飞船的质量 B. 火箭飞行的高度 C. 燃料的体积 D. 火箭的质量 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的概念，在一个变化过程中，如果变量A因为变量B的变化而变化，那么变量B叫做自变量，变量A叫做因变量，据此求解即可． 【详解】解：由题意可知，随着高度的不断增加，燃料的体积不断减少，则自变量为火箭飞行的高度， 故选：B． 2. 计算的结果为（ ） A. 5 B. C. D. -5 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了求一个数的算术平方根，根据求算术平方根的方法求解即可，熟练掌握算术平方根定义是解题的关键 【详解】解： 故选：A 3. 如图，在空气中互相平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是互相平行的，若水面和杯底也互相平行，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质应用，根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图， ∵两条入射光线平行， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4. 若函数是一次函数，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，根据一次函数的定义，形如为常数，，进行计算即可． 【详解】解：由题意得：． 解得，， 故选：D． 5. 在中，的对边分别是，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理，根据三角形内角和定理可判断选项A、B是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断选项C、D 是否是直角三角形． 【详解】解：∵， ∴， ∴是直角三角形，故A不符合题意； ∵， ∴设 ∵， ∴， 解得，， ∴ ∴不是直角三角形，故B符合题意； ∵ ∴设 又 ∴是直角三角形，故C不符合题意； ∵，， ∴ ∴是直角三角形，故D不符合题意； 故选：B． 6. 一次函数的图像与x轴，y轴的交点如图所示，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图像与x轴的交点坐标，再结合图像即可得到答案．熟练运用数形结合法解决函数问题是解题的关键． 【详解】由图知，一次函数与x轴的交点为，且当时，函数图像在x轴上方， ∴不等式的解集是， 故选：B． 7. 如图，若，则表示实数a的点会落在数轴的（ ） A. 段①上 B. 段②上 C. 段③上 D. 段④上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，无理数的估算，先求出的值，估算出的范围即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴实数a的点会落在数轴的段③上； 故选C． 8. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数及一次函数的图象，分和两种情况分类讨论即可求得答案． 【详解】解：当时，函数的图象过原点且经过第一、三象限，的图象经过第二、三、四象限，没有选项符合； 当时，函数的图象过原点且经过第二、四象限，的图象经过第一、二、四象限，B选项符合题意； 故选：B． 9. 如图，在中，，，分别以为直角边作等腰直角三角形和等腰直角三角形．若的面积为，的面积为，则的结果为（ ） A. 18 B. 12 C. 36 D. 62 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，根据等腰直角三角形的性质以及三角形的面积公式得出，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵与都是等腰直角三角形， ∴由题意知，，， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴的结果为18， 故选：A． 10. 如图1，点P从菱形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，点P运动时的面积随时间变化的关系如图2所示，则a的值为（ ） A. 3 B. C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查动点问题的函数图象、菱形的性质、勾股定理等知识点，过点C作，再根据图象的三角形的面积可得，再利用菱形的性质和勾股定理列方程可求a即可． 【详解】解：过点C作，垂足为E， ∵四边形是菱形， ∴， ∴点P在边上运动时，y的值不变， ∴， 即菱形的边长是a， ∴，即， 当点P在上运动时，y逐渐增大， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得：． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件等知识点，根据题意列出不等式组是解题的关键． 根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可． 【详解】解：由题意可得：，解得：． 故答案为． 12. 在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向上平移5个单位长度后，得到的新直线的函数解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可． 【详解】解：将直线沿y轴向上平移5个单位长度后，得到的新直线的函数解析式为． 故答案为： 13. 如图，在中，若，，，则点C到直线的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用勾股定理和面积法解答． 根据题意画出图形，然后作于点D，根据勾股定理可以求得的长，然后根据面积法，可以求得的长． 【详解】解：作于点D，如图所示， ∵，， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，对角线AC与BD交于点O，将直线l绕点O按顺时针方向旋转，分别交AD、BC于点E、F，则四边形ABFE周长的最小值是______． 【答案】5+ 【解析】 【分析】作AM⊥BC于M，证明△AOE≌△COF，即可推出四边形ABFE周长，所以当EF最小时，四边形ABFE周长最小即可算出最小值. 【详解】解：作AM⊥BC于M，如下图所示： ∵∠ABC=60°， ∴ ， ， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA=OC，AD∥CB， ∴∠EAO=∠FCO， 在△AOE和△COF中 ， ∴ ， ∴ ， ∴四边形ABFE周长 ， 当EF的值最小时，四边形ABFE周长有最小值，此时EF⊥BC，即的最小值， ∴四边形ABFE周长的最小值是 ． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，结合线段和最短问题，正确转换线段之间的关系表达出周长是解题关键. 15. 某学校举行以“植此青绿，不负春光”为主题的植树活动，参加活动的学生到距学校3千米的劳动基地参加活动，一部分人步行，另一部分人骑自行车，他们沿相同的路线前往，如图，，分别表示步行和骑车的人前往目的地所走的路程y（千米）随时间x（分）变化的函数图象，则骑车的人骑行________分钟后追上了步行的人． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象中获取信息，理解坐标含义是解本题的关键， 先求解骑车与步行的速度，然后再列方程求解即可． 【详解】解：由图象可得：骑车的人的速度为每分钟千米， 步行的速度为每分钟：千米， 设骑车的人用x分钟追上步行的，则 ，解得：， ∴骑车的人用分钟追上步行的． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的乘除法以及实数的混合运算： （1）榞式根据二次根式的乘除法法则进行计算即可； （2）原式分别化简各项后再进行加减法运算即可 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 17. 已知与2x成正比例，且当时，． （1）求y与x的函数表达式； （2）当时，求x的值． 【答案】（1）y与x的函数表达式为 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数解析式、求函数值等知识点，掌握待定系数法是解题的关键； （1）设，将、代入求得k的值，然后代入整理即可．解答； （2）将代入计算即可． 【小问1详解】 解：由与成正比例，可设． 将，代入， 得，解得． ∴，整理得，即y与x的函数表达式为． 【小问2详解】 解：将代入，得，解得． 18. 如图，已知，． （1）求的长； （2）当，时，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、勾股定理逆定理等知识点，掌握勾股定理的内容成为解题的关键． （1）先说明，再运用勾股定理求解即可； （2）先根据勾股定理逆定理得到，再运用三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴． ∴是直角三角形，． ∴． 19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线． （1）尺规作图：请作出AC的垂直平分线，分别交AD，BC，AC于点E，F，G，连接CE，AF．不写作法，保留作图痕迹； （2）请判断四边形AFCE的形状，并说明理由． 【答案】（1） 如图，EF为所作； （2） 四边形AFCE为菱形．理由如下： ∵EF垂直平分AC， ∴AG＝CG， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴ADBC， ∴∠EAG＝∠FCG， 在△AGE和△CGF中， ， ∴△AGE≌△CGF（ASA）， ∴EG＝FG， ∴AC与EF互相垂直平分， ∴四边形AFCE为菱形． 【解析】 【分析】（1）根据题意作出AC的垂直平分线，分别交AD，BC，AC于点E，F，G，连接CE，AF； （2）根据作图以及已知条件可得，证明，可得EG＝FG ，可得AC与EF互相垂直平分，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可证明四边形AFCE为菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了用尺规作垂直平分线、平行四边形的性质和菱形的判定，掌握垂直平分线的性质，菱形的判定是解题的关键． 20. “人间烟火气，最抚凡人心．”夏日来临，各地多起来的地摊，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度．某摊主购进了玫瑰和满天星两种鲜花摆摊销售，若购进6束玫瑰和4束满天星，需要130元；购进9束玫瑰和2束满天星需要155元． （1）求玫瑰、满天星两种鲜花的进价分别是每束多少元； （2）若玫瑰和满天星每束的售价都为25元结合市场需求，该摊主决定购进两种鲜花共100束，计划购进满天星的数量不多于玫瑰数量的，两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案． 【答案】（1）玫瑰的进价为每束15元，满天星的进价为每束10元 （2）购进玫瑰60束，满天星40束时利润最大，最大利润为1200元 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组，一元一次不等式和一次函数的性质，熟练掌握利润与进购量之间的数量关系是解决问题的关键． （1）设玫瑰的进价为每束x元，满天星的进价为每束y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设购进玫瑰m束，则购进满天星束，利润为w元，根据题意得到，求出，然后表示出利润，然后根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 设玫瑰的进价为每束x元，满天星的进价为每束y元． 由题意得 解 答：玫瑰的进价为每束15元，满天星的进价为每束10元； 【小问2详解】 设购进玫瑰m束，则购进满天星束，利润为w元． 由题意得． 解得． 由题意得． ∵， ∴w随m的增大而减小． ∴当时，w最大，此时． ． 答：购进玫瑰60束，满天星40束时利润最大，最大利润为1200元． 21. 对于函数，小明探究了它的图像及部分性质，下面是他的探究过程，请补充完整： （1）自变量的取值范围是 ； （2）令分别取，和，所得的三个函数中自变量与其对应的函数值如下表，则表中的值是 ，的值是 ； … … … … … … … 3 … （3）根据表中数据，补全函数，，的图像； （4）结合函数，，的图像，写出函数的一条性质． 【答案】（1）全体实数 （2）， （3） 补全函数，，的图像如下： （4）当时，随的增大而增大．（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】本题考查了通过列表法和解析式法对函数的性质进行分析，画出函数图像，并研究和总结函数的性质；数形结合是解题的关键． （1）根据解析式即可确定自变量取值范围； （2）把代入，求得，把代入，求得； （3）根据表格数据补全函数图像即可； （4）观察图像即可求得． 【小问1详解】 解：函数中，自变量可以是全体实数， 故答案为：全体实数； 【小问2详解】 把代入，得：， 把代入，得：， ，， 故答案为：，； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 由图可知，当时，随的增大而增大．（答案不唯一，合理即可） 22. 我们定义：有一组邻边相等的四边形叫做“等邻边四边形”． （1）如图1、点A，B，C在网格格点上，请你在网格图甲和乙中画出2个不同形状的等邻边四边形，要求顶点D在网格格点上； （2）如图2，矩形中，，，点E在边上，连接 ，作于点F，若，找出图中的等邻边四边形，并说明理由； （3）如图3，在中，，，，D是的中点，点M是边上一点（不与A，B重合），当四边形是等邻边四边形且为相等的邻边之一时，的长为 ． 【答案】（1） 等邻边四边形如图所示： （2） 四边形,是等邻边四边形，理由如下: 四边形是矩形， ，， 四边形,是等邻边四边形 （3）3 【解析】 【分析】（1）根据等邻边四边形的定义画出两个不同形状的等邻边四边形； （2）根据题意求出，根据勾股定理求出，计算得到，根据等邻边四边形的定义判断即可； （3）根据条件画出等邻边四边形，再利用等腰三角形的性质与勾股定理求解即可 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ，，， ， D是的中点， 四边形是等邻边四边形且为相等的邻边之一， 如图，四边形是等邻边四边形且 过点D作，垂足为N 在中， 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，理解“等邻边四边形”的定义是本题的关键． 23. 如图，直线与x轴交于点D，直线与x轴交于点A且经过点，直线与交于点． （1）求k，b和m的值； （2）求的面积； （3）在x轴上是否存在一点E，使的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）存在，点E的坐标是 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形以及轴对称图形的性质，根据题意作出轴对称图形是解题的关键． （1）将直线上点的坐标代入直线的函数解析式即可求得答案． （2）求出A，D，C的坐标，利用三角形面积公式求解即可． （3）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点E，则的周长最短，先求得直线的函数解析式，即可求得点E的坐标． 【小问1详解】 解：将代入，得： ， 解得． ∴直线的解析式为． 将代入，得： ． ∴． 把代入，得： ， 解得． 【小问2详解】 解：由（1）得直线的解析式为，直线的解析式为． 令，解得． ∴ 令，解得． ∴． ∴． ∵， ． 【小问3详解】 解：存在． 作点关于x轴的对称点，连接交x轴于点E，连接EC，此时的周长最小．如图， 设直线的函数解析式是， 将和代入，得 解得 ∴． 令，解得． 则点E的坐标是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $