第2部分 专题9 规律探究-【宝典训练】2023-2024学年八年级上册数学期末复习专练课件(人教版)

第二部分　期末复习之满分突破 专题9　规律探究 1．(2022秋·江夏区校级期末)观察下列等式找出规律①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；…，则(－5)3＋(－6)3＋(－7)3＋…＋(－15)3的值是(　　) A．14 400 B．－14 400 C．14 300 D．－14 300 返回首页 D 第 ‹#› 页 专题9　规律探究 2．(2022秋·隆化县期末)察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…，根据上述算式中的规律，221＋311的末位数字是(　　) A．3　 B．5 C．7　 D．9 返回首页 D 第 ‹#› 页 专题9　规律探究 3．(2023·乌鲁木齐一模)如图，被称为”杨辉三角”或”贾宪三角”．其规律是：从第二行起，每行两端的数都是”1”，其余各数都等于该数”两肩”上的数之和，表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an.则a100的值为(　　) A．100 B．199 C．5 050 D．10 000 返回首页 C 第 ‹#› 页 专题9　规律探究 4．你能很快计算出1 9952吗？ (1)通过计算，探索规律： 152＝225＝100×(1＋1)＋25， 252＝625＝100×2×(2＋1)＋25， 352＝1 225＝100×3×(3＋1)＋25， 452＝2 025＝100×4×(4＋1)＋25， … 752＝5 625＝______________________， 852＝7 225＝______________________， … 返回首页 100×7×(7＋1)＋25 100×8×(8＋1)＋25 第 ‹#› 页 专题9　规律探究 (2)观察以上结果，归纳、猜想得 (10n＋5)2＝__________________． 并运用整式运算的知识给予说明； 解：(10n＋5)2＝100n2＋100n＋25 ＝100n(n＋1)＋25； 返回首页 (3)利用上述结论，计算1 9952. 解：1 9952＝100×199(199＋1)＋25＝3 980 025. 100n(n＋1)＋25 第 ‹#› 页 专题9　规律探究 返回首页 5．如图是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(a＋b)n展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数． (1)(a＋b)1＝a＋b； (2)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2； (3)(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3； (4)(a＋b)4＝a4 ＋______a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4； (5)(a＋b)5＝a5＋_____a4b＋_____a3b2＋_____a2b3＋_____ab4＋b5. 4 5 10 10 5 第 ‹#› 页 专题9　规律探究 6．有一系列等式： 1×2×3×4＋1＝(12＋3×1＋1)2； 2×3×4×5＋1＝(22＋3×2＋1)2； 3×4×5×6＋1＝(32＋3×3＋1)2； 4×5×6×7＋1＝(42＋3×4＋1)2； … (1)根据你的观察，归纳，发现规律，写出9×10×11×12＋1的结果； 解：根据观察、归纳、发现的规律，得到9×10×11×12＋1＝(92＋3×9＋1)2＝1092； 返回首页 第 ‹#› 页 专题9　规律探究 (2)试猜想：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1的结果； 解：依此类推：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2； (3)证明你的猜想． 解：证明：等式左边＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2， 等式右边＝(n2＋3n＋1)2.左边＝右边． 返回首页 第 ‹#› 页 专题9　规律探究 7.在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D． (1)如图1，过点D作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F.求证：BE＋CF＝EF； 解：∵DB平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD， ∵EF∥BC，∴∠BDE＝∠CBD， ∴∠ABD＝∠BDE， ∴BE＝DE，同理可得CF＝DF， ∵EF＝ED＋DF，∴EF＝BE＋CF； 返回首页 第 ‹#› 页 专题9　规律探究 (2)如图2，过点D作DE∥AB交BC于点E，DF∥AC交BC于点F.若BC＝10，求△DEF的周长； 解：∵DE∥AB，DF∥AC， ∴∠ABD＝∠EDB，∠ACD＝∠FDC， ∵BD和CD分别是∠ABC与∠ACB的平分线， ∴∠ABD＝∠EBD，∠ACD＝∠FCD， ∴∠EBD＝∠EDB，∠CDF＝∠DCF， ∴BE＝ED，CF＝DF， ∴△DEF的周长＝DE＋EF＋DF＝BE＋EF＋CF＝BC＝10. 返回首页 第 ‹#› 页 专题9　规律探究 (3)若将已知条件中“∠ACB的平分线”改为“∠ACB的外角平分线”，其他条件同(1)(如图3)，请你写出BE，CF，EF之间的关系，并证明． 解：EF＝BE－CF.理由如下： ∵DB平分∠ABC, ∴∠CBD＝∠ABD， ∵EF∥BC，∴∠BDE＝∠CBD， ∴∠ABD＝∠BDE, ∴BE＝DE，同理可得CF＝DF, ∵EF＝ED－DF,∴EF＝BE－CF. 返回首页 第 ‹#› 页 专题9　规律探究 8.(2022秋·铜梁区校级月考) (1)如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝ ∠BAD．求证：EF＝BE＋FD； 返回首页 第 ‹#› 页 专题9　规律探究 证明：如答图1中，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG. ∵∠ABG＝∠ABC＝∠D＝90°，AB＝AD， ∴△ABG≌△ADF(SAS)，∴AG＝AF，∠1＝∠2， ∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝∠EAF＝ ∠BAD， ∴∠GAE＝∠EAF， ∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEF(SAS)，∴EG＝EF， ∵EG＝BE＋BG，∴EF＝BE＋FD， 故答案为：EF＝BE＋FD； 返回首页 第 ‹#› 页 专题9　规律探究 (2)如图2在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点,且EF＝BE＋FD.求证：∠EAF＝ ∠BAD； 证明：如答图2，延长CB至M，使BM＝DF，连接AM. ∵∠ABC＋∠D＝180°，∠1＋∠ABC＝180°， ∴∠1＝∠D， 返回首页 ∴△ABM≌△ADF(SAS)．∴AF＝AM，∠2＝∠3. ∵EF＝BE＋DF＝BE＋BM＝EM， 第 ‹#› 页 专题9　规律探究 返回首页 第 ‹#› 页 专题9　规律探究 (3)如图3在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝40°，∠BAD＝80°，直接写出EF、BE、FD之间的数量关系． 解：EF＝BE－FD． 返回首页 第 ‹#› 页 专题9　规律探究 本节内容到此结束！ logo 在△ABM与△ADF中， 在△AME与△AFE中， ∴△AME≌△AFE(SSS)．∴∠MAE＝∠EAF. ∴∠3＋∠4＝∠EAF＝∠MAF， ∵∠MAF＝∠3＋∠4＋∠EAF，∠2＝∠3. ∴∠MAF＝∠2＋∠4＋∠EAF＝∠BAD， ∴∠EAF＝∠BAD； $$