第2部分 专题8 最短路径问题-【宝典训练】2023-2024学年八年级上册数学期末复习专练课件(人教版)

第二部分　期末复习之满分突破 专题8　最短路径问题 解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝ (180°－∠BAC)＝30°， ∵AB边的垂直平分线交AB于点D， ∴BE＝AE＝3，∴∠BAE＝∠B＝30°， ∴∠CAE＝∠BAC－∠BAE＝120°－30°＝90°， 在Rt△CAE中，∠C＝30°， ∴CE＝2AE＝6，∴BC＝BE＋CE＝3＋6＝9； 返回首页 1．(2022秋·宜春期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB边的垂直平分线DE交AB于点D，若AE＝3， (1)求BC的长； 第 ‹#› 页 专题8　最短路径问题 1．(2022秋·宜春期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB边的垂直平分线DE交AB于点D，若AE＝3， (2)若点P是直线DE上的动点，直接写出PA＋PC的最小值． 解：如答图，取点A关于直线DE的对称点，即点B， ∵P在DE上， ∴PA＝PB， ∴PA＋PC＝PB＋PC， 根据两点之间线段最短，则BC即为PA＋PC的最小值，最小值为9. 返回首页 第 ‹#› 页 专题8　最短路径问题 2.(2022秋·思明区期末)如图，在正方形网格中，直线l与网格线重合，点A，C，A′，B′均在网格点上． (1)已知△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请在图上把△ABC和△A′B′C′补充完整： 返回首页 第 ‹#› 页 专题8　最短路径问题 解：如答图1，△ABC和△A′B′C′即为所求； 返回首页 第 ‹#› 页 专题8　最短路径问题 (2)在以直线l为y轴的坐标系中，若点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为(__________)； 解：由题意可得，点A′的坐标为(－a，b)． 故答案为：(－a，b)； 返回首页 －a，b 第 ‹#› 页 专题8　最短路径问题 (3)在直线l上画出点P，使得PA＋PC最短． 解：如答图2，点P即为所求． 返回首页 第 ‹#› 页 专题8　最短路径问题 3.(2023·海曙区开学)如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x. (1)用含x的代数式表示AC＋CE的值； 返回首页 第 ‹#› 页 专题8　最短路径问题 (2)探究：当点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小？最小值是多少？ 解：如答图1，当A、C、E三点共线时，AC＋CE的值最小， 过A作AF⊥DE交ED的延长线于F， ∴DF＝AB＝5，∴EF＝DE＋DF＝6， 又∵AF＝BD＝8，∴AE＝10， ∴AC＋CE的最小值是10； 返回首页 第 ‹#› 页 专题8　最短路径问题 解：如答图2所示，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C, 设BC＝x，则AE的长即为代数式的最小值． 过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF， 则AB＝DF＝2，AF＝BD＝12，EF＝ED＋DF＝3＋2＝5， 返回首页 第 ‹#› 页 专题8　最短路径问题 4.(2022秋·路北区校级期末)如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB． (1)若∠ABC＝65°，则∠NMA的度数是________； 返回首页 40° 第 ‹#› 页 专题8　最短路径问题 解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C． ∵∠ABC＝65°，∴∠C＝65°， ∴∠A＝50°， ∵MN是AB的垂直平分线， ∴AM＝BM，∴∠A＝∠ABM＝50°， ∴∠MBC＝∠ABC－∠ABM＝15°， ∴∠AMB＝∠MBC＋∠C＝80°， ∴∠NMA＝∠NMB＝40°.故答案为：40°； 返回首页 第 ‹#› 页 专题8　最短路径问题 (2)若AB＝9 cm，△MBC的周长是16 cm， ①求BC的长度； ②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值． 解：①∵AB＝AC＝9cm，△MBC的周长是16 cm， 即BM＋MC＋BC＝16 cm， ∵AM＝BM， ∴AM＋MC＋BC＝16 cm， ∴AC＋BC＝16 cm， ∴BC＝7 cm. ∴BC的长度为7 cm. 返回首页 第 ‹#› 页 专题8　最短路径问题 ②当P与M重合时，△PBC的周长最小． 理由：∵PB＋PC＝PA＋PC，PA＋PC≥AC， ∴当P与M重合时，PA＋PC＝AC， 此时PB＋PC最小值等于AC的长， ∴△PBC的周长最小值＝AC＋BC＝9＋7＝16(cm)． 返回首页 第 ‹#› 页 专题8　最短路径问题 本节内容到此结束！ logo 解：∵AC＝＝， CE＝＝， ∴AC＋CE＝＋； (3)根据(2)中的结论，请构造图形求代数式＋的最小值． 所以AE＝＝＝13， 即＋的最小值为13. $$