第2部分 专题7 尺规作图-【宝典训练】2023-2024学年八年级上册数学期末复习专练课件(人教版)

第二部分　期末复习之满分突破 专题7　尺规作图 1．(2022秋·陕州区期末)如图，在平面直角坐标系中，A(－1，2)、B(－4，0)、C(－3，－2)． (1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，并写出点B′的坐标； 返回首页 第 ‹#› 页 专题7　尺规作图 解：如答图，△A′B′C'即为所求，点B′的坐标为(4，0)； 返回首页 第 ‹#› 页 专题7　尺规作图 (2)求△ABC的面积； 返回首页 (3)若点M(m－1，3)与点N(－2，n＋1)关于x轴对称，请直接写出m、n的值． 解：∵点M(m－1，3)与点N(－2，n＋1)关于x轴对称， ∴m－1＝－2，n＋1＝－3，解得m＝－1，n＝－4. 第 ‹#› 页 专题7　尺规作图 返回首页 2．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)． (1)作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为： A1(__________)，B1(__________)， C1(__________)； －1，1 －4，2 －3，4 第 ‹#› 页 专题7　尺规作图 解：△A1B1C1如答图所示． 返回首页 第 ‹#› 页 专题7　尺规作图 (2)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标； 解：如答图，找出点A关于x轴的对称点A′(1，－1)，连接BA′，与x轴的交点即为P，点P的坐标为(2，0)． 返回首页 第 ‹#› 页 专题7　尺规作图 (3)在y轴上是否存在点Q，使得S△AOQ＝ S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由． 返回首页 第 ‹#› 页 专题7　尺规作图 3．今年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，我区计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．(不写作法，但要保留作图痕迹) 返回首页 解：如答图，点P即为所求． 第 ‹#› 页 专题7　尺规作图 返回首页 4．如图，已知钝角△ABC，其中∠A是钝角，求作AC边上的高BH. 解：如答图，高BH即为所求． 第 ‹#› 页 专题7　尺规作图 5．如图，△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 解：如答图，直线l即为所求． 返回首页 第 ‹#› 页 专题7　尺规作图 6．(2023春·沙坪坝区校级月考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)请用尺规完成基本作图：作AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接CD；(保留作图痕迹，不写作法) 返回首页 解：作图如答图所示： 第 ‹#› 页 专题7　尺规作图 (2)在(1)所作的图形中，求证：CD＝ AB． 证明：∵DE垂直平分AC，∴CD＝AD， ∴∠DCA＝∠DAC． ∵∠BCA＝90°， ∴∠BCD＋∠DCA＝90°，∠B＋∠DAC＝90°. ∴∠BCD＝∠B，∴BD＝CD，∴BD＝CD＝AD， ∴CD＝ AB． 返回首页 第 ‹#› 页 专题7　尺规作图 7．如图，△ABC中，AC＞AB． (1)用尺规完成作图：在AC上截取AD＝AB，连接BD，使得△ABD是以AB为腰的等腰三角形；作∠ABD的角平分线交AC于点E；(不写作法，不下结论，保留作图痕迹) 返回首页 解：如答图，AD，BE为所作； 第 ‹#› 页 专题7　尺规作图 (2)若AE＝BE，求证：BD＝AE. 证明：∵AE＝BE，∴∠ABE＝∠A， ∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠EBD， ∴∠ABD＝2∠A， ∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝2∠A， ∵∠BED＝∠A＋∠ABE＝2∠A， ∴∠BED＝∠ADB， ∴BE＝BD，∴BD＝AE. 返回首页 第 ‹#› 页 专题7　尺规作图 8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在边AB上，AE＝AC，∠BAC的平分线AD与BC交于点D． (1)根据上述条件，用尺规在图中作出点E和∠BAC的平分线AD(不要求写出作法，但要保留作图痕迹)； 返回首页 解：如答图，点E和AD为所求． 第 ‹#› 页 专题7　尺规作图 8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在边AB上，AE＝AC，∠BAC的平分线AD与BC交于点D． (2)求证：DE⊥AB． 返回首页 第 ‹#› 页 专题7　尺规作图 证明：∵AD平分∠BAC． ∴∠CAD＝∠EAD． ∴△CAD≌△EAD(SAS)． ∴∠DEA＝∠DCA＝90°. ∴DE⊥AB． 返回首页 第 ‹#› 页 专题7　尺规作图 本节内容到此结束！ logo 解：△ABC的面积为：3×4－×2×3 －×2×4－×1×2＝12－3－4－1＝4； 解：设存在点Q，使得S△AOQ＝S△ABC， 如答图，作AD⊥y轴于点D，设点Q的坐标为(0，y)， 则OQ＝|y|，AD＝1， S△ABC＝3×3－×3×1－×2×1－×3×2＝. 由题意知S△AOQ＝S△ABC，得×|y|×1＝×. 得y＝，或y＝－，∴点Q的坐标为(0，)或(0，－)． 在△CAD和△EAD中， $$