第2部分 专题5 全等三角形-【宝典训练】2023-2024学年八年级上册数学期末复习专练课件(人教版)

第二部分　期末复习之满分突破 专题5　全等三角形 1．如图，已知AD＝BC，AC＝BD． (1)求证：△ADB≌△BCA； 返回首页 ∴△ADB≌△BCA(SSS)； (2)OA与OB相等吗？若相等，请说明理由． 证明：OA＝OB，理由：∵△ADB≌△BCA， ∴∠ABD＝∠BAC，∴OA＝OB． 第 ‹#› 页 专题5　全等三角形 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，∠BAD＝∠FCD．求证：△ABD≌△CFD． 返回首页 证明：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°. ∵∠ACB＝45°，∴∠ACB＝∠DAC＝45°， ∴AD＝CD， ∴△ABD≌△CFD(ASA)． 第 ‹#› 页 专题5　全等三角形 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD＝CE，DE交BC于点F.求证：DF＝EF. 证明：过点D作DG∥AE交BC于点G，如答图： ∴∠1＝∠2，∠4＝∠3，∵AB＝AC，∴∠B＝∠2， ∴∠B＝∠1，∴DB＝DG，而BD＝CE，∴DG＝CE， 返回首页 ∴△DFG≌△EFC．∴DF＝EF. 第 ‹#› 页 专题5　全等三角形 4．如图，BE⊥AC，CF⊥AB，BM＝AC，CN＝AB．求证：AM⊥AN. 证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB， ∴∠1＋∠BMF＝90°，∠2＋∠CME＝90°， ∵∠BMF＝∠CME(对顶角相等)，∴∠1＝∠2. 返回首页 ∴△ABM≌△NCA(SAS)， 第 ‹#› 页 专题5　全等三角形 ∴∠3＝∠N， ∵CF⊥AB， ∴∠4＋∠N＝90°， ∴∠3＋∠4＝90°，即∠MAN＝90°， ∴AM⊥AN. 返回首页 第 ‹#› 页 专题5　全等三角形 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为BC的中点，CE⊥AD于点E，其延长线交AB于点F，连接DF.求证：∠ADC＝∠BDF. 证明：作BG⊥CB，交CF的延长线于点G，如答图所示． ∵∠ACB＝90°，CF⊥AD， ∴∠CAD＋∠ADC＝∠BCG＋∠ADC＝90°， ∴∠CAD＝∠BCG. 返回首页 第 ‹#› 页 专题5　全等三角形 ∴△ACD≌△CBG(ASA)． ∴CD＝BG，∠CDA＝∠CGB． ∵CD＝BD，∴BG＝BD． ∵∠ABC＝45°， ∴∠FBG＝∠CBG－∠FBD＝90°－45°＝45°＝∠FBD． 返回首页 第 ‹#› 页 专题5　全等三角形 ∴△BFG≌△BFD(SAS)， ∴∠FGB＝∠FDB， ∴∠ADC＝∠BDF. 返回首页 第 ‹#› 页 专题5　全等三角形 6.如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，CE平分∠ACD，且CE＝BD． 求证：△DAE为等边三角形． 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC，即∠ACD＝120°. ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠DCE＝60°. 返回首页 第 ‹#› 页 专题5　全等三角形 ∴△ABD≌△ACE(SAS)． ∴∠BAC＝∠DAE. ∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE. 又∵∠BAC＝60°， ∴∠DAE＝60°. ∴△DAE为等边三角形． 返回首页 第 ‹#› 页 专题5　全等三角形 7.如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为点F. (1)求证：△ABC≌△ADE； 证明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°， ∴∠BAC＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠DAE＝90°. ∴∠BAC＝∠DAE. 返回首页 ∴△BAC≌△DAE(SAS)； 第 ‹#› 页 专题5　全等三角形 (2)求∠FAE的度数； 证明：∵∠CAE＝90°，AC＝AE， ∴∠E＝45°. ∵△BAC≌△DAE，∴∠BCA＝∠E＝45°. ∵AF⊥BC， ∴∠CFA＝90°. ∴∠CAF＝45°. ∴∠FAE＝∠FAC＋∠CAE＝45°＋90°＝135°. 返回首页 第 ‹#› 页 专题5　全等三角形 (3)求证：CD＝2BF＋DE. 证明：如答图，延长BF到点G，使得FG＝FB， ∵AF⊥BG.∴∠AFG＝∠AFB＝90°. 返回首页 ∴△AFB≌△AFG(SAS)． ∴AB＝AG，∠ABF＝∠G. 第 ‹#› 页 专题5　全等三角形 ∵△BAC≌△DAE， ∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED． ∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA． ∴∠G＝∠CDA． ∵AC＝AE，∠CAE＝90°， ∴∠E＝∠ACE＝45°， ∴∠ACB＝∠E＝45° ∴∠ACB＝∠ACE＝45°. ∵∠GCA＝∠DCA＝45°， 返回首页 第 ‹#› 页 专题5　全等三角形 ∴△CGA≌△CDA(AAS)． ∴CG＝CD． ∵CG＝CB＋BF＋FG＝CB＋2BF＝DE＋2BF， ∴CD＝2BF＋DE. 返回首页 第 ‹#› 页 专题5　全等三角形 8．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，点C重合)．以AD为边作等边三角形ADE，连接CE. (1)如图1，当点D在边BC上时． ①求证：△ABD≌△ACE； ②直接判断结论BC＝DC＋CE是否成立(不需证明)； 返回首页 第 ‹#› 页 专题5　全等三角形 ①证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形， ∴∠BAC＝∠DAE＝60°.AB＝BC＝AC，AD＝DE＝AE. ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC． ∴∠BAD＝∠EAC． 返回首页 ∴△ABD≌△ACE(SAS)． ②成立，∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE. ∵BC＝BD＋CD，∴BC＝CE＋CD． 第 ‹#› 页 专题5　全等三角形 (2)如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数量关系，并写出证明过程． 返回首页 解：BC＋CD＝CE. 证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形， ∴∠BAC＝∠DAE＝60°， AB＝BC＝AC，AD＝DE＝AE. ∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC． ∴∠BAD＝∠EAC． 第 ‹#› 页 专题5　全等三角形 ∴△ABD≌△ACE(SAS)． ∴BD＝CE. ∵BD＝BC＋CD， ∴CE＝BC＋CD． 返回首页 第 ‹#› 页 专题5　全等三角形 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8.点P从点A出发沿A－C－B路径向终点运动，终点为点B；点Q从点B出发沿B－C－A路径向终点运动，终点为点A．点P和点Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过点P和点Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.问：点P运动多少时间时，△PEC与△QFC全等？请说明理由． 返回首页 第 ‹#› 页 专题5　全等三角形 解：设运动时间为t秒时，△PEC≌△QFC， ∵△PEC≌△QFC，∴斜边CP＝CQ. 有四种情况：①点P在AC上，点Q在BC上，如答图1， CP＝6－t，CQ＝8－3t， ∴6－t＝8－3t. ∴t＝1； 返回首页 第 ‹#› 页 专题5　全等三角形 ②点P、点Q都在AC上，此时P，Q两点重合，如答图2， ∴CP＝6－t＝3t－8. ∴t＝3.5； ③点P在BC上，Q在AC上时，如答图3，此时不存在； 理由：8÷3×1＜6，点Q在AC上时，点P应也在AC上； 返回首页 第 ‹#› 页 专题5　全等三角形 ④当点Q在点A(和点A重合)，点P在BC上时， ∵CQ＝CP，CQ＝AC＝6，CP＝t－6， ∴t－6＝6.∴t＝12. ∵t＜14，∴t＝12符合题意． 综上所述：点P运动1或3.5或12秒时，△PEC与△QFC全等． 返回首页 第 ‹#› 页 专题5　全等三角形 本节内容到此结束！ logo 证明：∵在△ADB和△BCA中， 在△ABD和△CFD中， 在△DFG和△EFC中， 在△ABM和△NCA中， 在△ACD和△CBG中， 在△BFG和△BFD中， 在△ABD和△ACE中， 在△BAC和△DAE中， 在△AFB和△AFG中， 在△CGA和△CDA中， 在△ABD和△ACE中， 在△ABD和△ACE中， $$