第2部分 专题2 代数计算-【宝典训练】2023-2024学年八年级上册数学期末复习专练课件(人教版)

第二部分　期末复习之满分突破 专题2　代数计算 一、幂的运算 1．计算(π－3)0的结果是 (　　) A．0 B．1 C．3－π D．π－3 2．下列计算正确的是(　　) A．a3＋a3＝a6 B．a3·a3＝a9 C．(a3)3＝a9 D．(3a3)3＝9a3 返回首页 B C 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 3．下列运算正确的是(　　) A．3a2－a2＝2a4 B．a÷a＝0 C．a2·a3＝a5 D．(－a2b)3＝a6b3 4．下列计算中，正确的是(　　) A．a2＋a3＝a5 B．(a2)5＝(－a5)2 C．(a3b2)3＝a6b5 D．a2·a3＝a6 返回首页 C B 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 5．计算a2·a4÷(－a2)2的结果是(　　) A．a B．a2 C．－a2 D．a3 返回首页 B 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 6．已知2x＝3，2y＝5，求：(1)23x＝______； (2)2x－y＝____. 7．如果am＝6，an＝9，那么a2m＋n＝_______． 8．若3a＝2，3b＝5，则33a－2b＝____． 9．已知3a＝5，9b＝10，则3a－2b＝____． 10．如果27x÷81＝311，那么x＝_____． 11．若2x＋3y＋2＝0，则9x·27y的值是____． 12．若(a－3)a2－9＝1，则a的值为__________． 返回首页 27 324 5 －3或4 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 13．计算： 返回首页 (2)m2·(2m3)2＋(－m2)4. 解：原式＝m2·4m6＋m8 ＝5m8. 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 返回首页 14．计算：(3a2b)2·(a2)4·(－b2)5. 解：原式＝9a4b2·a8·(－b10) ＝－9a4b2·a8·b10 ＝－9a12b12. 15．计算：m3·m6＋(－m3)3. 解：原式＝m9＋(－m9)＝0. 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 返回首页 16．计算： (－2x2y－2xy)÷(－2xy)． 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 17．计算：a(a－2)－2a(1－3a)． 解：原式＝a2－2a－2a＋6a2＝7a2－4a. 18．计算：(a＋3)(a－2)＋(a－a3)÷a. 解：原式＝a2＋a－6＋1－a2＝a－5. 19.计算：(a－b)2·(a－b)4＋(b－a)3·(a－b)3. 解：原式＝(a－b)2＋4－(a－b)3·(a－b)3 ＝(a－b)6－(a－b)6 ＝0. 返回首页 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 20．计算：2(3x2－y)－3(x2－2y)－(－2x)2. 解：原式＝6x2－2y－3x2＋6y－4x2＝－x2＋4y. 21．已知am＝2，an＝5，求a3m＋2n的值． 解：∵am＝2，an＝5， ∴a3m＋2n＝a3m·a2n＝(am)3 ·(an)2 ＝23×52＝200. 返回首页 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 22.已知2m＝a，8n＝b，m，n为整数，求23m－6n的值． 解：∵2m＝a，8n＝b， ∴23m－6n＝23m÷26n＝(2m)3÷(23)2n 返回首页 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 23．已知(xm－1yn＋1)3＝x6y9，求nm的值． 解：∵(xm－1yn＋1)3＝x6y9， ∴3(m－1)＝6，3(n＋1)＝9， 解得m＝3，n＝2， ∴nm＝23＝8. 返回首页 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 24．已知a－b＝－4，ab＝3，求(a＋b)2的值． 解：∵(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab， 又∵a－b＝－4，ab＝3. ∴(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝(－4)2＋4×3＝28. 返回首页 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 25．(2022春·临川区校级月考)回答下列问题： (1)计算： ①(x＋2)(x＋3)＝_____________； ②(x＋7)(x－10)＝______________； ③(x－5)(x＋6)＝_____________； ④(x－2)(x－5)＝______________； (2)猜想并总结规律：(x＋a)(x＋b)＝___________________； 返回首页 x2＋5x＋6 x2－3x－70 x2＋x－30 x2－7x＋10 x2＋(a＋b)x＋ab 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 (3)已知a，b，m均为整数，且(x＋a)(x＋b)＝x2＋mx＋16，求m的所有可能值． 解：(x＋a)(x＋b)＝x2＋mx＋16中，m＝a＋b，16＝ab. ∵16＝1×16或(－1)×(－16)或2×8或(－2)×(－8)或4×4或(－4)×(－4)， ∴m＝17或－17或10或－10或8或－8. m的值为：17或－17或10或－10或8或－8. 返回首页 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 二、整式乘法 1．(2022·山西模拟)下列运算结果正确的是(　　) A．a2＋a4＝a6 B．(a＋b)2＝a2＋b2 C．－a6÷a2＝－a3 D．(－2a2b)3＝－8a6b3 2．若y2＋16y＋m是完全平方式，则m的值为(　　) A．16 B．25 C．36 D．64 返回首页 D D 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 3．已知a＋b＝7，a－b＝8，则a2－b2的值是(　　) A．11 B．15 C．56 D．60 4．(2022春·诏安县校级月考)已知a2＋b2＝5，ab＝－2，则(a＋b)2的值为(　　) A．1 B．9 C．3 D．－1 返回首页 C A 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 5．若(a＋b)2＝16，(a－b)2＝4，a，b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知a2＋b2＝5，a－b＝1，则ab的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 返回首页 A B 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 7．若a＋b＝6，ab＝4，则a2＋4ab＋b2的值为(　　) A．40　 B．44 C．48　 D．52 8．已知(m－n)2＝42，(m＋n)2＝4 000，则m2＋n2的值为(　　) A．4 042 B．2 019 C．2 020 D．2 021 返回首页 B D 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 9．(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1的计算结果是(　　) A．232＋1 B．232－1 C．231 D．232 返回首页 D 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 10．(2022秋·醴陵市模拟)从前，一位农场主把一块边长为a米(a＞5)的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会(　　) A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 返回首页 C 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 11．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式(　　) A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．(a－b)2＝(a＋b)2－4ab D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 返回首页 A 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 12．(2022春·宜黄县月考)在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b，如图1)，把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形(如图2)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式(　　) A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 D．a(a－b)＝a2＋ab 返回首页 C 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 13．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是(　　) A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．a2－ab＝a(a－b) 返回首页 A 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 14．如图1，从边长为a＋4的正方形纸片中剪去一个边长为a＋1的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形ABCD(不重叠、无缝隙)，则AD，AB的长分别是(　　) A．3，2a＋2 B．5，2a＋8 C．5，2a＋3 D．3，2a＋5 返回首页 D 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 15．如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1＋S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 返回首页 A 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 16．如图，一块直径为a＋b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩余阴影部分的面积为(　　) 返回首页 C 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 三、整式的化简及求值 1．计算：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy. 解：原式＝x2－y2－x2－xy＋2xy＝xy－y2. 2．计算：(x－1)(x＋1)－(x3－4x)÷x. 解：原式＝x2－1－(x2－4) ＝x2－1－x2＋4 ＝3. 返回首页 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 3．计算：9(x－2)2－(3x＋2)(3x－2)． 解：原式＝9(x2－4x＋4)－(9x2－4) ＝9x2－36x＋36－9x2＋4 ＝－36x＋40. 4．计算：(x－2y)2－(x－y)(x＋y)． 解：原式＝x2－4xy＋4y2－x2＋y2＝5y2－4xy. 5．计算：(a＋3)2＋(a＋1)(a－1)－2(2a＋4)． 解：原式＝a2＋6a＋9＋a2－1－4a－8＝2a2＋2a. 返回首页 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 6．化简求值：(x＋2)2＋(2x＋1)(2x－1)－4x(x＋1)其中，x＝－2. 解：原式＝x2＋4x＋4＋4x2－1－4x2－4x＝x2＋3. 当x＝－2时， 原式＝(－2)2＋3＝4＋3＝7. 返回首页 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 返回首页 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 8．化简求值：[(2x＋y)(2x－y)＋(x＋y)2－2(2x2－xy)]÷(－4x)，其中x＋4y＝8. 返回首页 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 9．先化简，再求值：已知代数式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后，不含有x2项和常数项． (1)求a，b的值； 解：原式＝2ax2＋4ax－6x－12－x2－b ＝(2a－1)x2＋(4a－6)x＋(－12－b)， ∵代数式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后，不含有x2项和常数项．∴2a－1＝0，－12－b＝0， ∴a＝ ，b＝－12； 返回首页 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 (2)求(b－a)(－a－b)＋(－a－b)2－a(2a＋b)的值． 解：∵a＝ ，b＝－12， ∴(b－a)(－a－b)＋(－a－b)2－a(2a＋b) ＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2－2a2－ab ＝ab＝ ×(－12)＝－6. 返回首页 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 10．先化简，再求值：[(a－2b)2－(a－2b)(a＋2b)＋4b2]÷(－2b)，其中a＝1，b＝－2. 解：[(a－2b)2－(a－2b)(a＋2b)＋4b2]÷(－2b) ＝(a2－4ab＋4b2－a2＋4b2＋4b2)÷(－2b) ＝(－4ab＋12b2)÷(－2b) ＝2a－6b， 当a＝1，b＝－2时，原式＝2×1－6×(－2)＝14. 返回首页 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 11．已知多项式A＝(x＋3)2－(x－1)(2＋x)－6. (1)化简多项式A； 解：A＝(x＋3)2－(x－1)(2＋x)－6 ＝x2＋6x＋9－(2x＋x2－2－x)－6 ＝x2＋6x＋9－2x－x2＋2＋x－6 ＝5x＋5. 返回首页 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 (2)若(x＋1)2＝49，求A的值． 解：∵(x＋1)2＝49， ∴x＋1＝±7， ∴A＝5x＋5＝5(x＋1)＝±35. 返回首页 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 12．试说明：代数式(2x＋3)(6x＋2)－6x(2x＋13)＋8(7x＋2)的值与x的取值无关． 解：∵(2x＋3)(6x＋2)－6x(2x＋13)＋8(7x＋2) ＝12x2＋4x＋18x＋6－12x2－78x＋56x＋16 ＝22， ∴代数式的值与x的取值无关． 返回首页 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 四、分式的化简及求值 返回首页 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 返回首页 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 返回首页 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 返回首页 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 返回首页 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 返回首页 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 返回首页 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 返回首页 由①得：x>－2，由②得：x≤2， ∴该不等式组的解集为：－2<x≤2， ∴整数解为－1，0，1，2， 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 返回首页 ∵x2－1≠0，x＋1≠0，x2－x≠0，∴x≠0，±1 ∴可取x＝2，∴原式＝2x＝2×2＝4. 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 返回首页 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 返回首页 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 ∵x＝10＋y， ∴x－y＝10， ∴原式＝x－y＝10. 返回首页 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 (1)求被手遮住部分的代数式，并将其化简； 返回首页 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 返回首页 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 (2)原代数式的值能等于3吗？请说明理由． ∴a＋1＝0此时原式无意义， 故原式的值不能等于3. 返回首页 第 ‹#› 页 专题2　代数计算 本节内容到此结束！ logo (1)(－x2y3)3； 解：原式＝－x6y9； 解：原式＝(－2x2y－2xy)·(－) ＝(－2x2y)·(－)－2xy·(－) ＝x＋1. ＝(2m)3÷(8n)2＝. A． B． C． D． 7．先化简，再求值：(x－1)(x－2)－(x＋1)2，其中x＝. 解：原式＝x2－2x－x＋2－x2－2x－1 ＝－5x＋1， 当x＝时， 原式＝－5×＋1＝－. 解：原式＝(4x2－y2＋x2＋y2＋2xy－4x2＋2xy)÷(－4x)＝(x2＋4xy)÷ (－4x)＝－－y＝－(x＋4y)， ∵x＋4y＝8， ∴原式＝－×8＝－2. 1．化简：(－m)÷. 解：原式＝·＝ ＝＝m＋1. 解：原式＝·＝. 2．化简：(－1)÷. 解：原式＝· ＝. 3．化简：(－4)÷. 4．化简：(＋)÷. 解：原式＝·＝x. 5．化简：(1＋)÷(2x－)． 解：(1＋)÷(2x－)＝÷ ＝·＝· ＝·＝. 6. (2022·河南模拟)先化简，再求值：(－)÷，其中x为－1，0，1，2中的一个合适的数值． 解：原式＝[－]·x(x＋1)＝·x(x＋1) ＝. 根据分式有意义的条件可得x＝2. ∴原式＝＝4. 7．(2022·陕西模拟)先化简，再求值：(＋1)÷，其中a＝5. 解：原式＝(＋)· ＝· ＝， 当a＝5时，原式＝＝. 8. (2021·潍坊)先化简，再求值：(－)×，其中a＝|－2|. 解：原式＝×＝＝1＋， ∵a＝|－2|＝2， ∴原式＝1＋＝. 9．先化简：(＋)÷，再从不等式组的解集中选一个合适的整数x的值代入求值． 解： (＋)÷ ＝[＋]· ＝(＋)· ＝·＝2x； 10.先化简，再求值：(－a＋1)÷，其中a满足|a|＝1. 解：原式＝· ＝－·＝－， ∵ ∴a＝1，则原式＝＝3. 11.先化简：(1－)÷＋1 ，再从－2≤a≤1中，取一个你喜欢的整数a，代入求值． 解：原式＝×＋1 ＝×＋1＝＋＝； ∵－2≤a≤1且a为整数，∴a＝－2，－1，0，1， ∵a≠0，±1，∴a＝－2，∴原式＝＝. 12.先化简，再求值：若x＝10＋y，且x≠0，求÷的值． 解：原式＝·＝x－y， 13．复习备考时，王老师在黑板上写了一道分式化简题的正确计算结果，随后用于遮住了原题目的一部分，如图：(－a＋1)÷＝－. 解：由题意可知：－×＝－× ＝－， ∴遮住了原题目的一部分为： －＋a－1 ＝ ＝ ＝. 解：令－＝3，解得a＝－1， $$