专题04一元（二元）一次方程及其应用【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（北京专用）

专题04 一元（二元）一次方程及其应用 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1一元一次方程 （5年2考） 2024·北京：一元一次方程的应用（其他问题） 2023·北京：一元一次方程的应用（几何问题） 1. 能解一元一次方程；掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程。 2. 能根据具体问题中的数量关系列出一次方程，建立模型解决实际应用问题。 考点2 二元一次方程 （5年2考） 2020·北京：解二元一次方程组 2021·北京：二元一次方程、一元一次方程、比例问题 考点1一元一次方程 1. （2024·北京·中考真题）为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求类物质排放量不超过，，两类物质排放量之和不超过.已知该型号某汽车的，两类物质排放量之和原为.经过一次技术改进，该汽车的类物质排放量降低了，类物质排放量降低了，，两类物质排放量之和为，判断这次技术改进后该汽车的类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由. 【答案】符合，理由见详解 【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． 设技术改进后该汽车的A类物质排放量为，则B类物质排放量为，根据汽车的，两类物质排放量之和原为建立方程求解即可． 【详解】解：设技术改进后该汽车的A类物质排放量为，则B类物质排放量为， 由题意得：， 解得：， ∵， ∴这次技术改进后该汽车的类物质排放量符合“标准”． 2. （2023·北京·中考真题）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）    【答案】边的宽为，天头长为 【分析】设天头长为，则地头长为，边的宽为，再分别表示础装裱后的长和宽，根据装裱后的长是装裱后的宽的4倍列方程求解即可． 【详解】解：设天头长为， 由题意天头长与地头长的比是，可知地头长为， 边的宽为， 装裱后的长为， 装裱后的宽为， 由题意可得： 解得， ∴， 答：边的宽为，天头长为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，题中的数量关系较为复杂，需要合理设未知数，找准数量关系． 考点2 二元一次方程 3. （2020·北京·中考真题）方程组的解为 ． 【答案】 【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：两个方程相加可得， ∴， 将代入， 可得， 故答案为：． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题的关键． 4. （2021·北京·中考真题）某企业有两条加工相同原材料的生产线．在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时；在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到生产线的吨数与分配到生产线的吨数的比为 ．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给生产线分配了吨原材料，给生产线分配了吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为 ． 【答案】 2∶3 【分析】设分配到生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（5-x）吨，依题意可得，然后求解即可，由题意可得第二天开工时，由上一问可得方程为，进而求解即可得出答案． 【详解】解：设分配到生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（5-x）吨，依题意可得： ，解得：， ∴分配到B生产线的吨数为5-2=3（吨）， ∴分配到生产线的吨数与分配到生产线的吨数的比为2∶3； ∴第二天开工时，给生产线分配了吨原材料，给生产线分配了吨原材料， ∵加工时间相同， ∴， 解得：， ∴； 故答案为，． 【点睛】本题主要考查一元一次方程、二元一次方程的应用及比例的基本性质，熟练掌握一元一次方程的应用及比例的基本性质是解题的关键． 5. （2024·北京顺义·二模）已知方程组的解为，写出一个满足条件的二元一次方程组 ． 【答案】(答案不唯一) 【分析】此题考查了二元一次方程组的解的定义．此题属于开放题，要理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组． 所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕列一组算式，如，，然后用，代换，得等． 【详解】解：先围绕列一组算式， 如，， 然后用、代换， 得等， 答案不唯一，符合题意即可． 故答案为：(答案不唯一)． 6. （2024·北京朝阳·二模）方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键． 根据方程组中的系数的特点，可求出的值，再把代入①即可求解． 【详解】解：， 得，， ， ， 把代入①得，， ， ∴原方程组的解为， 故答案为： ． 7. （2024·北京·三模）如果实数满足方程组，那么 ． 【答案】8 【分析】本题考查解二元一次方程组及代数式求值，先利用加减消元法求出实数，将他们代值代数式即可得到答案，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键． 【详解】解：， 由①②得； 将代入②得； ， 故答案为：8． 8. （2024·北京西城·二模）方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组，根据“变形：将两个方程中其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）；加减：通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值；写解：写出方程组的解”，按步骤求解即可，熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题的关键． 【详解】解：， 得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为， 故答案为：． 9. （2024·北京石景山·二模）方程组的解为 ． 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 故答案为：． 10. （2024·北京大兴·模拟预测）小明是某蛋糕店的会员，他有一张会员卡，在该店购买的商品均按定价打八五折．周末他去蛋糕店，发现店内正在举办特惠活动：任选两件商品，第二件打七折，如果两件商品不同价，则按照低价商品的价格打折，并且特惠活动不能使用会员卡．小明打算在该店购买两个面包，他计算后发现，使用会员卡与参加特惠活动两者的花费相差0.9元，则 花费较少（直接填写序号：①使用会员卡；②参加特惠活动）；两个面包的定价相差 元． 【答案】 ② 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，可设面包贵的定价为元，面包便宜的定价为y元，根据使用会员卡与参加特惠活动两者的花费相差元，列出方程即可求解． 【详解】解：设面包贵的定价为x元，面包便宜的定价为y元，依题意有：， 则， 解得． 故参加特惠活动花费较少，两个面包的定价相差元． 故答案为：②，． 11. （2024·北京门头沟·二模）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”知农爱农，珍惜粮食，传承美德，从校园做起．为响应此号召学校举办“减少舌尖上的浪费”宣传活动，参加活动的共60人，其中有校领导，教师代表，七年级学生代表，八年级学生代表和九年级学生代表．已知校领导和教师代表的总人数是七年级学生代表和八年级学生代表总人数的四分之一，校领导和七年级学生代表的总人数是教师代表和八年级学生代表总人数的七倍，则参加这次活动的九年级学生代表有 人． 【答案】20 【分析】设参加这次活动的校领导有x人，教师代表有y人，七年级学生代表有z人，则参加这次活动的八年级学生代表有人，九年级学生代表有人，根据校领导和七年级学生代表的总人数是教师代表和八年级学生代表总人数的七倍，可列出关于x，y，z的三元一次方程，变形后，可得出，结合x，y，z均为正整数且27和8互质，可得出是8的倍数，结合九年级学生代表人数为正，可确定，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：设参加这次活动的校领导有x人，教师代表有y人，七年级学生代表有z人，则参加这次活动的八年级学生代表有人，九年级学生代表有人， 根据题意得：， 整理得：， ∴． ∵x，y，z均为正整数，且27和8互质， ∴是8的倍数， 又∵， ∴， ∴， ∴（人）， ∴参加这次活动的九年级学生代表有20人． 故答案为：20． 12. （2024·北京大兴·一模）某公园门票价格如下表：某学校组织摄影、美术两个社团的学生游览该公园，两社团的人数分别为和．若两社团分别以各自社团为单位购票，共需1560元；若两社团作为一个团体合在一起购票，共需1170元，那么这两个社团的人数为 ， ． 购票人数 80以上 门票价格 20元人 16元人 13元人 【答案】 60 30 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，由两次门票费用，列出方程组，可求解． 【详解】解：∵1170不能整除16， ∴两个部门的人数， 又1560不能整除16， ∴每个部门的人数不可能同时在之间， 由于，所以，当，则有： 解得， 故答案为：60，30． 13. （2024·北京房山·二模）某校文艺部招聘主持人，有甲、乙、丙三名同学参加，学校设置了五轮比赛，规定：每一轮比赛分别决出第一、二、三名（不并列），对应名次的得分分别为（且均为正整数）．三名同学最后得分为五轮比赛得分之和，得分最高者中选，下表是三名同学在五轮比赛中的部分得分情况如下： 一轮 二轮 三轮 四轮 五轮 总分 甲 9 乙 22 丙 9 则的值为 ，三名同学在五轮比赛中 获得的第二名最多． 【答案】 5 甲 【分析】本题考查了不定方程在实际问题中的应用．合理假设是解题关键．根据“每轮分别决出第一二三名（不并列）”及“乙的得分最高为”可计算出的值．假设甲有一轮获得第一，分析三人的实际得分情况即可求解． 【详解】解： 每轮分别决出第一二三名（不并列）， ， ， 乙的得分最高为， ，均为正整数， ， ，均为正整数， 的最小值分别为， ， ，，， ， 乙4轮得第一，1轮得第二， 设甲有一轮得第一，则甲的得分至少， 与甲的实际得分不符合 故甲没有一轮得第一，丙有一轮得第一， ，即丙剩下的三轮总分为3分， 剩下的三轮丙只能是3轮都是第三， 丙1轮得第一，4轮得第三， 又 乙4轮得第一，1轮得第二，三人第一、第二和第三的总数都是5， 甲4轮得第二，1轮得第三，即甲获得的第二名最多． 故答案为：5，甲． 14. （2024·北京东城·一模）简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在一定的数量关系，称为欧拉公式． （1）四种简单多面体的顶点数、面数、棱数如下表： 名称 图形 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 三棱锥 4 4 6 长方体 8 6 12 五棱柱 10 7 15 正八面体 6 8 12 在简单多面体中，V，F，E之间的数量关系是 ； （2）数学节期间，老师布置了让同学们自制手工艺品进行展示的任务，小张同学计划做一个如图所示的简单多面体作品．该多面体满足以下两个条件：①每个面的形状是正三角形或正五边形；②每条棱都是正三角形和正五边形的公共边． 小张同学需要准备正三角形和正五边形的材料共 个． 【答案】 32 【分析】本题主要考查了几何体中点，面，棱之间的数量关系，数字类的规律探索： （1）观察表格中的数据可知，顶点数和面数的和减去棱数刚好等于2，据此规律求解即可； （2）设小张同学需要准备正三角形和正五边形材料各x个，y个，则一共有个顶点，一共有条棱，根据（1）的结论可得，则，再由每个正三角形与三个五边形相邻，而每个五边形与五个正三角形相邻，得到，据此列出方程求解即可． 【详解】解（1）， ， ， ， ……， 以此类推可得， 故答案为：； （2）设小张同学需要准备正三角形和正五边形材料各x个，y个， ∵每个顶点有4条棱，且每个顶点在四个面里面， ∴一共有个顶点， ∴一共有条棱， ∵， ∴， ∴； ∵每个正三角形与三个五边形相邻，而每个五边形与五个正三角形相邻， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴小张同学需要准备正三角形和正五边形的材料共32个， 故答案为：32． 15. （2024·北京·二模）京雄高速北京段于2023年12月31日全线贯通．通车后、由西南五环至雄安新区可实现1小时通达，比原来节省了30分钟．小东爸爸发现通车后从西南五环去雄安新区出差比通车前少走27．5千米，如果平均车速比原来每小时多走17千米，正好和设计相符，通车前小东爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是多少？ 【答案】通车前小东爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是89千米/小时 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设通车前小东爸爸驾车去雄安新区出差的路程为千米，则通车后小东起爸驾车去雄安新区出差的路程为千米，根据平均车速比原来每小时多走17千米，列出一元一次方程，解方程，即可解决问题． 【详解】解：设通车前小东爸爸驾车去雄安新区出差的路程为千米，则通车后小东爸爸驾车去雄安新区出差的路程为千米， 由题意得：， 解得：， ， 答：通车前小东爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是89千米/小时． 16. （2024·北京顺义·二模）羽毛球运动深受大众喜爱，该运动的场地是一块中间设有球网的矩形区域，它既可以进行单打比赛，也可以进行双打比赛，下图是羽毛球场地的平面示意图，已知场地上各条分界线宽均为，场地的长比宽的2倍还多包含分界线宽，单、双打后发球线（球网同侧）间的距离与单、双打边线（中线同侧）间的距离之比是．根据图中所给数据，求单、双打后发球线间的距离． 【答案】球网同侧的单、双打后发球线间的距离是 【分析】此题考查了一元一次方程的应用， 设球网同侧的单、双打后发球线间的距离是，则中线同侧的单、双打边线间的距离是，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设球网同侧的单、双打后发球线间的距离是，则中线同侧的单、双打边线间的距离是， 由题意可得． 解得 ∴， 答：球网同侧的单、双打后发球线间的距离是． 17. （2024·北京昌平·二模）如图，初三年级准备制作一个长8.5m的横幅，横幅内容定为16个字，对横幅的有关数据作如下规定：每个字的字宽是相同的，每两个字之间的字距均相等，边空宽：字宽：字距，试求横幅字距是多少？ 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据空宽：字宽：字距设边空宽为，字宽为，字距为.再根据长8.5m的横幅列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：因为边空宽：字宽：字距， 所以设边空宽为，字宽为，字距为. 由题意可得：， 解得. 答：横幅字距为． 18. （2024·北京海淀·一模）下图是某房屋的平面示意图．房主准备将客厅和卧室地面铺设木地板，厨房和卫生间地面铺设瓷砖．将房间地面全部铺设完预计需要花费10000元，其中包含安装费1270元．若每平方米木地板的瓷砖的价格之比是，求每平方米木地板和瓷砖的价格．    【答案】每平方米木地板的价格为150元，每平方米瓷砖的价格为90元． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键． 设每平方米木地板的价格为元，则每平方米瓷砖的价格为元，根据花费10000元，其中包含安装费1270元列方程求解即可． 【详解】解：设每平方米木地板的价格为元，则每平方米瓷砖的价格为元． 厨房面积：， 卫生间面积：， 客厅面积：， 卧室面积：， 由题意可得，， 解得， ，． 答：每平方米木地板的价格为150元，每平方米瓷砖的价格为90元． 19. （2024·北京丰台·一模）小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗?小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今的重庆奉节，而江陵是现今的湖北荆州．假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为，从宜昌到荆州的速度约为．从奉节到荆州的水上距离约为．经过分析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多．根据小刚的假设，回答下列问题： (1)奉节到宜昌的水上距离是多少？ (2)李白能在一日（）之内从白帝城到达江陵吗？说明理由． 【答案】(1)奉节到宜昌的水上距离为 (2)李白不能在一日之内从白帝城到达江陵，见解析． 【分析】本题考查一元一次方程应用题，找到等量关系列方程是解题关键． （1）奉节到宜昌的水上距离为千米，根据李白从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多列出方程，解方程即可; （2）用两段时间之和计算即可. 【详解】（1）解：（1）设奉节到宜昌的水上距离是． 根据题意得：，解得． 答：奉节到宜昌的水上距离为． （2）∵， ∴李白不能在一日之内从白帝城到达江陵． 20. （2024·北京平谷·一模）我国古代数学著作《九章算术》里记载了这样一个有趣的问题：“今有善行者行100步，不善行者60步．今不善行者先行100步，善行者追之，问几何步追之？”其意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走了60步，现在走路慢的人先走100步，走路快的人去追他，问走路快的人走多少步能够追上他？请你解决该问题． 【答案】250步 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设走路快的人走了x步追上走路慢的人，根据走路快的人走100步时，走路慢的人只走了60步，可知相同时间内走路慢的人所走路程为步，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设走路快的人走了x步追上走路慢的人． 由题意得， 解得：，     答：走路快的人250步追上走路慢的人 21. （2024·北京石景山·一模）为了保护水资源，提倡节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表： 北京市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米） 供水 类型 阶梯 户年用水量 （立方米） 水价 其中 水费 水资源费 污水处理费 自来水 第一阶梯 0—180（含） 5 第二阶梯 181—260（含） 7 第三阶梯 260以上 9 某户居民2023年用水共缴纳1040元，求这户居民2023年的用水量． 【答案】这户居民2023年的用水量为立方米 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关系，设这户居民2023年的用水量为立方米．判定，再列方程解题即可． 【详解】解：设这户居民2023年的用水量为立方米． ∵，， ∴， ∴． 根据题意列方程，得 ． 解这个方程，得 ． 答：这户居民2023年的用水量为立方米． 22. （2024·北京门头沟·二模）如图，小明在拼图时，发现8个一样的小长方形恰好可以拼成一个边长为22的正方形，但是中间留了个洞，恰好是边长为2的小正方形，求每个小长方形的长和宽．    【答案】每个小长方形的长为10，宽为6 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长和宽，根据1个长加上2个宽等于22，2个宽减去1个长等于2列出方程组，再求出解即可． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意可得 ， 解得：， ∴每个小长方形的长为10，宽为6． 23. （2024·北京门头沟·一模）如图所示，在长为11、宽为10的矩形内部，沿平行于矩形各边的方向割出三个完全相同的小矩形，求每个小矩形的面积． 【答案】12 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程组求解． 设每个小矩形的长为x，宽为y，根据图形可得一个长+两条宽=10，两条长+一条宽=11，列出方程租求解即可． 【详解】解：设每个小矩形的长为x，宽为y， 根据题意可得：，解得：， ∴每个小矩形的面积． 24. （2024·北京西城·一模）某学校组织学生社团活动，打算恰好用元经费购买围棋和象棋，其中围棋每套元，象棋每套元．所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的2倍?若能，请求出所购买的围棋和象棋的套数，若不能，请说明理由． 【答案】购买围棋的套数不能是所购买象棋套数的2倍，理由见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键． 设购买x套围棋，y套象棋，假设所购买围棋的套数能是所购买象棋套数的2倍，依题意得，，计算求解，然后判断作答即可． 【详解】解：设购买x套围棋，y套象棋，假设所购买围棋的套数能是所购买象棋套数的2倍， 依题意得，，                                        解得，， ∵y不为正整数， ∴不合题意． 答：所购买围棋的套数不能是所购买象棋套数的2倍． 25. （2024·北京大兴·一模）某学校开展“浸书香校园，品诗词之美”读书活动．现有，两种诗词书籍整齐地叠放在桌子上，每本书籍和每本书籍厚度的比为，根据图中所给出的数据信息，求每本书籍的厚度． 【答案】每本书籍厚度为 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，设每本书籍厚度为，桌子高度为，根据等量关系，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设每本书籍厚度为，桌子高度为， 由题意可得：， 解得， 答：每本书籍厚度为． 26. （2024·北京顺义·一模）杆秤是我国度量衡“三大件（尺斗秤）”正要组成都分，是中华民族衡重的基本量具．杆秤依据杠杆原理制作而成，一般由秤钩（秤盘）、秤杆和秤砣三部分组成，秤杆上的刻度叫做“秤星”，古时候秤杆叫做“权”，秤砣叫做“衡”，“权衡”一词就来源于此． 下图是小阳同学利用自制杆秤称重的示意图，使用时将货物放在秤盘上，用手提起B（相当于支点）处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置送出货物的质量如图1所示，称量货物甲时，秤砣在C处秤杆平衡，此时可读出货物甲的质量是；如图2所示，称量货物乙时，秤砣在D处秤杆平衡，此时可读出货物乙的质量是．根据图中所给数据，求这把杆秤的秤星E对应的刻度是多少克． 【答案】这把杆秤的秤星E对应的刻度是100克． 【分析】题目主要考查二元一次方程的应用，设A处未挂物体时重a克，秤砣重b克，根据题意列出方程组求解，设这把杆秤的秤星E对应的刻度是x克，代入求解即可，根据题意列出方程组是解题关键． 【详解】解：设A处未挂物体时重a克，秤砣重b克， 根据题意得：， 解得：， 设这把杆秤的秤星E对应的刻度是x克， ∴， 解得：， ∴这把杆秤的秤星E对应的刻度是100克． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 一元（二元）一次方程及其应用 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1一元一次方程 （5年2考） 2024·北京：一元一次方程的应用（其他问题） 2023·北京：一元一次方程的应用（几何问题） 1. 能解一元一次方程；掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程。 2. 能根据具体问题中的数量关系列出一次方程，建立模型解决实际应用问题。 考点2 二元一次方程 （5年2考） 2020·北京：解二元一次方程组 2021·北京：二元一次方程、一元一次方程、比例问题 考点1一元一次方程 1. （2024·北京·中考真题）为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求类物质排放量不超过，，两类物质排放量之和不超过.已知该型号某汽车的，两类物质排放量之和原为.经过一次技术改进，该汽车的类物质排放量降低了，类物质排放量降低了，，两类物质排放量之和为，判断这次技术改进后该汽车的类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由. 2. （2023·北京·中考真题）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）    考点2 二元一次方程 3. （2020·北京·中考真题）方程组的解为 ． 4. （2021·北京·中考真题）某企业有两条加工相同原材料的生产线．在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时；在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到生产线的吨数与分配到生产线的吨数的比为 ．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给生产线分配了吨原材料，给生产线分配了吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为 ． 5. （2024·北京顺义·二模）已知方程组的解为，写出一个满足条件的二元一次方程组 ． 6. （2024·北京朝阳·二模）方程组的解为 ． 7. （2024·北京·三模）如果实数满足方程组，那么 ． 8. （2024·北京西城·二模）方程组的解为 ． 9. （2024·北京石景山·二模）方程组的解为 ． 10. （2024·北京大兴·模拟预测）小明是某蛋糕店的会员，他有一张会员卡，在该店购买的商品均按定价打八五折．周末他去蛋糕店，发现店内正在举办特惠活动：任选两件商品，第二件打七折，如果两件商品不同价，则按照低价商品的价格打折，并且特惠活动不能使用会员卡．小明打算在该店购买两个面包，他计算后发现，使用会员卡与参加特惠活动两者的花费相差0.9元，则 花费较少（直接填写序号：①使用会员卡；②参加特惠活动）；两个面包的定价相差 元． 11. （2024·北京门头沟·二模）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”知农爱农，珍惜粮食，传承美德，从校园做起．为响应此号召学校举办“减少舌尖上的浪费”宣传活动，参加活动的共60人，其中有校领导，教师代表，七年级学生代表，八年级学生代表和九年级学生代表．已知校领导和教师代表的总人数是七年级学生代表和八年级学生代表总人数的四分之一，校领导和七年级学生代表的总人数是教师代表和八年级学生代表总人数的七倍，则参加这次活动的九年级学生代表有 人． 12. （2024·北京大兴·一模）某公园门票价格如下表：某学校组织摄影、美术两个社团的学生游览该公园，两社团的人数分别为和．若两社团分别以各自社团为单位购票，共需1560元；若两社团作为一个团体合在一起购票，共需1170元，那么这两个社团的人数为 ， ． 购票人数 80以上 门票价格 20元人 16元人 13元人 13. （2024·北京房山·二模）某校文艺部招聘主持人，有甲、乙、丙三名同学参加，学校设置了五轮比赛，规定：每一轮比赛分别决出第一、二、三名（不并列），对应名次的得分分别为（且均为正整数）．三名同学最后得分为五轮比赛得分之和，得分最高者中选，下表是三名同学在五轮比赛中的部分得分情况如下： 一轮 二轮 三轮 四轮 五轮 总分 甲 9 乙 22 丙 9 则的值为 ，三名同学在五轮比赛中 获得的第二名最多． 14. （2024·北京东城·一模）简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在一定的数量关系，称为欧拉公式． （1）四种简单多面体的顶点数、面数、棱数如下表： 名称 图形 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 三棱锥 4 4 6 长方体 8 6 12 五棱柱 10 7 15 正八面体 6 8 12 在简单多面体中，V，F，E之间的数量关系是 ； （2）数学节期间，老师布置了让同学们自制手工艺品进行展示的任务，小张同学计划做一个如图所示的简单多面体作品．该多面体满足以下两个条件：①每个面的形状是正三角形或正五边形；②每条棱都是正三角形和正五边形的公共边． 小张同学需要准备正三角形和正五边形的材料共 个． 15. （2024·北京·二模）京雄高速北京段于2023年12月31日全线贯通．通车后、由西南五环至雄安新区可实现1小时通达，比原来节省了30分钟．小东爸爸发现通车后从西南五环去雄安新区出差比通车前少走27．5千米，如果平均车速比原来每小时多走17千米，正好和设计相符，通车前小东爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是多少？ 16. （2024·北京顺义·二模）羽毛球运动深受大众喜爱，该运动的场地是一块中间设有球网的矩形区域，它既可以进行单打比赛，也可以进行双打比赛，下图是羽毛球场地的平面示意图，已知场地上各条分界线宽均为，场地的长比宽的2倍还多包含分界线宽，单、双打后发球线（球网同侧）间的距离与单、双打边线（中线同侧）间的距离之比是．根据图中所给数据，求单、双打后发球线间的距离． 17. （2024·北京昌平·二模）如图，初三年级准备制作一个长8.5m的横幅，横幅内容定为16个字，对横幅的有关数据作如下规定：每个字的字宽是相同的，每两个字之间的字距均相等，边空宽：字宽：字距，试求横幅字距是多少？ 18. （2024·北京海淀·一模）下图是某房屋的平面示意图．房主准备将客厅和卧室地面铺设木地板，厨房和卫生间地面铺设瓷砖．将房间地面全部铺设完预计需要花费10000元，其中包含安装费1270元．若每平方米木地板的瓷砖的价格之比是，求每平方米木地板和瓷砖的价格．    19. （2024·北京丰台·一模）小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗?小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今的重庆奉节，而江陵是现今的湖北荆州．假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为，从宜昌到荆州的速度约为．从奉节到荆州的水上距离约为．经过分析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多．根据小刚的假设，回答下列问题： (1)奉节到宜昌的水上距离是多少？ (2)李白能在一日（）之内从白帝城到达江陵吗？说明理由． 20. （2024·北京平谷·一模）我国古代数学著作《九章算术》里记载了这样一个有趣的问题：“今有善行者行100步，不善行者60步．今不善行者先行100步，善行者追之，问几何步追之？”其意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走了60步，现在走路慢的人先走100步，走路快的人去追他，问走路快的人走多少步能够追上他？请你解决该问题． 21. （2024·北京石景山·一模）为了保护水资源，提倡节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表： 北京市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米） 供水 类型 阶梯 户年用水量 （立方米） 水价 其中 水费 水资源费 污水处理费 自来水 第一阶梯 0—180（含） 5 第二阶梯 181—260（含） 7 第三阶梯 260以上 9 某户居民2023年用水共缴纳1040元，求这户居民2023年的用水量． 22. （2024·北京门头沟·二模）如图，小明在拼图时，发现8个一样的小长方形恰好可以拼成一个边长为22的正方形，但是中间留了个洞，恰好是边长为2的小正方形，求每个小长方形的长和宽．    23. （2024·北京门头沟·一模）如图所示，在长为11、宽为10的矩形内部，沿平行于矩形各边的方向割出三个完全相同的小矩形，求每个小矩形的面积． 24. （2024·北京西城·一模）某学校组织学生社团活动，打算恰好用元经费购买围棋和象棋，其中围棋每套元，象棋每套元．所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的2倍?若能，请求出所购买的围棋和象棋的套数，若不能，请说明理由． 25. （2024·北京大兴·一模）某学校开展“浸书香校园，品诗词之美”读书活动．现有，两种诗词书籍整齐地叠放在桌子上，每本书籍和每本书籍厚度的比为，根据图中所给出的数据信息，求每本书籍的厚度． 26. （2024·北京顺义·一模）杆秤是我国度量衡“三大件（尺斗秤）”正要组成都分，是中华民族衡重的基本量具．杆秤依据杠杆原理制作而成，一般由秤钩（秤盘）、秤杆和秤砣三部分组成，秤杆上的刻度叫做“秤星”，古时候秤杆叫做“权”，秤砣叫做“衡”，“权衡”一词就来源于此． 下图是小阳同学利用自制杆秤称重的示意图，使用时将货物放在秤盘上，用手提起B（相当于支点）处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置送出货物的质量如图1所示，称量货物甲时，秤砣在C处秤杆平衡，此时可读出货物甲的质量是；如图2所示，称量货物乙时，秤砣在D处秤杆平衡，此时可读出货物乙的质量是．根据图中所给数据，求这把杆秤的秤星E对应的刻度是多少克． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$