专题01实数及其运算【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（北京专用）

专题01 实数的有关概念与计算 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1 实数的有关概念 （5年4考） 2024·北京：绝对值的意义，实数与数轴 2022·北京：利用数轴比较大小 2021·北京：实数与数轴 2020·北京：实数与数轴 1. 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，了解实数与数轴上点的一一对应关系，能够利用数轴比较实数的大小。 2. 会用科学记数法表示数。 3. 实数运算中包含二次根式化简、绝对值、乘方、负整数指数幂、特殊角三角函数值零指数幂等运算。 4. 借助实际问题，通过有理数混合计算，进行验算，推理论证。 考点2 科学记数法 （5年5考） 2024·北京：用科学记数法表示绝对值大于1的数 2023·北京：用科学记数法表示绝对值大于1的数 2022·北京：用科学记数法表示绝对值大于1的数 2021·北京：用科学记数法表示绝对值大于1的数 2020·北京：用科学记数法表示绝对值大于1的数 考点3 实数的混合计算 （5年5考） 2024·北京：零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值，绝对值 2023·北京：特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值和二次根式 2022·北京：零次幂、特殊角的正弦值、二次根式和去绝对值 2021·北京：特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算 2020·北京：负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数 考点4 逻辑推理与论证 （5年4考） 2024·北京；2023·北京；2022·北京；2020·北京：有理数混合计算、逻辑推理与论证 考点1 实数的有关概念 1. （2024·北京·中考真题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了是实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 由数轴可得，，根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行判断即可． 【详解】解：A、由数轴可知，故本选项不符合题意； B、由数轴可知，由绝对值的意义知，故本选项不符合题意； C、由数轴可知，而，则，故，故本选项符合题意； D、由数轴可知，而，因此，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. （2022·北京·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上的点的特征即可判断． 【详解】解：点a在2的右边，故a>2，故A选项错误； 点b在1的右边，故b>1，故B选项错误； b在a的右边，故b>a，故C选项错误； 由数轴得：2<a<1.5，则1.5<a<2，1<b<1.5，则，故D选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． 3. （2021·北京·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由数轴及题意可得，依此可排除选项． 【详解】解：由数轴及题意可得：， ∴， ∴只有B选项正确， 故选B． 【点睛】本题主要考查实数的运算及数轴，熟练掌握实数的运算及数轴是解题的关键． 4. （2020·北京·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（    ） A．2 B．-1 C．-2 D．-3 【答案】B 【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得． 【详解】解：由数轴的定义得：， ， ∴， 观察四个选项，只有选项B符合. 故选：B． 【点睛】本题主要考查了数轴的定义，确定b的取值范围是解题关键． 考点2 科学记数法 5. （2024·北京·中考真题）为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为Flops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到Flops，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】， 故选D． 6. （2023·北京·中考真题）截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定和的值． 7. （2022·北京·中考真题）截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262 883 000 000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将262 883 000 000写成，n为正整数的形式即可． 【详解】解：将262 883 000 000保留1位整数是，小数点向左移动了11位， 则262 883 000 000， 故选B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握中n的取值方法是解题的关键． 8. （2021·北京·中考真题）党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据科学记数法可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：将169200000000用科学记数法表示应为； 故选C． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 9. （2020·北京·中考真题）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解： 36000=， 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键． 考点3 实数的混合计算 10. （2024·北京·中考真题）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握知识点是解题的关键． 依次根据零指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，绝对值的意义化简计算即可． 【详解】解：原式 ． 11. （2023·北京·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】代入特殊角三角函数值，利用负整数指数幂，绝对值和二次根式的性质化简，然后计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，牢记特殊角三角函数值，熟练掌握负整数指数幂，绝对值和二次根式的性质是解题的关键． 12. （2022·北京·中考真题）计算： 【答案】4 【分析】根据零次幂、特殊角的正弦值、二次根式和去绝对值即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、特殊角的正弦值、二次根式的化简及去绝对值是解题的关键． 13. （2021·北京·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】根据特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算可直接进行求解． 【详解】解：原式=． 【点睛】本题主要考查特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算是解题的关键． 14. （2020·北京·中考真题）计算： 【答案】5 【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案． 【详解】解：原式= 【点睛】本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键． 考点4 逻辑推理与论证 15. （2024·北京·中考真题）联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下： 节目 A B C D 演员人数 10 2 10 1 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）。 若节目按“”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为 min； 若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按 的先后顺序彩排 【答案】 60 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意，熟练计算是解题的关键． ①节目D的演员的候场时间为；②先确定C在A的前面，B在D前面，然后分类讨论计算出每一种情况下，所有演员候场时间，比较即可． 【详解】解：①节目D的演员的候场时间为， 故答案为：60； ②由题意得节目A和C演员人数一样，彩排时长不一样，那么时长长的节目应该放在后面，那么C在A的前面，B和D彩排时长一样，人数不一样，那么人数少的应该往后排，这样等待时长会短一些，那么B在D前面， ∴①按照顺序，则候场时间为：分钟； ②按照顺序，则候场时间为：分钟； ③按照顺序，则候场时间为：分钟； ④按照顺序，则候场时间为：分钟； ⑤按照顺序，则候场时间为：分钟； ⑥按照顺序，则候场时间为：分钟． ∴按照顺序彩排，候场时间之和最小， 故答案为：． 16. （2023·北京·中考真题）学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下： ①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行； ②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G 所需时间/分钟 9 9 7 9 7 10 2 在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要 分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要 分钟． 【答案】 53 28 【分析】将所有工序需要的时间相加即可得出由一名学生单独完成需要的时间；假设这两名学生为甲、乙，根据加工要求可知甲学生做工序A，乙学生同时做工序B；然后甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，乙学生工序C完成后接着做工序G；最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F，然后可得答案． 【详解】解：由题意得：（分钟）， 即由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要53分钟； 假设这两名学生为甲、乙， ∵工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，且工序A，B都需要9分钟完成， ∴甲学生做工序A，乙学生同时做工序B，需要9分钟， 然后甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，乙学生工序C完成后接着做工序G，需要9分钟， 最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F，需要10分钟， ∴若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要（分钟）， 故答案为：53，28； 【点睛】本题考查了逻辑推理与时间统筹，根据加工要求得出加工顺序是解题的关键． 17. （2022·北京·中考真题）甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下： 包裹编号 I号产品重量/吨 II号产品重量/吨 包裹的重量/吨 A 5 1 6 B 3 2 5 C 2 3 5 D 4 3 7 E 3 5 8 甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂． （1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案 （写出要装运包裹的编号）； （2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运方案 （写出要装运包裹的编号）． 【答案】 ABC（或ABE或AD或ACE或ACD或BCD） ACE 【分析】（1）从A，B，C，D，E中选出2个或3个，同时满足I号产品不少于9吨，且不多于11吨，总重不超过19.5吨即可； （2）从（1）中符合条件的方案中选出装运II号产品最多的方案即可． 【详解】解：（1）根据题意， 选择ABC时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求； 选择ABE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求； 选择AD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求； 选择ACD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求； 选择BCD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求； 选择DCE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），不符合要求； 选择BDE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），不符合要求； 选择ACE时，装运的I号产品重量为： （吨），总重 （吨），符合要求； 综上，满足条件的装运方案有ABC或ABE或ACE或AD或ACD或BCD． 故答案为：ABC（或ABE或ACE或AD或ACD或BCD）． （2）选择ABC时，装运的II号产品重量为：（吨）； 选择ABE时，装运的II号产品重量为：（吨）； 选择AD时，装运的II号产品重量为：（吨）； 选择ACD时，装运的II号产品重量为：（吨）； 选择BCD时，装运的II号产品重量为：（吨）； 选择ACE时，装运的II号产品重量为： （吨）. 故答案为：ACE． 【点睛】本题考查方案的选择，读懂题意，尝试不同组合时能否同时满足题目要求的条件是解题的关键． 18. （2020·北京·中考真题）如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 ． 【答案】丙，丁，甲，乙 【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为2，3，4，5可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4．丁所购票数最多，因此应让丁第二购票，据此判断即可． 【详解】解：丙先选择：1，2，3，4． 丁选：5，7，9，11，13． 甲选：6，8． 乙选：10，12，14． ∴顺序为丙，丁，甲，乙． （答案不唯一） 【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键． 19. （2024·北京·二模）的倒数是（　　） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了倒数的定义，属于应知应会题型，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题关键．乘积为1的两个数互为倒数，据此即可解答． 【详解】解：的倒数是， 故选：B． 20. （2024·北京大兴·二模）如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较、有理数加(减)法、有理数的乘法法则，掌握相关的方法和法则是解题的关键．根据数轴判断出，再由有理数加法、减法、乘法法则、绝对值的意义逐一判断即可． 【详解】解：由数轴知：， ∴，，，， 故选：B． 21. （2024·北京·三模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，绝对值的概念，有理数的积的符号的确定，掌握以上知识是解题的关键． 根据对应的点在数轴上的位置得到，然后逐一判断即可． 【详解】解：由题意得： ， ∴，故A选项错误； ∴，故B选项错误； ∴，故C选项错误； ∴，故D选项正确； 故选D． 22. （2024·北京·三模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查实数和数轴，四则运算法则，根据点在数轴上的位置，结合，逐一进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，故B选项错误； 当，，故选项C错误； 无法得到与的关系，故选项A错误； ∵， ∴，， ∴， ∴，故选项D正确； 故选D． 23. （2024·北京丰台·二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的了有理数与数轴，有理数的运算，解题的关键是会利用数轴进行判断．利用数轴上数的位置判断大小，然后分别进行判断即可． 【详解】解：根据题意，得，，， ∴， ∴，， ∴选项A正确，选项B、C、D错误． 故选：A． 24. （2024·北京石景山·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴，根据数轴可得，进而根据实数的运算法则即可判断求解，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，，， ∴， ∴错误，正确， 故选：． 25. （2024·北京东城·二模）若实数的取值范围在数轴上的表示如图所示，在下列结论中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质，化简绝对值，根据绝对值的性质与不等式的性质逐一分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，故A不符合题意； ∵， ∴，故B符合题意； ∵， ∴，故C不符合题意； ∵， ∴，故D不符合题意； 故选：B 26. （2024·北京朝阳·二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数与数轴．有理数减法，绝对值的计算，根据数轴可得，，据此逐一判断即可． 【详解】解：由题意得，，， ∴，，，， ∴四个选项中只有B选项正确，符合题意； 故选：B． 27. （2024·北京·二模）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若，则a的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了数轴和绝对值方程的解法，用含a的式子表示出点C是解决本题的关键． 先用含a的式子表示出点C，根据列出方程，求解即可． 【详解】解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为3，C点表示的数为， ， ， 解得或4， ， ， 故选：A． 28. （2024·北京门头沟·二模）数轴上的三点A、B、C所表示的数分别为a、b、c且满足，，则原点在（    ） A．点A左侧 B．点A点B之间（不含点A点B） C．点B点C之间（不含点B点C） D．点C右侧 【答案】C 【分析】此题考查了数轴，有理数的加法运算，乘法运算的含义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．根据，，，可得，异号，从而得到原点的位置，即可得解． 【详解】解：由图可知，，而，， ∴， ∴原点在点B点C之间； 故选C 29. （2024·北京顺义·二模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，将嫦娥六号探测器直接送入近地点高度约200公里，远地点高度约380000公里的预定地月转移轨道．将380000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：B． 30. （2024·北京·模拟预测）2023年我国新能源汽车产量达万辆，比上年增长．将9443000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 31. （2024·北京·模拟预测）截至2024年3月11日17时，全国冬小麦收割1.39亿亩，进度过四成半，将139000000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：将139000000用科学记数法表示应为， 故选：B． 32. （2024·北京朝阳·二模）北京大力推动光通信技术发展应用，打造全市1毫秒、环京2毫秒、京津冀3毫秒时延圈，其中光传导工具是光纤，一种多模光纤芯的直径是0.0000625米，将0.0000625用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的相关知识，关键是掌握科学记数法的定义； 科学记数法的表示形式， 本题是将较小的数表示为科学记数法，则n是负数，其绝对值为小数点移动的位数，据此解答即可． 【详解】解：0.0000625用科学记数法表示为， 故选C． 33. （2024·北京·三模）2024年5月 3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务．6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极-艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约千米， 将用科学记数法表示为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案． 【详解】解：依题意，数据用科学记数法表示为， 故选：B． 34. （2024·北京·模拟预测）“细颗粒物”是指大气中直径小于或等于米（即2.5微米）的颗粒物，米是（    ） A．米 B．2500000米 C．0.000025米 D．0.0000025米 【答案】D 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：． 故选D． 35. （2024·北京·模拟预测）党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出达二万八千亿元，居世界第二位．“二万八千亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．据此解答即可． 【详解】解：二万八千亿写作， ， 故选：C． 36. （2024·北京延庆·模拟预测）截止2024年2月18日，在春节期间延庆区共接待游客1320000人，火盆锅、十字花柿为火热的延庆旅游春节档增添了流量．将1320000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 根据科学记数法定义，这里，． 【详解】． 故答案为：C． 37. （2024·北京·三模）年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦．据统计，截至年月日，电影《热辣滚烫》票房高达亿元．数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值＜1时，是负整数，据此可得答案．正确确定和的值是解题关键． 【详解】解：， 故选：B． 38. （2024·北京东城·二模）4月18日是国际古迹遗址日．在国家考古遗址公园联盟联席会上发布的《2023年度国家考古遗址公园运营报告》显示，圆明园等全国55家国家考古遗址公园2023年接待游客总量超6700万人次，同比增长．将67000000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，确定，即可． 【详解】解：， 故选择：B． 39. （2024·北京门头沟·二模）目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属，其最大颗粒直径为23纳米，即米，将化成科学计数法为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，使用负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】解：． 故选：B． 40. （2024·北京西城·二模）计算：． 【答案】 【分析】分别计算余弦，算术平方根，绝对值，零指数幂，然后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了余弦，算术平方根，绝对值，零指数幂等知识．熟练掌握余弦，算术平方根，绝对值，零指数幂是解题的关键． 41. （2024·北京丰台·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据二次根式，绝对值，负指数幂，特殊的锐角三角函数值逐一进行化简运算即可． 【详解】 解：原式， ， ． 42. （2024·北京朝阳·二模）计算：． 【答案】3 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式化简以及去绝对值，正确计算是解答本题的关键． 先计算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简二次根式以及去绝对值，再计算加减即可． 【详解】解： ． 43. （2024·北京·二模）计算：． 【答案】6 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用特殊锐角三角函数值，二次根式的性质，零整数指数幂，绝对值的性质计算即可； 【详解】解： ． 44. （2024·北京大兴·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，分别根据二次根式化简，负整数指数幂的运算法则，化简绝对值、特殊角的三角函数值计算出各数，再进行合并计算即可，熟知二次根式化简，负整数指数幂的运算法则，化简绝对值、特殊角的三角函数值是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 45. （2024·北京东城·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用二次根式的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、乘方的意义进行化简，再计算加减即可， 掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 46. （2024·北京大兴·一模）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算绝对值、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 47. （2024·北京·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握负指数幂，锐角三角函数的计算，绝对值，二次根式的性质是解题的关键． 根据负指数幂，锐角三角函数的方法，绝对值的性质，二次根式的性质进行化简，再根据实数的混合运算即可求解． 【详解】解： ． 48. （2024·北京海淀·一模）计算：； 【答案】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用特殊锐角三角函数值，绝对值，负整数指数幂，二次根式的性质计算即可． 【详解】解：原式 ． 49. （2024·北京延庆·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的运算，利用特殊锐角三角函数值，二次根式的性质，负整数指数幂，绝对值的性质计算即可． 【详解】解： 50. （2024·北京平谷·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先将的余弦、负整数指数幂、绝对值、二次根式进行化简，再进行加减运算，即可求解；掌握、（）、、二次根式化简是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 51. （2024·北京昌平·二模）计算：. 【答案】 【分析】本题考查了二次根式、绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数值的运算，熟悉运算法则是解题的关键．根据二次根式、绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数值的运算，化简计算即可． 【详解】解：原式 ． 52. （2024·北京·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算；根据特殊角的三角函数值和实数的混合运算计算即可． 【详解】解：原式 ． 53. （2024·北京顺义·一模）计算：． 【答案】 【分析】题目主要考查实数的混合运算，特殊角的三角函数及零次幂、负整数指数幂的运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 先计算负整数指数幂、零次幂运算，化简二次根式，代入特殊角的三角函数，然后计算即可得出结果． 【详解】解： ． 54. （2024·北京朝阳·一模）计算： 【答案】 【分析】此题主要考查了实数运算，解题的关键是直接利用二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零整数指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解： ． 55. （2024·北京石景山·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，根据，，，，再计算即可. 【详解】解：原式 ． 56. （2024·北京门头沟·一模）计算：． 【答案】0 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用零指数幂，绝对值的性质，特殊锐角三角函数值，负整数指数幂计算即可． 【详解】解：原式 ． 57. （2024·北京朝阳·一模）甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如下表所示： A B C D 甲 9 5 6 8 乙 7 7 9 3 （1）如果按照的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为 分钟； （2）两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是 ． 【答案】 35 【分析】本题主要考查最优化时间的使用的有理数加减运算， 根据甲乙各自的拼装和上色所需时间进行分解，求出对应的用时再求得总时长即可； 由于甲乙开始都需要时间，为甲选择B，再结合各自所需时间排序即可． 【详解】解：（1）甲先拼装A需9分钟，乙开始上色A，与此同时甲可以拼装B和2分钟的C，乙给B上色时，甲可以继续拼装C和3分钟D，乙为C上色5分钟时甲可以完成D的拼装，此时乙还需要4分钟为C上色，接着为D上色3分钟，时间分解如图，（其中字母表示制作的游戏道具，数字表示相应的时间） 故总时长最少为分钟， 故答案为35； （2）甲先拼装B需5分钟，乙开始上色B，与此同时甲可以拼装C和1分钟的A，乙给C上色时，甲可以继续拼装A和1分钟D，乙为A上色7分钟时甲可以完成D的拼装，此时乙还需要3分钟为D上色，时间分解如图，选择这种方案即可用时最少．（其中字母表示制作的游戏道具，数字表示相应的时间） 故答案为． 58. （2024·北京·三模）车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A B C D E 修复时间（分钟） 8 31 11 6 17 若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产． （1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序： ①；②；③中，经济损失最少的是 （填序号）； （2）如果由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为 元． 【答案】 ② 1040 【分析】本题考查了有理数的加法和乘法混合运算的实际应用，找出方案是解题的关键． （1）因为要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，显然先修复时间短的，分别根据题意求解判断即可； （2）一名修理工修按D，C，B的顺序修，另一名修理工修按A，E的顺序修，修复时间最短，据此计算即可． 【详解】解：（1）①总停产时间：分钟， ②总停产时间：分钟， ③总停产时间：分钟， ∴经济损失最少的是②， 故答案为：②； （2）一名修理工修按D，C，B的顺序修，另一名修理工修按A，E的顺序修， 分钟， （元） 故答案为：1040． 59. （2024·北京门头沟·一模）5月20日是中国学生营养日，青少年合理膳食是社会公共卫生关注的问题之一．某食堂为了均衡学生的营养，特设置如下菜单，每种菜品所含的热量，脂肪和蛋白质如下： 编号 菜名 类别 热量/千焦 脂肪/g 蛋白质/g 1 宫保鸡丁 荤菜 1033 18 7 2 炸鸡排 荤菜 1254 19 20 3 糖醋鱼块 荤菜 2112 18 14 4 土豆炖牛肉 荤菜 1095 23 16 5 香菇油菜 素菜 911 11 7 6 家常豆腐 素菜 1020 16 13 7 清炒冬瓜 素菜 564 7 1 8 韭菜炒豆芽 素菜 49 12 3 9 米饭 主食 360 1 8 10 紫菜鸡蛋汤 汤 100 5 8 学校规定每份午餐由1份荤菜，2份素菜，1份汤和1碗米饭搭配．小明想要搭配一份营养午餐，那么他摄入的脂肪最低量是 g．（12岁岁的青少年男生午餐营养标准：摄入热量为2450千焦，摄入蛋白质为65g，蛋白质越接近标准越营养） 【答案】52 【分析】本题考查有理数的运算，根据蛋白质越接近标准越营养，找出最接近标准的菜品，从而计算出脂肪量即可解答． 【详解】解：根据蛋白质越接近标准越营养，可选择编号2、5、6、9、10的菜品， ∵2号菜品在荤菜中蛋白质含量最高，5、6号菜品在素菜中蛋白质含量最高， 且它们总的蛋白质含量为， ∴选择这个方案最符合营养标准， ∴输入脂肪量为． 故答案为：52 60. （2024·北京丰台·一模）车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A B C D E 修复时间（分钟） 15 8 29 7 10 若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产． （1）若只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序： ①；②；③中，经济损失最少的是 （填序号）； （2）若由两名修理工同时修理车床，且每台车床只由一名修理工修理，则最少经济损失为 元． 【答案】 ① 1010 【分析】本题考查了有理数的混合运算，找出方案是解题的关键． （1）因为要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，显然先修复时间短的即可； （2）一名修理工修按D，E，C的顺序修，另一名修理工修按B，A的顺序修，修复时间最短，据此计算即可． 【详解】解：（1）①总停产时间：分钟， ②总停产时间：分钟， ③总停产时间：分钟， 故答案为：①； （2）一名修理工修按D，E，C的顺序修，另一名修理工修按B，A的顺序修， 分钟， （元） 故答案为：1010． 61. （2024·北京平谷·一模）某工艺坊加工一件艺术品，完成该任务共需，，，，，六道工序，其中，是前期准备阶段，，，是中期制作阶段，为最后的扫尾阶段，三个阶段不能改变顺序，也不能同时进行，但各阶段内的几个工序可以同时进行，完成各道工序所需时间如下表所示： 阶段 准备阶段 中期制作阶段 扫尾阶段 工序 所需时间/分钟 加工时间每缩短一分钟需要增加投入费用/元 不能缩短 在不考虑其它因素的前提下，加工该件艺术品最少需要 分钟；现因情况有变，需将加工时间缩短到分钟．每道工序加工时间每缩短一分钟需要增加投入费用如上表，则所增加的投入最少是 元． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意是解题得到关键．求出各个阶段的工序最长时间和即可求出加工该件艺术品最少需要的时间；在准备阶段若缩短分钟，在制作阶段若缩短分钟，最后分钟则看两个阶段谁投入的费用少，即可求解． 【详解】解：一共有三个阶段，各阶段内的几个工序可以同时进行， 则加工该件艺术品最少需要：（分钟）； 需将加工时间缩短到分钟，则共需要缩短分钟， 在准备阶段若缩短分钟，则需要投入（元）， 在制作阶段若缩短分钟，则需要投入（元）， 还要分钟，在准备阶段缩短分钟需要投入（元），在制作阶段缩短分钟需要投入（元），， 综上，最少投入为：（元）， 故答案为：，． 62. （2024·北京石景山·一模）某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下： ①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行； ②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤； ③每个步骤所需时间如下表所示： 步骤 打扫卫生 整理床铺 更换客用物品 检查设备 所需时间/分钟 9 7 6 4 在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要 分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要 分钟． 【答案】 43 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，根据题意列出算式求出甲单独完成一间客房的清洁工作，需要的时间即可；按照题目要求让甲完成四间客房的打扫卫生工作，同时乙，丙完成另外三项工作，最后一间客房的另外三项工作由甲、乙、丙同时完成，计算出时间即可． 【详解】解：甲单独完成一间客房的清洁工作，需要的时间为： （分钟）， 甲先完成第1间客房的卫生打扫工作，然后乙完成第1间客房的更换客用物品和检查设备，丙完成第1间客房整理床铺工作，完成后再等2分钟，开始第1间客房的更换客用物品和检查设备，乙完成后再进行第2间客房整理床铺工作，完成后再等1分钟，开始第3间客房的更换客用物品和检查设备，丙完成第2间客房工作后，马上再完成第3间客房整理床铺工作，当甲完成第四间客房打扫卫生工作后，三个人同时完成剩余的三项工作，这样所需要的时间为： （分钟）， 即甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要43分钟． 故答案为：26；43． 63. （2024·北京通州·一模）某公司筹备一场展览会，现列出筹备展览会的各项工作．具体筹备工作包含以下内容（见下表）．其中，“前期工作”是指相对于某项工作，排在该工作之前需完成的工作称为该工作的前期工作． 工作代码 工作名称 持续时间（天） 前期工作 A 张贴海报、收集作品 7 无 B 购买展览用品 3 无 C 打扫展厅 1 无 D 展厅装饰 3 C E 展位设计与布置 3 ABD F 展品布置 2 E G 宣传语与环境布置 2 ABD H 展前检查 1 FG （1）在前期工作结束后，完成“展厅装饰 ”最短需要 天； （2）完成本次展览会所有筹备工作的最短总工期需要 天． 【答案】 4 13 【分析】本题考查了优化问题，即如何在最短的时间内完成工作，实现最优效果． （1）根据表格知，完成“展厅装饰 ”要完成C、D两项工作，故可得到至少需要的天数； （2）由表格知，完成A的时间里，可同时完成B、C、D的工作，可进行E的工作，则可进行G、H的工作，从而完成整个工作，从而可得最短总工作时间． 【详解】解：（1）由表格知，在前期工作结束后，完成“展厅装饰 ”最短需要（天）； 故答案为：4； （2）完成本次展览会所有筹备工作的路径为：，最短总工期需要的天数为：（天）； 故答案为为：13． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 实数的有关概念与计算 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1 实数的有关概念 （5年4考） 2024·北京：绝对值的意义，实数与数轴 2022·北京：利用数轴比较大小 2021·北京：实数与数轴、实数运算 2020·北京：实数与数轴、相反数 1. 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，了解实数与数轴上点的一一对应关系，能够利用数轴比较实数的大小。 2. 会用科学记数法表示数。 3. 实数运算中包含二次根式化简、绝对值、乘方、负整数指数幂、特殊角三角函数值零指数幂等运算。 4. 借助实际问题，通过有理数混合计算，进行验算，推理论证。 考点2 科学记数法 （5年5考） 2024·北京：用科学记数法表示绝对值大于1的数 2023·北京：用科学记数法表示绝对值大于1的数 2022·北京：用科学记数法表示绝对值大于1的数 2021·北京：用科学记数法表示绝对值大于1的数 2020·北京：用科学记数法表示绝对值大于1的数 考点3 实数的混合计算 （5年5考） 2024·北京：零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值，绝对值 2023·北京：特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值和二次根式 2022·北京：零次幂、特殊角的正弦值、二次根式和去绝对值 2021·北京：特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算 2020·北京：负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数 考点4 逻辑推理与论证 （5年4考） 2024·北京；2023·北京；2022·北京；2020·北京：有理数混合计算、逻辑推理与论证 考点1 实数的有关概念 1. （2024·北京·中考真题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 2. （2022·北京·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 3. （2021·北京·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 4. （2020·北京·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（    ） A．2 B．-1 C．-2 D．-3 考点2 科学记数法 5. （2024·北京·中考真题）为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为Flops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到Flops，则的值为（    ） A． B． C． D． 6. （2023·北京·中考真题）截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 7. （2022·北京·中考真题）截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262 883 000 000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 8. （2021·北京·中考真题）党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 9. （2020·北京·中考真题）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 考点3 实数的混合计算 10. （2024·北京·中考真题）计算： 11. （2023·北京·中考真题）计算：． 12. （2022·北京·中考真题）计算： 13. （2021·北京·中考真题）计算：． 14. （2020·北京·中考真题）计算： 考点4 逻辑推理与论证 15. （2024·北京·中考真题）联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下： 节目 A B C D 演员人数 10 2 10 1 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）。 若节目按“”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为 min； 若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按 的先后顺序彩排 16. （2023·北京·中考真题）学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下： ①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行； ②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G 所需时间/分钟 9 9 7 9 7 10 2 在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要 分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要 分钟． 17. （2022·北京·中考真题）甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下： 包裹编号 I号产品重量/吨 II号产品重量/吨 包裹的重量/吨 A 5 1 6 B 3 2 5 C 2 3 5 D 4 3 7 E 3 5 8 甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂． （1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案 （写出要装运包裹的编号）； （2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运方案 （写出要装运包裹的编号）． 18. （2020·北京·中考真题）如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 ． 19. （2024·北京·二模）的倒数是（　　） A．3 B． C． D． 20. （2024·北京大兴·二模）如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 21. （2024·北京·三模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 22. （2024·北京·三模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 23. （2024·北京丰台·二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 24. （2024·北京石景山·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 25. （2024·北京东城·二模）若实数的取值范围在数轴上的表示如图所示，在下列结论中，正确的是（    ） A． B． C． D． 26. （2024·北京朝阳·二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ） A． B． C． D． 27. （2024·北京·二模）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若，则a的值为（   ） A． B． C．1 D．2 28. （2024·北京门头沟·二模）数轴上的三点A、B、C所表示的数分别为a、b、c且满足，，则原点在（    ） A．点A左侧 B．点A点B之间（不含点A点B） C．点B点C之间（不含点B点C） D．点C右侧 29. （2024·北京顺义·二模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，将嫦娥六号探测器直接送入近地点高度约200公里，远地点高度约380000公里的预定地月转移轨道．将380000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 30. （2024·北京·模拟预测）2023年我国新能源汽车产量达万辆，比上年增长．将9443000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 31. （2024·北京·模拟预测）截至2024年3月11日17时，全国冬小麦收割1.39亿亩，进度过四成半，将139000000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 32. （2024·北京朝阳·二模）北京大力推动光通信技术发展应用，打造全市1毫秒、环京2毫秒、京津冀3毫秒时延圈，其中光传导工具是光纤，一种多模光纤芯的直径是0.0000625米，将0.0000625用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 33. （2024·北京·三模）2024年5月 3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务．6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极-艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约千米， 将用科学记数法表示为（   ）． A． B． C． D． 34. （2024·北京·模拟预测）“细颗粒物”是指大气中直径小于或等于米（即2.5微米）的颗粒物，米是（    ） A．米 B．2500000米 C．0.000025米 D．0.0000025米 35. （2024·北京·模拟预测）党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出达二万八千亿元，居世界第二位．“二万八千亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 36. （2024·北京延庆·模拟预测）截止2024年2月18日，在春节期间延庆区共接待游客1320000人，火盆锅、十字花柿为火热的延庆旅游春节档增添了流量．将1320000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 37. （2024·北京·三模）年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦．据统计，截至年月日，电影《热辣滚烫》票房高达亿元．数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 38. （2024·北京东城·二模）4月18日是国际古迹遗址日．在国家考古遗址公园联盟联席会上发布的《2023年度国家考古遗址公园运营报告》显示，圆明园等全国55家国家考古遗址公园2023年接待游客总量超6700万人次，同比增长．将67000000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 39. （2024·北京门头沟·二模）目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属，其最大颗粒直径为23纳米，即米，将化成科学计数法为（    ） A． B． C． D． 40. （2024·北京西城·二模）计算：． 41. （2024·北京丰台·二模）计算：． 42. （2024·北京朝阳·二模）计算：． 43. （2024·北京·二模）计算：． 44. （2024·北京大兴·二模）计算：． 45. （2024·北京东城·二模）计算：． 46. （2024·北京大兴·一模）计算： 47. （2024·北京·模拟预测）计算：． 48. （2024·北京海淀·一模）计算：； 49. （2024·北京延庆·模拟预测）计算：． 50. （2024·北京平谷·二模）计算：． 51. （2024·北京昌平·二模）计算：. 52. （2024·北京·一模）计算：． 53. （2024·北京顺义·一模）计算：． 54. （2024·北京朝阳·一模）计算： 55. （2024·北京石景山·二模）计算：． 56. （2024·北京门头沟·一模）计算：． 57. （2024·北京朝阳·一模）甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如下表所示： A B C D 甲 9 5 6 8 乙 7 7 9 3 （1）如果按照的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为 分钟； （2）两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是 ． 58. （2024·北京·三模）车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A B C D E 修复时间（分钟） 8 31 11 6 17 若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产． （1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序： ①；②；③中，经济损失最少的是 （填序号）； （2） 如果由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为 元． 59. （2024·北京门头沟·一模）5月20日是中国学生营养日，青少年合理膳食是社会公共卫生关注的问题之一．某食堂为了均衡学生的营养，特设置如下菜单，每种菜品所含的热量，脂肪和蛋白质如下： 编号 菜名 类别 热量/千焦 脂肪/g 蛋白质/g 1 宫保鸡丁 荤菜 1033 18 7 2 炸鸡排 荤菜 1254 19 20 3 糖醋鱼块 荤菜 2112 18 14 4 土豆炖牛肉 荤菜 1095 23 16 5 香菇油菜 素菜 911 11 7 6 家常豆腐 素菜 1020 16 13 7 清炒冬瓜 素菜 564 7 1 8 韭菜炒豆芽 素菜 49 12 3 9 米饭 主食 360 1 8 10 紫菜鸡蛋汤 汤 100 5 8 学校规定每份午餐由1份荤菜，2份素菜，1份汤和1碗米饭搭配．小明想要搭配一份营养午餐，那么他摄入的脂肪最低量是 g．（12岁岁的青少年男生午餐营养标准：摄入热量为2450千焦，摄入蛋白质为65g，蛋白质越接近标准越营养） 60. （2024·北京丰台·一模）车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A B C D E 修复时间（分钟） 15 8 29 7 10 若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产． （1）若只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序： ①；②；③中，经济损失最少的是 （填序号）； （2） 若由两名修理工同时修理车床，且每台车床只由一名修理工修理，则最少经济损失为 元． 61. （2024·北京平谷·一模）某工艺坊加工一件艺术品，完成该任务共需，，，，，六道工序，其中，是前期准备阶段，，，是中期制作阶段，为最后的扫尾阶段，三个阶段不能改变顺序，也不能同时进行，但各阶段内的几个工序可以同时进行，完成各道工序所需时间如下表所示： 阶段 准备阶段 中期制作阶段 扫尾阶段 工序 所需时间/分钟 加工时间每缩短一分钟需要增加投入费用/元 不能缩短 在不考虑其它因素的前提下，加工该件艺术品最少需要 分钟；现因情况有变，需将加工时间缩短到分钟．每道工序加工时间每缩短一分钟需要增加投入费用如上表，则所增加的投入最少是 元． 62. （2024·北京石景山·一模）某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下： ①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行； ②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤； ③每个步骤所需时间如下表所示： 步骤 打扫卫生 整理床铺 更换客用物品 检查设备 所需时间/分钟 9 7 6 4 在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要 分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要 分钟． 63. （2024·北京通州·一模）某公司筹备一场展览会，现列出筹备展览会的各项工作．具体筹备工作包含以下内容（见下表）．其中，“前期工作”是指相对于某项工作，排在该工作之前需完成的工作称为该工作的前期工作． 工作代码 工作名称 持续时间（天） 前期工作 A 张贴海报、收集作品 7 无 B 购买展览用品 3 无 C 打扫展厅 1 无 D 展厅装饰 3 C E 展位设计与布置 3 ABD F 展品布置 2 E G 宣传语与环境布置 2 ABD H 展前检查 1 FG （1）在前期工作结束后，完成“展厅装饰 ”最短需要 天； （2）完成本次展览会所有筹备工作的最短总工期需要 天． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$