专题05分式方程及其应用【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（北京专用）

专题05 分式方程及其应用 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1 解分式方程 （5年4考） 2024·北京；2023·北京；2022·北京；2021·北京. 分式方程作为中考的必考点，近几年偏向于分式方程的解法，解题时需注意分式方程根的检验，同时，也应掌握在具体问题中利用等量关系列出分式方程，解决实际问题。在复习时注意计算，避免因为计算失误出现失分. 考点01 解分式方程 1. （2024·北京·中考真题）方程的解为 . 2. （2023·北京·中考真题）方程的解为 ． 3. （2022·北京·中考真题）方程的解为 ． 4. （2021·北京·中考真题）方程的解为 ． 5. （2024·北京大兴·二模）方程的解为 ． 6. （2024·北京·三模）方程的解为 ． 7. （2024·北京平谷·二模）方程的解为 ． 8. （2024·北京房山·二模）方程的解为 ． 9. （2024·北京昌平·二模）分式方程的解是 ． 10. （2024·北京石景山·一模）方程的解为 ． 11. （2024·北京顺义·一模）方程的解为 ． 12. （2024·北京房山·一模）方程的解为 ． 13. （2024·北京朝阳·一模）方程的解为 ． 14. （2024·北京东城·一模）方程的解是 ． 15. （2024·北京西城·二模）某农业合作社在春耕期间采购了，两种型号无人驾驶农耕机器，已知每台型机器的进价比每台型机器进价的2倍少万元；采购相同数量的，两种型号机器．分别花费了万元和万元．若设每台型机器的进价为万元，根据题食可列出关于的方程为（   ） A． B． C． D． 16. （2024·北京朝阳·二模）无人机是现代科技领域的重要创新之一，使用无人机对茶园进行病虫害防治，可以提高效率．已知使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是人工每小时对茶园打药的作业面积的6倍，若使用无人机对600亩茶园打药的时间比人工对300亩茶园打药的时间少20小时，求使用无人机每小时对茶园打药的作业面积． 17. （2024·北京海淀·二模）我国古代著作《管子·地员篇》中介绍了一种用数学运算获得“宫商角徵羽”五音的方法．研究发现，当琴弦的长度比满足一定关系时，就可以弹奏出不同的乐音．例如，三根弦按长度从长到短排列分别奏出乐音“”，需满足相邻弦长的倒数差相等．若最长弦为个单位长，最短弦为个单位长，求中间弦的长度． 18．（2024·北京·一模）《清明上河图》是北宋画家张择端的作品，是中国十大传世名画之一．如图是某书画家的一幅局部临摹作品，装裱前是长为，宽为的矩形，装裱后，整幅图画长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等，求边衬的宽度．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 分式方程及其应用 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1 解分式方程 （5年4考） 2024·北京；2023·北京；2022·北京；2021·北京. 分式方程作为中考的必考点，近几年偏向于分式方程的解法，解题时需注意分式方程根的检验，同时，也应掌握在具体问题中利用等量关系列出分式方程，解决实际问题。在复习时注意计算，避免因为计算失误出现失分. 考点01 解分式方程 1. （2024·北京·中考真题）方程的解为 . 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题的关键． 先去分母，转化为解一元一次方程，注意要检验是否有增根． 【详解】解： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， 所以，原方程的解为， 故答案为：． 2. （2023·北京·中考真题）方程的解为 ． 【答案】 【分析】方程两边同时乘以化为整式方程，解整式方程即可，最后要检验． 【详解】解：方程两边同时乘以，得， 解得：， 经检验，是原方程的解， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 3. （2022·北京·中考真题）方程的解为 ． 【答案】x=5 【分析】观察可得最简公分母是x(x+5)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解． 【详解】解： 方程的两边同乘x(x+5),得：2x=x+5, 解得：x=5, 经检验：把x=5代入x(x+5)=50≠0. 故答案为：x=5. 【点睛】此题考查了分式方程的求解方法，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根. 4. （2021·北京·中考真题）方程的解为 ． 【答案】 【分析】根据分式方程的解法可直接进行求解． 【详解】解： ， ∴， 经检验：是原方程的解． 故答案为：x=3． 【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 5. （2024·北京大兴·二模）方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，先化为整式方程，然后解方程并检验，即可求解． 【详解】解： ∴ 解得： 经检验，是原方程的解， 故答案为：． 6. （2024·北京·三模）方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，将分式方程转化为整式方程，进行计算求解并检验即可得到答案． 【详解】解：去分母得，， 解得：， 经检验，是原方程的解， 故答案为：． 7. （2024·北京平谷·二模）方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：， 方程两边都乘，得：， 移项，得： 合并得，， 解得，， 检验：当时，， 所以分式方程的解是． 故答案为：． 8. （2024·北京房山·二模）方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，先去分母化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【详解】解：， 去分母得，， 解得， 检验：将代入， ∴原方程的解为． 故答案为：． 9. （2024·北京昌平·二模）分式方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，正确熟知解分式方程的步骤是解题的关键． 解分式方程，先去分母，将其转化为整式方程，再求解，最后要检验是否有增根． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 当时，． 所以原方程的解为． 故答案为：． 10. （2024·北京石景山·一模）方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． 【详解】解：， 两边都乘以，得 ， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 11. （2024·北京顺义·一模）方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴原方程的解为， 故答案为：． 12. （2024·北京房山·一模）方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程．利用去分母将原方程化为整式方程，解方程求得的值后进行检验即可． 【详解】解：原方程去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为， 故答案为：． 13. （2024·北京朝阳·一模）方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程，然后检验即可得出答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 故答案为：． 14. （2024·北京东城·一模）方程的解是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了分式方程的解法．先把两边同时乘以，去分母后整理为，经检验即可得方程的解． 【详解】解：， 两边同时乘以，得 ，即， 经检验，是原方程的解， 故答案为：． 15. （2024·北京西城·二模）某农业合作社在春耕期间采购了，两种型号无人驾驶农耕机器，已知每台型机器的进价比每台型机器进价的2倍少万元；采购相同数量的，两种型号机器．分别花费了万元和万元．若设每台型机器的进价为万元，根据题食可列出关于的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程的应用．熟练掌握分式方程的应用是解题的关键． 设每台型机器的进价为万元，则每台型机器的进价为万元，根据采购数量相同可列方程． 【详解】解：设每台型机器的进价为万元，则每台型机器的进价为万元， 依题意得，， 故选：C． 16. （2024·北京朝阳·二模）无人机是现代科技领域的重要创新之一，使用无人机对茶园进行病虫害防治，可以提高效率．已知使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是人工每小时对茶园打药的作业面积的6倍，若使用无人机对600亩茶园打药的时间比人工对300亩茶园打药的时间少20小时，求使用无人机每小时对茶园打药的作业面积． 【答案】使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是60亩． 【分析】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设人工每小时对茶园打药的作业面积是x亩，根据等量关系列出分式方程即可求解 【详解】解：设人工每小时对茶园打药的作业面积是x亩，则使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是亩．                                        由题意，得．                    解得．                                经检验，是原方程的解，且符合题意．   答：使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是60亩． 17. （2024·北京海淀·二模）我国古代著作《管子·地员篇》中介绍了一种用数学运算获得“宫商角徵羽”五音的方法．研究发现，当琴弦的长度比满足一定关系时，就可以弹奏出不同的乐音．例如，三根弦按长度从长到短排列分别奏出乐音“”，需满足相邻弦长的倒数差相等．若最长弦为个单位长，最短弦为个单位长，求中间弦的长度． 【答案】 【分析】本题考查了分式的运用，理解题意中的数量关系，设中间弦长为，列式求解即可，掌握分式的运用是解题的关键． 【详解】解：根据相邻弦长的倒数差相等，设中间弦的长度为， ∴， 解得，， 检验，当时，原式有意义， ∴中间弦的长度为 ． 18．（2024·北京·一模）《清明上河图》是北宋画家张择端的作品，是中国十大传世名画之一．如图是某书画家的一幅局部临摹作品，装裱前是长为，宽为的矩形，装裱后，整幅图画长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等，求边衬的宽度．    【答案】 【分析】本题考查运用分式方程解决实际问题．设边衬的宽度为，表示出装裱后的长和宽，根据“整幅图画长与宽的比是”即可列出方程，求解并检验即可． 【详解】解：设边衬的宽度为．依题意，得 ＝，   解得：． 经检验，是原方程的解且符合实际意义． 答：边衬的宽度为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$