山东省枣庄市台儿庄区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

2023~2024学年度第二学期阶段性检测 八年级数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。 ( 第 4 题图 )1． 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（　　） A． B． C．　 D． 3．下列运算正确的是（　　） A．　 B． C． D． ( 第 6 题图 )4．如图，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD， BC于点E，F，下列结论成立的是（　　） A．OE＝OF B．AE＝BF C．∠DOC＝∠OCD D．∠CFE＝∠DEF 5．将方程去分母，两边同乘后的式子为（　　） A． B． ( 第 8 题图 )C． D． 6．如图，已知点A（2，3），B（5，1），若将线段AB平移至A1B1， ( 第 9 题图 )A1在轴正半轴上， B1在轴上，则A1的纵坐标、 B1的横坐标分别为　　 A．2，3 B．1，4 C．2，2 D．1，3 7．关于的分式方程有增根，则的值为　　 A．1 B．3　　　　C．4 D．5 8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线 与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在△ABC中，以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交BA，BC边于点P，Q，再分别以点P，Q为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点M，连接BM交AC于点E， 过点E作ED∥BC交AB于点D，若AB＝5，AE＝3，则△ADE的周长为（ ） A．13 B． 11 C． 10 D．8 10．照相机成像应用了一个重要原理，用公式（）表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片（像）到镜头的距离．已知，，则（　　） A． B． C． D． 11．若关于x的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（　　） A．且B．且 C．且 D．且 12．如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（　　） ( 第 12 题图 )A．AB＝AE B．∠CAE＝∠BED C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD 二、填空题：每题4分，共24分,将答案填在答题纸上． 13．当　　时，分式无意义， 14．因式分解：　 ． 15．如图，已知∠BAC=60°，AD是角平分线且AD=10， 作AD的垂直平分线交AC于点，作DE⊥AC，则△DEF周长为 　　． 16．关于，的二元一次方程组的解满足， 写出的一个整数值　 ． 17．如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°， 则∠C＝　　 °． 18．如图，在△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=24°，将△ABC绕点C逆时针旋转 （）得△DEC，若CD交AB于点F，当 时，△ADF为等腰三角形． ( 第 15 题图 ) ( 第1 7 题图 ) ( 第1 8 题图 ) 三、解答题：（满分60分） 19. （本题满分10分） （1）因式分解： （2）解方程：． 20. （本题满分6分） 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（－3，0）， B（－1，－2），C（－2，2）． （1）请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转180°后的图形； （2）请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标． ( 第 20 题图 ) ( 第 22 题图 ) 21．（本题满分8分）化简求值：，其中． 22．（本题满分10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA． （1）求证：四边形AECF是平行四边形． （2）若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积． ( 第 23 题图 )23．（本题满分8分）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC， CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F， 求证：（1）△ABC≌△BAD （2）CE =DF 24．（本题满分9分）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样． （1）求甲乙两种类型笔记本的单价． （2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不少于甲的3倍，则购买的最低费用是多少． 25．（本题满分9分） 八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 将因式分解． 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式 　　　　　　 　　　　　　 解法二：原式 　　　　　　 　　　　　　 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 【类比】（1）请用分组分解法将因式分解； 【挑战】（2）请用分组分解法将因式分解； 【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是和（），斜边长是3，小正方形的面积是1． 根据以上信息，先将因式分解，再求值． ( 第25题图 ) 八年级数学期末试题参考答案 一、选择题;下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分，共36分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A B A C C A D  C D  B 二、填空题（每题4分，共24分） 13．；14．；15． ；16．（答案不唯一，的整数）； 17．；18. 28°或44° 三、解答题：（满分60分） 19. （本题满分10分） （1）因式分解： （2）解方程：． 解原式 解： ……5分 经检验：是原方程的根．……10分 20. （本题满分6分） 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（－3，0）， B（－1，－2），C（－2，2）． （1）请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转180°后的图形； （2）请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标． 20．(本题满分6分） 解：（1）画图如下（△A1BC1即为所求）：……………………3分 （2）点D的坐标为（0，0）或（－4，4）或（－2，－4）.……6分(每写正确一个得1分) 21．（本题满分8分）（2022▪达州）化简求值：，其中． 解原式 ……6分 ∴当时 原式……8分 22．（本题满分10分）（2023•杭州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA． （1）求证：四边形AECF是平行四边形． （2）若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积． ( 第 7 题图 ) （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO， ∵BE＝DF， ∴EO＝FO， ∴四边形AECF是平行四边形；……5分 （2）解：∵BE＝EF， ∴S△ABE＝S△AEF＝2， ∵四边形AECF是平行四边形， ∴S△AEF＝S△CEF＝2，EO＝FO， ∴△CFO的面积＝1．……10分 23．（本题满分8分）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC， CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F， 求证：（1）△ABC≌△BAD（2）CE =DF 证明：①，， ， 在和中， ， ，……4分 ②， ， 于点，于点， ， ．……8分 方法2：∵Rt△ABC≌Rt△BAD ∴AC= BD，∠CAE=∠DBF ∵CE⊥AB，DF⊥AB ∴∠CEA=∠DFB=90° ∴△CAE≌Rt△DBF ∴CE =DF……8分 24．（本题满分9分）（2022•深圳）某学校打算购买甲、乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样． （1）求甲乙两种类型笔记本的单价． （2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不少于甲的3倍，则购买的最低费用是多少． 解：（1）设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑单价为（x+10）元， 由题意得，，……2分 解得x＝110，……3分 经检验x＝110是原方程的解，且符合题意， ∴乙类型的笔记本电脑单价为110+10＝120（元），……4分 答：甲类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元；……5分 （2）设甲类型笔记本购买了a件，则乙类型的笔记本电脑购买了（100﹣a）件， 由题意得，……6分 ∴a≤25，……7分 ∴……7分 设费用为w元， w＝110a+120（100﹣a）＝110a+12000﹣120a＝﹣10a+12000，……8分 ∵﹣10＜0， ∴w随a的增大而减小， ∴a＝25时，w最大值为﹣10×25+12000＝11750（元），……9分 答：最低费用为11750元．……9分 25．（本题满分9分） （2022•西宁）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 将因式分解． 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式 　　　　　　 　　　　　　 解法二：原式 　　　　　　 　　　　　　 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 【类比】（1）请用分组分解法将因式分解； 【挑战】（2）请用分组分解法将因式分解； 【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是和（），斜边长是3，小正方形的面积是1． 根据以上信息，先将因式分解，再求值． 解：（1）原式＝（x2﹣a2）+（x+a） ＝（x+a）（x﹣a）+（x+a） ＝（x+a）（x﹣a+1）；……2分 （2）原式＝（ax﹣bx）+（a2﹣2ab+b2） ＝x（a﹣b）+（a﹣b）2 ＝（a﹣b）（x+a﹣b）；……5分 （3）原式＝（a4+2a2b2+b4）﹣（2ab3+2a3b） ＝（a2+b2）2﹣2ab（a2+b2） ＝（a2+b2）（a2+b2﹣2ab） ＝（a2+b2）（a﹣b）2，……8分 ∵a2+b2＝9，（a﹣b）2＝1， ∴原式＝9．……9分 2023-2024学年度第二学期质量检测 八年级数学试题 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第二学期阶段性检测 八年级数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。 1． 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 第4题图 2．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（　　） A． B． C．　 D． 3．下列运算正确的是（　　） A．　B． C． D． 4．如图，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD， 第6题图 BC于点E，F，下列结论成立的是（　　） A．OE＝OF B．AE＝BF C．∠DOC＝∠OCD D．∠CFE＝∠DEF 5．将方程去分母，两边同乘后的式子为（　　） A． B． 第8题图 C． D． 6．如图，已知点A（2，3），B（5，1），若将线段AB平移至A1B1， A1在轴正半轴上， B1在轴上，则A1的纵坐标、B1的横坐标分别为　　 A．2，3 B．1，4 C．2，2 D．1，3 第9题图 7．关于的分式方程有增根，则的值为　　 A．1 B．3　　　　C．4 D．5 8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线 与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在△ABC中，以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交BA，BC边于点P，Q，再分别以点P，Q为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点M，连接BM交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D，若AB＝5，AE＝3，则△ADE的周长为（ ） A．13 B． 11 C． 10 D．8 10．照相机成像应用了一个重要原理，用公式（）表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片（像）到镜头的距离．已知，，则（　　） A． B． C． D． 11．若关于x的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（　　） A．且 B．且 C．且 D．且 12．如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（　　） A．AB＝AE B．∠CAE＝∠BED C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD 第12题图 二、填空题：每题4分，共24分,将答案填在答题纸上． 13．当　　时，分式无意义， 14．因式分解：　 ． 15．如图，已知∠BAC=60°，AD是角平分线且AD=10， 作AD的垂直平分线交AC于点，作DE⊥AC，则△DEF周长为 　　． 16．关于，的二元一次方程组的解满足， 写出的一个整数值　 ． 17．如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°， 则∠C＝　　 °． 18．如图，在△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=24°，将△ABC绕点C逆时针旋转 （）得△DEC，若CD交AB于点F，当 时，△ADF为等腰 三角形． 第17题图 第18题图 第15题图 三、解答题：（满分60分） 19. （本题满分10分） （1）因式分解： （2）解方程：． 20. （本题满分6分） 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（－3，0）， B（－1，－2），C（－2，2）． （1）请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转180°后的图形； （2）请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标． 第20题图 第22题图 21．（本题满分8分）化简求值：，其中． 22．（本题满分10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA． （1）求证：四边形AECF是平行四边形． （2）若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积． 23．（本题满分8分）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC， CE⊥AB，DF⊥AB， 垂足分别是E，F， 第23题图 求证：（1）△ABC≌△BAD（2）CE =DF 24．（本题满分9分）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本电脑．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样． （1）求甲乙两种类型笔记本电脑的单价． （2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本电脑共100件，且购买的乙的数量不少于甲的3倍，则购买的最低费用是多少． 25．（本题满分9分） 八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 将因式分解． 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式 　　　　　　 　　　　　　 解法二：原式 　　　　　　 　　　　　　 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 【类比】（1）请用分组分解法将因式分解； 【挑战】（2）请用分组分解法将因式分解； 【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是和（），斜边长是3，小正方形的面积是1． 根据以上信息，先将因式分解，再求值． 第25题图 八年级数学期末试题参考答案 一、选择题;下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分，共36分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D A B A C A D  C D  B 二、填空题（每题4分，共24分） 13．；14．；15． ；16．（答案不唯一，的整数）； 17．；18. 28°或44° 三、解答题：（满分60分） 19. （本题满分10分） （1）因式分解： （2）解方程：． 解原式 解： ……5分 经检验：是原方程的根．……10分 注：漏写经检验扣1分 20. （本题满分6分） 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（－3，0）， B（－1，－2），C（－2，2）． （1）请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转180°后的图形； （2）请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标． 20．(本题满分6分） 解：（1）画图如下（△A1BC1即为所求）：……………………3分 （2）点D的坐标为（0，0）或（－4，4）或（－2，－4）.……6分(每写正确一个得1分) 21．（本题满分8分）（2022▪达州）化简求值：，其中． 解原式 ……6分 ∴当时 原式……8分 22．（本题满分10分）（2023•杭州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA． （1）求证：四边形AECF是平行四边形． （2）若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO， ∵BE＝DF， ∴EO＝FO， ∴四边形AECF是平行四边形；……5分 （2）解：∵BE＝EF， ∴S△ABE＝S△AEF＝2， ∵四边形AECF是平行四边形， ∴S△AEF＝S△CEF＝2，EO＝FO， ∴△CFO的面积＝1．……10分 23．（本题满分8分）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC， CE⊥AB，DF⊥AB， 垂足分别是E，F， 求证：（1）△ABC≌△BAD（2）CE =DF 证明：①，， ， 在和中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD，……4分 ②， ， 于点，于点， ， ．……8分 方法2：∵Rt△ABC≌Rt△BAD ∴AC= BD，∠CAE=∠DBF ∵CE⊥AB，DF⊥AB ∴∠CEA=∠DFB=90° ∴△CAE≌Rt△DBF ∴CE =DF……8分 24．（本题满分9分）（2022•深圳）某学校打算购买甲、乙两种不同类型的笔记本电脑．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型电脑的数量一样． （1）求甲乙两种类型笔记本的单价． （2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不少于甲的3倍，则购买的最低费用是多少． 解：（1）设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑单价为（x+10）元， 由题意得，，……2分 解得x＝110，……3分 经检验x＝110是原方程的解，且符合题意，（注：漏写经检验扣1分） ∴乙类型的笔记本电脑单价为110+10＝120（元），……4分 答：甲类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元；……5分 （2）设甲类型笔记本购买了a件，则乙类型的笔记本电脑购买了（100﹣a）件， 由题意得，……6分 ∴a≤25，……7分 ∴……7分 设费用为w元， w＝110a+120（100﹣a）＝110a+12000﹣120a＝﹣10a+12000，……8分 ∵﹣10＜0， ∴w随a的增大而减小， ∴a＝25时，w最大值为﹣10×25+12000＝11750（元），……9分 答：最低费用为11750元．……9分 25．（本题满分9分） （2022•西宁）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 将因式分解． 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式 　　　　　　 　　　　　　 解法二：原式 　　　　　　 　　　　　　 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 【类比】（1）请用分组分解法将因式分解； 【挑战】（2）请用分组分解法将因式分解； 【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是和（），斜边长是3，小正方形的面积是1． 根据以上信息，先将因式分解，再求值． 解：（1）原式＝（x2﹣y2）+（a x+ a y） ＝（x+y）（x﹣y）+ a（x+ y） ＝（x+y）（x﹣y+ a）；……2分 （2）原式＝（ax﹣bx）+（a2﹣2ab+b2） ＝x（a﹣b）+（a﹣b）2 ＝（a﹣b）（x+a﹣b）；……5分 （3）原式＝（a4+2a2b2+b4）﹣（2ab3+2a3b） ＝（a2+b2）2﹣2ab（a2+b2） ＝（a2+b2）（a2+b2﹣2ab） ＝（a2+b2）（a﹣b）2，……8分 ∵a2+b2＝9，（a﹣b）2＝1， ∴原式＝9．……9分 学科网（北京）股份有限公司 $$