精品解析：新疆阿克苏市实验中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

阿克苏市实验中学2023—2024学年第一学期高一年级期末 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 3. 下列函数中，既是奇函数且在区间上又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. 3 B. 2 C. －3 D. －2 5. 若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 为了得到函数的图象，可以将函数图象上所有的点（ ） A 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 7. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题全对得5分，部分答对得2分，答错不得分，共20分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数（，，）部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 函数在上的最小值为 11. 下列各式中，值为 的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的图象经过点，则（ ） A. 的图象经过点 B. 为奇函数 C. 在定义域上单调递减 D. 在内的值域为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数(且)的图象恒过定点_________ 14. 函数的对称轴为__________． 15. 计算：__________ 16. 已知不等式对于任意实数x恒成立，实数a的取值范围__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （1）求不等式的解集； （2）求函数的最小值． 18. 已知函数． （1）证明：的奇偶性； （2）证明：在区间上的单调性，并求在区间上的值域． 19. 已知，为第二象限角． （1）求的值； （2）求值． 20. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求的单调区间． 21. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，. （1）求出函数在上的解析式 （2）画出函数的图象，并指出函数的单调区间. 22. 已知函数． （1）求的最大值以及取得最大值时的集合； （2）当时，求的值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阿克苏市实验中学2023—2024学年第一学期高一年级期末 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集、补集的定义可求. 【详解】由题设可得，故， 故选：B. 2. 命题“，”的否定是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用特称命题的否定的概念即可求解,改量词，否结论. 【详解】由特称命题的否定的概念知， “，”的否定为：，． 故选：B． 3. 下列函数中，既是奇函数且在区间上又是增函数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数，指数函数，对数函数的单调性和奇偶性逐一判断即可. 【详解】对于A，因为，所以函数为偶函数，故A不符题意； 对于B，函数为非奇非偶函数，故B不符题意； 对于C，函数为非奇非偶函数，故C不符题意； 对于D，，所以函数为奇函数， 又函数在区间上又是增函数，故D符合题意. 故选：D. 4. 已知函数，则（ ） A. 3 B. 2 C. －3 D. －2 【答案】B 【解析】 【分析】先根据分段函数求出，再根据分段函数求，即可求出结果. 【详解】∵，∴，因此，， 故选：B. 5. 若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由单调性可直接得到，解不等式即可求得结果. 【详解】在上单调递增，，，解得：， 实数的取值范围为. 故选：C. 6. 为了得到函数的图象，可以将函数图象上所有的点（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】由条件根据函数 y＝A sin(ωx+φ)的图象变换规律，可得结论． 【详解】因为， 所以应将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度. 故选：C. 7. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断出所给区间的端点值的乘积小于0可得答案. 【详解】；； ；；； 所以. 故选：A. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数单调性和中间值比较大小 【详解】因为，所以 故选：A 二、多选题（本大题共4小题，每小题全对得5分，部分答对得2分，答错不得分，共20分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】举反例排除BC，利用不等式的性质判断AD，从而得解. 【详解】对于A选项，由不等式的同向可加性可知，该不等式成立，所以A正确； 对于B选项，例如：，，但是，所以B错误； 对于C选项，当时，，所以C错误； 对于D选项，因为，所以，又，所以，所以D正确. 故选：AD． 10. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 函数在上的最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】由图象观察周期，然后由周期公式求，可判断A；由图可直接判断B；将点代入解析式可求，可判断C；根据求出的范围，利用正弦函数性质求最小值，可判断D. 【详解】对于A，由图可知，，所以，A错误； 对于B，由图可知，B正确； 对于C，由上知，， 因为函数的图象过点，所以， 得，即， 又，所以，C正确； 对于D，当时，， 所以当，即时，取得最小值，D正确. 故选：BCD 11. 下列各式中，值为 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据诱导公式依次化简求值即可. 【详解】，A正确； 显然，，B正确； ，C错误； ，D正确. 故选：ABD 12. 已知函数的图象经过点，则（ ） A. 的图象经过点 B. 为奇函数 C. 在定义域上单调递减 D. 在内的值域为 【答案】ABD 【解析】 【分析】将代入求出函数解析式，根据幂函数性质判断选项即可. 【详解】函数的图象经过点，得，得， 所以， 对于A. 代入，即成立，故A正确； 对于B. 的定义域为，满足，是奇函数， 故B正确 对于C.在定义域内不单调，在上单调递减.故C错. 对于D.当时，，即在内值域为.故D正确. 故选：ABD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数(且)的图象恒过定点_________ 【答案】 【解析】 【分析】令对数的真数为，即可求出定点的横坐标，再代入求值即可； 【详解】解：因为函数(且)， 令，解得，所以，即函数恒过点； 故答案为： 14. 函数的对称轴为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦函数的对称性，利用整体代入法求解可得. 【详解】由得， 所以，函数的对称轴方程为. 故答案为： 15. 计算：__________ 【答案】1 【解析】 【分析】根据指数的运算以及对数的运算性质即可求出． 【详解】原式＝． 故答案为：1． 16. 已知不等式对于任意实数x恒成立，实数a的取值范围__________． 【答案】 【解析】 【分析】由不等式对于任意实数恒成立，可得，从而得解. 【详解】由不等式对于任意实数恒成立，可得， 即，解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （1）求不等式的解集； （2）求函数的最小值． 【答案】（1）. （2）5. 【解析】 【分析】（1）把不等式因式分解，因为开口向上，所以小于0取中间，得到结果； （2）利用均值不等式相关知识进行求解. 【详解】（1）， ，所以不等式的解集为. （2） 当且仅当即时，取等号. 18. 已知函数． （1）证明：的奇偶性； （2）证明：在区间上的单调性，并求在区间上的值域． 【答案】（1）证明见详解； （2）证明见详解，. 【解析】 【分析】（1）根据解析式有意义求定义域，然后判断和的关系可证； （2）取值、作差、变形，然后根据的范围和大小关系判断的符号即可得证，再根据单调性求出值域即可. 【小问1详解】 由解析式有意义可知，函数的定义域为， 又， 所以为奇函数. 【小问2详解】 ，且， ， 因为，所以， 所以，即， 所以在区间上单调递增. 由上知，在区间单调递增， 所以，即， 所以在区间上的值域为. 19. 已知，为第二象限角． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数结合已知得出，即可根据二倍角的正弦公式代入数值得出答案； （2）根据两角和差的余弦公式代入数值得出答案. 【小问1详解】 ，为第二象限角， ， 则； 【小问2详解】 . 20. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求的单调区间． 【答案】（1）； （2）单调递增区间为，单调递减区间为. 【解析】 【分析】（1）根据周期公式直接计算可得； （2）根据正弦函数的单调性，利用整体代入法求解即可. 【小问1详解】 因为，所以的最小正周期. 【小问2详解】 由解得， 由解得， 所以函数的单调递增区间为， 单调递减区间. 21. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，. （1）求出函数在上的解析式 （2）画出函数的图象，并指出函数的单调区间. 【答案】（1）（2）图象见解析，增区间是，减区间是 【解析】 【详解】(1)①由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)＝0； ②当x＜0时，－x＞0，因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)． 所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x. 综上：f(x)＝ (2)图象如图所示． 由图可知，增区间是，减区间是 22. 已知函数． （1）求的最大值以及取得最大值时的集合； （2）当时，求的值域． 【答案】（1）2，； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简，然后由正弦函数的性质可得； （2）根据求出的范围，利用正弦函数性质即可得解. 【小问1详解】 因为， 所以的最大值为2， 由，得， 所以取得最大值时的集合为. 【小问2详解】 当时，， 所以， 所以，即的值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$