14.3.2 公式法 第1课时 用平方差公式分解因式(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第十四章　整式的乘法与因式分解 14.3　因式分解 14.3.2　公式法　第1课时　用平方差公式分解因式 用平方差公式分解因式 1. 下列多项式：① x2＋ y2；②－ x2－4 y2；③－1＋ a2；④ b2－ a2.其中能用平方 差公式分解因式的有（　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 因式分解：1－4 y2＝（　A　） A. （1－2 y ）（1＋2 y ） B. （2－ y ）（2＋ y ） C. （1－2 y ）（2＋ y ） D. （2－ y ）（1＋2 y ） 3. 分解因式： a2（ a － b ）－4（ a － b ）＝ ⁠. B A （ a － b ）（ a －2）（ a ＋2）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （1）－4 m2＋25 n2＝ ⁠. （2） mx2－4 my2＝ ⁠. （5 n －2 m ）（5 n ＋2 m ）　 m （ x －2 y ）（ x ＋2 y ）　 4. 教材P117练习T2变式　分解因式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 平方差公式分解因式的应用 5. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： a － b ， x － y ， x ＋ y ， a ＋ b ， x2－ y2， a2－ b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、 宜、游、美，现将（ x2－ y2） a2－（ x2－ y2） b2因式分解，结果呈现的密码信息 可能是（　C　） A. 我爱美 B. 宜昌游 C. 爱我宜昌 D. 美我宜昌 C 6. 若16－ am ＝（4＋ a2）（2＋ a ）（2－ a ），则 m 的值是 ⁠. 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 用平方差公式分解因式时不彻底 7. 在实数范围内分解因式 a4－4＝ ⁠. （ a2＋2）（ a ＋ ）（ a － ）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. （2023·山东淄博张店区期末）小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了 x 的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式， 他抄在作业本上的式子是 x□－4 y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的 结果共有（　D　） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 D 9. 已知248－1可以被60～70之间的某两个数整除，则这两个数分别是 ⁠ ⁠. 63， 65 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 如图所示，图①、图②分别由两个长方形拼成，其中 a ＞ b . （1）用含 a ， b 的式子表示它们的面积，则 S①＝ ； S②＝ ⁠ ⁠. a2－ b2　 （ a ＋ b ）（ a － b ）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） S①与 S②之间有怎样的大小关系？请你解释其中的道理. 解：（2） S①＝ S②.理由：相同的两个长方形 拼成的两个图形的面积相等，即都等于这两 个长方形面积的和，所以 S①＝ S②. （3）请你利用上述发现的结论计算：2 0242－2 0232. 解：（3）2 0242－2 0232＝（2 024＋2 023）×（2 024－2 023）＝4 047. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. 运算能力　（2023·山东济宁任城区校级月考）观察下列式子的因式分 解做法： ① x2－1＝（ x ＋1）（ x －1）； ② x3－1＝（ x －1）（ x2＋ x ＋1）； ③ x4－1＝（ x －1）（ x3＋ x2＋ x ＋1）. （1）模仿以上做法，尝试对 x5－1进行因式分解： x5－1＝ ⁠ ⁠. （2）观察以上结果，猜想 xn －1＝ ⁠. （ n 为正整数，直接写出结果，不用验证） （ x －1）（ x4＋ x3 ＋ x2＋ x ＋1）　 （ x －1）（ ＋ ＋…＋ x ＋1）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：根据上述规律，可得27－1＝（2－1）（26＋25＋24＋23＋22＋2＋1）， ∴26＋25＋24＋23＋22＋2＋1＝27－1＝127. （3）试求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$