14.3.2 公式法 课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.3.2 公式法 第1课时 运用平方差公式因式分解 李老师在东庠学校边长为13.75米的正方形劳动基地上，划片出一个边长为6.25米的正方形区域给小学部学生种植，剩余部分归属初中部。在不利用纸笔运算的情况下，能否快速得出初中部学生所分到的种植地面积？ 150平方米 情景引入 小学部 初中部 1.计算下列各式： (1) =_______________; (2) =_______________; (3) =_______________. 2.根据上面的算式填空： (1) =_______________; (2) =_______________; (3) =_________________. “互逆” 整式乘法 因式分解 复习旧知 深入探究 1、观察等式的左边，多项式的项数、指数、符号有什么特点？ 2、观察等式的右边，想一想两个数的平方差都变成了什么形式？ （1）多项式有两项； （2）两项是平方； （3）两项异号. 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？ 整式乘法 因式分解 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 是两个数的平方差的形式 新知探究 √ √ × 辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ √ （1）x2+y2 （2）x2-y2 （3）-x2-y2 （4）-x2+y2 （5）(x+y)2-25 （6）a2+(-b)2 × 新知探究 × ★能写成: ( )2-( )2的形式 两项是平方， 减号在中央． 例1 分解因式： 解:原式= （1）x2-9 x2-32 =(x+3) (x-3) a2-b2=(a+b)(a-b) （2）4x2-9y2 解:原式= (2x)2-(3y)2 =(2x+3y)(2x-3y) a2- b2= ( a+b) (a-b) 典例精析 情景引入 李老师在东庠学校边长为13.75米的正方形劳动基地上，划片出一个边长为6.25米的正方形区域给小学部学生种植，剩余部分归属初中部。在不利用纸笔运算的情况下，能否快速得出初中部学生所分到的种植地面积？ 分解因式： （1）-16+p2; 整体思想 （2）a2b2-4; 针对训练 （3）(x+y)2-25; （4）(x+p)2-(x+q)2 ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 20152－20142 = （2mn）2 - ( 3xy)2 = (x+z)2 - (y+p)2 = 注意：公式中的a、b可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式） 因式分解——平方差公式 新知探究 …………一提（公因式） ……二套（公式） 例2 分解因式： （1） ; 解：原式＝ 解：原式＝ ……二套（公式） …………一提（公因式） （2） 典例精析 例2 分解因式： （3） 解：(3)原式＝ 三查（多项式的因式分解有没分解到不能再分解为止） 典例精析 运用平方差公式因式分解的一般步骤 （1）提（公因式）：若多项式中有公因式，应先提取公因式，再进一步分解因式； （2）套（公式）：分解的多项式若有两项，两项是平方，两项异号，则用平方差公式继续分解因式； （3）查（彻底）：套完公式继续检查每项，要求每个因式要分解到不能继续分解为止 1.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是(　　) A.x2＋9y2 B.x－9y2 C.－x2－9y2 D.－9y2＋x2 2.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是(　　) A.3(x2+4x+3) B.3(x2+2x+3) C.(3x+3)(x+3) D.3(x+1)(x+3) 课堂练习 D D 课堂练习 3.分解因式：（1） （2） 课堂练习 4.长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），回答下列问题： （1）观察并说明上述操作能验证的等式； （2）已知x2－9y2 =24，x－3y=4，求x＋3y的值。 解:（1）验证的等式是 （2）∵x2－9y2 =(x＋3y)(x－3y) ∵x－3y=4 ∴4(x＋3y)=24 ∴x＋3y=6 又x2－9y2=24 ∴(x＋3y)(x－3y)=24 拓展提升 求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除． 即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除 证明：原式=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)] ∵n为整数 ∴8n能被8整除 方法总结：解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除． =(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n•2=8n 拓展提升 如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm，向里依次为99cm，98cm，...，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？ 答：所有画阴影部分的面积和是5050 必做题：教科书P117练习第1、2题。 选做题： 1、如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积。 2、求证：当 为整数时，多项式 一定能被8整除。 作业布置 作业布置 选做题： 3、观察下列等式，解答问题： ①9-1=8；②16-4=12；③25-9=16；④36-16=20…… （1）写出第6个等式： ； （2）写出第 个式子： ； （3）验证第（2）的结论。 $$