2.4一元一次不等式2023-2024学年北师大版八年级数学下册暑假综合题型典题巩固练习

北师大版八年级数学下册暑假典题巩固练习 2.4 一元一次不等式 一、基础知识 一元一次不等式：不等式的两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样不等式，叫做一元一次不等式。 解一元一次不等式的步骤： （1）去分母； （2） 去括号； （3） （3）移项； （4） （4）合并同类项； （5） （5）化未知数系数为1。 一元一次不等式的应用：列不等式解决问题。 二、典题练习 一、单选典题练习 1．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0 2．下列说法错误的是（　　） A．5是不等式x+2＞6的解 B．2是不等式3x﹣5＞0的解 C．2x﹣8＜4的解集是x＜6 D．x＜3的解集就是1、2、3 3．如图，一个容量为400cm3的杯子中装有200cm3的水，先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为320cm3，接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第4个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是a cm3，每个小铁块的体积是b cm3，则（　　） A．320+4b＜400 B．a+b＜40 C．杯子中仅放入6个小铁块，水一定会溢出 D．杯子中仅放入8个小玻璃球，水一定不会溢出 4．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y，则m的最小整数解为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 5．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？若设该商品打x折销售，则可列不等式为（　　） A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5% C． D． 6．若关于x，y的二元一次方程组的解满足7x+5y＜﹣a﹣3，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣8 B．a＜8 C．a＞﹣8 D．a＞8 二、填空典题练习 7．已知不等式（2a+1）x＜2a+1的解集为x＞1，则a的取值范围是 　 　． 8．若不等式x﹣a＜0只有3个正整数解，则a的取值范围为 　 　． 9．若关于x的不等式3x﹣2＜4x+1的解都是关于x的不等式2x﹣a＞x+a的解，则a的范围是 　 　． 10．已知关于x，y的方程组，若此方程组的解满足x+y≥2，则m的取值范围是 　 　． 11．2019年春节期间，为提倡文明，环保祭祖，某烟花销售商拟今年不再销售烟花爆竹，改为销售鲜花，经过市场调查，发现有甲乙丙丁四种鲜花组合比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案，其中甲丙的进货量相同，乙丁的进货量相同，甲与丁单价相同，甲乙与丙丁的单价和均为88元/束，且甲乙的进货总价比丙丁的进货总价多800元，由于年末资金紧张，所以临时决定只进购甲乙两种组合，甲乙的进货量与原方案相同，且进货量总数不超过500束，则该经销商最多需要准备　 　元进货资金． 12．代数式|x﹣1|﹣|x+4|﹣5的最大值为　 　． 三、解答典题练习 13．关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞﹣2，求a的取值范围． 14．已知关于x的方程3x+2m＝x﹣2． （1）若该方程的解也是不等式的解，求m的取值范围； （2）求差可以比较两个数的大小．若设方程3x+2m＝x﹣2的解为M，方程4x＝m2的解为N，请比较M与N的大小． 15．东东家电某款电热水壶原售价100元，现推出三种优惠活动，并规定购买此款电热水壶时只能选择其中一种优惠活动． 优惠活动一 优惠活动二 优惠活动三 当购买此款电热水壶不超过10个时，无优惠；当购买超过10个时，超过的部分每个打六折. 按原售价购买此款电热水壶，当消费额每满1000元时减200元．（如：购买电热水壶11个，花费100×11﹣200＝900元；购买电热水壶21个，花费100×21﹣400＝1700元） 购买阳光健康保险，每购买500元保险，则所购电热水壶每个优惠10元，且保险额必须为500的整数倍，最多购买4000元保险. 某单位为员工谋福利，计划一次性购买x个电热水壶． （1）若该单位购买16个此电热水壶，优惠活动一和优惠活动二选择哪个更合算？请说明理由； （2）若该单位购买此款电热水壶原价费用不到3000元，且选择优惠活动一比选择优惠活动二更合算，请求出x的取值范围； （3）若选择优惠活动三，该单位为员工购买m个500元阳光健康保险（m为正整数）． ①该单位需要花费的总费用为 　 　元（用含m，x的代数式表示）； ②若m＝5，购买多少个电热水壶时，优惠活动三和优惠活动一的花费相同？ 16．班级为了表彰优秀的同学购买了A、B两种笔记本，1本A和2本B用28元，2本A和3本B共用46元，现在共买40本笔记本，总费用少于386元． （1）求A、B两种样式的笔记本的单价； （2）若A笔记本数量不超过B笔记本数量的，一共有几种购买方案？并求出购买费用的最小值； （3）为了控制费用，决定购买部分单价为7 元的C种笔记本，买 40本笔记本总共花费320元，且任意两种笔记本的数量相差小于10本，则购买C种笔记本的数量为 　 　． 17．五月，本地新鲜枇杷大量上市，某水果超市从枇杷基地购进了一批A、B两个品种的枇杷销售，两个品种的枇杷均按25%的盈利定价销售，前两天的销售情况如表所示： 销售时间 销售数量 销售额 A品种 B品种 第一天 400斤 500斤 4000元 第二天 300斤 800斤 4700元 （1）求该超市购进A、B两个品种的枇杷的成本价分别是每斤多少元？ （2）两天后剩下的B品种枇杷是剩下的A品种枇杷数量的，但A品种枇杷已经开始变坏，出现了的损耗．该超市决定降价促销：A品种枇杷按原定价打9折销售，B品种枇杷每斤在原定价基础上直接降价销售．假如除损耗的以外，第三天把剩下的枇杷全部卖完，要保证第三天的总利润率不低于7.5%，则B品种枇杷每斤在原定价基础上最多直接降价多少元？ 18．六一儿童节当天，七（1）班同学在公园里举行义卖活动，他们制作了一定数量的爆米花、蛋挞进行销售，已知爆米花和蛋挞成本分别为1.5元/份和2元/份，每份爆米花售价比蛋挞少1元，开始一小时，他们一共售出爆米花20份和蛋挞50份，销售利润为200元． （1）求爆米花和蛋挞的售价； （2）临近中午时，他们的销售利润超过了800元，但由于销售量较多，同学们只记得售出爆米花的数量a满足100≤a≤120份，上午至少售出蛋挞几份？ 解：设上午售出蛋挞b份， 由题意得：　 　． 又：100≤a≤120， 可得b的取值范围是 　 　． 又∵a、b是正整数，∴b的最小值为 　 　． 从而可以得出上午至少售出蛋挞的份数； （3）下午，一部分同学继续出售爆米花和蛋挞，另一部分同学组成团队在现场制作冰淇淋用于义卖，冰淇淋售价为5元/份，租借冰淇淋制作机需要100元，每制作一份冰淇淋需要材料费2元，到结束时，全班同学制作了三种食品共n份全部销售一空，爆米花与蛋挞的份数之比为2：5，制作销售冰淇淋的团队也有盈利，且三种食品的销售总利润恰好为2019元，求n的最大值． 参考答案 一、单选典题练习 1-6．ADDCDD． 二、填空典题练习 7．a． 8．3＜a≤4． 9．． 10．m≥3． 11．22400． 12．0． 三、解答典题练习 13．解：将两方程相加可得4x+4y＝2+2a， 则x+y， 由x+y＞﹣2可得2， 解得a＞﹣5， 所以a的取值范围为：a＞﹣5． 14．解：（1）解方程3x+2m＝x﹣2得， x＝﹣m﹣1． 解不等式得， x≥﹣1． 因为该方程的解也是不等式的解， 所以﹣m﹣1≥﹣1， 解得m≤0． （2）由（1）可知， M＝﹣m﹣1， 解方程4x＝m2得， x， 即N， 所以M﹣N＝﹣m﹣10， 所以M≤N． 15．解：（1）选择优惠活动一更合算，理由如下： 选择优惠活动一所需费用为100×10+100×0.6×（16﹣10）＝1360（元）； 选择优惠活动一所需费用为100×16﹣200＝1400（元）． ∵1360＜1400， ∴选择优惠活动一更合算； （2）若10＜x＜20，则100×10+100×0.6（x﹣10）＜100x﹣200， 解得：x＞15， ∴当15＜x＜20时，选择优惠活动一比选择优惠活动二更合算； 若20≤x＜30，则100×10+100×0.6（x﹣10）＜100x﹣400， 解得：x＞20， ∴当20＜x＜30时，选择优惠活动一比选择优惠活动二更合算． 综上所述，当15＜x＜20或20＜x＜30时，选择优惠活动一比选择优惠活动二更合算； （3）①当该单位为员工购买m个500元阳光健康保险（m为正整数）时，电热水壶的单价为（100﹣10m）元， ∴该单位需要花费的总费用为[500m+（100﹣10m）x]元． 故答案为：[500m+（100﹣10m）x]； ②根据题意得：100×10+100×0.6（x﹣10）＝500×5+（100﹣10×5）x， 解得：x＝210． 答：购买210个电热水壶时，优惠活动三和优惠活动一的花费相同． 16．解：（1）设A种样式的笔记本的单价为m元，B种样式的笔记本的单价为n元， 根据题意得：， 解得， ∴A种样式的笔记本的单价为8元，B种样式的笔记本的单价为10元； （2）设购买x本A种样式的笔记本，则购买（40﹣x）本B种样式的笔记本， 根据题意得：， 解得7＜x≤10， ∵x为整数， ∴x可取8，9，10， ∴一共有3种购买方案； ∵B种样式的笔记本的单价比A种样式的笔记本的单价多， ∴购买A种样式的笔记本越多，购买总费用越小， ∴购买A种样式的笔记本10本，B种样式的笔记本30本购买费用最小， 此时购买费用为8×10+10×30＝380（元）， 答：一共有3种购买方案，购买A种样式的笔记本10本，B种样式的笔记本30本购买总费用最小，最小总费用为380元； （3）设购买x本A种样式的笔记本，购买y本B种样式的笔记本，则购买（40﹣x﹣y）本C种样式的笔记本， ∵买 40本笔记本总共花费320元， ∴8x+10y+7（40﹣x﹣y）＝320， 解得x＝40﹣3y， ∴购买（40﹣3y）本A种样式的笔记本，购买40﹣（40﹣3y）﹣y＝2y本C种样式的笔记本， ∵任意两种笔记本的数量相差小于10本， ∴， 解得7.5＜y＜10， ∵y为整数， ∴y可取8，9， ∴购买C种笔记本的数量为2y＝16本或2y＝18本． 故答案为：16本或18本． 17．解：（1）设枇杷A的销售价为每斤x元，枇杷B售价为每斤y元， 则， 解得， 因为两个品种的枇杷均按25%的盈利定价销售，则成本价的1.25倍是售价， A成本价：5÷1.25＝4（元/斤）， B成本价：4÷1.25＝3.2（元/斤）， 答：A、B两个品种的枇杷的成本价分别是4元/斤和3.2元/斤； （2）设枇杷A剩余a斤，则枇杷B剩余a斤，枇杷B每斤降价z元， 第三天总销售额：5a（1）（4﹣z）•a＝6.7aaz， 第三天总成本：4a+3.2a＝6a， 由题意知总利润不低于7.5%， ∴6.7aaz﹣6a≥6a•7.5%， ∴z≤0.4， ∴B种枇杷最多每斤降0.4元． 学科网（北京）股份有限公司 $$