精品解析：江西省赣州市寻乌县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末检测题 八年级数学 注意：本卷共有六个大题，23个小题．满分120分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列式子一定是二次根式的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键；形如是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数． 【详解】解：A、的被开方数是非负数，是二次根式，故A正确； B、时，不是二次根式，故B错误； C、是三次根式，故C错误； D、时，不是二次根式，故D错误； 故选：A． 2. 一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（ ） A. 5 B. 5和x C. x D. x和y 【答案】D 【解析】 【分析】根据常量、变量的意义进行判断即可． 【详解】解：一本笔记本的单价是5元不变的，因此5是常量， 而购买的本数x，总费用y是变化的量，因此x和y是变量， 故选：D． 【点睛】本题考查了常量、变量，理解在某一变化过程中“常量”“变量”的意义是正确判断的前提． 3. 某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总分成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是（） A. 87分 B. 87.5分 C. 88分 D. 89分 【答案】A 【解析】 【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可． 【详解】∵笔试按40%、面试按60%， ∴总成绩是(分)， 故选A． 【点睛】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数． 4. 如图，菱形中，，则菱形的面积为（　　） A. 48 B. 40 C. 24 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形对角线垂直即可解答，熟知菱形的面积等于对角线相乘除以2，是解题的关键． 【详解】解：，四边形是菱形， 菱形的面积=， 故选：C． 5. 在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，，，三点均在正方形格点（网格线的交点）上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 点到直线的距离是2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、三角形面积计算及等面积法，掌握网格中用勾股定理求边长，用逆定理判断直角，用等面积法求高是解题的关键． 先利用勾股定理计算三边长度，再通过勾股定理逆定理判断直角，接着用直角三角形面积公式求面积，最后用等面积法求点到直线的距离，逐一验证选项． 【详解】解：∵，，， ， ，故A，B选项的结论正确，不符合题意； ，故C选项的结论错误，符合题意； 设点到直线的距离是，则， ，故D选项的结论正确，不符合题意． 故选：C． 6. 如图1，在中，点P从点B出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段的长，y表示线段的长，y与x之间的关系如图2所示，则边的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图2信息可知，当点与点重合时，；当时，的值最小，，可求出的值，即点到线段的高；当点与点重合时，；再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：根据图2信息可知，当点与点重合时，；当时，的值最小，如图所示，， ∴在中，； 当点与点重合时，知， ∴， ∴在中，， 故选：C． 【点睛】本题主要考查根据函数图象与几何图形变换的综合，理解函数图象信息，掌握动点与几何变换线段的关系，点到直线垂线最短等知识的综合运用是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 7. 计算______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次根式的除法计算即可． 本题考查了二次根式的除法，熟练掌握运算是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：2． 8. 一组数据1，6，7，4，7，5，2的中位数是________． 【答案】5 【解析】 【分析】先把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【详解】解：从小到大排列此数据为：1、2、4、5、6、7、7，中位数是第4个数5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了确定一组数据中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 9. 一次函数的图像一定经过第_____________象限． 【答案】一、二 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的基本性质，掌握一次函数经过象限与常数项的关系成为解题的关键． 根据函数解析式，当函数图像必过一、二象限；当函数图像必过三、四象限． 【详解】解：∵一次函数的常数项， ∴一次函数的图像一定经过第一、二象限． 故答案为：一、二． 10. 已知，则以，，为边的三角形是_________三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、绝对值、偶次方、勾股定理的逆定理的等知识点，掌握勾股定理逆定理成为解题的关键． 根据算术平方根、绝对值、偶次方的非负性求出a、b、c的值，可得，再利用勾股定理的逆定理判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 11. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是_____． 【答案】x＜1 【解析】 【分析】写出直线y＝kx在直线y＝﹣x+3下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】观察图象即可得不等式kx<－x+3的解集是x＜1． 【点睛】本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系，会利用数形结合思想是解决本题的关键． 12. 已知点A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为．若点到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由点A（0，4），B（7，0），C（7，4），可得BC=OA=4，OB=AC=7， 分两种情况： （1）当点A'在矩形AOBC的内部时，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图1所示： ①当A'E：A'F=1：3时， ∵A'E+A'F=BC=4， ∴A'E=1，A'F=3， 由折叠的性质得：OA'=OA=4， 在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF=， ∴A'（，3）； ②当A'E：A'F=3：1时，同理得：A'（，1）； （2）当点A'在矩形AOBC的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图2所示：∵A'F：A'E=1：3，则A'F：EF=1：2， ∴A'F=EF=BC=2， 由折叠的性质得：OA'=OA=4， 在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF==2， ∴A'（2，﹣2）； 故答案为（，3）或（，1）或（2，﹣2）． 考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、坐标与图形性质；3、矩形的性质 三、解答题（本大题共5小题，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图，一木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处，求木杆折断之前的高度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式乘除及加减运算法则计算即可． （2）先根据勾股定理求得的长度，木杆折断之前的高度． 【详解】（1） （2）根据题意可知为直角三角形，则 ． 所以，木杆折断之前的高度． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及勾股定理，牢记二次根式乘除及加减运算法则和勾股定理是解题的关键． 14. 已知一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，把两个已知点的坐标代入得到k、b的方程组，然后解方程组即可． 【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b， 根据题意得，解得， 所以一次函数的解析式为y=2x-1． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 15. 如图，四边形是平行四边形，F是中点，延长交延长线于点E．证明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定是解题的关键；由平行四边形的性质可得，进而可证，即可证明； 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵F是中点， ， ∴， ； 16. 在矩形中，点在上，，试分别在如图两个图形中按要求使用无刻度的直尺画图． （1）在图1中，画出的平分线； （2）在图2中，画出的平分线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，等边对等角，三线合一： （1）连接，即为的平分线； （2）连接，交于点，作射线，即可． 小问1详解】 如图，即为所求； ∵矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 即：平分； 【小问2详解】 如图所示：即为所求， ∵， ∴平分． 17. 某学校为做好防溺水安全教育，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）如下： 七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，96，86，99，100，90，89，99，82． 八年级10名学生的竞赛成绩是：94，81，100，81，90，85，100，94，100，95． 并制作了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 b c 52 八年级 a 94 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）． 【答案】（1）92，93，99 （2）八年级，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可得到结论； （2）根据八年级的众数高于七年级，于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好； 【小问1详解】 解：a=（94+81+100+81+90+85+100+94+100+95）=92． ∵七年级10名学生的竞赛成绩从小到大为80，82，86，89，90，96，99，99，99，100，中位数是第5和第6个数据的平均数， ∴b==93； ∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多， ∴c=99， 故答案为：92，93，99 【小问2详解】 从平均数上看，两个年级平均分相等，成绩相当；但从中位数上看，八年级学生成绩高于七年级学生；从众数上看，八年级得满分的多，也好于七年级；从方差上看，八年级方差小，成绩相对整齐些． 综上所述，八年级学生掌握防溺水安全知识较好． 【点睛】本题考查平均数、中位数和众数的定义和求法；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 如图，在四边形中，．点P从点A出发，以速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，使和，分别需经过多少时间？为什么？ 【答案】分别需经过；或．理由见解析． 【解析】 【分析】①设经过，，根据平行四边形的性质进行解答即可得，②设经过，，分别过点P，D作BC边的垂线PE，DF，垂足分别为E，F，当CF=EQ时，四边形PQCD为梯形（腰相等）或平行四边形，分情况解答即可得． 【详解】解：①设经过，， 此时四边形成为平行四边形， ∵， ∴， 解得， ∴当s时，且PQ=CD ②设经过，， 如图所示，分别过点P，D作BC边的垂线PE，DF，垂足分别为E，F，当CF=EQ时，四边形PQCD为梯形（腰相等）或平行四边形， ∵， ∴四边形ABFD是矩形， ∴AD=BF， ∵AD=24cm，BC=26cm， ∴（cm）， 当四边形PQCD为梯形（腰相等）时，， ∴， 解得， ∴当s时，PQ=CD， 当四边形为平行四边形或梯形（腰相等），为平行四边形时有s，PQ=CD， 综上所述，当s时，；当s或s时，PQ=CD． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握并灵活运用平行四边形的性质． 19. 用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1． 经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：%）与充电时间（单位：）的函数图像分别为图2中的线段、． （1）求线段对应的函数表达式； （2）已知该手机正常使用时耗电量为，在用快速充电器将其充满电后，正常使用，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设线段的函数表达式为，利用待定系数法求解即可； （2）根据题意列出方程，然后解方程求解即可． 【小问1详解】 解：设线段的函数表达式为 将，代入， 即解得， 线段的函数表达式为； 【小问2详解】 根据题意，得， ． 【点睛】本题考查的一次函数的实际应用，同时考查一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键． 20. 阅读下列解题过程 ； 请解答下列问题： （1）观察上面解题过程，计算 （2）请直接写出的结果．（） （3）利用上面的解法，请化简： 【答案】（1） （2） （3）9 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，利用平方差公式进行分母有理化是解题关键． （1）根据平方差公式，进行分母有理化即可； （2）根据平方差公式，进行分母有理化即可； （3）根据平方差公式，分母有理化，根据实数的运算，可得答案． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：原式 ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E，点M为的中点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，且，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：平行四边形中，， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （2）90 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质分析可得，从而求证四边形是矩形； （2）根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半和勾股定理求得的长度，从而利用矩形和三角形的面积公式计算求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，点M为的中点，， ∴， 中，， 平行四边形中，， 在矩形中，， ∴四边形的面积． 22. 甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题： （1）甲的速度是______km/h，乙的速度是______km/h； （2）对比图①、图②可知______，______； （3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？ 【答案】（1）25，10 （2）10，1.5 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度； （2）根据题意和图象中的数据，可以分别得到、的值； （3）由图象可知甲乙相距有两种情况，然后分别计算两种情况下乙出发的时间即可解答本题． 【小问1详解】 解：由图可得， 甲的速度为：，乙的速度为：， 故答案为：25，10； 【小问2详解】 解：由图可得， ， ， 故答案为：10；1.5； 【小问3详解】 解：由题意可得， 前，乙行驶的路程为：， 则甲、乙两人路程差为是在甲乙相遇之后， 设乙出发时，甲、乙两人路程差为， ， 解得，， ，得； 即乙出发或时，甲、乙两人路程差为． 【点睛】本题主要考查函数图象，解题的关键是由函数图象得到解题的信息． 六、解答题（本大题共12分） 23. 问题引入：如图①，，，，E是线段的中点．连结并延长交于点F，连结．则与之间的数量关系是 ． 问题延伸：如图②，在正方形和正方形中，点A、B、E在同一条直线上，点G在上，P是线段的中点，连结、． （1）判断与之间的数量关系，并说明理由． （2）连结，若，，则的长为 ． 【答案】问题引入：；（1），见解析；（2） 【解析】 【分析】问题引入：利用证明，可得，进而可以解决问题； 问题延伸（1）延长交于点M，根据正方形的性质证明，可得，，根据为斜边上的中线，进而可以解决问题； （2）根据正方形的性质设，可得，然后利用勾股定理即可解决问题． 【详解】解：问题引入：，理由如下： ∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴为斜边上的中线， ∴， ∴； 故答案为：； 问题延伸：（1），理由如下： 如图，延长交于点M， ∵四边形，为正方形， ∴，， ∴， ∵P为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵为斜边上中线， ∴， ∴； （2）连接 ∵四边形、为正方形， ∴，，， 设， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴或（舍去）， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，矩形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理，解答时证明三角形全等是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期期末检测题 八年级数学 注意：本卷共有六个大题，23个小题．满分120分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列式子一定是二次根式的是（　　　） A. B. C. D. 2. 一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（ ） A. 5 B. 5和x C. x D. x和y 3. 某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总分成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是（） A. 87分 B. 87.5分 C. 88分 D. 89分 4. 如图，菱形中，，则菱形的面积为（　　） A. 48 B. 40 C. 24 D. 20 5. 在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，，，三点均在正方形格点（网格线的交点）上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 点到直线的距离是2 6. 如图1，在中，点P从点B出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段的长，y表示线段的长，y与x之间的关系如图2所示，则边的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 7. 计算______． 8. 一组数据1，6，7，4，7，5，2的中位数是________． 9. 一次函数的图像一定经过第_____________象限． 10. 已知，则以，，为边的三角形是_________三角形． 11. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是_____． 12. 已知点A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为．若点到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共5小题，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图，一木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处，求木杆折断之前的高度． 14. 已知一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式． 15. 如图，四边形是平行四边形，F是中点，延长交延长线于点E．证明：． 16. 在矩形中，点在上，，试分别在如图两个图形中按要求使用无刻度的直尺画图． （1）在图1中，画出的平分线； （2）在图2中，画出的平分线． 17. 某学校为做好防溺水安全教育，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）如下： 七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，96，86，99，100，90，89，99，82． 八年级10名学生的竞赛成绩是：94，81，100，81，90，85，100，94，100，95． 并制作了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 b c 52 八年级 a 94 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）． 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 如图，在四边形中，．点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，使和，分别需经过多少时间？为什么？ 19. 用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1． 经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：%）与充电时间（单位：）的函数图像分别为图2中的线段、． （1）求线段对应的函数表达式； （2）已知该手机正常使用时耗电量为，在用快速充电器将其充满电后，正常使用，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是，求的值． 20. 阅读下列解题过程 ； 请解答下列问题： （1）观察上面解题过程，计算 （2）请直接写出的结果．（） （3）利用上面的解法，请化简： 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E，点M为的中点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，且，求四边形的面积． 22. 甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题： （1）甲的速度是______km/h，乙的速度是______km/h； （2）对比图①、图②可知______，______； （3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？ 六、解答题（本大题共12分） 23. 问题引入：如图①，，，，E是线段的中点．连结并延长交于点F，连结．则与之间的数量关系是 ． 问题延伸：如图②，在正方形和正方形中，点A、B、E在同一条直线上，点G在上，P是线段的中点，连结、． （1）判断与之间的数量关系，并说明理由． （2）连结，若，，则的长为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $