2026年河南省平顶山市宝丰县第二教研区中考前测试数学试题

2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．a，b，c，d四个数在数轴上的位置如图所示，则最大的数是（ ） A．a B．b C．c D．d 2．根据河南省“十五五”发展规划目标，到2030年，全省粮食综合生产能力将稳定达到1400亿斤。数据“1400亿”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图所示的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．将一把直尺按如图所示叠放在一块三角形木板上，直尺的一边经过三角形的顶点，并与交于点，直尺的另一边分别交，于点，，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．为提升配送效率，某快递公司引入两款无人机开展业务测试．甲款无人机配送150件包裹，与乙款无人机配送120件包裹所用的总时间相同（每件包裹大小、重量一样），已知甲款无人机平均每小时比乙款无人机多配送10件包裹，求甲、乙两款无人机平均每小时各配送多少件包裹，若小明列出的方程为：，则小明设的代表的是（ ） A．甲款无人机配送150件包裹所用的时间 B．乙款无人机配送120件包裹所用的时间 C．甲款无人机平均每小时配送的包裹件数 D．乙款无人机平均每小时配送的包裹件数 8．开封作为宋韵文化名城，非遗资源丰富．萱萱和辰辰计划在开封深度体验非遗，从如图所示的三项国家级非遗中（分别为汴绣、朱仙镇木版年画、灯彩），各随机选择一项参与体验，则两人选中同一非遗项目体验的概率是（ ） A． B． C． D． 9．如图，点为等边外接圆的圆心，为的一部分，将与等边一起向右平移，得与等边，平移后的与相交于点．若，，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 10．如图1，点从矩形的顶点出发，沿直线运动到边上一点，再从该点沿直线运动到顶点．设点运动的路程为，线段的长为．图2是点运动时随变化的关系图象，点是曲线部分的最低点，则，的值分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．单项式可以解释为：正方形的边长为，则正方形的周长为，请你再给单项式赋一个实际意义：________． 12．某汽车杂志使用计分系统对新车进行评价，综合得分最高的汽车被授予＂年度风云汽车＂ 称号，规定非常好赋3分，良好赋2分，一般赋1分，安全性能、省油、外观、内部配饰各项得分按4:3:2:1的比例计算最终得分，有四款新车参与评价，结果如下： 参评汽车 评分项 安全性能 省油 外观 内部配饰 A 非常好 一般 良好 一般 B 一般 非常好 非常好 非常好 C 非常好 良好 一般 一般 D 良好 非常好 非常好 良好 则获得“年度风云汽车”称号的汽车是________．（请填写A，B，C或D） 13．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为________． 0 5 -1 3 -3 2 14．如图，是正方形对角线上一点，点在上，且，连接，．若，则的长为________． 15．在中，，，点是边上一点，连接，点是边的中点，连接，若为直角三角形，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17．（9分）某校为了更好地落实双减政策，了解九年级学生完成相同课后书面作业的时间情况，从九年级学生中随机抽取名学生，将他们某一天完成课后书面作业的时间（单位：）分为，，，四组进行整理、描述和分析，部分信息如下： 组的所有数据为：72，74，75，76，78，79，80，80． 完成课后书面作业时间统计表 平均数 中位数 众数 79 81 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________，________； （2）该校九年级有400名学生，请估计该校九年级学生完成课后书面作业时间超过80min的人数是多少？ （3）若学校根据学生情况，要求学生每日完成课后书面作业的时间不超过80min，请根据统计数据对该校九年级学生课后书面作业的布置提出建议． 18．（9分）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点，，已知点的纵坐标为-3． （1）求点的坐标和反比例函数的表达式； （2）若是轴上一个动点，连接，将绕点顺时针旋转90°后点的对应点恰好能落在反比例函数图象上，求点的坐标． 19．（9分）中国文字博物馆位于河南省安阳市，是我国首座以文字为主题的国家级博物馆，馆前字坊造型取自甲骨文中的“字”之形。小聪和小颖利用所学知识测量中国文字博物馆馆前字坊的高度（大门底部不可达），如图，小聪先站在点处，用测角仪测得从眼睛处看字坊顶端的仰角为45°；然后小颗在小聪与大门之间的线段上放一平面镜（平面镜大小厚度不计），经过不断调整，当平面镜放在处时，小聪刚好在镜子中看到字坊顶端的像，这时测得，已知，，，求馆前字坊的高度．（结果精确到1m） 20．（9分）如图，为的直径，切于点，为的弦，连接． （1）请用无刻度的直尺和圆规在射线上作一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，交于点，连接，若，求证：四边形为菱形． 21（9分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中记载一个问题，译文为：今有人承接运粮任务，每日运粮3石，则空余2日无粮可运；每日运粮2石，则剩余9石粮食无法运完，问计划运粮多少天？粮食总量有多少石？ （1）设计划运粮天，粮食总量为石．根据“每日运粮3石，则空余2日无粮可运”，得，如图，在平面直角坐标系中，描点和，画出该函数图象．请根据“每日运粮2石，则剩余9石粮食无法运完”，得________，并在同一平面直角坐标系中画出该函数图象； （2）求两条直线的交点坐标，并说明此时共有粮食多少石，计划运粮多少天； （3）若又增加11石粮食需要运送，已知每人每日最多运粮3石，则此时至少增加几天，一人可将全部粮食运完． 22．（10分）定义：在平面直角坐标系中，若抛物线的顶点在坐标轴上，则称该抛物线为“轴顶函数”． （1）判断二次函数和是否为“轴顶函数”，并说明理由； （2）若二次函数是“轴顶函数”． ①求二次函数的解析式； ②与轴平行的直线交“轴顶函数”于，两点点在点的左侧），若，请直接写出点横坐标的取值范围． 23．（10分）综合与实践 在学习三角形全等的判定时，数学学习小组针对“SSA”在特定条件下的全等性进行了探究． （1）探究发现 如图1，在和中，为公共角，为公共边，，但是与明显不全等．过点作于点，请你判断与是否全等？若不全等，说明理由；若全等，请给出证明； （2）类比应用 结合（1）的探究结论，解决问题：已知中，，，，求的长； （3）拓展探究 如图2，在中，，，将沿对角线折叠，点的对应点为点，当为等边三角形时，请直接写出对角线的长． 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 快速对答案 1－5 CBABC 6－10 ADBBD 1．C 2．B 【解析】∵亿，∴1400亿． 3．A 4．B 【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A B √ C D 5．C 【解析】∵，，∴．∵，∴． 6．A 【解析】由题意得，即一元二次方程有两个不相等的实数根． 7．D 8．B 【解析】将三项非遗：汴绣、朱仙镇木版年画、灯彩分别记为A、B、C，根据题意，画树状图如解图： 由树状图可知：共有9种等可能的结果，其中萱萱和辰辰两人选中同一非遗项目体验的结果有3种，所以两人选中同一非遗项目体验的概率为． 9．B 【解析】如解图，连接，，．∵，∴．在等边中，∵，∴，∴．∵，∴．由对称性得． 10．D 解题思路 设点的运动路径为折线，如解图，作于点．由题图2得：，，，，，∴．在Rt中，由勾股定理得：，∴， 通过题图2得到的值为的长，，，利用勾股定理求解 ∴．在Rt中，由勾股定理得：，∴，∴． 通过题图2得到的值为的长，结合，的长和勾股定理求解 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．一本笔记本元，买了4本，共需元（答案不唯一） 12．D 【解析】由题意得，汽车最终得分为（分），汽车最终得分为（分），汽车最终得分为（分），汽车最终得分为（分），∵，∴D汽车综合得分最高，则获得“年度风云汽车”称号的汽车是D． 13．-2 【解析】∵幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，∴6．解得． 14． 【解析】∵四边形是正方形，∴，．∵，∴（SAS）．∴，．∵，∴，．∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴是等腰直角三角形．∵，∴． 15．或 【解析】由题意知，，当时，如解图1，∵，，∴为的中点，∴，∴在Rt中，，∵E是的中点，∴；当时，如解图2，过点作于点，同理可得，，∵E是的中点，，∴垂直平分，∴，∴，∴在Rt中，，∴．综上所述，的长为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16． 答题模板 解：（1）原式 3分 ； 5分 （2）原式 ． 分 当时，原式． 10分 17．解：（1）20，10，77； 3分 （2）（人）， 答：估计该校九年级学生完成课后书面作业时间超过80min的人数是120人； 6分 （3）建议降低课后书面作业的难度． 9分 或建议分层布置课后书面作业，对学有余力的学生作业难度适当加大，对基础薄弱的学生适当降低作业难度．（注：答案不唯一，合理即可） 9分 18．解：（1）由题意，分别将点的纵坐标代入正比例函数和反比例函数的表达式可知：，， 整理可得，， 解得． ∵， ∴． ∴反比例函数的表达式为， 2分 点的坐标为， ∴由点，关于原点对称得点的坐标为； 5分 （2）①当点在轴正半轴上时，如解图1所示，分别过点、向轴作垂线，垂足为、． 则，设，则， ∴点的坐标为，将点坐标代入反比例函数表达式，解得，（舍去），则点的坐标为； 7分 ②当点在轴负半轴上时，如解图2所示，分别过点、向轴作垂线，垂足为、． 则，设，则， ∴点的坐标为，将点坐标代入反比例函数表达式，解得，（舍去），则点的坐标为； 综上，点的坐标为或． 9分 19．解：如解图，过点作于点．易得四边形为矩形． 设，则， 在Rt中，， ∴． 5分 由题知， ∴， 7分 即， 解得． 答：馆前字坊的高度约为19m． 9分 20．（1）解：作图如解图1，点即为所求作的点；（作法不唯一） 3分 （2）证明：如解图2，∵切于点，由（1）知，∴． 在Rt和Rt中，， ∴． 6分 ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴四边形为平行四边形． ∵， ∴四边形为菱形． 9分 21．解：（1）， 2分 作图如解图所示； 4分 （2）联立，解得．即两条直线的交点坐标为， 5分 此时共有粮食39石，计划运粮15天； 7分 （3）设再增加天，根据题意列不等式得： ，解得． ∵为正整数， ∴． 答：至少增加2天，一人可将全部粮食运完． 9分 22．解：（1）和都是“轴顶函数”； 2分 理由：∵的顶点坐标为在轴上； 的顶点坐标为在轴上， ∴它们都是“轴顶函数”； 4分 （2）①若的对称轴为直线， 当时，，即的顶点坐标为． 6分 ∵是“轴顶函数”，且， ∴，解得． 7分 ∴二次函数的解析式为； 8分 ②． 10分 【解法提示】∵，∴抛物线的对称轴为直线，设与轴平行的直线，则点，的横坐标满足，解得，，则，∵，即，解得，当时，，当时，（此时、两点重合，不满足题意），综上，点横坐标的取值范围． 23．解：（1）． 1分 证明：∵， ∴． 在和中，， ∴； 3分 （2）如解图1，由（1）知，满足题意的点有两个，分别为，，过点作于点． ∵，， ∴，． ∵， ∴在Rt中，． ∴． 同理可得． 综上，的长为或； 8分 （3）6或． 10分 解题思路 ∵四边形是平行四边形，，∴．∵将沿对角线折叠，点的对应点为点，当与线段相交时，如解图2，设与线段交于点， 根据折叠的性质，分与线段相交和与线段的延长线相交两种情况讨论 ∴，即． ∵为等边三角形，∴，．由折叠的性质得，，在Rt中，．在Rt中，，，∴，∴，则，即，∴为矩形． 判断平行四边形为矩形 ∴； 当与线段的延长线相交时，如解图3，延长交于点，连接， ∵将沿对角线折叠，点的对应点为点，∴，即．在Rt中，，∴．在Rt中，，∴．∵，∴，∴．．在中，∵，∴．∴．在Rt中，．∴，，． 判断为直角三角形 ∴在Rt中，．综上所述，的长为6或． 学科网（北京）股份有限公司 $