第17讲 图形与坐标（知识梳理+12考点+过关检测）【暑假自学课】-2024年新九年级数学暑假提升精品讲义（华东师大版）

第17讲 图形与坐标 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.掌握确定物体位置的几种常用方法，能灵活选择合适的方法确定物体的位置. 2.探索图形变化后对应点的坐标变化： 3.能按要求做出简单的平面图形运动后的图形以及对应的坐标变化. 点的坐标变化 　 变换方式 具体变换过程 变换后的坐标 点P(x，y) 平移变换 向左平移a个单位 （x-a，y） 向右平移a个单位 (x+a，y) 向上平移a个单位 (x，y+a) 向下平移a个单位 (x，y-a) 简单记为“点的平移右加左减，上加下减” 对称变换 关于x轴对称 (x，-y) 关于y轴对称 (-x，y) 关于原点对称 (-x，-y) 简单记为“关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变” 关于x=m对称 (2m-x，y) 关于y=n对称 (x，2n-y) 旋转变换 绕原点顺时针旋转90° （y，-x） 绕原点顺时针旋转180° (-x，-y) 绕原点逆时针旋转90° （-y，x） 绕原点逆时针旋转180° (-x，-y) 【考点一 实际问题中用坐标表示位置】 1．（23-24八年级上·山东济南·阶段练习）如果用表示张先生的座位号：22排5号，那么王女士的座位号25排12号表示为（   ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·天津西青·期末）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，北若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，且综合楼和食堂的坐标分别是和，则教学楼的坐标是 ．    3．（22-23七年级下·重庆梁平·期末）如下图是一组密码的一部分，聪明的小锋通过“今天考试”的译文是“努力发挥”找到了密码钥匙是：对应文字横坐标加1，纵坐标加2，则“正做数学”的译文是 ．    4．（2023九年级·全国·专题练习）如图是某市市区几个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，如果以O为原点建立两条互相垂直的数轴，如果用 表示金凤广场的位置，用 表示动物园的位置，根据此规定： (1)湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？ (2)和是同一个位置吗？为什么？ 【考点二 用方向角和距离确定物体的位置】 1．（20-21七年级下·湖北武汉·期中）如图，货船与港口相距35海里，货船相对港口的位置用有序数对（南偏西，35海里）来描述，那么港口相对货船的位置可描述为（    ） A．（南偏西，35海里） B．（北偏西，35海里） C．（北偏东，35海里） D．（北偏东，35海里） 2．（23-24九年级上·吉林长春·阶段练习）小明从学校出发，步行去少年宫（如图），行走路线正确的是（    ） A．向南偏东行走600米 B．向南偏西行走600米 C．向南偏东行走600米 D．向南偏西行走600米 3．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标的位置表述为在 方向距离 千米．    4．（22-23七年级下·贵州遵义·期中）如图为某公园的平面示意图，其中，，，C为OD的中点．已知儿童游乐园距离公园入口．     (1)用方向和距离描述卫生间和游船码头相对于公园入口的位置； (2)用方向和距离描述公园入口相对于滑冰场的位置． 【考点三 根据方位描述确定物体的位置】 1．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，杭州亚运会数字火炬手和吉祥物琼琮、宸宸、莲莲在的方格每小格边长为上沿着网格线运动数字火炬手从处出发去寻找、、处的吉祥物，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： (1)______，______；______，______； ______； (2)若数字火炬手的行走路线为，则数字火炬手走过的路程为______m； (3)若数字火炬手从处去寻找最后一棒火炬手汪顺的行走路线依次为，，，，请在图中标出最后一棒火炬手汪顺的位置点． 2．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）嘉嘉从A处出发向北偏东走了30m，到达B处；淇淇从A处出发向南偏东走了40m，到达C处． (1)用1cm表示10m，画图表示A，B，C的位置； (2)A处在C处的______偏______度的方向上，距离C处______米； (3)叙述A处相对于B处的位置． 3．（21-22八年级·全国·假期作业）如图，是一个简单的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题： (1)由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置； (2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？ (3)若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置． 【考点四 求点沿坐标轴平移后点的坐标】 1．（22-23八年级下·辽宁沈阳·期末）已知点的坐标为，将点向下平移4个单位长度，得到的点的坐标为 ． 2．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知点的坐标为，向左平移2个单位长度为点，则点的坐标为 ． 3．（23-24八年级上·广西梧州·阶段练习）在平面直角坐标系中，有一点，若将先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得坐标为 ． 【考点五 由平移方式确定点的坐标】 1．（22-23七年级下·山东滨州·期中）线段是由线段平移得到的，如果点的对应点为，那么点的对应点的坐标 ． 2．（22-23八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为 ． 3．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，平面直角坐标系中，线段端点坐标分别为，若将线段平移至线段，A点的对应点为，且，则的值为 ．    【考点六 已知点平移前后的坐标，判断平移方式】 1．（23-24八年级上·山东济南·期末）如图，两点的坐标分别为，将线段平移到的位置，若，，则的值是 ． 2．（22-23八年级下·全国·假期作业）如图，在平面直角坐标系中，有一个船形的图案．若图案各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减去2，则所得到的图案是由原图案向 平移 个单位长度得到的． 3．（22-23七年级下·全国·课后作业）点N（－1，3）可以看作是由点M（－1，－1）向 平移 个单位长度得到的． 【考点七 已知图形的平移，求点的坐标】 1．（23-24八年级上·福建漳州·期中）如图，已知正方形的对角线相交于点，顶点的坐标分别为、，规定把“正方形先沿轴翻折，再向右平移一个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2023次变换后，点的坐标为 ．    2．（23-24九年级上·安徽淮南·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，长方形的边与轴平行且，，点坐标为，沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为，则点的坐标为 ．    3．（22-23八年级下·四川成都·期末）如图，在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，小颖不小心将墨汁滴到点B的坐标上，已知A，C，D三点的坐标分别为，则点B的坐标为 ．    【考点八 已知平移后的坐标求原坐标】 1．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·河南安阳·期中）将点向左平移个单位长度得到点，且在轴上，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．（20-21七年级下·河南周口·期中）在平面直角坐标系中，点向下平移4个单位后的坐标是，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点九 求关于原点对称后点的坐标】 1．（23-24九年级上·四川南充·阶段练习）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23九年级上·四川南充·期末）如图，的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为（ ） A．2 B． C．6 D． 【考点十 已知两点关于原点对称求参数】 1．（2023·江西新余·模拟预测）点与点关于原点对称，则点A的坐标为 2．（2023·西藏日喀则·一模）已知点和点关于原点对称，则的值为 3．（23-24八年级上·甘肃张掖·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称， ． 【考点十一 判断两个点是否关于原点对称】 1．（21-22九年级上·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，有，，，四点，其中关于原点对称的两点为（　　） A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A 2．（20-21八年级下·全国·课后作业）已知两点，若，则点与（    ） A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．以上均不对 【考点十二 求点沿坐标轴对称后点的坐标】 1．（23-24八年级下·湖南怀化·期末）点关于y轴的对称点的坐标是 ． 2．（23-24八年级下·四川资阳·期中）若点，关于x轴对称，则 ， ． 3．（2024·江苏南京·二模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是．作点A关于y轴的对称点，得到点再将点向下平移4个单位，得到点，则 点的坐标是 ． 一、单选题 1．（23-24七年级下·北京·期末）北京中轴线创建于元代，形成、完善于明清两代，是北京城市建筑东西对称布局的对称轴线．若按图所示，表示东直门的点的坐标为，表示宣武门的点的坐标为，则表示下列地点的点的大致坐标正确的是（   ） A．正阳门 B．永定门 C．广渠门 D．西直门 2．（四川省巴中市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·浙江温州·期末）在直角坐标系中，点关于原点成中心对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·重庆长寿·期末）如图，线段两端点的坐标分别为，，若将线段向右平移1个单位后，点A，B的对应点的坐标是（　　） A．， B．， C．， D．， 5．（23-24七年级下·湖北十堰·期末）如果将点向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得，则（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（2024·吉林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级下·河南驻马店·阶段练习）在平面直角坐标系中，点平移后能与原来的位置关于轴对称，则应把点（    ） A．向下平移6个单位 B．向上平移6个单位 C．向下平移8个单位 D．向上平移8个单位 8．（23-24八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到△，若上一点平移后对应点为，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 9．（2024·山西阳泉·三模）如图，在平面直角坐标系中，与的位似比是，若点，，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 10．（23-24八年级下·吉林白山·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，，且，则点C关于y轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（四川省南充市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题）已知点M向上平移2个单位长度，向左平移3个单位长度得到点，则点M的坐标为 ． 12．（23-24八年级下·北京海淀·期末）已知点与点关于原点对称，则 ． 13．（23-24七年级下·北京·期末）如图，在平面直角坐标系中，线段可以看作是线段经过平移得到的，写出一种由线段得到线段的过程： ． 14．（23-24九年级下·山东青岛·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，，与是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为，则点C的坐标为 ． 15．（23-24七年级下·福建福州·期末）如图，的边在x轴的正半轴上，A的坐标为，B的坐标为，把沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接，若的面积为1，则点D的坐标为 ．    16．（23-24七年级下·湖北随州·期末）如图，在第一象限内有两点，将线段平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ． 三、解答题 17．（内蒙古自治区巴彦淖尔市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题）三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)分别写出下列各点的坐标：A__________；B__________；C__________． (2)将三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，请画出平移后的三角形． (3)若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点的坐标为__________． (4)求三角形的面积． 18．（23-24八年级下·湖北黄石·期末） 如图，在平面直角坐标系中，且、、． (1)在图中画出关于x轴对称的，并写出点的坐标为___________． (2)在y轴上求点P，使得的值最小，求P点坐标． 19．（23-24八年级下·湖南娄底·期末）如图在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为，， ． (1)将向上平移个单位，再向右平移个单位，得到，请画出 ； (2)在图中作，使和关于轴对称，并写出点，，的坐标． ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第17讲 图形与坐标 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.掌握确定物体位置的几种常用方法，能灵活选择合适的方法确定物体的位置. 2.探索图形变化后对应点的坐标变化： 3.能按要求做出简单的平面图形运动后的图形以及对应的坐标变化. 点的坐标变化 　 变换方式 具体变换过程 变换后的坐标 点P(x，y) 平移变换 向左平移a个单位 （x-a，y） 向右平移a个单位 (x+a，y) 向上平移a个单位 (x，y+a) 向下平移a个单位 (x，y-a) 简单记为“点的平移右加左减，上加下减” 对称变换 关于x轴对称 (x，-y) 关于y轴对称 (-x，y) 关于原点对称 (-x，-y) 简单记为“关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变” 关于x=m对称 (2m-x，y) 关于y=n对称 (x，2n-y) 旋转变换 绕原点顺时针旋转90° （y，-x） 绕原点顺时针旋转180° (-x，-y) 绕原点逆时针旋转90° （-y，x） 绕原点逆时针旋转180° (-x，-y) 【考点一 实际问题中用坐标表示位置】 1．（23-24八年级上·山东济南·阶段练习）如果用表示张先生的座位号：22排5号，那么王女士的座位号25排12号表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据坐标确定位置的方法，结合题目中的22排5号表示为，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，用表示张先生的座位号：22排5号， 则王女士的座位号25排12号表示为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标方法的简单应用，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键． 2．（22-23七年级下·天津西青·期末）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，北若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，且综合楼和食堂的坐标分别是和，则教学楼的坐标是 ．    【答案】 【分析】先根据已知点的坐标确定原点的位置，再得出教学楼的位置． 【详解】解：综合楼和食堂的坐标分别是和， 确定原点为点的位置． 教学楼的坐标是， 故答案为：．    【点睛】本题考查了平面直角坐标系中根据点的坐标求点的位置，和根据点的位置求点的坐标，确定原点的位置是解决本题的关键． 3．（22-23七年级下·重庆梁平·期末）如下图是一组密码的一部分，聪明的小锋通过“今天考试”的译文是“努力发挥”找到了密码钥匙是：对应文字横坐标加1，纵坐标加2，则“正做数学”的译文是 ．    【答案】祝你成功 【分析】先确定原文坐标，再根据密码钥匙，转化为译文即可． 【详解】设每个正方形的边长是一个单位长度， ∵正的坐标为，做的坐标为，数的坐标为，学的坐标为， ∴译文坐标分别是，，， ，译文为祝你成功， 故答案为：祝你成功． 【点睛】本题考查了坐标表示位置，熟练掌握坐标与位置的关系是解题的关键． 4．（2023九年级·全国·专题练习）如图是某市市区几个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，如果以O为原点建立两条互相垂直的数轴，如果用 表示金凤广场的位置，用 表示动物园的位置，根据此规定： (1)湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？ (2)和是同一个位置吗？为什么？ 【答案】(1)湖心岛、光岳楼、山陕会馆 (2)不是同一个位置，理由见解析 【分析】（1）直接利用原点位置得出各点坐标即可； （2）直接利用横纵坐标的意义分析得出答案． 【详解】（1）解：如图所示：湖心岛、光岳楼、山陕会馆． （2）解：不是同一个位置，因为前面一个数字代表横坐标，后一个数字代表纵坐标，交换数字的位置后，就会表示不同的位置． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确结合横纵坐标的意义分析是解题关键． 【考点二 用方向角和距离确定物体的位置】 1．（20-21七年级下·湖北武汉·期中）如图，货船与港口相距35海里，货船相对港口的位置用有序数对（南偏西，35海里）来描述，那么港口相对货船的位置可描述为（    ） A．（南偏西，35海里） B．（北偏西，35海里） C．（北偏东，35海里） D．（北偏东，35海里） 【答案】D 【分析】本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 以点B为中心点，来描述点A的方向及距离即可． 【详解】解：由题意知货船A相对港口B的位置可描述为北偏东，35海里． 故选：D． 2．（23-24九年级上·吉林长春·阶段练习）小明从学校出发，步行去少年宫（如图），行走路线正确的是（    ） A．向南偏东行走600米 B．向南偏西行走600米 C．向南偏东行走600米 D．向南偏西行走600米 【答案】B 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可进行解答．理解确定位置需要两个元素是解答本题的关键． 【详解】解：小明从学校出发，步行去少年宫行走路线是：向南偏西行走米． 故选：B． 3．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标的位置表述为在 方向距离 千米．    【答案】 南偏东 5 【分析】此题主要考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题关键．根据方向角的定义即可得到结论． 【详解】解：由图可得，目标在南偏东方向距离千米． 故答案为：南偏东，5． 4．（22-23七年级下·贵州遵义·期中）如图为某公园的平面示意图，其中，，，C为OD的中点．已知儿童游乐园距离公园入口．     (1)用方向和距离描述卫生间和游船码头相对于公园入口的位置； (2)用方向和距离描述公园入口相对于滑冰场的位置． 【答案】(1)卫生间在公园入口北偏西的方向上，且到公园入口的距离为；游船码头在公园入口南偏东的方向上，且到公园入口的距离为 (2)公园入口在滑冰场北偏西的方向上，且到滑冰场的距离为 【分析】此题考查了用方位角和距离表示点的位置，准确求出方位角和距离是解题的关键． （1）由题意求出，，即可得出卫生间相对于公园入口的位置，由题意可求出，，即可得出游船码头相对于公园入口的位置； （2）作出图形，根据，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴卫生间在公园入口北偏西的方向上，且到公园入口的距离为； ∵，C为OD的中点． ∴ ∵，， ∴游船码头在公园入口南偏东的方向上，且到公园入口的距离为； （2）如图所示， ∵，， ∴公园入口在滑冰场北偏西的方向上，且到滑冰场的距离为 【考点三 根据方位描述确定物体的位置】 1．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，杭州亚运会数字火炬手和吉祥物琼琮、宸宸、莲莲在的方格每小格边长为上沿着网格线运动数字火炬手从处出发去寻找、、处的吉祥物，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： (1)______，______；______，______； ______； (2)若数字火炬手的行走路线为，则数字火炬手走过的路程为______m； (3)若数字火炬手从处去寻找最后一棒火炬手汪顺的行走路线依次为，，，，请在图中标出最后一棒火炬手汪顺的位置点． 【答案】(1) ，；，0；； (2)10； (3)见解析． 【分析】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解标记的两个数的实际意义是解题的关键． （1）根据标记的第一个数字表示左、右方向，第二个数字表示上、下方向依次写出即可； （2）根据运动路线列式计算即可得解； （3）在图中依次表示出各位置，然后确定出点的位置即可． 【详解】（1）解：根据题中的新定义得：，，； （2）解：若数字火炬手的行走路线为，则数字火炬手走过的路程为． （3）解：如图所示，点为火炬手汪顺的位置． 2．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）嘉嘉从A处出发向北偏东走了30m，到达B处；淇淇从A处出发向南偏东走了40m，到达C处． (1)用1cm表示10m，画图表示A，B，C的位置； (2)A处在C处的______偏______度的方向上，距离C处______米； (3)叙述A处相对于B处的位置． 【答案】(1)见解析 (2)北偏西，60，40 (3)A处在B处的南偏西30度，距离B处30米处 【分析】（1）确定比例尺为，图上1cm表示实际距离10m，明确方位角，画图； （2）根据图形判断位置，A处在C处的北偏西度的方向上，距离C处40米； （3）根据图形判断位置，A处在B处的南偏西30度，距离B处30米处； 【详解】（1）解：如图． （2）解：A处在C处的北偏西度的方向上，距离C处40米； （3）解：A处在B处的南偏西30度，距离B处30米处； 【点睛】本题考查比例尺，用方位角表示位置；理解方位角的表示方法是解题的关键． 3．（21-22八年级·全国·假期作业）如图，是一个简单的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题： (1)由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置； (2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？ (3)若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置． 【答案】(1)学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处 (2)图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院 (3)见解析 【分析】(1)由图可知，学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50方向4km处； (2)观察图形，根据OA， OE， OD的长度及图中各角度，即可得出结论． (3)作北偏西60°角，取OE = 2即可． 【详解】（1）解：学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处； （2）图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院； （3）如图，点F即为小强家． 【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是熟练掌握运用方位角及确定位置需要两个元素． 【考点四 求点沿坐标轴平移后点的坐标】 1．（22-23八年级下·辽宁沈阳·期末）已知点的坐标为，将点向下平移4个单位长度，得到的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．将点的横坐标不变，纵坐标减去4即可得到点的坐标． 【详解】解：点的坐标为， 将点向下平移4个单位长度，得到的点的坐标是， 故答案为：． 2．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知点的坐标为，向左平移2个单位长度为点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律“上加下减、右加左减”是解题的关键．在平面直角坐标系中，将点向右（或左）平移个单位长度，得到的点的坐标是或，据此即可获得答案． 【详解】解：∵点点的坐标为，将向左平移2个单位长度为点， 则点的纵坐标与点的纵坐标相同，点的横坐标为点的横坐标减2， ∴点的坐标为． 故答案为：． 3．（23-24八年级上·广西梧州·阶段练习）在平面直角坐标系中，有一点，若将先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得坐标为 ． 【答案】 【分析】直接利用平移中点坐标的变化规律求解即可． 【详解】解：点，若在平面直角坐标系先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，则点在平移后的坐标系中的坐标是，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移中点坐标的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【考点五 由平移方式确定点的坐标】 1．（22-23七年级下·山东滨州·期中）线段是由线段平移得到的，如果点的对应点为，那么点的对应点的坐标 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，根据点的对应点为，得出平移规律是向右平移5个单位，向上平移4个单位，即可得出对应点的坐标． 【详解】解：点的对应点为，，， 平移规律是向右平移5个单位，向上平移4个单位， ，， 点的坐标是． 故答案为：． 2．（22-23八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，由可得，进而得到，即将沿x轴正方向平移1个单位得到，然后将A向右平移1个单位得到C，最后根据平移法则即可解答． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴将沿x轴正方向平移1个单位得到， ∴点C是将A向右平移1个单位得到的 ∴点C是的坐标是，即． 故答案为：． 3．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，平面直角坐标系中，线段端点坐标分别为，若将线段平移至线段，A点的对应点为，且，则的值为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据平移前后点的坐标判断出平移方式为向右平移8个单位长度，再向上平移4个单位长度，据此求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：由平移前后点的坐标可知，平移方式为向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度， ∴， ∴， 故答案为：． 【考点六 已知点平移前后的坐标，判断平移方式】 1．（23-24八年级上·山东济南·期末）如图，两点的坐标分别为，将线段平移到的位置，若，，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的平移规律与图形的平移，根据平移规律，结合点的坐标，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减，可得出的值，再把的值代入算式计算即可得到答案，解题的关键是掌握平移的规律． 【详解】解：∵平移后对应点的坐标为， ∴线段向右平移了个单位， ∵点平移后对应的点的坐标为， ∴线段向上平移了个单位， ∴，， ∴， 故答案为：． 2．（22-23八年级下·全国·假期作业）如图，在平面直角坐标系中，有一个船形的图案．若图案各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减去2，则所得到的图案是由原图案向 平移 个单位长度得到的． 【答案】 左 2 【解析】略 3．（22-23七年级下·全国·课后作业）点N（－1，3）可以看作是由点M（－1，－1）向 平移 个单位长度得到的． 【答案】 上 4 【解析】略 【考点七 已知图形的平移，求点的坐标】 1．（23-24八年级上·福建漳州·期中）如图，已知正方形的对角线相交于点，顶点的坐标分别为、，规定把“正方形先沿轴翻折，再向右平移一个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2023次变换后，点的坐标为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了规律性点的坐标，由正方形的性质得到点的坐标，由折叠性质和平移性质可得点的变化规律，即可求解． 【详解】解：顶点的坐标分别为、， ， 把“正方形先沿轴翻折，再向右平移一个单位”， 第一次变换后点的坐标为， 第二次变换后点的坐标为， 第三次变换后点的坐标为， 第四次变换后点的坐标为， 观察发现，当为奇数时，点的坐标为， 连续经过2023次变换后，点的坐标为， 故答案为：． 2．（23-24九年级上·安徽淮南·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，长方形的边与轴平行且，，点坐标为，沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为，则点的坐标为 ．    【答案】 【分析】先求出点D的坐标，再找到点B的平移规律，利用点D与点B的平移规律相同即可得到点的坐标． 【详解】解：∵长方形中，，，点坐标为， ∴点D的坐标是，即， ∵点B坐标为，沿某一方向平移后点的坐标为， ∴点B是向左平移3个单位，向上平移4个单位得到点， ∵点的平移规律和点B的平移规律相同， ∴点的坐标是，即点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，掌握图形的平移规律是解题的关键． 3．（22-23八年级下·四川成都·期末）如图，在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，小颖不小心将墨汁滴到点B的坐标上，已知A，C，D三点的坐标分别为，则点B的坐标为 ．    【答案】 【分析】先根据点A和对应点C的坐标得到平移的规律为：向右平移2个单位，再向上平移1个单位，同步进行的是，点B向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到点D．根据此平移规律推断点B的坐标． 【详解】解：∵线段是由线段平移得到的， ∴点平移的对应点为，点B平移的对应点为， ∵点C是点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到的， ∴点D也是点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到的， ∴把点向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到点B的坐标， ∴点B的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化一平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减，熟练掌握此规律是解题的关键． 【考点八 已知平移后的坐标求原坐标】 1．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的变坐标换，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得，再根据可得，，然后再解方程即可． 【详解】解：设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得， ∵得到的， ∴， 解得：， ∴， 故选：C． 2．（22-23七年级下·河南安阳·期中）将点向左平移个单位长度得到点，且在轴上，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点向左平移个单位长度后点的坐标为，根据点在轴上知，据此知，再代入即可得． 【详解】解：将点向左平移个单位长度后点的坐标为 点在轴上， 即， 则点的坐标为． 故选：． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了轴上的点横坐标为的特征． 3．（20-21七年级下·河南周口·期中）在平面直角坐标系中，点向下平移4个单位后的坐标是，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据向下平移，纵坐标减，求出点的坐标，再根据各象限内点的特征解答． 【详解】解：设点P纵坐标为y， 点向下平移4个单位后的坐标是， ， ∴ 点的坐标为， 点在第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求出点的坐标是解题的关键． 【考点九 求关于原点对称后点的坐标】 1．（23-24九年级上·四川南充·阶段练习）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标系中关于原点对称的点的坐标关系．关于原点的对称点的坐标特点：横、纵坐标都互为相反数，据此进行求解即可得到答案． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是． 故选：A 2．（22-23九年级上·四川南充·期末）如图，的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为（ ） A．2 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】此题考查了平行四边形的性质，关于原点对称的点的坐标特点，根据平行四边形的性质得到，进而得到点B与点D关于原点O对称，由此得到，求出答案． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵的对角线交于原点O， ∴点B与点D关于原点O对称， ∴， ∴， 故选：D． 【考点十 已知两点关于原点对称求参数】 1．（2023·江西新余·模拟预测）点与点关于原点对称，则点A的坐标为 【答案】 【分析】本题主要查了本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点．根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可以直接得到答案． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∴， ∴点A的坐标为． 故答案为： 2．（2023·西藏日喀则·一模）已知点和点关于原点对称，则的值为 【答案】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数求出a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（23-24八年级上·甘肃张掖·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称， ． 【答案】4 【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反． 根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即可求解． 【详解】解：依题意可得： ， ， 故答案为：4． 【考点十一 判断两个点是否关于原点对称】 1．（21-22九年级上·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，有，，，四点，其中关于原点对称的两点为（　　） A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A 【答案】D 【分析】根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，即可得出答案． 【详解】解：A、点与点关于原点不对称，故此选项不符合题意； B、点与点关于原点不对称，故此选项不符合题意； C、点与点关于原点不对称，故此选项不符合题意； D、点与点关于原点对称，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，解题关键是掌握点关于原点O的对称点是． 2．（20-21八年级下·全国·课后作业）已知两点，若，则点与（    ） A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．以上均不对 【答案】C 【分析】首先利用等式求出 然后可以根据横纵坐标的关系得出结果． 【详解】， 两点， 点与关于原点对称， 故选：C． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中关于原点对称的点，属于基础题，利用等式找到点与横纵坐标的关系是解题关键． 【考点十二 求点沿坐标轴对称后点的坐标】 1．（23-24八年级下·湖南怀化·期末）点关于y轴的对称点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标．根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案； 【详解】由题意知：点关于y轴的对称点的坐标是， 故答案为：； 2．（23-24八年级下·四川资阳·期中）若点，关于x轴对称，则 ， ． 【答案】 / / 【分析】本题主要考查了关于x轴对称点的性质．直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的方程组，进而得出答案． 【详解】解：∵点，关于x轴对称， ∴， 解得：， 故答案为：，． 3．（2024·江苏南京·二模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是．作点A关于y轴的对称点，得到点再将点向下平移4个单位，得到点，则 点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称和平移，正确求出点的坐标是解题的关键．先根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到，再根据点坐标的平移规律求出的坐标即可． 【详解】解：∵点A的坐标是，作点A关于y轴的对称点，得到点， ∴， ∵将点向下平移4个单位，得到点， ∴， 故答案为：． 一、单选题 1．（23-24七年级下·北京·期末）北京中轴线创建于元代，形成、完善于明清两代，是北京城市建筑东西对称布局的对称轴线．若按图所示，表示东直门的点的坐标为，表示宣武门的点的坐标为，则表示下列地点的点的大致坐标正确的是（   ） A．正阳门 B．永定门 C．广渠门 D．西直门 【答案】D 【分析】本题考查的是利用坐标表示位置，先建立坐标系，再根据坐标系可得答案． 【详解】解：如图，∵按图所示，表示东直门的点的坐标为，表示宣武门的点的坐标为， ∴建立如下图的坐标系， ∴正阳门，永定门，广渠门，西直门， ∴A，B，C不符合题意，D符合题意； 故选D 2．（四川省巴中市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的特点，正确记忆横纵坐标的符号变化是解题关键．直接利用关于x轴对称点的特点（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出答案． 【详解】解：点关于x轴对称点的坐标是． 故选：A． 3．（23-24八年级下·浙江温州·期末）在直角坐标系中，点关于原点成中心对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数进行求解即可． 【详解】解：点关于原点成中心对称的点的坐标是， 故选：D． 4．（23-24七年级下·重庆长寿·期末）如图，线段两端点的坐标分别为，，若将线段向右平移1个单位后，点A，B的对应点的坐标是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】此题考查了坐标与图形变化-平移，解答的关键是熟记平移的点的坐标变化规律：上加下减，左减右加．根据平移的点的坐标变化规律求解即可． 【详解】解：∵将线段向右平移1个单位，，， ∴点A的对应点的坐标是，即， 点B的对应点的坐标是，即， 故选：D． 5．（23-24七年级下·湖北十堰·期末）如果将点向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵将点向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得， ∴， ∴， 故选：D． 6．（2024·吉林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，矩形的性质等等，先根据题意得到，再由矩形的性质可得，由旋转的性质可得，，据此可得答案． 【详解】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形， ∴，， ∴轴， ∴点的坐标为， 故选：C． 7．（23-24八年级下·河南驻马店·阶段练习）在平面直角坐标系中，点平移后能与原来的位置关于轴对称，则应把点（    ） A．向下平移6个单位 B．向上平移6个单位 C．向下平移8个单位 D．向上平移8个单位 【答案】D 【分析】此题主要考查点的坐标平移； 关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据平移前后对应点的坐标进行计算即可. 【详解】∵点平移后能与原来的位置关于x轴对称， ∴平移后的坐标为， ∴点是向上平移得到，平移距离为 故选：D. 8．（23-24八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到△，若上一点平移后对应点为，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形变化，平移变换，解题的关键是理解题意确定平移方向和平移距离．由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到，然后进行计算即可． 【详解】解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到， ， ， 故选：B． 9．（2024·山西阳泉·三模）如图，在平面直角坐标系中，与的位似比是，若点，，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了位似变换，坐标与图形性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用，需要分类进行讨论． 【详解】解：与的位似比是， 当点在第三象限时，， 当点在第一象限时，， 故点的坐标为或， 故选：C． 10．（23-24八年级下·吉林白山·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，，且，则点C关于y轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和判定，关于y轴对称的点的坐标的性质，关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数；根据等腰三角形的性质和判定，关于y轴对称的点的坐标特征求解即可． 【详解】，， 为等腰直角三角形， 如图，过点作于点， 则， 点的坐标为， 点关于轴对称的点的坐标是， 故选：A． 二、填空题 11．（四川省南充市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题）已知点M向上平移2个单位长度，向左平移3个单位长度得到点，则点M的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是坐标与图形变化——平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键． 根据横坐标，右移加，左移减，纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【详解】解：点M向上平移2个单位长度，向左平移3个单位长度得到点， ∴点M的坐标为． 故答案为：． 12．（23-24八年级下·北京海淀·期末）已知点与点关于原点对称，则 ． 【答案】8 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征：横坐标与纵坐标分别互为相反数，解二元一次方程组；根据关于原点对称的点的坐标特征求出a与b的值，即可求得代数式的值． 【详解】解：点与点关于原点对称， ， 解得：； 则； 故答案为：8． 13．（23-24七年级下·北京·期末）如图，在平面直角坐标系中，线段可以看作是线段经过平移得到的，写出一种由线段得到线段的过程： ． 【答案】线段向右平移四个单位，再向上平移两个单位得到线段（答案不唯一） 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，根据对应点的坐标，写出平移规则即可． 【详解】解：由图可知：， ∵点的对应点为， ∴点先向右平移四个单位，再向上平移两个单位得到点， ∴线段向右平移四个单位，再向上平移两个单位得到线段； 故答案为：线段向右平移四个单位，再向上平移两个单位得到线段（答案不唯一） 14．（23-24九年级下·山东青岛·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，，与是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为，则点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据关于以原点为位似中心的定义点的坐标关系得到，本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． 【详解】解：点为位似中心，的位似图形为，位似比为，而，且点C在第四象限、点B在第二象限， 即 故答案为： 15．（23-24七年级下·福建福州·期末）如图，的边在x轴的正半轴上，A的坐标为，B的坐标为，把沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接，若的面积为1，则点D的坐标为 ．    【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，三角形的面积，解题关键是由的面积求出a值． 先根据平移的性质和三我面积公式求出a值，再根据平移性质求出点D坐标即可． 【详解】解：∵点的坐标为，把三角形沿轴向右平移2个单位长度， ，， ∵的面积为1，A的坐标为， ∴， ∴， ∴A的坐标为， ∵把三角形沿轴向右平移2个单位长度， ∴点D的坐标为， 故答案为：． 16．（23-24七年级下·湖北随州·期末）如图，在第一象限内有两点，将线段平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ． 【答案】或． 【分析】设平移后点、的对应点分别是、．分两种情况进行讨论：①在轴上，在轴上；②在轴上，在轴上．此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：设平移后点、的对应点分别是、． 分两种情况： ①在轴上，在轴上； 则横坐标为0，纵坐标为0， ， ， 点平移后的对应点的坐标是； ②在轴上，在轴上． 则纵坐标为0，横坐标为0， ， ， 点平移后的对应点的坐标是； 综上可知，点平移后的对应点的坐标是或． 故答案为：或． 三、解答题 17．（内蒙古自治区巴彦淖尔市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题）三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)分别写出下列各点的坐标：A__________；B__________；C__________． (2)将三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，请画出平移后的三角形． (3)若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点的坐标为__________． (4)求三角形的面积． 【答案】(1)，， (2)画图见解析 (3) (4) 【分析】本题考查的是坐标与图形，画平移图形，平移的性质，求解网格三角形的面积； （1）根据点在坐标系内的位置可得答案； （2）分别确定A，B，C的对应点，，，再连接即可； （3）根据平移的性质可得答案； （4）利用割补法求解面积即可． 【详解】（1）解：根据点的位置可得： ，，； （2）解：如图，即为所求； （3）解：∵三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，点是三角形内部一点， ∴的对应点； （4）解：三角形的面积为： ； 18．（23-24八年级下·湖北黄石·期末） 如图，在平面直角坐标系中，且、、． (1)在图中画出关于x轴对称的，并写出点的坐标为___________． (2)在y轴上求点P，使得的值最小，求P点坐标． 【答案】(1)见解析； (2) 【分析】（1）先作出点A、B、C关于y轴的对称点、、，然后顺次连接即可； （2）连接交y轴于点 P，连接，根据轴对称的性质得出，求出，根据两点间距离最短，得出最小，即的值最小，P为所求的点，求出直线解析式为：，求出． 【详解】（1）解：即为所求作的三角形，点； （2）解：连接交y轴于点 P，连接， 根据轴对称可知，， ∴， ∵垂线段最短， ∴此时最小，即的值最小，P为所求的点， 设的解析式为，把点，代入得： ， 解得 ， ∴直线解析式为：， 当时，， ∴． 【点睛】本题主要考查了轴对称作图，轴对称变换，求一次函数解析式，轴对称的性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握轴对称的性质，作出对应点的位置． 19．（23-24八年级下·湖南娄底·期末）如图在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为，， ． (1)将向上平移个单位，再向右平移个单位，得到，请画出 ； (2)在图中作，使和关于轴对称，并写出点，，的坐标． 【答案】(1)画图见解析图； (2)画图见解析图，， ，． 【分析】（）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点， ，即可； （）利用轴对称的性质分别作出，，的对应点， ， 即可； 本题考查作图——轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握轴对称变换，平移变换的性质． 【详解】（1）如图， ∴即为所求； （2）如图， ∴即为所求，，，． ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$