精品解析：浙江省温州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

温州市2023学年第二学期七年级（下）学业水平期末检测 数学试题 全卷共4页，有三大题，23小题．全卷满分100分．考试时间90分钟． 欢迎参加考试！请你认真审题，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 2．选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净． 3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效． 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 如图，，被所截，则同位角是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是二元一次方程是（ ） A. B. C. D. 3. 石墨烯是一种具有超强导热性、导电性和光学性能的材料，厚度大约为，该数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 计算(－a3)2的结果是 （ ） A. －a5 B. a5 C. a6 D. －a6 5. 某班学生每周参加体育锻炼时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示．其中锻炼时间在6小时及以上的学生有（ ） A. 12人 B. 18人 C. 27人 D. 30人 6. 若分式的值为，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 7. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 将一副直角三角板（，）按如图所示摆放，点在上且点在的延长线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 某校组织七年级学生到距离学校30千米的实践基地研学．一部分学生乘慢车前往，需要的时间比预计时间多了15分钟，剩余学生乘快车前往，需要的时间比预计时间少了6分钟，已知快车的速度是慢车的2倍，设预计时间为分钟，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 卷II 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式:________. 12. 计算：______． 13. 某校组织数学小论文比赛，共有21人获奖，获奖率为，则参加此次比赛学生有______人． 14. 已知是方程的一个解，则的值是______． 15. 已知，都是实数，观察表中的运算： ，的运算 运算的结果 3 7 则代数式的值为______． 16. 图1是瑞瑞在跑步机上健身，其示意图如图2所示．折线是固定支架，且，显示屏，，则______度．当眼睛视线，且瑞瑞身体时，______度． 三、解答题（本题有7小题，共52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤） 17. 计算： （1）． （2）． 18 解下列方程（组）： （1） （2）． 19. 如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1．已知点和三角形的顶点都在格点上．平移三角形，使点落在点，点对应点是点． （1）画出平移后的三角形． （2）连接，，求四边形的面积． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 某校开展以“珍爱生命”为主题的防溺水知识问答，评定为，，，四个等级．随机抽取了部分学生的测评结果进行抽样调查，并制作统计图如图所示． （1）求本次抽样调查学生的总人数，并补全条统计形图． （2）为提高学生防溺水安全意识，该校决定对，等级的学生进行防溺水安全知识再宣传，已知该校七年级共有300名学生，求该校七年级进行安全知识再宣传的学生有多少人？ 22. 如图，已知，平分，且． （1）请说明的理由． （2）连结，若，且，求的度数． 23. 综合与实践：设计纸盒制作方案． 素材1：某实践小组欲制作尺寸如图1所示的横式和竖式两种无盖纸盒． 素材2：如图2，现有长，宽的纸板60张．需要对该纸板进行裁切做成的正方形和的长方形，裁切时不计损耗但不浪费纸板． 问题1：用1张纸板能裁切正方形纸板和长方形纸板各多少张？ 问题2：若制作后无材料剩余，设制作横式无盖纸盒个，竖式无盖纸盒个． ①用，的代数式分别表示正方形和长方形的总数量． ②确定纸盒的所有制作方案，求出，的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 温州市2023学年第二学期七年级（下）学业水平期末检测 数学试题 全卷共4页，有三大题，23小题．全卷满分100分．考试时间90分钟． 欢迎参加考试！请你认真审题，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 2．选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净． 3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效． 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 如图，，被所截，则的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同位角的定义，根据同位角的定义，即可解答． 【详解】解：由图可知，的同位角是， 故选：C． 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，根据二元一次方程的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、是一元一次方程，故不符合题意； B、是二元一次方程，故符合题意； C、不是整式方程，故不符合题意； D、未知数的次数为次，故不符合题意； 故选：B． 3. 石墨烯是一种具有超强导热性、导电性和光学性能的材料，厚度大约为，该数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 计算(－a3)2的结果是 （ ） A. －a5 B. a5 C. a6 D. －a6 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即可得出结果 【详解】，故选C. 【点睛】本题考查幂的乘方，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的乘方法则，即可完成. 5. 某班学生每周参加体育锻炼时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示．其中锻炼时间在6小时及以上的学生有（ ） A. 12人 B. 18人 C. 27人 D. 30人 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查频数（率）分布直方图，由频数分布直方图可直接得出答案． 【详解】由频数分布直方图可得，锻炼时间在6小时及以上的学生有（人）． 故选：B． 6. 若分式的值为，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为，（2）分母不为，这两个条件缺一不可．据此可以解答本题． 【详解】解：分式的值为， 且， 解得：， 故选：A． 7. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法、公式法、十字相乘法分解因式是解题的关键．根据因式分解的方法逐项分析判断即可． 【详解】A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 8. 将一副直角三角板（，）按如图所示摆放，点在上且点在的延长线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，直角三角形两锐角互余． 先根据平行线的性质得出，再求出，则，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 某校组织七年级学生到距离学校30千米的实践基地研学．一部分学生乘慢车前往，需要的时间比预计时间多了15分钟，剩余学生乘快车前往，需要的时间比预计时间少了6分钟，已知快车的速度是慢车的2倍，设预计时间为分钟，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设预计时间为分钟，则慢车的时间为分钟，快车的时间为分钟，再根据速度路程时间，分别表示出慢车和快车的速度，进而根据快车的速度是慢车的2倍列出方程即可． 【详解】解：设预计时间为分钟，则慢车的时间为分钟，快车的时间为分钟， 由题意得，， 故选：A． 10. 把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为（ ） A 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的顺序和法则是解题的关键． 设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c，根据图1和图2得出和，再利用得到，再表示出，代入计算即可． 【详解】解：将B向左推，可得如图， 设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c， 根据图2是正方形，得， 即， 由图（2）两个A的位置，可得即， ∴图2正方形边长为 ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ 故选：C． 卷II 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式:________. 【答案】 【解析】 【详解】【分析】用提取公因式法即可得到结果. 【解答】原式=. 故答案为 【点评】考查提取公因式法因式分解，解题的关键是找到公因式. 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式除以单项式，根据运算法则直接计算即可． 【详解】， 故答案为：． 13. 某校组织数学小论文比赛，共有21人获奖，获奖率为，则参加此次比赛的学生有______人． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了百分比的计算，根据获奖率等于获奖人数除以参赛总人数即可求解． 【详解】解： 有21人获奖，获奖率为， 参加此次比赛学生人数为：人． 故答案为：35． 14. 已知是方程的一个解，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程，掌握二元一次方程的解的定义．把与的值代入方程计算，即可求出的值． 【详解】解：把代入中得： ， 解得：， 故答案为：． 15. 已知，都是实数，观察表中的运算： ，的运算 运算的结果 3 7 则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的应用能力，先求出，的值，然后代入计算． 【详解】∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 图1是瑞瑞在跑步机上健身，其示意图如图2所示．折线是固定支架，且，显示屏，，则______度．当眼睛视线，且瑞瑞身体时，______度． 【答案】 ①. 155 ②. 65 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质，垂直的定义，三角形外角的性质． 延长，交于点N，延长，交于点M．由得到，再根据三角形外角的性质得到，由，即可求得，进而，又，则，再由即可求得． 【详解】解：延长，交于点N，延长，交于点M． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：155；65 三、解答题（本题有7小题，共52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂和零次幂以及整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先计算有理数的乘方、负整数指数幂和零次幂，再计算加减； （2）根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则解答即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程（组）： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，解二元一次方程组． （1）利用加减消元法求解即可； （2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解：． 由得，得， 把代入①，得， 原方程组的解是． 【小问2详解】 解：． 经检验，是原方程的解． 19. 如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1．已知点和三角形的顶点都在格点上．平移三角形，使点落在点，点对应点是点． （1）画出平移后的三角形． （2）连接，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换，割补法求面积，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． （1）根据平移的性质找到对应点、、，顺次连接即可求解； （2）利用割补法求四边形面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 解：如图， 四边形的面积． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值．根据题意先计算括号内的再计算乘法，后代入数值即可得到本题答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 当时，． 21. 某校开展以“珍爱生命”为主题的防溺水知识问答，评定为，，，四个等级．随机抽取了部分学生的测评结果进行抽样调查，并制作统计图如图所示． （1）求本次抽样调查学生的总人数，并补全条统计形图． （2）为提高学生防溺水安全意识，该校决定对，等级的学生进行防溺水安全知识再宣传，已知该校七年级共有300名学生，求该校七年级进行安全知识再宣传的学生有多少人？ 【答案】（1）人，图见解析 （2）人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，样本估计总体，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点，样本估计总体的方法是解题的关键． （1）根据条形统计图和扇形统计图，可求出等级学生的人数和占比，由此可求出抽样调查总人数，再根据条形统计图给的数据，即可求出等级中女生人数，由此得解； （2）求出抽样样本中，等级的学生占比，然后用该校七年级总人数乘以占比，即可估计进行安全知识再宣传的学生人数． 【小问1详解】 解： 根据条形统计图和扇形统计图，可知等级的学生有人，占比为， 本次抽样调查学生的总人数为：（人） 等级中女生人数为：（人） 补全统计图如图， 【小问2详解】 解： ，等级的学生占比为， 该校七年级共有300名学生，估计进行安全知识再宣传的学生有：（人） 答：该校七年级进行安全知识再宣传的学生有138人． 22. 如图，已知，平分，且． （1）请说明的理由． （2）连结，若，且，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质； （1）由和平分可得，再由可得，即可得到； （2）由平行和可得进而得到，再由求出，即可求出的度数． 小问1详解】 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ， ， ， 即， ． 23. 综合与实践：设计纸盒制作方案． 素材1：某实践小组欲制作尺寸如图1所示的横式和竖式两种无盖纸盒． 素材2：如图2，现有长，宽的纸板60张．需要对该纸板进行裁切做成的正方形和的长方形，裁切时不计损耗但不浪费纸板． 问题1：用1张纸板能裁切正方形纸板和长方形纸板各多少张？ 问题2：若制作后无材料剩余，设制作横式无盖纸盒个，竖式无盖纸盒个． ①用，代数式分别表示正方形和长方形的总数量． ②确定纸盒的所有制作方案，求出，的值． 【答案】问题1：方法一：正方形5张，长方形0张；方法二：正方形1张，长方形3张．问题2：①正方形纸板：．长方形纸板：．②方案一：横式无盖纸盒12个，竖式无盖纸盒36个；方案二：横式无盖纸盒31个，竖式无盖纸盒18个． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出代数式和二元一次方程组是解此题的关键． 问题1：设正方形张，长方形张，根据题意列出二元一次方程，方程即可得出答案； 问题2：①根据题意列出代数式即可；②设方法一用了张纸板，方法二用了张，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案． 【详解】解：问题1：设正方形张，长方形张． 由题意得：，即， 化简得 当时，； 当时，． 答：方法一：正方形5张，长方形0张；方法二：正方形1张，长方形3张． 问题2：①由题意得：正方形纸板：．长方形纸板：． ②设方法一用了张纸板，方法二用了张． 列方程组得，， 解得， 当时，，， 当时，，， 答：方案一：横式无盖纸盒12个，竖式无盖纸盒36个；方案二：横式无盖纸盒31个，竖式无盖纸盒18个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$