精品解析：四川省泸州市龙马潭区五校联考2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

2024年春期龙马潭区五校联考七年级期末模拟质量监测数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 如图所示图案分别是汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. “一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 以下调查中，适合全面调查是（ ）． A. 了解全国中学生的视力情况 B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件 C. 检测台州的城市空气质量 D. 调查某池塘中现有鱼的数量 5. 9的平方根是（　　） A. 3 B. C. D. 9 6. 如图，下列不能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 7. 若是关于、方程的一个解，则的值是（ ） A. 5 B. C. 8 D. 8. 若成立，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，，点Q在x轴下方，轴，若，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点0出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点的坐标是（ ） A. （1009，1） B. （1009，0） C. （1010，1） D. （1010，0） 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 在直角坐标系中，已知点P的坐标为（﹣3，﹣1），则点P在第_____象限． 14. 如果，那么______． 15. 已知，为两个连续整数，且，则___________． 16. 欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是_____°． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17. 计算： 18. 解方程组： 19 化简：． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 完成下面的证明过程． 已知：如图，点D在上，交于点F，，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴______（______）． 又∵（______）， ∴______． ∴______（______）． ∴（______）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．将先向下平移4个单位，再向左平移6个单位得到． （1）请在图中画出；写出三个顶点的坐标； （2）求的面积． （3）若中有一点，请直接写出平移后坐标 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 某学校九年级进行了一次古文化知识测试，九年级共有700名学生．李老师将九（1）班和九（2）班各名同学的成绩进行了统计，把成绩分为5组（得分用表示，满分为150分）：：，：，：，：，：，并整理绘制了如图所示的统计图 已知九（1）班和九（2）班成绩处于组的人数是相同的，根据图中给出的信息，完成下列问题， （1）________，________； （2）组人数最多的班级是________； （3）已知该校各班级人数相同且都为平行班，记120分及120分以上的成绩为优秀，请利用这两个班的成绩估计整个九年级本次古文化知识成绩为优秀的人数． 23. 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”． 例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．问题解决： （1）请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号） ①， ②， ③； （2）若是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 某公司有A、B两种型号的客车共20辆,它们的载客量、每天的租金如表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下,共载客720人.  A型号客车 B型号客车 载客量(人/辆) 45 30 租金(元/辆) 600 450 (1)求A、B两种型号的客车各有多少辆?  (2)某中学计划租用A、B两种型号的客车共8辆,同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动,已知该中学租车的总费用不超过4600元.  ①求最多能租用多少辆A型号客车?  ②若七年级师生共有305人,请写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案. 25. 探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即．各活动小组探索与，之间的数量关系．已知，点不在直线和直线上，在图1中，智慧小组发现：．智慧小组是这样思考的：过点作， （1）求证：． （2）在图2中，猜想与，之间的数量关系，并说明理由． （3）善思小组提出： ①如图3，已知，则角之间的数量关系为______．（直接填空） ②如图4，，分别平分，．则与之间的数量关系为______．（直接填空） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春期龙马潭区五校联考七年级期末模拟质量监测数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数．熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 根据无限不循环小数是无理数进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，0，，是有理数，故不符合要求； 是无理数，故符合要求； 故选：B． 2. 如图所示图案分别是汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质，通过平移的图形，性质大小不变，只是位置的改变，由此即可求解． 【详解】解：选项，是经过折叠得到，不符合题意； 选项，是经过平移得到，符合题意； 选项，是经过旋转得到，不符合题意； 选项，是经过折叠得到，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查图形的变换，掌握平移，折叠，旋转的概念等知识是解题的关键． 3. “一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：86400用科学记数法表示为． 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 4. 以下调查中，适合全面调查的是（ ）． A. 了解全国中学生的视力情况 B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件 C. 检测台州的城市空气质量 D. 调查某池塘中现有鱼的数量 【答案】B 【解析】 【分析】根据普查得到调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意； B． 检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意； C．检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意； D．调查某池塘中现有鱼数量，适合抽样调查，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 5. 9的平方根是（　　） A. 3 B. C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据（±3）2=9，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴9的平方根为： 故选B． 【点睛】本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数． 6. 如图，下列不能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，则，本选项不符合题意； B、，则，不能判断，本选项符合题意； C、，则，本选项不符合题意； D、，则，本选项不符合题意； 故选：B． 7. 若是关于、的方程的一个解，则的值是（ ） A. 5 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入，再解关于m的方程即可． 【详解】解： 是关于、的方程的一个解， 解得： 故选A 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，掌握“方程的解使方程的左右两边的值相等”是解本题的关键． 8. 若成立，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，故本选项正确； B、∵， ∴，故本选项错误； C、∵， ∴， ∴，故本选项错误； D、∵， ∴，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变，熟练掌握性质是解题的关键． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质、合并同类项法则分别判断得出答案． 【详解】解：A、，故此选项不合题意； B、，故此选项不合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质、合并同类项，正确化简各数是解题关键． 10. 在平面直角坐标系中，，点Q在x轴下方，轴，若，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据轴可知P、Q两点横坐标相同，再由可得出Q点的坐标． 【详解】解：∵，轴， ∴Q的横坐标为1， ∵点Q在x轴下方，， ∴点Q的坐标为． 故选：C 【点睛】本题考查的是坐标与图形性质，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键． 11. 已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于的不等式组是解题的关键．解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出，解之可得． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组有4个整数解， ， 解得：． 故选：A 12. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点0出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点的坐标是（ ） A. （1009，1） B. （1009，0） C. （1010，1） D. （1010，0） 【答案】C 【解析】 【分析】根据点列A5、A9、A13、…的规律，即可求出A2021的坐标． 【详解】解：由图可知A5（2，1），A9（4，1），A13（6，1），…， 根据规律可知A的下标为5、9、13、…， 即第n个数可以用4n+1表示， 点的纵坐标依次为2、4、6、…， 即第n个数为2n， ∴点列A5、A9、A13、…的第n个点为A4n+1（2n，1）， 当4n+1=2021时，n=505， ∴A2021（1010，1）， 故选：C． 【点睛】本题主要考查点的规律变化，关键是要仔细观察图像，得出点的变化规律． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 在直角坐标系中，已知点P的坐标为（﹣3，﹣1），则点P在第_____象限． 【答案】三 【解析】 【分析】根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案． 【详解】∵﹣3＜0，﹣1＜0， ∴点P（﹣3，﹣1）在第三象限． 故答案为：三． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号，熟练掌握平面直角坐标系的坐标特点是解题的关键． 14. 如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．直接利用算术平方根和绝对值的非负数的性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：， ，， 解得，， ． 故答案为：． 15. 已知，为两个连续整数，且，则___________． 【答案】7 【解析】 【分析】先估算出的取值范围，得出，的值，进而计算即可得出结论． 【详解】∵， ∴， ∴，， ∴ 故答案为：7 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，先根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键． 16. 欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是_____°． 【答案】23 【解析】 【分析】如图，延长DC交AE于点F，由AB∥CD，得∠EFD＝∠BAE＝92°，由∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，计算即可． 【详解】如图，延长DC交AE于点F， ∵AB∥CD， ∴∠EFD＝∠BAE＝92°， ∵∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°， ∴∠E＝115°－92°=23°， 故答案为：23°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角和定理，延长平行线确定截线，构造同位角是解题的关键． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．首先计算乘方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】解：原式 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次不等式组，掌握加减消元法是解题的关键．先将第一个方程，然后利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 得：，解得： 把代入①得：，解得： 则该方程组的解为 19. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．直接去括号，再合并同类项，进而得出答案． 【详解】解：原式 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 完成下面的证明过程． 已知：如图，点D在上，交于点F，，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴______（______）． 又∵（______）， ∴______． ∴______（______）． ∴（______）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质与判定定理结合已给推理过程证明即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．将先向下平移4个单位，再向左平移6个单位得到． （1）请在图中画出；写出三个顶点的坐标； （2）求的面积． （3）若中有一点，请直接写出平移后的坐标 【答案】（1）作图见解析，，， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查图形在平面直角坐标系内的平移及坐标的变化． （1）根据平移规律即可得到，进而可得到各点坐标； （2）用四边形面积减去个三角形的面积，即可得到的面积； （3）根据坐标系中平移点的坐标变化规律：左右平移时横坐标“左减右加”，上下平移时纵坐标“上加下减”．即可解答． 小问1详解】 如图，为所求． 各顶点坐标为：，，； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ∵点向下平移4个单位，再向左平移6个单位， ∴点． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 某学校九年级进行了一次古文化知识测试，九年级共有700名学生．李老师将九（1）班和九（2）班各名同学的成绩进行了统计，把成绩分为5组（得分用表示，满分为150分）：：，：，：，：，：，并整理绘制了如图所示的统计图 已知九（1）班和九（2）班成绩处于组的人数是相同的，根据图中给出的信息，完成下列问题， （1）________，________； （2）组人数最多的班级是________； （3）已知该校各班级人数相同且都为平行班，记120分及120分以上的成绩为优秀，请利用这两个班的成绩估计整个九年级本次古文化知识成绩为优秀的人数． 【答案】（1）50，10 （2）九（2）班 （3）350人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由组人数及其所占百分比即可得出的值，根据各组人数之和等于总人数且、组人数相等求解即可； （2）求出九（2）班组人数即可得出答案； （3）总人数乘以样本中、、组人数和所占比例即可． 【小问1详解】 解：由题意得： ， ； 【小问2详解】 解：九（2）班组人数为：（人）， ∵九（1）班组人数为人， ∴组人数最多的班级是九（2）班； 【小问3详解】 解：由题意得： （人）， ∴估计整个九年级本次古文化知识成绩为优秀的人数为人． 23. 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”． 例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．问题解决： （1）请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号） ①， ②， ③； （2）若是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围． 【答案】（1）②③ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次方程的解，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握与灵活运用． （1）根据“理想解”的定义进行求解即可； （2）把代入相应的方程组和不等式，从而求得． 【小问1详解】 解：， 解得：， 当时， ①， 解得：，故①不符合题意； ②， 解得：，故②符合题意； ③， 解得：， 故不等式组的解集是：，故③符合题意； 故答案为：②③； 【小问2详解】 解：∵是方程组与不等式的“理想解”， ∴， 解得， ∴， 解得：． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 某公司有A、B两种型号的客车共20辆,它们的载客量、每天的租金如表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下,共载客720人.  A型号客车 B型号客车 载客量(人/辆) 45 30 租金(元/辆) 600 450 (1)求A、B两种型号的客车各有多少辆?  (2)某中学计划租用A、B两种型号的客车共8辆,同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动,已知该中学租车的总费用不超过4600元.  ①求最多能租用多少辆A型号客车?  ②若七年级的师生共有305人,请写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案. 【答案】（1）A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆．（2）①最多能租用6辆A型号客车；②因此租用5辆A型号客车，租用3辆B型号客车最省钱． 【解析】 【分析】（1）设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由题意得等量关系：①A、B两种型号的客车共20辆；②共载客720人，根据等量关系列出方程组，再解即可； （2）①设租用A型号的客车m辆，则租用B型号客车（8-m）辆，由题意得不等关系：A的总租金+B的总租金≤4600，根据不等关系列出不等式，再解即可； ②根据题意可得不等关系：A的总载客人数+B的总载客人数≥305，根据不等关系，列出不等式，再解可得m的范围，再结合①中m的范围，确定m的值 【详解】（1）设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由题意得： ， 解得：， 答：A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆． （2）①设租用A型号的客车m辆，则租用B型号客车（8-m）辆，由题意得： 600m+450（8-m）≤4600， 解得：m≤， 答：最多能租用6辆A型号客车； ②由题意得：45m+30（8-m）≥305， 解得：m≥， 由①知，m≤， 则＜m≤， ∵m为非负整数， ∴m=5，6， ∴方案1，租用5辆A型号客车，租用3辆B型号客车； 方案2，租用6辆A型号客车，租用2辆B型号客车； ∵B型号租金少， ∴多租B，少租A， 因此租用5辆A型号客车，租用3辆B型号客车最省钱． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，设出未知数，列出不等式． 25. 探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即．各活动小组探索与，之间的数量关系．已知，点不在直线和直线上，在图1中，智慧小组发现：．智慧小组是这样思考的：过点作， （1）求证：． （2）在图2中，猜想与，之间的数量关系，并说明理由． （3）善思小组提出： ①如图3，已知，则角之间的数量关系为______．（直接填空） ②如图4，，分别平分，．则与之间的数量关系为______．（直接填空） 【答案】（1）见解析 （2）；理由见解析 （3）①② 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，灵活运用平行线的性质是解题的关键． （1）通过平行线可得，，再根据角的和差即可得证； （2）过点作，交于点，通过平行线可得同旁内角互补，进而可以得出答案； （3）①过点作，通过平行线可得，，进而可以得出答案； ②过点作，过点作，由角平分线得，，由平行线得出，，，，再由角的和差和等量代换即可得出答案． 【小问1详解】 证明：，， ， ，， ， ． 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点作，交于点， ， ， ，， ， ． 【小问3详解】 ①过点作， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：． ②如图，过点作，过点作， ，分别平分，， ，， ， ， ，，，， ， ． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$