1.2.5有理数大小比较（分层练习，重难点提分练，新教材）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学上册同步备课系列（人教版2024）

1.2.5有理数大小比较（精准分层提分练） 一、单选题 1．（2024年河北省保定市中考二模数学试题）下列各数中，最小的有理数是（    ） A．4 B． C．0 D． 2．（2024年广东省梅州市部分学校中考一模数学试题）下列各数中最大的负数是（    ） A． B． C． D． 3．（广东省广州市海珠区中山大学附属中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）下列各数中，绝对值最小的数是（    ） A．0 B．1 C．2 D． 4．（四川省泸州市合江县第五片区2022-2023学年七年级上学期期末定时作业数学试题）在有理数，，0，，中最小的数是（   ） A．| B． C．0 D． 5．（2024年湖北省大冶市五月中考模拟数学试题）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 6．（2024年湖南省邵阳市新邵县中考二模数学试题）2024 年春节前，一轮雨雪降温席卷湘北地区，某地一周最低气温如下表，其中最低气温出现在（   ） 日期 周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六 气温（） 0 3 A．周一 B．周二 C．周五 D．周六 7．（上海市黄浦区2023-2024学年六年级下学期期中数学试题）下列说法正确的是（    ） A．自然数就是非负整数 B．正数和负数统称为有理数 C．零是最小的有理数 D．有最小的正整数，没有最大的负整数 8．（2023年江苏省宿迁市数学中考模拟预测题）当时，的大小顺序是（     ） A． B． C． D． 9．（第七届“枫叶新希望杯”全国数学大赛七年级试题（Ａ卷））把四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（第十一届“枫叶新希望杯”全国七年级（A卷）试卷版）已知，其中都是自然数，且，则满足条件的整数的个数有（   ） A．36个 B．63个 C．69个 D．88个 二、填空题 11．（广西壮族自治区百色市平果市实验初级中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题）比较大小： ． 12．（浙江省杭州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）比较大小： ． 13．（湖北省随州市曾都区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）大于而小于的整数共有 个． 14．（重庆市忠县乌杨初级中学2023-2024学年七年级上学期数学第一学月定时作业试题）比较大小： ； （填“>”或“<”）． 15．（山西省太原市万柏林区第三中学校2023-2024学年七年级上学期月考数学试题）太原市某星期一的最高温度是，之后几天的最高温度变化如表所示，最高温度比前一天高记为正数，比前一天低记为负数，则五天中温度最高的是星期 ． 星期 星期二 星期三 星期四 星期五 温度变化（单位：℃） 16．（重庆市沙坪坝区第八中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）已知，其中是三个正数，把三个数从小到大的顺序排列起来： （用“”符号连接）． 17．（江苏省盐城市射阳县四校联考2023-2024学年上学期七年级数学自我检测试题）规定：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数，为整数），例如：，，．当时，化简的结果是 ． 三、解答题 18．（广东省广州市花都区实验中学2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）画出数轴，在数轴上标出下列各数，并用“”把这些数连接起来（为一个单位长度）． ，，，， 19．（四川省巴中市南江县长赤中学2022-2023学年七年级上学期12月月考数学试题）比较下列各对数的大小． (1)与 (2)与； 20．比较下列各对数的大小： ①与； ②与； ③与； ④与． 21．比较下列各对数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 22．（江苏省扬州市宝应县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）已知有理数，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为． (1)______，______； (2)写出大于的所有负整数： (3)在数轴上标出表示的点，并用“”连接起来． 23．（河南省洛阳市偃师市新前程美语学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 24．（浙江省宁波市慈溪市明月书院2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题）对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如：，． (1)填空：______；______；______；______； (2)若a，b都是整数，且，互为相反数，求的值． 一、单选题 1．（湖北省武汉市一初慧泉中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）大于而小于2.3的整数共有（　　）个． A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 2．（江西省上饶市余干县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）若为大于的负数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（重庆市北碚区朝阳中学教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）下列说法中正确的个数是（　　） ①若，，则x，y都为负数； ②已知，则的值不可能为0； ③若，则的大小关系是； ④如果a、b、c为有理数，且，则的值为． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（江苏省徐州市鼓楼区树人初级中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题）有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在到之间的是（    ）    ①，②，③，④． A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 5．（河北省保定市第一中学分校2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题）设，，，则下列不等关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（湖南省永州市冷水滩区永州市剑桥学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题）已知，则a，，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．（福建省福州第十九中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）比较大小： ．（填“”，“”或“”） 8．（河北省邯郸市邯郸冀南新区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）已知． （1）写出一个大于且小于的负整数： ； （2）若c的倒数是a与b的差，则c的值为 ． 9．（河北省邢台市信都区2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试题）用“＞”“＜”“＝”号填空： （1） ； （2） ； （3） ． 10．（宁夏回族自治区吴忠市同心县下马关中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，则 ． 11．（重庆市渝中区求精中学校2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题）我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数．如10的正因数有1，2，5，10，其中1，2，5是10的真因数，把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”，如10的完美指标是，一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如21的“完美指标”是 ，那么比20大，比30小的自然数中，最“完美”的数是 ． 三、解答题 12．（云南省昭通市镇雄县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）如图，数轴上的三点、、分别表示有理数，，． (1)填空：______，______，______（用或或号填空） (2)化简：． 13．（江苏省扬州市宝应县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）已知有理数，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为． (1)______，______； (2)写出大于的所有负整数： (3)在数轴上标出表示的点，并用“”连接起来． 14．比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 15．（山东省潍坊市潍城区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的A，B，C把数轴分成①②③④四部分，，点A，B，C对应的数分别是、、，且，． (1)原点在第______部分（填序号）． (2)比较：、、的大小． (3)若，且，求点表示的数． ( 7 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2.5有理数大小比较（精准分层提分练） 一、单选题 1．（2024年河北省保定市中考二模数学试题）下列各数中，最小的有理数是（    ） A．4 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较．熟练掌握负数小于0小于正数，两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 根据负数小于0小于正数，两个负数比大小，绝对值大的反而小进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：B． 2．（2024年广东省梅州市部分学校中考一模数学试题）下列各数中最大的负数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是有理数大小比较的方法，解题关键是要明确负数绝对值大的其值反而小． 有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：，，，， ， ， 所给的各数中最大的负数是． 故选：． 3．（广东省广州市海珠区中山大学附属中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）下列各数中，绝对值最小的数是（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据绝对值的意义，求出每一个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】解：， ∵， ∴绝对值最小的数是0； 故选：A． 4．（四川省泸州市合江县第五片区2022-2023学年七年级上学期期末定时作业数学试题）在有理数，，0，，中最小的数是（   ） A．| B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，求一个数的绝对值，化简多重符号，先计算绝对值，化简多重符号，再根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】解：， ∴最小的数为， 故选：D． 5．（2024年湖北省大冶市五月中考模拟数学试题）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大． 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：， ∵， ∴从轻重的角度看，最接近标准的是， 故选：C． 6．（2024年湖南省邵阳市新邵县中考二模数学试题）2024 年春节前，一轮雨雪降温席卷湘北地区，某地一周最低气温如下表，其中最低气温出现在（   ） 日期 周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六 气温（） 0 3 A．周一 B．周二 C．周五 D．周六 【答案】A 【分析】本题考查有理数大小比较的实际应用，根据有理数的大小比较的方法，确定最小的那个数所在的日期即可． 【详解】解：∵， ∴最低气温出现在周一； 故选A． 7．（上海市黄浦区2023-2024学年六年级下学期期中数学试题）下列说法正确的是（    ） A．自然数就是非负整数 B．正数和负数统称为有理数 C．零是最小的有理数 D．有最小的正整数，没有最大的负整数 【答案】A 【分析】本题考查了有理数，根据有理数的相关知识逐一判断即可． 【详解】解：A．自然数就是非负整数，则A正确，故A选项符合题意； B．正有理数和负有理数以及0统称为有理数，则B错误，故B选项不符合题意； C．没有最小的有理数，则C错误，故C选项不符合题意； D．1是最小的正整数，是最大的负整数，则D错误，故D选项不符合题意， 故选A． 8．（2023年江苏省宿迁市数学中考模拟预测题）当时，的大小顺序是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是有理数的大小比较， 熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，根据可令求出的值，再比较大小即可，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解： ∴令则 ， 故选：A． 9．（第七届“枫叶新希望杯”全国数学大赛七年级试题（Ａ卷））把四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数大小比较，先比较各数绝对值的大小，再比较各数即可． 【详解】解：， 又， ∵， ∴， ∴， ． 故选：A． 10．（第十一届“枫叶新希望杯”全国七年级（A卷）试卷版）已知，其中都是自然数，且，则满足条件的整数的个数有（   ） A．36个 B．63个 C．69个 D．88个 【答案】D 【分析】本题考查的是代数式的求值，有理数的大小比较，清晰的分类讨论是解本题的关键，先判断为到的自然数，再讨论即可． 【详解】解：∵，，都是自然数， ∴为到的自然数， 当时，则为到的自然数，有个， 此时，为的倍数， 当时，， ∴为到的自然数，有个， 当时，， ∴为到的自然数，有个， 当时，， ∴为到的自然数，有个， 当时，， ∴为到的自然数，有个，但是全部重复， 当时，， ∴为到的自然数，有个，但是全部重复， 同理可得：为到的自然数，全部重复， 综上：满足条件的整数的个数有（个）， 故选D 二、填空题 11．（广西壮族自治区百色市平果市实验初级中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题）比较大小： ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的大小比较，先化简绝对值，再根据正数大于0，负数小于0进行比较即可． 【详解】解：， 即， 故答案为：<． 12．（浙江省杭州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较； 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13．（湖北省随州市曾都区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）大于而小于的整数共有 个． 【答案】7 【分析】本题主要考查有理数大小的比较，根据正数负数进行判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得： 大于而小于的整数有：、、、、0、1、2，共7个． 故答案为：7． 14．（重庆市忠县乌杨初级中学2023-2024学年七年级上学期数学第一学月定时作业试题）比较大小： ； （填“>”或“<”）． 【答案】 【分析】 本题主要考查有理数的比较大小，解答本题的关键在于熟练掌握两个负数的大小比较的方法．根据两个负数绝对值大的反而小，负数小于正数可得答案. 【详解】解：根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得 ∵ ∴． 故答案为：． 由负数小于正数可得： ， 故答案为： 15．（山西省太原市万柏林区第三中学校2023-2024学年七年级上学期月考数学试题）太原市某星期一的最高温度是，之后几天的最高温度变化如表所示，最高温度比前一天高记为正数，比前一天低记为负数，则五天中温度最高的是星期 ． 星期 星期二 星期三 星期四 星期五 温度变化（单位：℃） 【答案】二 【分析】本题考查了有理数加法运算，正负数的应用，有理数大小比较，根据题意算出每天的温度进行比较即可． 【详解】解：星期一的最高温度是， 星期二的最高温度是， 星期三的最高温度是， 星期四的最高温度是， 星期五的最高温度是， ∴星期二的最高气温最高． 故答案为：二． 16．（重庆市沙坪坝区第八中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）已知，其中是三个正数，把三个数从小到大的顺序排列起来： （用“”符号连接）． 【答案】 【分析】本题考查了分数的除法、通分和大小比较．解题的关键在于进行通分．首先把已知统一成乘法，然后再把分数通分，可得，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17．（江苏省盐城市射阳县四校联考2023-2024学年上学期七年级数学自我检测试题）规定：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数，为整数），例如：，，．当时，化简的结果是 ． 【答案】， 【分析】本题考查了学生对表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数，为整数）的理解，分两种情况讨论的范围：①，②，即可得到答案．解此题的关键是分类讨论思想的应用． 【详解】解：①时， ； ②时， ； 故的结果是，． 故答案为：，． 三、解答题 18．（广东省广州市花都区实验中学2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）画出数轴，在数轴上标出下列各数，并用“”把这些数连接起来（为一个单位长度）． ，，，， 【答案】数轴上表示数见详解， 【分析】根据数轴的特点，有理数与数轴的关系即可求解． 【详解】解：如图所示，      ∴． 【点睛】本题主要考查有理数与数轴的关系，理解并掌握数轴的特点，有理数与数轴上点一一对应的关系是解题的关键． 19．（四川省巴中市南江县长赤中学2022-2023学年七年级上学期12月月考数学试题）比较下列各对数的大小． (1)与； (2)与； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据绝对值的性质，计算出，，在比较两个正数的大小即可； （2）两个负数比较大小，先计算其绝对值，绝对值大的反而小，由此即可求解． 【详解】（1）解：，， ∵， ∴． （2）解：∵，，且， ∴． 【点睛】本题主要考查绝对值的性质，数轴的特点，掌握绝对值的性质，数轴上数的特点是解题的关键． 20．比较下列各对数的大小： ①与； ②与； ③与； ④与． 【答案】①；②；③；④ 【分析】本题主要考查有理数比较大小，绝对值的性质的运用，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． ①两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解； ②先化简绝对值，再根据负数小于零，即可求解； ③两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解； ④先化简，再根据负数小于零，即可求解． 【详解】解：①∵，，， ∴； ②， 因为负数小于， 所以； ③∵，， ， ∴； ④分别化简两数，得： ， ∵正数大于负数， ∴． 21．比较下列各对数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数比较大小，绝对值的性质的运用，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． （1）根据正数大于负数即可求解； （2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解； （3）先化简绝对值，再根据两个负数比较大小的方法即可求解； （4）两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】（1）解：因为正数大于负数， 所以； （2）解：因为， 所以； （3）解：因为，，， 所以； （4）解：因为，，， 所以． 22．（江苏省扬州市宝应县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）已知有理数，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为． (1)______，______； (2)写出大于的所有负整数： (3)在数轴上标出表示的点，并用“”连接起来． 【答案】(1)，； (2)、、； (3)． 【分析】（）根据点表示的数即可求出，根据是负数且到原点的距离为可以得出的值； （）根据有理数的大小比较法则即可得出答案； （）先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可； 本题考查了有理数的比较大小，相反数，数轴，绝对值等知识点，能熟记有理数的大小法则是解题的关键． 【详解】（1）解：由图可得，， ∵是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为， ∴， 故答案为：，； （2）解：为，，； （3）解：，， 各数在数轴上表示为： 由数轴可得，． 23．（河南省洛阳市偃师市新前程美语学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 【答案】(1)；绝对值 (2) 【分析】本题主要考查有理数大小比较： （1）根据计算过程和有理数大小比较法则得出答案即可； （2）找出中间量是，再比较大小即可， 【详解】（1）上述方法是先通过找中间量来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； 故答案为：；绝对值； （2）∵， ∴， ∴． 24．（浙江省宁波市慈溪市明月书院2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题）对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如：，． (1)填空：______；______；______；______； (2)若a，b都是整数，且，互为相反数，求的值． 【答案】(1)1，，，0 (2)0 【分析】（1）根据的定义即可解答； （2）根据题干信息求得的值，然后代入原式求值即可． 【详解】（1）解：；，； ． 故答案为：1，，，0； （2）解：∵，，和互为相反数， ∴，即 ∴． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较、相反数等知识点，正确理解的定义是解题的关键． ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$