精品解析：北京市房山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

房山区2023－2024学年度第二学期学业水平调研（二） 八年级数学 本试卷共6页，满分100分，考试时长120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1. 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，其传承赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，列入国家级非物质文化遗产名录下列四个剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，如果把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．不是中心对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，但不中心对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意． 故选D． 2. 一次函数的图象经过点，该一次函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，牢记待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解题的关键． 将给定点的坐标代入一次函数的表达式中，可得出关于的一元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：将代入得：， 解得：， ∴一次函数的表达式为． 故选：A． 3. 若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度， ∴这个多边形是四边形． 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标—轴对称，根据平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标变换规律：横坐标取相反数，纵坐标不变，直接求解即可，熟练掌握关于轴对称的点的坐标变换规律是解此题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是， 故选：B． 5. 如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接，若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形．熟练掌握菱形的性质，勾股定理，直角三角形性质，是解题的关键． 利用菱形对角线相互垂直平分的性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得到答案． 【详解】解：∵菱形中，，，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵M为的中点， ∴． 故选：C． 6. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，利用配方法解已知方程时，首先将变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方4，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子． 【详解】解：， 移项得：， 两边都加上4得：， 即， 则用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是． 故选：D． 7. 在一次数学测验中，某年级人数相同（均为35人）的两个班的成绩统计如下表： 班级 平均数 中位数 方差 致远班 85 飞翔班 80 小亮同学对此做出如下评估： ①这次数学测验成绩两个班的平均水平相同； ②致远班学生中成绩优秀（85分及以上）的多； ③飞翔班学生的成绩比较整齐，波动较小 上述评估，正确的是（ ） A. ① B. ①② C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平均数、中位数和方差，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 根据平均数、中位数和方差的意义分别对每一项进行解答即可得出答案． 【详解】解：①∵致远班的平均成绩是分，飞翔班的平均成绩是分， ∴这次数学测试成绩中，致远班和飞翔班两个班的平均水平相同；故①正确； ②致远班：中位数为85分；飞翔班：中位数为80分； 故致远班学生中成绩优秀（85分及以上）多，故②正确； ③∵致远班的方差是分，飞翔班的方差是分， ∴致远班的方差大于飞翔班的方差， ∴飞翔班学生的数学成绩比较整齐，波动较小；故③正确； 上述评估中，正确的是①②③； 故选：D． 8. 关于函数和函数，有以下结论： ①当时，的取值范围是； ②随x的增大而增大； ③函数的图象与函数的图象的交点一定在第一象限； ④若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则 上述结论正确的是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ③④ D. ①② 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象和性质，不等式的性质，掌握一次函数的图象和性质是正确解答的前提． 根据一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的增减性逐项进行判断即可． 【详解】解：①当时，，当时，，而一次函数，y随x的增大而增大，所以，所以①正确； ②一次函数，y随x的增大而减小，因此②不正确； ③联立，解得，则函数的图象与函数的图象的交点坐标为，当时，，此时交点在第四象限，所以③不正确； ④若点在函数图象上，在函数图象上，则， ，即，，当时，，即，因此④正确． 综上所述，正确的结论有①④． 故选A． 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件求解即可． 【详解】解：根据题意：， 解得：， 故答案为： 10. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=_______． 【答案】3 【解析】 【详解】解：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线， 利用三角形中位线定理可求出ED=BC=3． 故答案为3． 【点睛】考点： 三角形中位线定理． 11. 请写出一个与y轴交于点（0，1）的一次函数的表达式__________. 【答案】答案不唯一，如：y= 【解析】 【分析】设函数解析式是y=-x+b，把（0，1）代入即可求出结论. 【详解】设函数解析式是y=-x+b，把（0，1）代入，得 0+b=1， ∴b=1， ∴y=. 故答案为y=. 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b(k≠0)；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式. 12. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 【答案】：k＜1． 【解析】 【详解】∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴△==4﹣4k＞0， 解得：k＜1， 则k的取值范围是：k＜1． 故答案为k＜1． 13. 如图，在中，平分，交于点E，若，，则的长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形对边平行且相等的性质是解题关键． 根据平分可推出为等腰三角形，进而可求出，即可得出结果． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 故答案为：4． 14. 已知点，在一次函数的图象上，且，则k的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象性质，正确掌握一次函数的增减性是解题的关键． 由时，，根据一次函数的增减性，得到，即可得到答案． 【详解】解：点，在一次函数的图象上， 又∵，且，即y随x增大而减小， ， 故答案为：． 15. 随着技术的发展，某工厂生产的零部件原来的成本是每件300元，连续两次降低成本后，现在的成本是每件192元，若设每件成本的平均降低率是x，则可列方程为：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，灵活运用一元二次方程解决增长率问题成为解题的关键． 设每件成本的平均降低率是x，经过第一次下降的成本变为元，再经过一次下降后成本变为元，再结合现在的成本是每件192元即可列出方程． 【详解】解：设每件成本的平均降低率是x， 根据题意可得：． 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点A的坐标为．若直线和直线被正方形的边所截得的线段长度相等，请写出一组满足条件的与的值________． 【答案】，（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、坐标与图形，一次函数的图象和性质等知识点，掌握一次函数图象风信子解题的关键． 设直线和直线被正方形的边所截得的线段分别为，根据题意令得到四点坐标，进而求出与的值即可． 【详解】解：设直线和直线被正方形的边所截得的线段分别为， 根据题意，两直线被正方形的边所截得的线段长度相等， ∴令， 则、，、， ∴，， ∴，， 故满足条件的与的值可以是，． 故答案为：，（答案不唯一）． 三、解答题（共68分，第17题15分，第18—20题，每题5分，第21—24题，每题6分，第25—26题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，掌握运用直接开平方法、因式分解法、公式法解一元二次方程成为解题的关键． （1）先移项，然后运用直接开平方法求解即可； （2）直接运用因式分解法求解即可； （3）直接运用公式法法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 所以该方程的解为：，． 【小问2详解】 解：， ， 或， 所以，该方程的解为：，． 【小问3详解】 解：， ∵，，， ∴， ∴， 所以，该方程的解为：，． 18. 一个一次函数的图象经过和两点． （1）求该一次函数的表达式； （2）作出该一次函数的图象； （3）结合图象回答：当时，x的取值范围是________． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，画一次函数图象，一次函数与不等式之间的关系： （1）利用待定系数法求解即可； （2）关键（1）所求画出对应的函数图象即可； （3）根据函数图象找到函数图象在x轴下方时自变量的取值范围即可． 【小问1详解】 解：设该一次函数解析式为， 把和代入中得：， ∴， ∴该一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：如图所示函数图象即为所求： 【小问3详解】 解：由函数图象可知，当时，x的取值范围是． 19. 如图，B，D是对角线EF上两点，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，作出辅助线证出是解题的关键．连接交于点，根据平行四边形的对角线互相平分可得，，然后求出，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明． 详解】证明：连接，交于点O ， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形． 20. 在平面直角坐标系中，函数的图象与y轴交于点A，若该函数图象上存在点B使的面积是1，求点B的坐标． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，直线与坐标轴围成的三角形的面积． 先求出点A的坐标，再设点B的横坐标为，根据，求解即可． 【详解】解：令，得， ∴， 设点B的横坐标为， ∵的面积是1，， ∴， ∴， ∴， ∵点B在该函数图象上， ∴或． 21. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）直接利用根的判别式，判断△≥0即可； （2）利用求根公式求得两个，根据有一个根小于1列出不等式求解即可． 【详解】（1）证明：， ∵无论m取何值时，， ∴此方程总有两个实数根． （2）解：， ． ． ∵此方程有一个根小于1，且． ． ． 【点睛】本题考查根的判别式和用公式法解一元二次方程．解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用公式法求出一元二次方程的根． 22. 如图，菱形的对角线交于点O，，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求矩形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2）矩形的面积是 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质和判定、勾股定理、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． （1）先证四边形为平行四边形，再由菱形的性质得，即可得出结论； （2）由勾股定理和菱形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 ∵菱形的对角线相交于点O， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形 ∵， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 ∵， ∴是等边三角形． ∴， 四边形是菱形， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴矩形的面积是 23. 汉字是世界上唯一延续至今且仍在使用的自源性文字符号系统，是中华文明的源头所在、根脉所系某校为了解八年级学生汉字书写情况，从中随机抽取50名学生进行书写测试，获得了他们的成绩（满分50分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息（数据分成5组）． 组别 成绩x（分） 频数（人数） 频率 第一组 6 0.12 第二组 8 0.16 第三组 a 0.32 第四组 b c 第五组 10 0.20 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中a，b，c值； （2）请你把频数分布直方图补充完整； （3）若测试成绩不低于40分为优秀，假设该校八年级240名学生都参加测试，估计该校八年级测试成绩优秀的人数． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）96人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图和频数分布表，利用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据题意分别求出中a，b，c的值； （2）根据题意补全统计图； （3）用成绩不低于40分的频率乘以总数，即可得出本次测试的优秀人数． 【小问1详解】 解：由题意得：，，； 【小问2详解】 解：根据题意画图如下： 【小问3详解】 解：该校八年级测试成绩优秀的人数， 所以估计该校八年级测试成绩优秀的人数96人． 24. 在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象交于点． （1）求k和m的值； （2）已知点，过点A作x轴的垂线，交函数的图象于点B，交函数的图象于点C． ①当时，求n的值； ②当时，直接写出n的取值范围． 【答案】（1）， （2）①n的值为或1；②或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的交点问题、一次函数与几何的综合、解绝对值方程等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． （1）将点代入中即可求出m的值，然后代入即可求出k的值； （2）设，,则，①根据列绝对值方程求解即可；②根据列绝对值方程，再根据①的解结合图像求解即可． 【小问1详解】 解：将点代入可得：，解得：， ∴； 将代入可得，解得． 【小问2详解】 解：设，则， ①当时，即，解得：或； ②如图：当时，即 ，解得：或． 25. 如图，在正方形中，点E在边上（与点B，C不重合），连接过点E作的垂线，交于点M，延长到点F，使，连接． （1）依题意补全图形； （2）用等式表示线段与的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，掌握正方形的性质成为解题的关键． （1）根据已知补全图形即可； （2）如图：过F作交延长线于N，即；再证明可得然后再说明，最后利用勾股定理即可证明结论． 【小问1详解】 解：如图：即为所求． 【小问2详解】 解：，证明如下： 如图：过F作交延长线于N，即， ∴, ∵正方形， ∴， ∴,， ∴， ∵, ∴， ∴ ∴ ∴,即, ∴, ∵， ∴即，则, ∴． 26. 在平面直角坐标系中，对于图形G给出如下定义：将图形G上的任意点变为点，称为点P的关联点，图形G上所有的点按上述方法变化后得到的点组成的图形记为图形N，称图形N为图形G的关联图形． （1）点的关联点的坐标为________； （2）直线的关联图形上任意一点的横坐标为________； （3）如图，点，，，若四边形的关联图形与过点的直线有公共点，直接写出k的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义、一次函数的应用等知识点，正确理解关联点、关联图形的定义，能够准确表示出关联点、画出关联图形是解题的关键． （1）按关联点的定义操作即可解答； （2）设直线的图像上任意一点坐标为，然后按定义操作即可解答； （3）设四边形上点的坐标为可得，再根据直线恒过点，求出直线与四边形恰有交点时的k值即可． 【小问1详解】 解：由关联点的定义可得：，， ∴点的关联点的坐标为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：设直线的图像上任意一点坐标为， 由关联点的定义可得：， ∴直线的关联图形上任意一点的横坐标为． 故答案为：． 【小问3详解】 解：由关联点的定义可得：、、、的关联点分别为：、、、. ∴四边形的关联图形如图所示： 当直线过点和时， 有,解得：， 则当四边形与直线的交点在的下方时，有公共点，即； 当直线过点和时， 有,解得：； 则当四边形与直线的交点在的上方时，有公共点，即． 综上，k的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 房山区2023－2024学年度第二学期学业水平调研（二） 八年级数学 本试卷共6页，满分100分，考试时长120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1. 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，其传承赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，列入国家级非物质文化遗产名录下列四个剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一次函数的图象经过点，该一次函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 3. 若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接，若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 6. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 7. 在一次数学测验中，某年级人数相同（均为35人）的两个班的成绩统计如下表： 班级 平均数 中位数 方差 致远班 85 飞翔班 80 小亮同学对此做出如下评估： ①这次数学测验成绩两个班平均水平相同； ②致远班学生中成绩优秀（85分及以上）的多； ③飞翔班学生的成绩比较整齐，波动较小 上述评估，正确的是（ ） A. ① B. ①② C. ①③ D. ①②③ 8. 关于函数和函数，有以下结论： ①当时，的取值范围是； ②随x增大而增大； ③函数的图象与函数的图象的交点一定在第一象限； ④若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则 上述结论正确的是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ③④ D. ①② 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 10. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC中点，若BC=6，则DE=_______． 11. 请写出一个与y轴交于点（0，1）的一次函数的表达式__________. 12. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 13. 如图，在中，平分，交于点E，若，，则的长为________． 14. 已知点，在一次函数的图象上，且，则k的取值范围是________． 15. 随着技术的发展，某工厂生产的零部件原来的成本是每件300元，连续两次降低成本后，现在的成本是每件192元，若设每件成本的平均降低率是x，则可列方程为：________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点A的坐标为．若直线和直线被正方形的边所截得的线段长度相等，请写出一组满足条件的与的值________． 三、解答题（共68分，第17题15分，第18—20题，每题5分，第21—24题，每题6分，第25—26题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． 18. 一个一次函数的图象经过和两点． （1）求该一次函数的表达式； （2）作出该一次函数的图象； （3）结合图象回答：当时，x的取值范围是________． 19. 如图，B，D是对角线EF上两点，．求证：四边形是平行四边形． 20. 在平面直角坐标系中，函数的图象与y轴交于点A，若该函数图象上存在点B使的面积是1，求点B的坐标． 21. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围． 22. 如图，菱形的对角线交于点O，，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求矩形的面积． 23. 汉字是世界上唯一延续至今且仍在使用自源性文字符号系统，是中华文明的源头所在、根脉所系某校为了解八年级学生汉字书写情况，从中随机抽取50名学生进行书写测试，获得了他们的成绩（满分50分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息（数据分成5组）． 组别 成绩x（分） 频数（人数） 频率 第一组 6 0.12 第二组 8 0.16 第三组 a 0.32 第四组 b c 第五组 10 0.20 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中a，b，c的值； （2）请你把频数分布直方图补充完整； （3）若测试成绩不低于40分为优秀，假设该校八年级240名学生都参加测试，估计该校八年级测试成绩优秀的人数． 24. 在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象交于点． （1）求k和m的值； （2）已知点，过点A作x轴的垂线，交函数的图象于点B，交函数的图象于点C． ①当时，求n的值； ②当时，直接写出n的取值范围． 25. 如图，在正方形中，点E在边上（与点B，C不重合），连接过点E作的垂线，交于点M，延长到点F，使，连接． （1）依题意补全图形； （2）用等式表示线段与的数量关系，并证明． 26. 在平面直角坐标系中，对于图形G给出如下定义：将图形G上的任意点变为点，称为点P的关联点，图形G上所有的点按上述方法变化后得到的点组成的图形记为图形N，称图形N为图形G的关联图形． （1）点的关联点的坐标为________； （2）直线关联图形上任意一点的横坐标为________； （3）如图，点，，，若四边形的关联图形与过点的直线有公共点，直接写出k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $