精品解析：河南省焦作市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年（下）期末抽测试卷 八年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上． 2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置． 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 2. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：A．，正确，故本选项不符合题意； B．若，，则，不正确，故本选项符合题意； C．，正确，故本选项不符合题意； D．，正确，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 一个多边形的内角和是900度，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式，列出关于n的方程，解方程即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得： ， 解得：，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式和解一元一次方程，熟记多边形内角和公式，是解题的关键． 4. 如图，在四边形中，，，将沿翻折，得到，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等求出、，再根据翻折的性质求出和，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵沿MN翻折得， ∴， 在中，． ∵，且， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 5. 如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息， 要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（ ） A. 三条中线的交点 B. 三边的垂直平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三条角平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用；由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置． 【详解】解∶ ∵凉亭到草坪三条边的距离相等， ∴凉亭选择三条角平分线的交点， 故选：D． 6. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查因式分解，掌握因式分解的定义及因式分解的方法是解题的关键． 将多项式写成几个整式的积的形式，叫做因式分解，根据定义解答即可． 【详解】解：A．，等号右边不是整式乘积的形式，因此不是因式分解，，故本选项不符合题意； B．，属于多项式乘多项式，因此不是因式分解，故本选项不符合题意； C．，是因式分解，故本选项符合题意； D．不是同类项无法合并，因此不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】分别将两个三角形的三个顶点与B，C，D，三角相连，判断连线是否长度相等，围成角度是否相等，如果都相等则是旋转中心． 【详解】解，连接FC，PC， 由图可知， ，且， 连接EC，RC， 由图可知， ，且， 连接GC，QC， 由图可知， ，且， 故点C为旋转中心， 故选：C． 【点睛】本题考查图形的旋转，能够判断旋转中心是解决本题的关键． 8. 如果分式值为0，那么x的值为（ ） A. －1 B. 1 C. －1或1 D. 1或0 【答案】B 【解析】 【分析】根据分子等于0且分母不等于0列式求解即可． 【详解】解：由题意得 且， 解得． 故选B． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可． 9. 如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．根据，，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意； B． ∵，∴，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意； C．根据，，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意； D．∵， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴四边形为平行四边形， 故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 10. 如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，，，将绕点A 逆时针旋转，每次旋转，则第75次旋转结束时，点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和旋转的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质得出点D的坐标，进而利用旋转的性质得出规律解答即可． 【详解】解：∵的顶点A，B，C的坐标分别是，，， ， 当逆时针旋转时，第一次时，； 第二次时，； 第三次时，； 第四次时，； ， 第75次旋转结束时，点的坐标为， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把多项式分解因式的结果是_________________________. 【答案】 【解析】 【详解】原式=，故填. 12. “过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是________命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行判断即可． 【详解】解：“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是假命题． 正确命题应当是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 故答案为：假． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，难度不大． 13. 如图，直线经过点，，则关于的不等式的解集是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想求解是解题的关键．根据函数图象找到直线的图象在x轴上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，当直线的图象在x轴上方时，， ， ∴关于x的不等式的解集是， 故答案为：． 14. 如图，在平行四边形中，，，点 E， F分别是边， 上的动点．连接，，点M为的中点，点N为的中点，连接，则线段的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，勾股定理，含的直角三角形的性质，平行四边形的性质等知识点，添加辅助线构造中位线是解题的关键． 连接，过点B作交于点，即可得，结合图形可得当时最小，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，连接，过点B作交于点． 四边形是平行四边形，， ，， 点M为的中点，点N为的中点， 是的中位线， ， 要使线段最小， 最小即可， 则当时最小， ， ， ， ， 在中， 由勾股定理得， 的最小值为， ； 故答案为：． 15. 如图，，，将绕点逆时针旋转角，得到，设与交于点，连接，当为等腰三角形时， __________． 【答案】或． 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，根据等腰三角形的两底角相等求出，再表示出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出，然后分①，②，③三种情况讨论求解．本题考查了旋转的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转角，得到 ，， ， ， 根据三角形的外角性质，， 是等腰三角形，分三种情况讨论， ①时，，无解， ②时，， 解得， ③时，， 解得， 综上所述，旋转角度数为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 分解因式： （1）先分解因式再计算求值： ，其中 ， （2）化简： 【答案】（1），1 （2）6 【解析】 【分析】本题考查因式分解和分式的乘除运算，熟练掌握公式法因式分解和分式的乘除运算法则是解题的关键． （1）先利用公式法进行因式分解，再代入求解即可； （2）利用分式的乘除运算法则进行求解即可． 【小问1详解】 解：原式 当，时， 原式 【小问2详解】 解：原式 17. 先化简，再求值： ，请选择一个合适的数代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值， 先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后选择使分式有意义的值进行计算求解即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】﹣3≤x＜2，画图见解析 【解析】 【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式①得，x≥﹣3， 解不等式②得，x＜2， ∴不等式组的解集为：﹣3≤x＜2， 在数轴上表示为： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法. 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出并写出其余两个顶点的坐标； （2）将绕点 O 按逆时针方向旋转得到 ，作出，并写出的顶点坐标． 【答案】（1）作图见解析；； （2）作图见解析；；； 【解析】 【分析】本题考查了旋转变换和平移变换，结合旋转的角度和图形的特殊性求出旋转后的坐标是解题的关键． （1）根据平移前后点坐标和的坐标可画出图形，进而得到坐标即可； （2）将三角形三个顶点分别绕点逆时针旋转得到对应点，连接即可． 【小问1详解】 解：由和可知其平移规律为向右平移5个单位长度，向下平移5个单位长度，如图所示△即为所求，点，； 【小问2详解】 解：如图：△即为所求，，，． 20. 如图，在中，于点D，的垂直平分线交于点 E，交于点F，点 D恰好为的中点． （1）求证：； （2）若，求度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【小问1详解】 证明：连接， ∵垂直平分， ∴ ∵点 D恰好为的中点， ∴ ∵ ∴垂直平分 ∴ ∴． 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 21. 如图，四边形是平行四边形，点E是边的中点，延长至点 F，使，连接，，交边于点 G． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，对角线，连接，交于点O，求对角线的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质与判定，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质和判定是解题关键． （1）根据三角形中位线定理得，再根据即可证明； （2）先利用勾股定理求得，再根据勾股定理即可求得，然后借助平行四边形的性质即可求解． 小问1详解】 证明： ∵， ∴点C是边的中点， ∵点E是边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴在中，由勾股定理得，， ∴． 22. 第33届夏季奥林匹克运动会，将于2024年7月26 日——8月 11日在法国巴黎举行．为了增进同学们对奥林匹克运动会的了解，某中学开展奥林匹克日主题活动，学校准备为参与活动的志愿者购进A、B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用800元购进A 款文化衫和用640元购进B款文化衫的数量相同． （1）求A 款文化衫和B款文化衫每件各多少元? （2）加入志愿者同学一共有300人，学校计划为每位同学购买一件文化衫．在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现无论如何购买，所需资金恰好相同，试求m的值及所需资金． 【答案】（1）款文化衫每件50元，款文化衫每件40元 （2）5；10500 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程． （1）设款文化衫每件元，则款文化衫每件元，结合用500元购进款和用400元购进款的文化衫的数量相同，可列出关于的分式方程，即可求解； （2）设购买件款文化衫，则购买件款文化衫，购买300件两款文化衫所需总费用为元，可得出关于的函数关系式，由所有购买方案所需资金恰好相同得的值与值无关，利用一次函数的性质，可得，解之即可． 【小问1详解】 解：设款文化衫每件元，则款文化衫每件元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：款文化衫每件50元，款文化衫每件40元； 【小问2详解】 解：设购买件款文化衫，则购买件款文化衫，购买300件两款文化衫所需总费用为元， 则， 无论怎么购买所需资金恰好相同， 的值与值无关， ， ， ． 答：m的值为5及所需资金为10500元． 23. 综合与实践 在中，点是边中点． （1）观察发现 如图（1），延长到点，使，连接，可得出，其依据是（ ）（填序号） ① ② ③ ④ ⑤ （2）探究迁移 如图（2），在边上任取一点E（不与点A， C重合），连接并延长至点 F， 使．连接、、，在图（2）中画出相应的图形，判断四边形是什么四边形?并说明理由． （3）解决问题 如图（3），在中，，，点E为射线上的一点，且，将线段绕点顺时针旋转得，连接，，点G为的中点，连接．请直接写出线段的长． 【答案】（1）② （2）平行四边形；理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）已知点是边的中点，得到，再结合，利用即可得到； （2）根据题意作出图形，由对角线互相平分可知四边形是平行四边形； （3）根据题意，分两种情况：①在线段上；②在线段延长线上；再由平行四边形的判定与性质，结合勾股定理即可得到答案． 【小问1详解】 解：点是边的中点， ， 在和中， ， ， 故选：②； 【小问2详解】 解：如图所示： 四边形平行四边形， 理由如下： 点D是的中点， 四边形是平行四边形． 【小问3详解】 解： ①当在线段上，延长到点D，使，连接，，，如图所示： ，， 四边形是平行四边形， ， 由旋转得， ， 、、三点在同一条直线上， ， ，， ， 在中，，由勾股定理得， ； ②当在线段延长线上时，延长到点，使，连接，，，如图所示： ，， 四边形是平行四边形， ， 由旋转得， ， 、、三点在同一条直线上， ， ，， ， 在中，，由勾股定理得， ； 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查几何综合，涉及全等三角形的判定、平行四边形的判定与性质、勾股定理求线段长，熟练掌握相关几何性质，根据题意分类讨论是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年（下）期末抽测试卷 八年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上． 2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置． 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个多边形内角和是900度，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 如图，在四边形中，，，将沿翻折，得到，若，，则度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息， 要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（ ） A. 三条中线的交点 B. 三边的垂直平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三条角平分线的交点 6. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 8. 如果分式的值为0，那么x的值为（ ） A －1 B. 1 C. －1或1 D. 1或0 9. 如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，，，将绕点A 逆时针旋转，每次旋转，则第75次旋转结束时，点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把多项式分解因式的结果是_________________________. 12. “过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是________命题．（填“真”或“假”） 13. 如图，直线经过点，，则关于的不等式的解集是________． 14. 如图，在平行四边形中，，，点 E， F分别是边， 上动点．连接，，点M为的中点，点N为的中点，连接，则线段的最小值为_______． 15. 如图，，，将绕点逆时针旋转角，得到，设与交于点，连接，当为等腰三角形时， __________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 分解因式： （1）先分解因式再计算求值： ，其中 ， （2）化简： 17. 先化简，再求值： ，请选择一个合适的数代入求值． 18. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出并写出其余两个顶点的坐标； （2）将绕点 O 按逆时针方向旋转得到 ，作出，并写出的顶点坐标． 20. 如图，在中，于点D，垂直平分线交于点 E，交于点F，点 D恰好为的中点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，四边形是平行四边形，点E是边的中点，延长至点 F，使，连接，，交边于点 G． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，对角线，连接，交于点O，求对角线的长． 22. 第33届夏季奥林匹克运动会，将于2024年7月26 日——8月 11日在法国巴黎举行．为了增进同学们对奥林匹克运动会的了解，某中学开展奥林匹克日主题活动，学校准备为参与活动的志愿者购进A、B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用800元购进A 款文化衫和用640元购进B款文化衫的数量相同． （1）求A 款文化衫和B款文化衫每件各多少元? （2）加入志愿者的同学一共有300人，学校计划为每位同学购买一件文化衫．在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现无论如何购买，所需资金恰好相同，试求m的值及所需资金． 23. 综合与实践 在中，点是边的中点． （1）观察发现 如图（1），延长到点，使，连接，可得出，其依据是（ ）（填序号） ① ② ③ ④ ⑤ （2）探究迁移 如图（2），在边上任取一点E（不与点A， C重合），连接并延长至点 F， 使．连接、、，在图（2）中画出相应的图形，判断四边形是什么四边形?并说明理由． （3）解决问题 如图（3），在中，，，点E为射线上的一点，且，将线段绕点顺时针旋转得，连接，，点G为的中点，连接．请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$